esfuerzo simple r1 jese

8/19/2019 Esfuerzo Simple r1 Jese

1/22

Capítulo I: Esfuerzo simple

1.1. INTRODUCCIÓN

La mecáica !e materiales es ua rama !e la mecáica "ue estu!ia los efectositeros !el esfuerzo # la !eformaci$ e u cuerpo soli!o "ue está someti!o a uacar%a e&tera.

El esfuerzo se ecuetra asocia!o cola resistecia !el material !el "ue estaec'o el cuerpo( mietras "ue la!eformaci$ es ua me!i!a !e laelo%aci$ )cam*io e tama+o # forma,"ue este e&perimeta. -!emás( la

mecáica !e materiales iclu#e elestu!io !e esta*ili!a! !e los cuerpos(como e el caso !e ua columa "uese ecuetra someti!a a ua car%a !ecompresi$.

La compresi$ completa !e losfu!ametos !e este tema es !e ital importacia( puesto "ue muc'as f$rmulas #re%las !e !ise+o mecioa!os e los mauales !e i%eiería se *asa e lospricipios !e esta materia. E este capítulo se repasará al%uos !e los pricipiosmás importates !e la estática # se mostrará c$mo utilizarlos para !etermiar las

car%as iteras resultates e u cuerpo. Despu/s( se presetará más a fo!o loscoceptos !e esfuerzo simple # cortate( por cosi%uiete se aalizara lasaplicacioes específicas !e ca!a uo !e ella.

1.0. EUILI2RIO DE UN CUER3O DE4OR5-2LE

De*i!o a "ue la estática 6ue%a co u papel esecial tato e el !esarrollo como ela aplicaci$ !e la mecáica !e materiales( es mu# importate teer u *uecoocimieto !e sus pricipios fu!ametales. - cotiuaci$ repasaremos al%uos!e los pricipios:

1.0.1. Car%as e&teras

U cuerpo pue!e estar someti!o a !iersos tipos !e car%as e&teras7 si em*ar%o(cual"uiera !e estas pue!e clasificarse como fuerza !e superficie )por e6emplo:


2/22

reaccioes ormales # reaccioes e los soportes, o como fuerza !e cuerpo )por e6emplo: fuerza !e la %rae!a! o peso !el cuerpo,. 8e muestra e la fi%ura acotiuaci$:

1.0.1.1. 4uerza !e superficie:

Las fuerzas !e superficie so causa!as por el cotacto !irecto !e u cuerpoco la superficie !e otro. E to!os los casos esas fuerzas está !istri*ui!as

so*re el área !e cotacto etre los cuerpos. 8i esta área es pe"ue+a ecomparaci$ co el área !e la superficie total !el cuerpo( etoces la fuerza !esuperficie pue!e i!ealizarse como ua sola fuerza cocetra!a( "ue se aplica au puto so*re el cuerpo.

3or e6emplo( la fuerza !el suelo so*re las rue!as !eua *icicleta pue!e cosi!erarse como ua fuerzacocetra!a.


3/22

8i la car%a !e la superficie se aplica se aplica a lolar%o !e u área estrec'a o líea( la car%a pue!ei!ealizarse como ua car%a lieal !istri*ui!a( 9)s,;. - a"uí la car%a se mi!e como si tuiese uaitesi!a! !e fuerza< lo%itu! a lo lar%o !e la

líea # se represeta !e maera %ráfica comoua serie !e flec'as a lo lar%o !e la líea s. la

fuerza resultate F R !e )s, es e"uialete al

área *a6o la cura !e la car%a !istri*ui!a( # estaresultate act=a a tra/s !el cetroi!e C )o cetro%eom/trico, !e !ic'a área. Las car%as u*ica!ase to!a la lo%itu! !e ua i%a es u e6emplotípico e el "ue( a meu!o( se aplica estai!ealizaci$.

1.0.1.0. 4uerzas !e cuerpo

Ua fuerza !e cuerpo se !esarrolla cua!o u cuerpo e6erce ua fuerza so*reotro cuerpo si cotacto físico !irecto etre /stos. Etre al%uos e6emplos seecuetra los efectos causa!os por la %raitaci$ !e la tierra o por su campoelectroma%/tico. -u"ue las fuerzas !e cuerpo afecta ca!a ua !e laspartículas "ue lo forma( estas fuerzas se represeta por ua sola fuerzacocetra!a "ue act=a so*re el cuerpo. E el caso !e la %raitaci$. Estafuerza se llama el peso !el cuerpo # act=a a tra/s !el cetro !e %rae!a! !elmismo.

Reaccioes e los soportes )apo#os,. Lasfuerzas !e superficie "ue se !esarrolla elos soportes o putos !e cotacto etre loscuerpos se llama reaccioes.

E la ta*la a cotiuaci$ se muestrasoportes más comues para los pro*lemas*i!imesioales( es !ecir( para cuerpossometi!os a sistemas !e fuerzas coplaares.

Como re%la %eeral( “si el soporte impide latraslación en una dirección dada, entoncesdebe desarrollarse una fuerza sobre el

elemento en esa dirección. Del mismo

modo, si se impide la rotación, debe

ejercerse un momento sobre el elemento”.

3or e6emplo u soporte !e ro!illo solo pue!eimpe!ir la traslaci$ perpe!icular o ormal ala superficie. 3or cosi%uiete( el ro!illoe6erce ua fuerza ormal 4 so*re el elemeto

e el puto !e cotacto. Como el elemeto pue!e %irar li*remete co respectoal ro!illo( o pue!e !esarrollarse u mometo so*re el elemeto.


4/22

1.0.0.

Ecuacioes !e e"uili*rio

El e"uili*rio !e u cuerpo re"uiere u *alace !e fuerzas para impe!ir "ue elcuerpo se trasla!e o te%a moimieto acelera!o a lo lar%o !e ua tra#ectoriarecta o cura( # u *alace !e mometos para impe!ir "ue el cuerpo %ire.Estas co!icioes pue!e e&presarse !e maera matemática me!iate !osecuacioes ectoriales.

-"uí( ∑ F represeta la suma !e to!as las fuerzas "ue act=a so*re el

cuerpo # ∑ M 0 es la suma !e los mometos !e to!as las fuerzas respecto a

cual"uier puto O #a sea so*re o fuera !el cuerpo. 8i se fi6a u sistema !ecoor!ea!as &(#(z co el ori%e e el puto O( los ectores !e fuerza # !emometo pue!e separarse e compoetes a lo lar%o !e los e6es #coor!ea!as # e las !os ecuacioes ateriores pue!e escri*irse e formaescalar como seis ecuacioes( cosi!era!as como:


5/22

Co frecuecia( e la práctica!e la i%eiería( la car%a so*re u cuerpo pue!e represetarse como usistema !e fuerzas coplaares. 8i /ste es el caso( # las fuerzas se ecuetrae el plao &>#( etoces las co!icioes para el e"uili*rio !el cuerpo pue!eespecificarse me!iate solo tres ecuacioes escalares !e e"uili*rio( "ue so:

-"uí to!os los mometos se suma co respecto al puto O( # /stos estará!iri%i!os a lo lar%o !el e6e z.

La aplicaci$ e&itosa !e las ecuacioes !e e"uili*rio re"uiere la especificaci$completa !e to!as las fuerzas cooci!as # !escooci!as "ue act=a so*re elcuerpo( por lo "ue la me6or maera !e tomar e cueta to!as esas fuerzas es

!i*u6ar el !ia%rama !e cuerpo li*re !el cuerpo.

1.0.?.

Car%as iteras resultates

E la mecáica !e materiales( la estática se usa pricipalmete para!etermiar las car%as resultates "ue act=a !etro !e u cuerpo. 3or e6emplo(cosi!ere el cuerpo "ue se muestra e la si%uiete fi%ura( "ue se matiee ee"uili*rio me!iate las cuatro fuerzas e&teras. - fi !e o*teer las car%asiteras "ue act=a so*re ua re%i$ específica !etro !el cuerpo( esecesario 'acer ua secci$ ima%iaria o corte a tra/s !e la re%i$ !o!e aa !etermiarse las car%as iteras. Despu/s( las !os partes !el cuerpo se

separa # se !i*u6a u !ia%rama !e cuerpo li*re !e ua !e las partes. E laotra %ráfica se o*sera "ue e reali!a! e&iste ua !istri*uci$ !e la fuerza


6/22

itera "ue act=a so*re el área e&puesta !e la secci$. Esas fuerzasrepresetara los efectos !el material !e la parte superior !el cuerpo "ue act=aso*re el material a!#acete !e la parte iferior.

-u"ue la !istri*uci$ e&acta !e la car%a itera pue!e ser !escooci!a(

pue!e usarse las ecuacioes !e e"uili*rio para relacioar las fuerzas e&terasso*re la parte iferior !el cuerpo co la fuerza # el mometo resultate !e la

!istri*uci$( F R # M R0 ( e cual"uier puto específico o so*re el área

seccioa!a. 5ás a!elate se mostrará "ue el puto O suele esco%erse e elcetroi!e !el área seccioa!a( # así se le cosi!erará a"uí a meos "ue sei!i"ue lo cotrario. -!emás( si u elemeto es lar%o # !el%a!o( como e elcaso !e ua *arra o ua i%a( la secci$ "ue !e*e cosi!erarse se tomaperpe!icular al e6e lo%itu!ial !el elemeto. - esta secci$ se le llama

secci$ trasersal.

Tres !imesioes: 5ás a!elate se mostrará la maera !e relacioar las

car%as resultates( F R # M R0 ( co la !istri*uci$ !e fuerzas e el área

seccioa!a # se !esarrollará ecuacioes "ue pue!a usarse para el aálisis #!ise+o !el cuerpo. 8i em*ar%o( para 'acer esto !e*e cosi!erarse las

compoetes !e F R # M R0 actua!o !e forma ormal o perpe!icular al

área seccioa!a. Etoces( pue!e !efiirse cuatro !iferetes tipos !e car%asresultates !e la maera si%uiete:

• 4uerza ormal( N.

Esta fuerza act=a perpe!icularmete al área. 8e !esarrolla siempre "ue lascar%as e&teras tie!e a empu6ar o 6alar so*re los !os se%metos !el cuerpo.

• Esfuerzo cortate( @.


7/22

El esfuerzo cortate se ecuetra e el plao !el área # se !esarrolla cua!olas car%as e&teras tie!e a ocasioar "ue los !os se%metos !el cuerpo se!eslice uo so*re el otro.

• 5ometo !e torsi$ o tor"ue( T.

Aste efecto se !esarrolla cua!o las car%as e&teras tie!e a torcer use%meto !el cuerpo co respecto al otro alre!e!or !e u e6e perpe!icular alárea.

• 5ometo fle&ioate( 5.

El mometo fle&ioate es causa!o por las car%as e&teras "ue tie!e afle&ioBar el cuerpo respecto a u e6e "ue se ecuetra !etro !el plao !elárea.

Car%as coplaares. 8i el cuerpo está someti!o a u sistema !e fuerzascoplaares( etoces e la secci$ solo e&iste compoetes !e fuerza

ormal( !e fuerza cortate # !e mometo fle&ioate. 8i se usa los e6escoor!ea!os &( #(z( etoces N pue!e o*teerse al aplicar ∑ F X =0 # @ se

pue!e o*teer ∑ F y=0 . 3or =ltimo( el mometo fle&ioate M 0 se pue!e

!etermiar me!iate la suma !e mometos respecto al puto O )el e6e z,(

∑ M 0=0 ( a fi !e elimiar los mometos causa!os por las ic$%itas N # @.

1.?. -NLI8I8 DE 4UER-8 INTERN-8

Cosi!eremos u s$li!o !e forma cual"uiera e el "ue act=a ua serie !e

fuerzas( como se represeta e la si%uiete fi%ura. E mecáica( se!etermiaría la resultate !e las fuerzas aplica!as para aeri%uar si el s$li!o seecuetra o o e e"uili*rio. 8i la resultate o es ula( itro!ucie!o e elsistema e&terior las fuerzas !e iercia correspo!ietes( se o*tiee el e"uili*rio!iámico. Tales casos se e&amiara posteriormete e el estu!io !e losesfuerzos !iámicos. 3or el mometo( solo cosi!eraremos los casos e "uee&iste e"uili*rio estático.

La resistecia !e materiales estu!ia la !istri*uci$ itera !e esfuerzos "uepro!uce u sistema !e fuerzas e&teriores aplica!as. 3ara ellos( se suele 'acer

u corte i!eal e el s$li!o por ua secci$ !e e&ploraci$( *usca!o "uefuerzas !e*e actuar e esta secci$ para mateer el e"uili*rio !el cuerpo


8/22

li*re e ca!a ua !e las !os partes e "ue 'a "ue!a!o !ii!i!o el cuerpo. E%eeral( el sistema !e fuerzas iteras e"uiale a ua fuerza # u par resultates "ue( por coeiecia( se !escompoe se%= la ormal # lata%ete a la secci$.

El ori%e !el sistema !e e6es coor!ea!os se cosi!era siempre e elcetroi!e( "ue es el puto !e referecia !e la secci$. -u"ue to!aía o seestá prepara!o para compre!er esto( #a se erá claramete al etrar emateria. 8i el e6e es ormal a la secci$( esta se !eomia superficie o cara.

La orietaci$ !e los e6es # F e el plao !e la secci$ se suele ele%ir !e

maera "ue coici!a co los e6es pricipales !e iercia !e la misma.

La otaci$ emplea!a e la fi%ura aterior i!etifica tato la secci$ !ee&ploraci$ como la !irecci$ !e las compoetes( # el se%u!o la !irecci$ !e

ca!a ua !e ellas. 3or tato( P xy es la fuerza "ue act=a so*re la cara e la

!irecci$ !e F.

Ca!a compoete represeta u efecto !istito !e las fuerzas aplica!as so*reel s$li!o( e esta secci$( # reci*e u om*re especial( "ue se i!ica acotiuaci$:

• P xx . 4uerza a&ial. Esta compoete correspo!e a la acci$ !e tirar

)o !e empu6ar, so*re la secci$. Tirar )o 6alar, represeta ua fuerza !ee&tesi$ o tracci$ "ue tie!e a alar%ar el s$li!o( mietras "ue empu6ar represeta ua fuerza ua fuerza !e compresi$ "ue tie!e a acortarlo.8e represeta %eeralmete por 3.

• P xy , P xx . 4uerzas cortates. 8o compoetes !e la resistecia

total al !eslizamieto !e la porci$ !e soli!o a u la!o !e la secci$ !e

e&ploraci$ respecto !e la otra porci$. La fuerza cortate total se suele


9/22


10/22

De u soporte com=. 8i solamete se sa*e "ue las *arras pue!e soportar lascar%as má&imas i!ica!as( o se pue!e afirmar "ue material es másresistete. 3or supuesto "ue la car%a !os esta soporta!o ua car%a ma#o(pero o se pue!e comparar las resistecias si esta*lecer ua *ase com=!e referecia.

E estas co!icioes( la resistecia uitaria )por ui!a! !e área, !e la *arra 1es:

1.G.1. Ui!a

!es 8I:

E to!o lo "ue

8i%ue se usara siempre la ui!a! 8I !e fuerza( !e eto )N,. La ui!a! 8I !eesfuerzo( el eto por metro cua!ra!o )N


11/22

8oluci$:

3ara calcular el esfuerzo e ca!a secci$( !e*emos !etermiar primero lacar%a a&ial e ca!a ua !e estas. Los !ia%ramas a!ecua!os !e cuerpo li*re semuestra e la fi%ura aterior( por la "ue se !etermia la car%a a&ial e ca!a

secci$ como Pb=20kN )CO53RE8ION,( P Al=5kN )compresi$, #

Pa=10kN )tesi$,. Los esfuerzos e ca!a secci$ so:


12/22

Los esfuerzos e el *roce # el alumiio so !e compresi$( mietras "ue e elacero se tiee tesi$.

1.H. E84UERO NOR5-L 3RO5EDIO EN UN- 2-RR- C-R-D- -I-L5ENTE

E esta secci$ se !etermiara la !istri*uci$ !el esfuerzo prome!io "ue act=aso*re el área !e la secci$ trasersal !e ua *arra car%a!a a&ialmete( comola "ue se muestra e la fi%ura si%uiete. Esta *arra es prismática por"ue to!aslas seccioes trasersales so i%uales e to!a su lo%itu!. Cua!o la car%a 3se aplica a la *arra a tra/s !el cetroi!e !el área !e su secci$ trasersal( la*arra se !eformará !e maera uiforme e to!a la re%i$ cetral !e su

lo%itu!( como se muestra e la otra fi%ura(siempre # cua!o el material !e la *arra sea

'omo%/eo e isotr$pico.U material 'omo%/eo tiee las mismaspropie!a!es físicas # mecáicas e to!o suolume( # u material isotr$pico tiees estasmismas propie!a!es e to!as las !ireccioes.5uc'os materiales !e i%eiería pue!eapro&imarse a ser 'omo%/eos e isotr$picoscomo se supoe a a"uí.

Te%a e cueta "ue los materiales aisotropicos

como la ma!era tiee propie!a!es !istitas e!iferetes !ireccioes( # au"ue este sea elcaso( si la aisotropía !e la ma!era está

orieta!a a lo lar%o !el e6e !e la *arra( esta tam*i/ se !eformara !e maerauiforme cua!o se someta a la car%a a&ial 3.

• Distri*uci$ !el esfuerzo ormal prome!io.

8i se pasa ua secci$ tra/s !e la *arra # se separa e !os partes( etoces

el e"uili*rio re"uiere "ue la fuerza resultate e la secci$ sea 3. !a!a la!eformaci$ uiforme !el material( es ecesario "ue la secci$ trasersal estesometi!a a ua !istri*uci$ !el esfuerzo ormal costate.


13/22

Como la car%a itera 3 pasa por el cetroi!e !e la secci$ trasersal( la!istri*uci$ uiforme !el esfuerzo pro!ucirá mometos ulos respecto a lose6es &( #( z "ue pasa a tra/s !e este puto.

8e re"uiere "ue el mometo 3 respecto a ca!a e6e sea i%ual al mometo !e la!istri*uci$ !el esfuerzo respecto a los e6es:


14/22

• E"uili*rio.

De*ería !e ser ei!ete "ue solo e&iste esfuerzo ormal ecual"uier pe"ue+o elemeto !e olume !e material u*ica!o

e ca!a puto so*re la secci$ trasersal !e ua *arracar%a!a a&ialmete. 8i se cosi!era el e"uili*rio ertical !elelemeto( etoces al aplicar la ecuaci$ !e e"uili*rio !efuerzas:

E otras pala*ras( las !os compoetes !el esfuerzo ormal so*re el elemeto!e*e ser i%uales e ma%itu! pero opuestas e !irecci$. - esto se llama

esfuerzo uia&ial.1.H.1. Esfuerzo ormal prome!io má&imo.


15/22

E ocasioes la *arra pue!e estar someti!a a arias car%as e&teras a lo lar%o!e su e6e( o pue!e ocurrir u cam*io e el área !e su secci$ trasersal. Ecosecuecia( el esfuerzo ormal !etro !e la *arra po!ría ser !iferete !e uasecci$ a otra # si !e*e calcularse el esfuerzo ormal prome!io má&imo(etoces se uele importate !etermiar la u*icaci$ !o!e la raz$ 3


16/22

1.J. E84UERO DE CONT-CTO O -3L-8T-5IENTOEste esfuerzo a !iferecia !el esfuerzo !e compresi$ "ue e&iste e el iterior !e los cuerpos *a6o la acci$ !e car%as e&teriores( es el "ue se pro!uce e lasuperficie !e cotacto !e !os cuerpos. -'ora e&amiaremos el esfuerzo !ecotacto etre u e6e # su co6iete( o etre u remac'e o u pero # laspare!es !el orificio !e las placas "ue se su6eta.

E la si%uiete fi%ura se o*sera como u e&cesio esfuerzo !e cotacto sepue!e lle%ar a la fluecia e el material !e la placa( !el remac'e o !e am*os.La presi$ !e remac'e

cotra las pare!es !elorificio o es costate(aria!o !es!e cero elos putos "ue!esaparece el cotacto'asta u má&imo e elcetro !e la parteapo#a!a. 8e suelesupoer "ue el esfuerzo!e cotacto se !istri*u#e

uiformemete so*re u área más pe"ue+a( "ue es la pro#ecci$ !e lasuperficie !e cotacto so*re u plao !iametral !el orificio( perpe!icular a la!irecci$ !e la fuerza. Co ellos( la car%a total se pue!e e&presar por:

1.J.1. E6emplo ilustratio:


17/22

8oluci$:

E la tra*e( la secci$ resistete al corte es la !e los oc'o remac'es a cortatesimple coloca!os e o*ra. 3or tato(

La resistecia al aplastamieto o esfuerzo !e cotacto e esta ui$ !epe!e!e la placa !e meor espesor( "ue e este caso es el á%ulo !e 1K mm !eespesor. 3ara los oc'o remac'es se tiee:

E la ui$ i%a> á%ulos( los cuatro remac'es a cortate !o*le !a u total !e

oc'o seccioes resistetes( como e el otra ui$( "ue co u esfuerzoa!misi*le ma#o( K 53a( a!mite ua fuerza tam*i/ ma#or.

La resistecia al aplastamieto o esfuerzo !e cotacto e la i%a se calculapara el alama !e esta( #a "ue su espesor es meor "ue la suma !e osespesores !e los !os a%ulares( # para los cuatro remac'es se o*tiee:

La má&ima reacci$ !e la i%a )car%a !e se%uri!a!, "ue !e*e soportar estaui$ es la meor !e las calcula!as( o sea( 1GM N( # está limita!a por la

fuerza cortate "ue pue!e resistir los remac'es e la ui$ i%a> á%ulos.

1.M. E84UERO CORT-NTE 3RO5EDIO

El esfuerzo cortate prome!io se 'a !efii!o como la compoete !el esfuerzo"ue act=a e el plao !el área seccioa!a. 3ara mostrar c$mo pue!e!esarrollarse este esfuerzo( cosi!ere el efecto !e aplicar ua fuerza 4 a la*arra mostra!a e la fi%ura 10KP. 8i se cosi!era "ue los soportes sorí%i!os( # "ue 4 es suficietemete %ra!e( esta ocasioara "ue le material !ela *arra se !eforme # falle a lo lar%o !e los plaos i!etifica!os como -2 # CD.N !ia%rama !e cuerpo li*re !el se%meto cetral !e la *arra "ue o tieesoporte( fi%ura 10K*( i!ica "ue la fuerza cortate Q4


18/22

ca!a ua !e las seccioes a fi !e mateer al se%meto ee"uili*rio. El esfuerzo cortate prome!io !istri*ui!o e ca!aárea seccioa!a "ue !esarrolla esta fuerza cortate está!efii!o por

-"uí

Tprom Q esfuerzo cortate prome!io e la secci$( "uese supoe es i%ual e ca!a puto situa!o e la secci$.

@ Q fuerza cortate itera resultate e la secci$!etermia!a a partir !e las ecuacioes !e e"uili*rio.

- Q área !e la secci$.

E la fi%ura 10Kc se muestra la !istri*uci$ !el esfuerzocortate prome!io "ue act=a so*re las seccioes. O*sere "ueTprom está e la misma !irecci$ "ue @( #a "ue el esfuerzocortate !e*e crear fuerzas asocia!as( to!a las cualescotri*u#e a la fuerza itera resultate @ e la secci$.

El tipo !e car%a aaliza!o a"uí es u e6emplo !e cortatesimple o !irecta( puesto "ue la cortate se !e*e a la acci$!irecta !e la car%a 4 aplica!a. Este tipo !e cortate se pro!ucee la frecuecia e !iersos tipos !e coe&ioes simples "ue usa peros(pasa!ores( materiales sol!a!os( etc/tera. 8i em*ar%o( e to!os estos casosla aplicaci$ !e la ecuaci$ 1M es solo apro&ima!a. Ua iesti%aci$ másprecisa !e la !istri*uci$ !el esfuerzo cortate so*re la secci$ reela "ue sepro!uce esfuerzos cortates muc'o ma#ores e el material "ue los pre!ic'ospor esta ecuaci$. -u"ue esto sea el caso( la aplicaci$ !e la ecuaci$ 1M esacepta*le para muc'os pro*lemas !e !ise+o # aálisis !e i%eiería. 3or

e6emplo los c$!i%os !e i%eiería permite su uso cua!o se cosi!era las!imesioes !e !ise+o para elemetos !e fi6aci$ como peros # para o*teer la fuerza !e a!'esi$ !e 6utas pe%a!as "ue está someti!as a car%ascortates.


19/22

1.M.1.E"uili*rio !e esfuerzo cortate

E la fi%ura 101P se muestra u elemeto !e olume !e material toma!o eu puto situa!o so*re la superficie !e u área seccioa!a( la cual estásometi!a a u esfuerzo cortate T. El e"uili*rio !e fuerzas # mometos

re"uiere "ue el cortate "ue act=a e esta cara !el elemeto este acompa+a!opor el esfuerzo cortate "ue act=a e otras tres caras. 3ara mostrar esto(primero se cosi!erara el e"uili*rio !e fuerzas e la !irecci$ 9#;( etoces:

De maera similar( el e"uili*rio !e fuerzas e la !irecci$ 9z; %eera T Q T.3or =ltimo( si se toma los mometos respecto al e6e 9&;.

E otras pala*ras( los cuatro esfuerzos cortates !e*e teer i%ual ma%itu! #ca!a uo !e*e estar !iri%i!o 'acia otro !e ellos o e el seti!o cotrario e*or!es opuestos !el elemeto( fi%ura 101*. Esto se cooce como la propie!a!complemetaria !el cortate # *a6o las co!icioes i!ica!as e la fi%ura 101(el material está someti!o a cortate puro.

1.. E84UERO 3ER5I8I2LE


20/22

3ara !ise+ar correctamete u elemeto estructural o mecáico es ecesariolimitar el esfuerzo e el material 'asta u iel "ue sea se%uro. 3or lo tatopara %aratizar esta se%uri!a! se re"uiere ele%ir u esfuerzo permisi*le "uerestri6a la car%a aplica!a a u alor "ue sea meor a la má&ima car%a "ue elelemeto pue!a soportar. Sa# muc'as razoes para 'acer esto. 3or e6emplo(

la car%a para la "ue se !ise+a el elemeto pue!e ser !iferete a las car%asreales "ue se coloca so*re /l. Las me!i!as propuestas !e ua estructura oma"uia pue!e o ser e&actas !e*i!o a errores e la fa*ricaci$ o e elmota6e !e las piezas "ue lo compoe. Tam*i/ pue!e ocurrir i*racioes(impactos o car%as acci!etales !escooci!os "ue o 'a#a si!o toma!os ecueta para el !ise+o.

La corrosi$ atmosf/rica( el !es%aste o la e&posici$ a la itemperie tie!e acausar "ue los materiales se !eteriore !urate su uso. 3or =ltimo( al%uosmateriales como la ma!era( el cocreto o los compuestos reforza!os co fi*ra(

pue!e teer ua alta aria*ili!a! e sus propie!a!es mecáicas.U m/to!o para especificar la car%a permisi*le e u elemeto cosiste eusar u =mero llama!o factor !e se%uri!a!. El factor !e se%uri!a! )4.8, esua raz$ !e la car%a !e falla 4 so*re la car%a permisi*le 4. -"uí 4 se!etermia me!iate esa#os e&perimetales !el material( # el factor !ese%uri!a! se seleccioa co *ase e la e&periecia( !e mo!o "ue lasicerti!um*res mecioa!as ateriormete se toma e cueta cua!o elelemeto se usa *a6o las mismas co!icioes !e car%a # %eometría. Escri*e!e maera matemática.

4.8Q F falla

F perm

8i la car%a aplica!a al elemeto se relacioa liealmete co el esfuerzo

!esarrolla!o e !ic'o miem*ro( como cua!o se usa Q P

A y T QV

A (

etoces el factor !e se%uri!a! pue!e e&presarse como ua raz$ !el esfuerzo

!e fallaσ

falla )Kt

falla , so*re el esfuerzo permisi*lesσ

perm )K *iet

perm

,7 es !ecir(

4.8Q F falla

F perm

4.8Q F falla

F perm


21/22

E al%uos casos( como el !e las columas( la car%a aplica!a o se relacioaliealmete co el esfuerzo( # por e!e( solo pue!e usarse la ecuaci$ 1.para !etermiar el factor !e se%uri!a!.

E cual"uier !e estas ecuacioes( el factor !e se%uri!a! !e*e ser ma#or "ue 1

a fi !e eitar la posi*ili!a! !e falla. Los alores específicos !epe!e !e lostipos !e materiales a utilizar # el prop$sito !e la estructura o má"uia. 3or e6emplo( el 4.8. usa!o e el !ise+o !e compoetes !e aioes o e'ículosespaciales pue!e estar cerca !e 1 para re!ucir el peso !el e'ículo. O e elcaso !e ua plata !e eer%ía uclear( el factor !e se%uri!a! para al%uos !esus compoetes pue!e ser !e 'asta ? !e*i!o a las icerti!um*res e lacar%a o el comportamieto !el material. 5uc'as eces( el factor !e se%uri!a!para u caso específico pue!e ecotrarse e los c$!i%os !e !ise+o #mauales !e i%eiería. Estos alores está !estia!os a formar u *alacepara prote%er la se%uri!a! p=*lica # am*ietal # para proporcioar ua soluci$

eco$micamete razoa*le e el !ise+o.1.B. DI8EVO DE CONEIONE8 8I53LE8.

8i se simplifica los supuestos so*re el comportamieto !el material( co

frecuecia se pue!e utilizar las ecuacioes σ = P

A Y T prom=

V

A para aalizar

o !ise+ar ua coe&i$ simple o u elemeto mecaico( E particular( si uelemeto esta someti!o a fuerza ormal e ua secci$( el área re"ueri!a esu secci$ se !etermia a partir !e

-Q P

σ prom

3or otro la!o( si la secci$ está someti!a a ua fuerza cortate prome!io(etoces el área re"ueri!a e la secci$ es

-QV

T prom

Como se aaliz$ e la secci$ 1.J( el esfuerzo permisi*le emplea!o e ca!aua !e estas ecuacioes se !etermia #a sea al aplicar u factor !e se%uri!a!al esfuerzo !e falla cortate o ormal !el material( o *ie al !etermiar !irectamete estos esfuerzos co u c$!i%o !e !ise+o a!ecua!o.

E la fi%ura 1>0H se ecuetra tres e6emplos e los "ue se aplica lasecuacioes ateriores.


22/22

esfuerzo simple r1 jese

Documents