Engranes de dientes rectos

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El mecanismo de la figura 1 ha sido diseado para troquelar piezas. Para la fase mostrada la fuerza aplicada en D es mxima y equivale a -22.49i; 97.437j; 0 N. La distancia horizontal desde O6 hasta D es de 416.2 mm y la vertical es de 24.2 mm (hacia abajo del punto O6). Los puntos O3, B y C estn alineados y forman 5 con la horizontal. El engrane 7 est acoplado a un motor elctrico de 10hp que gira a 390rpm. Si la mquina se considera de choque pesado, se pide disear totalmente los engranes 7 y 2, los cuales deben ser macizos, de acero y del mismo material; asimismo se deben disear para nmero de ciclos de 10E7 con una confiabilidad del 90% y una relacin de engranes de 3. Por las fuertes condiciones de trabajo, los engranes alcanzan temperaturas mayores a los 250 F.

O2A =125mm AB=228mm O3A =90mm BC=110mm forma 5 con la horizontal AB 130 y O2A 35 O3, B y C alineados

Figura 1

Para comenzar con la solucin del ejercicio debemos encontrar la posicin de los elementos actuantes en el sistema hasta obtener la fuerza F32 que determinara el valor del torque requerido.

Se procede hacer una ecuacin de cierre que nos ayude a calcular los valores de las fuerzas actuantes en el mecanismo y aqu tenemos el planteamiento del anlisis vectorial (ver figura 2a y 2b)

Figura 2a

Cierre Vectorial.

Figura 2b

Con el diagrama de cuerpo libre de la barra 6 y haciendo sumatoria de Momento en O6. se tiene la siguiente ecuacin y luego se podr calcular el valor de la fuerza (Ver Figura 3a y 3b)

Figura 3a

Cierre vectorial O6

Figura 3b

Con el Diagrama de cuerpo libre en la barra 5. se hace una sumatoria de fuerza en esa barra y se tiene la siguiente ecuacin.(Ver Figura 4)

Figura 4

Ahora hacemos sumatoria de Momento en O3 y se tiene que:(Ver Figura 5)

Figura 5

Haciendo sumatoria de fuerza en el cuerpo 3 se tiene que:(Ver figura 6)

En el cuerpo 3 slo actan dos fuerzas y por lo tanto:

Figura 6

Por ultimo hacemos sumatoria de momento en el cuerpo O2 y asi poder calcular el torsor inducido a la rueda por parte del pin. (Ver Figura 7)

Figura 7

Torque en la rueda

La figura 7 muestra el cuerpo 2 y las fuerzas aplicada sobre l. Y este es el valor del mismo.

Diseo de los engranes

El siguiente paso consiste en determinar las caractersticas de los engranes. Para ello es necesario determinar el paso diametral del mismo. Esto lo conseguimos utilizando el grfico mostrado en la figura donde se requiere la velocidad del pin y la potencia trasmitida para determinar el mdulo.

Grfica 1

Entramos a la grfica 1 con la potencia transmitida que es 1.11hp y con las revoluciones del pin que son 390rpm y obtenemos un paso diametral igual a 12 y un dimetro primitivo de 50mm.

La carga de trabajo vendra dada por:

El nmero de dientes en el pin y la rueda seran:

Velocidad lineal en los engranes:

Esfuerzo de flexin en los engranes:

Para el sistema internacional viene dado por:

Carga de trabajo:

Ancho de cara del diente

Mdulo:

Factor geomtrico:

tomado de la Grfica 2

Grfica 2

Factor de sobrecarga k0:

Debido a las variaciones en el valor medio del par torsor por el encendido del motor este valor es aproximadamente igual a 1.1, as:

Factor de tamao ks:Por recomendaciones de la AGMA,

Factor dinmico kv: Con la velocidad lineal del pin Vp=1.02m/s Vp=200.99fpm entramos a la tabla 1,y tenemos que Q=7

Tabla 1

Factor de distribucin de carga kH:

dientes sin coronar

F=b=1.3plg=33.02mm

Pin montado separado con S1/S< 0.175

Factor de espesor del aro kb:

para engranes macizos

As, los esfuerzos de flexin son:

Esfuerzo de contacto en los engranes

Para el sistema internacional viene dado por:

Coeficiente elstico zE:

tomado de la tabla 2 y para acero como material del pin y acero tambin como material de la rueda, tenemos que este coeficiente es:

Tabla 4

Factor de condicin superficial zR:

Segn la AGMA, se recomiendan valores superiores a la unidad

Dimetro de paso del pin dwl:

Factor geomtrico: tomado de la grfica 3

Grfica 3

Retomando la ecuacin de esfuerzos, se tendra tanto en el pin como en la rueda lo siguiente:

Esfuerzo de flexin admisible:

Viene dado por:

Esfuerzo de fluencia ST:

con grado 1 (tomado de la Grfica 4 HBN=225)

Factor de ciclos de esfuerzos para resistencia a la flexin YN:tomado de la grfica 5

para ciclos

Grfica 4

Grfica 5

Factor de temperatura KT: para una temperatura del lubricante de 250F

Factor de confiabilidad KR:

Tabla 5

As el esfuerzo admisible por admisin es:

Esfuerzo de contacto admisible

Viene dado por:

Esfuerzo de contacto SC: con grado 1 (tomado de la grfica 6 con HBN=225)

Factor de vida ZN: tomado de la Grfica 6

Grfica 6

Grfica 7

Factores de relacin de durezas para resistencia a la picadura CH:

porque (HBN)r = (HBN)p

As el esfuerzo de contacto admisible es:

Factores de seguridad:

Muchas GraciasPor su Atencin y Colaboracin.

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