enunciados estimacionn

7/14/2019 ENUNCIADOS ESTIMACIONN

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PROBLEMAS

1. Con objeto de estimar la cantidad media que gasta un cliente en

una comida en un restaurante, se recogieron los datos de una

muestra de 49 clientes. Suponga que la desviación estándar de la

población es $5. Si la media muestral es $24.80, ¿Cuál es elintervalo de confianza de 95% para la media poblacional?

Solución:

P[ ]

K=1.96

L.I=24.80-(1.96)√

L.I=23.4

L.S=24.80(1.96)√

L.S=26.2

23.4

n=49

2 = 52

=24.80

=0.95

0.95

0.050.05

-K K

La cantidad media que gasta

un cliente en una comida en un

restaurante varia entre 23.4 y

26.2 al 95% de confianza.



2. Se llevó acabo un estudio para saber cuantos minutos se veía

televisión en los hogares de una ciudad, en el horario de 8:00 a

11:00 de la noche. Se conoce que la desviación estándar

poblacional es de 13,5 minutos. De una estimación mediante un

intervalo de confianza de 95% para la media del tiempo que se

ve televisión por semana en el horario antes señalado, si lamedia muestral es de 90 minutos.

3. Una revista reporto que el ingreso familiar anual medio de sus

suscriptores es de $119155. Suponga que la estimación del ingreso

familiar anual medio está basado en una muestra de 80 familias

y que por datos de estudios anteriores la desviación estándar

poblacional es = $30000. Obtenga un intervalo de

estimación de 90%, 95% y 99% para la media

poblacional. ¿Qué le pasa a la amplitud del intervalo deconfianza a medida que el nivel de confianza aumenta?

¿Parece razonable? Explique

i )

=0.95

=5.5No existe el ni que son

valores indispensables para

hallar el intervalo de

confianza

n=80

=$119155

=$30000



P[ ]

K=1.65

L.I=55 5√

L.I=113620.7318

L.S=55 5√

L.S=124689.2682

113620.7318 124689.2682

ii )

0.900.05 0.05

k-k

El ingreso familiar anual medio de

suscriptores varia entre 113620.7318

y 124689.2682 dólares al 90% de

confianza.



P[ ]

K=1.96

L.I=55 √

L.I=112580.9601

L.S=55 √

L.S=125729.0399

112580.9601 125729.0399

iii )

0.95 0.0250.025

k-k


suscriptores varía entre 112580.9601

y 125729.0399 dólares al 95% de

confianza.



P[ ]

K=2.58

L.I=55 2.58√

L.I=110501.4169

L.S=55 √

L.S=127808.5831

110501.4169 127808.5831

4. Para estimar la media de consumo por cliente, en un

gran restaurante se reunieron datos de una muestra de

49 clientes durante un periodo de 3 semanas. Si la media

0.99 0.0050.005

-k k


suscriptores varía entre 110501.4169

y 127808.5831 dólares al 99% de

confianza.

A medida que el nivel de confianza

aumenta ,el intervalo de confianza

también aumenta .



de muestra es de $22.60 dólares y la desviación estándar

muestral es 8, ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95%

para la media de la población?

P

[ ]

P[ ]=

t=2.008

L.I= 2.008√

L.I=20.30514

L.S=

√

L.S=24.89485714

524.89485714

n=49

=22.60

=0.95

0.95

0.0250.025

-t t

La media de consumo por cliente

oscila entre 20.30514 y

24.89485714 al 95% de confianza



5. Una muestra aleatoria de 100 propietarios de

automóviles en la ciudad de Trujillo indica que los

automóviles recorren anualmente en promedio 25000

kilómetros con una desviación estándar de 4000

kilómetros. Calcule un intervalo de confianza del 95%

para el verdadero recorrido promedio anual.



6. Una muestra aleatoria de 8 cigarrillos de una marca

determinada tiene un contenido promedio de nicotina de

2.6 miligramos y una desviación estándar de 0.9

miligramos.

Determine un intervalo de confianza del 99% para el

contenido promedio real de nicotina de esta marca de

cigarros en particular, asumiendo que la distribución delos contenidos de nicotina es aproximadamente normal.

7. El número medio de horas de vuelo de los pilotos de

Continental Airlineses 49 horas por mes. Suponga que

esta media se basó en las horas de vuelo de una muestra

de 100 pilotos de esa empresa y que la desviación

estándar muestral haya sido 8.5 horas.

a. Dé el intervalo de estimación de 95% para le media

poblacional de las horas de vuelo de los pilotos.

b. La media en las horas de vuelo de los pilotos de

UnitedAirlines es 36 horas por mes.

Use los resultados de “a” para analizar la diferencia

entre la cantidad de horas de vuelo de los pilotos en

las dos líneas aéreas. The Wall Street Journal informa

que UnitedAirlines tiene el costo laboral más elevado

de todas las aerolíneas. La información dada en estosejercicios, ¿Sirve para entender por qué se puede

esperar que UnitedAirlines tenga los costos más

elevados?



8. Las primeras semanas de 2011 fueron buenas para el

mercado de acciones. En una muestra de 25 fondos

abiertos se encontraron las siguientes ganancias

obtenidas desde principio del año al 24 de enero del 2011

7.0

1.0

1.2 2.5

1.2 1.4 8.5

4.0

5.4

3.8 8.5

6.2 0.6

2.5 1.5 3.2

2.1 2.6

1.9

2.7

5.4 4.3 2.6

1.6 2.0

¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional

de las ganancias en fondos abiertos desde principio del

año hasta esa fecha? Puesto que la población tiene unadistribución normal, calcule un intervalo de confianza de

95% para la media población de las ganancias en fondos

abiertos desde principio del año hasta esa fecha.

9. Un grupo investigador realiza encuestas entre los

viajeros de negocios en las que se califica la calidad de

los aeropuertos de salida internacional. La calificación

máxima es once. Se seleccionó una muestra aleatoriasimple de 50 viajeros de negocios y a cada uno se les

pidió su calificación para el aeropuerto internacional

“Jorge Chavez”. Las calificaciones que dieron estos 50

viajeros fueron

6 8 8 9 7 8 5 8 10 57 4 5 7 5 2 10 8 5 4

4 9 8 9 6 3 3 8 8 89 6 5 5 8 3 3 9 6 44 7 4 7 6 4 9 9 4 8

Hallar el intervalo de confianza de 95% para la media

poblacional de las calificaciones.



10. Los agentes de ventas de una empresa presentan un informe

semanal que enumera los clientes contactados durante la

semana. En una muestra de 65 informes semanales la media

muestral es 19.5 clientes por semana. La desviación estándar es

5.2. De intervalos de confianza de 90% y 95% para la media

poblacional del número de clientes contactados semanalmentepor el personal de ventas.

PROBLEMAS

1. Para determinar el porcentaje de todas las amas de casa

que usan cierto detergente, se eligen aleatoriamente 196

hogares. Si 108 de ellos usan ese producto. Estimar al 99%

de confianza el porcentaje de amas de casa que usan el

detergente?

2. Se hizo un estudio con 611 oficinistas para investigar su

atención al teléfono, el estudio registraba la frecuencia

con que contestaban el teléfono y la frecuencia con que

dejaban que la llamada pase al buzón de voz. De estos

oficinistas, 281 indicaron constatar siempre las llamadas

y no utilizar el buzón de voz. Dé la estimación puntual

de la proporción poblacional de oficinistas que siempreresponden al teléfono. Dé el intervalo al 90% de

confianza para la proporción de la población de

oficinistas que siempre contestan el teléfono.

3. La mayor parte de las empresas que informaban tener

ganancias había superado las estimaciones. En una

muestra de 162 empresas, 104 superaron las

estimaciones, 29 coincidieron y 29 se quedaron cortas.¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de

empresas que se quedaron cortas? Dé un intervalo de

confianza de 95% para la proporción que supero las

estimaciones.



4. Se desea saber la proporción de personas que tienen

Internet. En una muestra de 100 personas seleccionadas

al azar se halla que el 60% tienen Internet. Estimar al

95% de confianza la proporción poblacional de las

personas que tienen Internet.5. Se está interesado en la proporción de mujeres que

cargan gasolina por autoservicio. Después de que el

propietario realizara una encuesta con 100 mujeres pudo

determinar que 80 de las clientas se sirven ellas mismas.

Elabore un intervalo de confianza del 95 % para la

proporción de mujeres que utilizan autoservicio.

Interprételo.

6. De acuerdo con las estadísticas publicadas, la cantidad

de vehículos que no están asegurados. ¿Cuál es la

estimación puntual de la proporción de vehículos no

asegurados? Dé un intervalo de confianza de 95% para

la proporción poblacional.

7. En un estudio realizado con 369 padres que trabajan, se

encontró que 200 consideran que pasan muy poco

tiempo con sus hijos debido al trabajo. Dé unaestimación puntual de la proporción poblacional de

padres que trabajan y piensan que pasan muy poco

tiempo con sus hijos debido al trabajo ¿Cuál es el

intervalo de confianza de 95% para la proporción

poblacional de padres que trabajan y piensan que pasan

muy poco tiempo con sus hijos debido al trabajo?

8. Aunque para los viajeros de negocios, los horarios y loscostos son factores importantes al elegir una línea aérea,

en un estudio realizado se encontró que para los viajeros

de negocios el factor más importante que la línea tenga

un programa de viajeros frecuente. En una muestra de

1993 pasajeros que participaron en el estudio, 618



indicaron como factor más importante un programa más

frecuente. ¿Cuál es la estimación puntual de la

proporción poblacional de viajeros de negocios que

consideran el programa de viajero frecuente como el

factor más importante al elegir una línea aérea? Dé unintervalo de confianza de 95% para estimar la

proporción poblacional.

9. La juventud de un país usa internet intensamente; el

87% de los jóvenes entre 12 y 17 años son usuarios de

Internet. En una muestra de usuarios de internet de esta

edad, 9% votó por MySpace como el sitio de internet más

popular. Suponga que en este estudio participaron 1400

jóvenes. ¿Cuál es la estimación por intervalo de la

proporción poblacional de quienes consideran que este

sitio es el más popular? Use el 95% de confianza.

10. Una empresa de pizzas está estudiando la

posibilidad de colocar como publicidad que garantiza

sus entregas de pizzas en menos de 30 minutos. Para

determinar si es capaz de lograrlo realiza un muestreo

de 40 entregas de pizzas.

(Tiempo de entrega en minutos)

Numero deorden

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1

Tiempo deentrega

25 15 30 31 30 20 22 12 26 32 23 23 27 2

Numero deorden

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2

Tiempo deentrega

12 21 20 30 27 28 28 25 26 20 15 32 31 1

Numero deorden

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40



Tiempo deentrega

32 30 27 20 25 15 12 21 31 21 31 27

a) Hallar la proporción de la población que recibe supizza en 30 minutos o menos.

b) Determine el error estándar de dicha proporción.

c) Determine la probabilidad de que las entregas de

pizzas a tiempo sean del 80% al 90%

d) Determine un intervalo de confianza para la entrega

a tiempo de las pizzas con una confianza del 99%

Problemas de Aplicación ( ESTIMACION PARTE 3)

1. El gerente regional, de dos tiendas de una empresa

comercial, una en el centro de la ciudad y otra en un

centro comercial, ha observado que los productos que se

venden bien en una tienda no se venden bien en la otra.

El gerente cree que esto se debe a diferencias

demográficas entre los clientes de las dos tiendas. El

gerente pide que se investigue la diferencia entre las

medias de las edades de los clientes que compra en la

tienda del centro de la ciudad (población 1) y la

población de clientes que compra en la tienda del centro

comercial (población 2) tienen como desviaciones

estándar = 9 años y 2 = 10 años. Se eligen dos

muestras aleatorias simples independientes de laspoblaciones 1 y 2, obteniéndose los siguientes resultados:

= 36, = 40 años; 2= 36, 2= 35 años. Estimar al 95%

de confianza la diferencia entre las medias

poblacionales 1 y 2 respectivamente.



2. Se esperaba que el día de San Valentín el desembolso

promedio fuera $ 100.89 .El gasto promedio en una

muestra de 40 hombres fue de $135.67 y el gasto

promedio en una muestra de 30 mujeres fue de $68.64.Por estudios anteriores se sabe que la desviación

estándar poblacional en el gasto de los hombres es de $

35 y en el gasto de las mujeres es de $ 20. Estime al 99%

de confianza la diferencia entre dos medias

poblacionales del gasto de los hombres y el gasto de las

mujeres.

3. Resuelva el problema 1, en la cual no se conocen las

varianzas poblacionales, pero las varianzas muestrales

son: = 64 y 2 = 121 respectivamente. Suponga

homogeneidad de varianzas.

4. Resuelva el problema 2, en la cual no se conocen las

varianzas poblacionales, pero las varianzas muestrales

son: = 900 y 2 = 440 respectivamente. Suponga

heterogeneidad de varianzas.

5. En una encuesta se pidió a los ejecutivos de empresas

grandes su opinión acerca de sus perspectivas

económicas para el futuro. Una de las preguntas era:

¿Piensa Ud. que en los próximos 12 meses aumentará en

su empresa el número de empleados de tiempo

completo? En esa encuesta 220 de 400 ejecutivos

respondieron “sí”, mientras que en la encuesta realizada

el año anterior, 192 de 400 respondieron “sí”. Estime al95% de confianza la diferencia entre las proporciones en

estas dos encuestas.

6. Una empresa grande de seguros de automóviles toma

muestras de personas del sexo masculino, asegurado por

la empresa, casados y solteros y determina cuántos



hicieron uso del seguro en los tres años anteriores.

Asegurados Solteros: = 400 .Cantidad que hizo uso

del seguro: 76. Asegurados Casados: 2 = 400, cantidad

que hizo uso del seguro: 90. Estime al 95% de confianza

la diferencia entre las proporciones de las dospoblacionales.

7. Las negociaciones salariales entre una empresa y el

sindicato de sus trabajadores están a punto de

romperse. Existe un desacuerdo considerable sobre el

nivel salarial promedio de los trabajadores en la planta

A y en la planta B. Los salarios fueron fijados por el

antiguo acuerdo laboral de hace tres años y se basan

estrictamente en la antigüedad. Debido a que los

salarios están controlados muy de cerca por el contrato

laboral, se asume que la variación en los salarios es la

misma en ambas plantas y que los salarios están

distribuidos normalmente. Sin embargo, se siente que

existe una diferencia entre los niveles salariales

promedio debido a los patrones de antigüedad

diferentes entre las plantas. El negociador querepresenta a la gerencia desea hallar un intervalo de

confianza del 99% para estimar la diferencia entre los

niveles salariales promedio.

Planta A =23 Media= $

17.53

= $ 9.59

Planta B 2= 19 Media= $15.50 2 = $ 9.33



8. Una revista realiza un estudio en los alumnos de dos

universidades acerca de sus calificaciones en estadística

estos fueron los resultados.

I 60 75 90 95 85 75 60 100 70

II 100 90 85 70 65 85 90 80 75



Construya un intervalo de confianza del 95 % para -

2 . Suponga heterogeneidad de las varianzas

poblacionales.

=9 =78.89 =14.5297

2=9 =82.2 2=10.929

+

P[ ]

t=2.120

(78.89-82.2)-(2.120)√ 2 2 (78.8982.2)+(2.120)√ 2

-16.17793075 2 9.517930746

9. Los siguientes datos son el número de ventas que una

muestra de 9 vendedores de productos químicos en

Trujillo y una muestra de seis vendedores en Chiclayo

realizaron en cierto periodo fijo:

Trujillo 59 68 44 71 63 46 69 54 48

Chiclayo 50 36 62 52 70 41

-t

0.0250.0250.95

t

La diferencia entre las calificaciones de dos universidades

referentes a estadística varian entre -16.17793075 y 9.517930746

al 95% de confianza.



Suponiendo que las poblaciones muestreadas pueden

aproximarse con distribuciones normales. Encuentre un

intervalo de confianza de 99% para - . Suponga

homogeneidad de varianzas poblacionales.

10. Una investigación de dos tipos de fotocopiado

revelo que 25 fallas del primer tipo de equipo fueron

reparadas en un tiempo promedio de 83.2 minutos con

una desviación estándar de 19.3 minutos, mientras que

25 fallas del equipo del segundo tipo fueron reparadas

en un tiempo promedio 90.8 minutos, con una

desviación estándar de 21.4 minutos. Encuentre un

intervalo de confianza del 90% para - 2. Suponga

homogeneidad de varianzas poblaciones.

11. Supóngase que deseamos investigar si en promedio el

sueldo del hombre excede en más de $20 por semana al

de la mujer en cierta industria. Si los datos revelan que

22 hombres ganan en promedio $292.50 por semana con

una desviación estándar de = 15.60, mientras que 20

mujeres perciben en promedio $266.10 por semana con

una desviación estándar de 2 = $18.20. Encuentre un

intervalo de confianza del 90% para - 2. Suponga

homogeneidad de varianzas poblacionales.



=22 = $292.50 2 52 2=20 =$266.10 22=18.20²=331.24

-t t

P[ ]

t=1.684

2 5

(292.50-266.1)-√ 5 22 2 2 (292.50-

266.1)+√ 5 22

2



17.61500967 2 35.18499033

La diferencia entre los promedios del hombre y mujeres varían

entre 17.61500967 y 35.18499033 al 90% de confianza.



12. Al estudiar el flujo de tránsito en dos bulliciosos cruces

entre las 4PM y las 6PM, se encontró que en 15 díaslaborales hubo en promedio 247.3 automóviles que

acercándose al primer cruce desde el sur dieron vuelta a

la izquierda, mientras que en 20 días laborales hubo en

promedio 254.1 automóviles que aproximándose al

segundo cruce desde el sur dieron vuelta a la izquierda.

Las correspondientes desviaciones estándar muéstrales

son

= 15.2 y

2= 18.7. Encuentre un intervalo de

confianza del 90% para - 2. Suponga

heterogeneidad de varianzas poblaciones.

=15 = 247.3 2 15.2²=231.04

2=20 =254.1 22=18.7²=349.69

P[ ]

-t t

t=1.690

(247.3-254.1)-1.690√ 2 2 2 (247.3-

254.1)+1.690√ 2

2

-16.49169937 2 2.89169372

0.900.050.05



La diferencia entre el flujo de transito de dos bulliciosos cruces

varían entre -16.49169937 y 2.89169372 al 90% de confianza.

13. En un programa de capacitación industrial, algunos

aprendices son instruidos con el método A, el cual

consiste en instrucción mecanizada, y algunos son

capacitados con el método B, que entraña también la

atención personal del instructor. Muestras aleatorias de

tamaño 10 son tomadas de grupos de aprendices

capacitados por cada uno de estos métodos, y las

calificaciones que obtuvieron en una prueba deaprovechamiento son:

Encuentre un intervalo de confianza del 90% para -

2. Suponga homogeneidad de varianzas poblacionales.

Método A: =10 =70 2=3.3665²=11.3

Método B: 2=10 2=74 22=5.3955²=29.1

=0.90 (intervalo de confianza)

Método

A 71 75 65 69 73 66 68 71 74 68

Método

B 72 77 84 78 69 70 77 73 65 75



P[ ]

t=1.734

Varianzas poblacionales homogéneas:

2

(70-74)-√

2 (70-

74)+√

-7.487211527 2 -0.512788472

-t t



14. De la población estudiantil de una universidad

grande se tomaron muestras aleatorias independientes

de calificaciones de hombres y mujeres para determinar

cuál sexo tiene el promedio más alto. Los resultados

fueron como sigue:

Hombres =50 ̅1 =2.1 = 0.8Mujeres 2 =75 ̅2 =2.3 =0.7

Determine si hay una diferencia entre los hombres y

mujeres construyendo un intervalo de confianza del 99%

para la diferencia entre los promedios. Suponga

homogeneidad de varianzas poblaciones.

Solución:

=0.99 (intervalo de

confianza)

P[ ]

P[ ]=

t=2.626

2 2 2 55

-t t



(50-75)-√ 55

2 (50-

75)+

√ 55

-25.35549743 2 -24.64450257

15. Se realizó un estudio para calcular la diferencia entre

salarios de maestros universitarios de ciencias y

empleados industriales que una vez fueron profesores

universitarios de ciencias. Se obtuvieron dos muestras

aleatorias independientes de información salarial.

Suponga heterogeneidad de varianzas poblaciones.Los resultados fueron como sigue

Maestros

universitarios

=50 ̅1 =$34.96 = $1200



Construya un intervalo de confianza del 90% para 2 -

e interprételo.

Solución:

=0.90

P[ ]

P

[ ]=

t=2.626

(34.96-35.44)-√ 2

2 (34.96-

35.44)+

√

2

-560.4197249 2 559.4597249

La diferencia entre los salarios de maestros universitarios de

ciencias y empleados industriales varían entre -560.4197249 y

559.4597249 al 90% de confianza.

Empleados 2 =60 ̅2 =$35.44 =$1000

-t t



16. Se compararon dos marcas de cigarrillos, C y D,

respecto a su contenido de nicotina en miligramos,

dieron los siguientes resultados.

Construya un intervalo de confianza del 99% para la

diferencia entre las medias de contenido de nicotina

para las dos marcas de cigarrillos. Suponga

heterogeneidad de varianzas poblaciones.

Marca C =40 ̅1 =14.3 = 2.9

Marca D 2 =50 ̅2 = 15.7 = 3.8



Solución:

=0.99 (intervalo de confianza)

P

[ ]

P[ ]=

t=2.632

(14.3-15.7)-

√

2 (14.3-15.7)+

√

-3.259336158 2 0.459336157

La diferencia entre las medidas de contenido de nicotina entre

las dos marcas varían entre -3.259336158 y 0.459336157 al 99%

de confianza.

-t t



17. Muestras del pago por hora para los choferes para los

choferes de camiones en las ciudades A y B proporcionan

los siguientes datos

Ciudad A =30 ̅1 = $5.30 = $0.16

Ciudad B 2 =30 ̅2 = $5.40 = $0.15

Establezca un intervalo de confianza del 95% para la

diferencia entre las medias de pago por hora para los

choferes para las dos ciudades. Suponga heterogeneidad

de varianzas poblaciones.

Solución:

=0.95



P[ ]

P[ ]=

t=2

(5.30-5.4)-2√ 2 22

2 (5.30-5.4)+2√ 2 22

-0.18008329 2 -0.01991671

La diferencia entre las medias de pago por hora para loschoferes varían entre -0.18008329y -0.01991671 al 95% de confianza.



18. Se vende pólizas de seguro a los residentes en toda la

ciudad. El propietario desea estimar la diferencia en lasreclamaciones promedio de las personas que viven en

zonas urbanas y en aquellas que residen en los

suburbios. Obtenga un intervalo de confianza del 95%

sobre las reclamaciones promedio registradas para los

dos grupos. Suponga homogeneidad de varianzas

poblaciones. Los datos son los siguientes:

Zona urbana =180 ̅1 = $2025 = $918

Suburbios 2 =50 ̅2 = $1082 = $512

Suponga homogeneidad de varianzas poblaciones:

2

5

5

P[ ]

P[ ]=

t=1.972



(2025-1082)-1.972√ 5

2 (2025-1082)+

1.972√ 5

675.6721459 2 1210.327854

La diferencia en las reclamaciones promedios de las zonas urbanas

y los suburbios varían entre 675.6721459 y 1210.327854 al 95% de

confianza.

enunciados estimacionn

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