Problemario guía para el examen extraordinario y recuperación de séptimo grado.

I. Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.

1. La fracción 5

4 en número decimal es equivalente a:

2. El número 2.25 es equivalente a la fracción:

II. Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de

distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.

1. De acuerdo a la siguiente recta numérica, ¿Qué fracción representa mejor al punto de la recta numérica identificando con la letra N?

a) 1

10

b) 1

3

c) 8

4

d) 5

2

2. En la siguiente recta numérica, ¿cuál es el punto que se encuentra más cercano a 1.7?

a) Q b) R c) S d) T

III. Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

1. Mario compró 1

2𝑘𝑔 de manzana,

3

4𝑘𝑔 de naranjas y

3

5𝑘𝑔 de peras, ¿cuánto pesa toda la fruta

que contiene la bolsa de Mario?

2. Manuel es carpintero y tiene dos tiras de madera, la longitud de la primera mide 7

8 de metro,

la segunda mide 8

5 de metro, posteriormente a la tira resultante le corta una tira de

7

20 de

metro, ¿qué longitud tiene la tira que sobró?

IV. Resolución de problemas de reparto proporcional.

1. Para comprar un boleto de la rifa de su escuela Andrea pagó $16.00 y Carla dio $12.00, el premio era un reproductor de CD o la cantidad de $2380.00. ¿Cuánto le tocara a Andrea si ambas deciden por el premio n efectivo?

2. En una empresa las ganancias se reparten en forma proporcional de acuerdo con la inversión inicial de los socios. Las ganancias del año pasado fueron $480,000.00, los tres socios invirtieron respectivamente $40,000.00, $25,000.00 y $15,000.00, ¿Qué cantidad de las ganancias le corresponde al socio mayoritario?

N

0 1 2

Q R S T

0 1 2

ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA “AGUILA”

CCT: 28PST0039E TAMPICO, TAMAULIPAS CICLO ESCOLAR 2016-2017

V. Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo

común múltiplo.

1. En una mina de mármol se obtiene una beta de 288 cm de largo y 168 cm de ancho, ésta se desea cortar en cuadros de la mayor longitud posible sin desperdiciar material, ¿cuál debe ser la medida de los cuadrados que se cortarán?

2. Un engrane que tiene 108 dientes se conecta con otro que tiene 72 dientes mediante el uso

de un embrague. En el punto donde se unen los dientes de ambos engranes se coloca una muesca en cada engrane para marcar el inicio, ¿cuántas vueltas debe dar el engrane menor para que las muescas coincidan nuevamente?

VI. Resolución de problemas aditivos en los que se combinan número fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando algoritmos convencionales.

1. ¿Cuál es el resultado de la operación: 0.3 + 3

5 +

5

10 + 1.1?

2. Doña Rosa compró 2 kilos de plátano, 3

4𝑘𝑔 de aguacate, 0.400 kg de queso y 2

1

2𝑘𝑔 de

azúcar, ¿cuánto pesan todos los artículos que adquirió doña Rosa?

VII. Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.

1. Alejandro tiene 240 monedas antiguas, si regala 1

4 de las monedas a su sobrino, y

2

3 de las

que le sobran las dona a un museo, ¿cuántas monedas donó?

2. ¿Cuál es el resultado de la operación: (0.4) ( 2

3 ) (0.5) (

5

6 )?

VIII. Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad del tipo “valor faltante” en

diversos contextos, con factores constantes fraccionarios

1. ¿Cuál es el valor faltante de la siguiente tabla?

2. Silvia se tomó una fotografía con su familia, la impresión de la misma mide 12 x 20 cm y

desea ampliarla de tal manera que el menor de sus lados mida 20 cm, ¿cuál es la medida que tendrá el lado mayor?

3. Sara dibujó a escala una planta que tiene una altura real de 75 cm, la altura de la planta en

el dibujo es 9 cm, ¿cuál es la escala (factor de proporcionalidad) que utilizó Sara? IX. Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos

contextos, utilizando el algoritmo convencional.

1. En la papelería cada metro de listón cuesta $4.50 y cada lápiz cuesta $5.60. Juan compró 5.5 metros de listón y 6 lápices, ¿cuánto pago en total?

2. Sergio trabaja en un local donde vende se venden hojas de vidrio, cada metro cuadrado de

vidrio se vende a $235.60. Si en una ventana se utiliza 1.25 𝑚2 de vidrio, ¿cuál será el costo del vidrio necesario para la ventana?

Horas Producción

3 1

7 119

3

9

12 68

X. Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.

1. Un tonel de vinagre que puede albergar 134.55 litros se utiliza para llenar botellas que tiene una capacidad de 0.975 litros, ¿cuántas botellas se podrán llenar con el vinagre que se guarda en dos toneles?

2. A partir de una lámina de acero que tiene una superficie de 18.0625 𝑚2 se cortan una serie

de rectángulos que tiene una superficie de 0.0005 𝑚2, ¿cuántos rectángulos se podrán obtener?

XI. Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b, ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b, y c números naturales, decimales o fraccionarios.

1. Si a la edad de María le sumas 14 años obtendrás la edad de Juan. Si Juan tiene 36 años, ¿cuál de las siguientes ecuaciones representa esta situación?

2. El maestro de matemáticas le comentó lo siguiente a sus alumnos: “Si al triple de mi edad le suman 4 años tendrán lo equivalente a un siglo”,¿¿cuál expresión representa esta oración?

3. El doble de la edad de Sandra disminuida en 4 años, es equivalente a la edad de su papá,

¿cuál es la edad de Sandra si su papá tiene 50 años?

XII. Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.

1. Miguel recolectó naranjas en una granja. Por 6 cajas que llenó recibió un pago de $155,

¿Cuánto recibirá si llena 14 cajas?

2. Una de las mejores fuentes de energía renovable y no contaminante son las celdas solares.

Aproximadamente se necesitan 12 celdas para alimentar una casa en la que se consumen 1896 watts, ¿Cuántas celdas se deben utilizar para alimentar una casa donde se consumen 5846 watts?

XIII. Análisis de los efectos del factor inverso de una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala.

1. Una pintura se reproduce en una litografía de mayores dimensiones, la pintura original mide 45 cm de altura y la litografía mide 105 cm de altura, la base de la litografía mide 77 cm, ¿cuál es el factor inverso de la proporcionalidad que proporciona la medida de la base de la pintura original?

2. Un mapa tiene una escala de 1:350, la longitud de una calle mide 14 cm en el mapa, ¿cuál es el factor inverso que proporciona la longitud real de la calle?, ¿cuál es la longitud de la calle?

XIV. Resolución de problemas que implique el uso de sumas y restas de números enteros.

1. ¿Cuál es el resultado de la operación: (-23) - (-53) + (-69)?

XV. Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.

1. El radio medio del átomo de hidrogeno es de 2.5 x 10−12 metros, si colocamos 900 millones de átomos en línea, ¿cuánto medirá la línea que forma?

2. La velocidad de la luz es de aproximadamente 3 x 109 metros por segundo, la luz que proviene del sol tarda aproximadamente 8 minutos (480 segundos) en viajar del Sol a la Tierra, ¿Cuál será la distancia aproximada del Sol a la Tierra?

XVI. Resolución de problemas que implique el cálculo de la raíz cuadrada y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales.

1. El terreno del señor Anselmo tiene una superficie de 625 10𝑚2, él desea instalar una cerca alrededor de todo el terreno, ¿cuál será la longitud total de la cerca?

2. El resultado de la reducción de la expresión: (35)( 37) es :

3. Para calcular el volumen de un cubo se debe elevar el valor de una de sus aristas a la tercera potencia, ¿cuál es el volumen de un cube que mide 2.28 cm de arista?

XVII. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión

aritmética.

1. La sucesión 8, 20, 32, 44, …, se describe mediante la regla:

2. La sucesión: 97, 89, 81, 73, …, se describe mediante la regla:

XVIII. Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple.

1. Para cosechar un terreno de 240 hectáreas se emplearon 6 tractores los cuales tardaron 8

días. Para cosechar otro terreno se utilizaron 10 tractores los cuales tardaron 12 días para realizar el trabajo, ¿Cuál es la superficie de este terreno?

2. La brigada de limpieza de la escuela citó a algunos de sus integrantes para pintar la

escuela. Acudieron 12 alumnos y tardaron 6 horas en pintar 8 salones, para otra cita necesitan pintar 14 salones pero el trabajo es pintura debe hacerse en 2 horas, ¿Cuántos alumnos deberían asistir para realizar el trabajo en el tiempo estipulado?

MATERIAL EXTRA DE REPASO:

Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional

1. En la papelería cada metro de listón cuesta $4.50 y cada lápiz cuesta $5.60. Juan compró 5.5 metros de listón y 6 lápices, ¿cuánto pago en total? a) $127.65 b) $95.45

c) $65.40 d) $58.35

2. Sergio trabaja en un local donde se venden hojas de vidrio, cada metro cuadrado de vidrio se vende a $235.60. Si en una ventana se utiliza 1.25 m2 de vidrio, ¿cuál será el costo del vidrio necesario para la ventana? a) $294.56 b) $368.20

c) $345.00 d) $425.25

3.2 Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional

1. Un tonel de vinagre que puede albergar 134.55 litros se utiliza para llenar botellas que tienen una capacidad de 0.975 litros, ¿cuántas botellas se podrán llenar con el vinagre que se guarda en dos toneles? a) 145 b) 238

c) 244 d) 276

2. A partir de una lámina de acero que tiene una superficie de 18.0625 m2 se cortan una serie de rectángulos que tienen una superficie de 0.0005 m2, ¿cuántos rectángulos se podrán obtener? a) 32 000 b) 34 125

c) 35 124 d) 36 125

3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b, ax + b = c, utilizando las propiedades de las igualdad, con a, b, y c números naturales, decimales o fraccionarios

1. Si a la edad de María le sumas 14 años obtendrás la edad de Juan. Si Juan tiene 36 años, ¿cuál

de las siguientes ecuaciones representa esta situación? a) x + 14 + 36 = 0 b) x + 14 – 36 = 0

c) x – 14 = 36 d) x = 14 – 36

2. El maestro de matemáticas le comentó lo siguiente a sus alumnos: “Si al triple de mi edad le suman 4 años tendrán lo equivalente a un siglo”, ¿cuál expresión representa esta oración? a) 3(x + 4) = 100 b) 3x = 100 + 4

c) 3x + 4 = 100 d) 3x + 100 = 4

3. El doble de la edad de Sandra disminuida en 4 años, es equivalente a la edad de su papá, ¿cuál es la edad de Sandra si su papá tiene 50 años? a) 24 años. b) 27 años.

c) 32 años. d) 54 años.

3.4 Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella

1. Si el ángulo interno de un polígono mide 45o, ¿cuál es el nombre del polígono? a) Triángulo rectángulo. b) Pentágono.

c) Hexágono. d) Octágono

. 4.1 Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos

1. Un submarino está sumergido a una profundidad de 124 metros, bajo el nivel del mar, y un avión vuela a una altura de 597 metros sobre el submarino. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la distancia que hay entre el submarino y el avión? a) (–597) – (–124) b) (597) – (–124)

c) (597) – (124) d) (124) – (597)

2. En el desierto la temperatura más baja que se ha registrado es de 9.85oC bajo cero, y la temperatura más alta fue de 42.57oC, ¿cuál es la variación de la temperatura en el desierto? a) 52.42oC b) 35.85oC

c) 32.72oC d) 21.85oC

5.1 Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros

1. ¿Cuál es el resultado de la operación: (–23) – (–53) + (–69)? a) 7 b) –7

c) –39 d) –145

2. En una torre que tiene 10 niveles y dos sótanos, el elevadorista inicia en el nivel de la calle, debe subir 9 pisos, bajar 4 pisos, bajar 6 pisos, subir 3 pisos y bajar 4 pisos, ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el piso en el que terminará el elevadorista? a) (+9)+ (–4) – (–6) + (+3) + (–4) b) (+9)+ (+4) + (–6) – (+3) – (–4) c) (+9) + (–4) + (–6) + (+3) + (–4) d) (+9) + (–4) + (–6) + (–3) + (+4)

5.2 Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas

1. El radio medio del átomo de hidrogeno es de 2.5×10-12 metros, si colocamos 900 millones de átomos en línea, ¿cuánto mediría la línea que se forma? a) 2.25 metros b) 2.25 decímetros

c) 2.25 milímetros d) 2.25 centímetros

2. La velocidad de la luz es de aproximadamente 3×109 metros por segundo, la luz que proviene del Sol tarda aproximadamente 8 minutos (480 segundos) en viajar del Sol a la Tierra, ¿cuál será la distancia aproximada del Sol a la Tierra? a) 1 440 000 metros b) 1 440 000 000 metros c) 1 440 000 000 000 metros d) 1 440 000 000 000 kilómetros

5.3 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales

1. El terreno del señor Anselmo tiene una superficie de 625 m2, él desea instalar una cerca alrededor de todo el terreno, ¿cuál será la longitud total de la cerca? a) 50 m b) 25 m

c) 100 m d) 200 m

2. El resultado de la reducción de la expresión: (35) (37) (3) es: a) 312 b) 313

c) 314 d) 315

3. Para calcular el volumen de un cubo se debe elevar el valor de una de sus aristas a la tercera potencia, ¿Cuál es el volumen de un cubo que mide 2.28 cm de arista? a) 0.76 cm3 b) 6.84 cm3

c) 5.1984 cm3 d) 11.852352 cm3

5.4 Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética

1. La sucesión 8, 20, 32, 44,…, se describe mediante la siguiente regla: a) La posición del término más siete unidades. b) 8 unidades más la posición menos una unidad. c) El doble de la posición del término más ocho unidades. d) 8 mas el producto de la diferencia común, por la posición menos una unidad.

5.5 Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas

1. El diámetro de una mesa de forma circular es 1.45 metros, ¿qué superficie deberá tener un mantel que cubra por completo la mesa? a) 0.4128 m2 b) 1.651 m2 c) 2.46 m2 d) 6.60 m2

2. El radio medio de la Tierra es de aproximadamente 6 371 000 metros, ¿cuánto debería medir un cable que pudiera formar un cinturón alrededor de la tierra? a) 40 030.173 metros b) 1.275161×1014metros c) 40 030 173.59 metros d) 40 030 173 590 metros

5.6 Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple

1. Para cosechar un terreno de 240 hectáreas se emplearon 6 tractores las cuales tardaron 8 días. Para cosechar otro terreno se utilizaron 10 tractores las cuales tardaron 12 días para realizar el trabajo, ¿cuál es la superficie de este terreno? a) 96 hectáreas. b) 216 hectáreas. c) 600 hectáreas. d) 720 hectáreas. 2. La brigada de limpieza de la escuela citó a algunos de sus integrantes para pintar la escuela acudieron 12 alumnos y tardaron 6 horas en pintar 8 salones, para otra cita necesitan pintar 14 salones pero el trabajo de pintura debe hacerse en 2 horas, ¿cuántos alumnos deberían asistir para realizar el trabajo en el tiempo estipulado?

a) 14 alumnos.

b) 36 alumnos.

c) 63 alumnos.

d) 72 alumnos.