ejercicios y respuestas no5_revisado octubre de 2014 (1)

MAT006: Probabilidad y Estadstica Ejercicios N5 (Intervalos de confianza)

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Ejercicios N5

1. Para estimar el tiempo promedio que tarda un montaje de cierto chip de computadora, el ingeniero industrial de una compaa electrnica cronometr a 40 tcnicos en el desempeo de esta tarea y obtuvo una media de

11,5 minutos con varianza de 3,92.

a) Cul es el error mximo que se comete si 11,5 se emplea como estimacin puntual del tiempo promedio real requerido para la tarea?. Use una confianza de 96% e interprete.

b) Calcule un intervalo de confianza al 90% y al 99% para el tiempo promedio real que tarda el montaje del chip. Interprete cada intervalo.

c) Con qu confianza se puede afirmar que el tiempo promedio real de montaje se ubica entre 11 y 12 minutos inclusive?

2. Una funcionaria de distrito intenta usar la media de una .m a de 150 alumnos de sexto ao de un distrito escolar muy grande para estimar la media de la puntuacin de todos los alumnos de sexto ao en el distrito

obtendran si tomaran cierta prueba de rendimiento aritmtico. Si, basada en la experiencia, la funcionaria

sabe que 9,4 para tales datos Qu se puede afirmar con probabilidad de 0,95 acerca del error mximo?

3. Con respecto al ejercicio anterior suponga que la funcionaria de distrito toma su .m a y obtiene que

61,8x . Use toda la informacin dada para construir un intervalo de confianza del 99% para la media de

la puntuacin de todos los alumnos de sexto ao en el distrito.

4. Un investigador mdico pretende usar la media de una .m a de tamao 120n para estimar la media de la presin arterial de las mujeres cincuenta aos. Si, con base en su experiencia, sabe que 10,5mm de

mercurio. Qu puede afirmar con probabilidad de 0,99 acerca del error mximo?

5. Con respecto al ejercicio anterior, suponga que el investigador toma su .m a y obtiene que 141,8x mm de

mercurio. Construya un intervalo de confianza del 98% para la media de la presin arterial de las mujeres de

cincuenta aos.

6. Un estudio del crecimiento anual de ciertos cactus mostr que 64 de ellos, seleccionados aleatoriamente en una regin desrtica, crecieron en promedio 52,80mm con una varianza de 20,25mm. Construya un

intervalo de confianza de 99% para el verdadero promedio de crecimiento anual de esa clase dada de cactus.

7. Para estimar el tiempo promedio requerido para ciertas reparaciones, un fabricante de automviles pidi que se midiera el tiempo que tardaban 40 mecnicos, en la ejecucin de esta tarea. Si tardaron un promedio de

24,5 minutos con una varianza de 7,18. Qu puede afirmar el fabricante con 95% de confianza sobre el

mximo error si usa 24,5x minutos como una estimacin de la media del tiempo real requerido para

ejecutar las reparaciones dadas?

8. Una inspectora de alimentos, al examinar 12 frascos de cierta marca de mantequilla de man, obtuvo los siguientes porcentajes de impurezas: 2,3, 1,9, 2,1, 2,8, 2,3, 3,6, 1,4, 1,8, 2,1, 3,2, 2,0 y 9,1. Qu se puede

afirmar con 95% de confianza sobre el error mximo si usa la media de esta .m a como una estimacin del porcentaje promedio de impurezas en esta marca de mantequilla de man?

9. La seccin de control de calidad de una empresa realiza 50 observaciones para calcular el tiempo promedio que tardan los empleados de determinado departamento en atender una solicitud del cliente. Si en esas

observaciones se obtiene una media de 11,8 minutos y una desviacin estndar de 1,4 minutos, qu se


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puede afirmar con una confianza del 95% acerca del error mximo si la media obtenida se usa para estimar

la media verdadera de la poblacin?

10. En el ejercicio anterior, constryase un intervalo de confianza del 95% para la media verdadera del tiempo de atencin.

11. Para estimar el tiempo promedio que lleva ensamblar cierto componente de una computadora, se mide el tiempo que 40 tcnicos tardan en ejecutar esa tarea. Si se obtiene una media de 12,73 minutos y una

desviacin estndar de 2,06 minutos,

a) qu se puede afirmar con una confianza del 99% acerca del error mximo si se utiliza la media

obtenida para estimar el tiempo promedio real que se requiere para realizar esa tarea?

b) Construya un intervalo de confianza del 99% para el tiempo promedio real.

c) Con qu confianza podemos asegurar que la media muestral no difiere de la media real por ms de

30 segundos?

12. Cul es el error mximo que puede esperarse con una probabilidad de 0,9 cuando utilizamos la media de una muestra de tamao n = 64 para estimar la media de una poblacin con varianza 2,56?

13. En un estudio de costos del INS, una .m a de 80 costos de reparacin de carroceras para una clase particular

de daos tiene una media de c 236 180 y una desviacin estndar de c 31 175. Si 236 180x se utiliza como estimador para el costo promedio real de reparacin, con qu confianza podemos afirmar que el error

no exceder los c 5 000?

14. El director de un colegio desea usar la media de una .m a para estimar el tiempo promedio que tardan los alumnos en resolver un ejercicio de matemtica; y adems, asegurar con una confianza del 99% que el error

cometido es a lo ms de 0,25 minutos. Si por experiencia se sabe que 1,4 minutos, de qu tamao

deber ser la muestra?

15. Se desea estimar el nmero medio de horas de uso continuo antes de que una computadora requiera la

reparacin inicial. Si podemos suponer que 60 das, de qu tamao debe ser la muestra a fin de asegurar con una confianza del 90% que la media muestral difiera a lo ms por 10 das?

16. Una muestra aleatoria de 100 profesores en el rea metropolitana, revela un salario promedio de c 246 909,

con una desviacin estndar de c 23 350. Con qu nivel de confianza podemos afirmar que el salario medio

de todos los profesores del rea metropolitana est entre c 239304 y c 254514?

17. Un distribuidor de combustible mantiene registros minuciosos sobre algunas operaciones con sus clientes. Si

una .m a de 18 de estos registros indica ventas promedio de 63.84 galones de diesel, con una desviacin estndar de 2.75 galones, qu podemos decir con un 99% de confianza acerca del error mximo de la

estimacin del promedio real?

18. Una encuesta muestral en un supermercado mostr que 204 de 300 compradores usan regularmente

cupones de descuento. Construya un intervalo con 95% de confianza para la verdadera proporcin

poblacional.


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19. Respecto al ejercicio anterior, qu se puede decir con 99% de confianza sobre el error mximo, si

se usa la proporcin muestral observada como una estimacin de la proporcin de todos los

compradores en la poblacin muestreada que usan cupones de descuento?

20. Entre 100 peces capturados en cierto lago, 18 no eran comestibles como resultado de la

contaminacin qumica del ambiente. Construya un intervalo de confianza del 99% para la

verdadera proporcin poblacional.

21. En una .m a de 120 animadoras, 54 haban sufrido daos de moderados a severos, en sus voces.

Con 90% de confianza, qu se puede decir sobre el error mximo si se usa la proporcin

540,45

120 como una estimacin de la verdadera proporcin de animadoras que padecen ese dao

en sus voces?

22. En una .m a 300 personas que comen en la cafetera de una tienda departamental, slo 102 pidieron

postre; si se usa 102

0,34300

como una estimacin de la verdadera proporcin correspondiente,

con qu confianza se puede afirmar que el error mximo sea menor que 0,05?

23. En una .m a de 200 demandas hechas contra una compaa de seguros, 84 excedieron los $1200. Construya un intervalo con un nivel de confianza del 95% para la proporcin real de demandas hechas contra esa

compaa que excedan los $1200.

24. En relacin con el ejercicio anterior, qu podemos decir con una confianza del 99% acerca del error mximo?

25. En una .m a de 400 accidentes industriales, se comprob que 231 se debieron a condiciones de trabajo inseguras. Construya un intervalo de confianza del 99% para la proporcin real correspondiente. Qu

podemos afirmar con una confianza del 95% acerca del error mximo si utilizamos la proporcin muestral

como una estimacin de la proporcin real correspondiente?

26. En una muestra al azar de 60 secciones de tubo de una planta qumica, 8 de ellos mostraron seales de corrosin seria. Construya un intervalo de confianza del 95% para la parte de los tramos de tubo con

corrosin seria.

27. Una .m a de 300 clientes de una pulpera indica que regularmente 204 piden fiado. Constryase un intervalo de confianza del 98% para la probabilidad de que cualquier cliente de esa pulpera, elegido al azar, pida

fiado.

28. Cul es el tamao mnimo de la muestra que se requiere para estimar una proporcin desconocida con un error mximo de 0,06 y con una confianza de al menos 95%?

29. En relacin con el ejercicio anterior, se vera afectado el tamao muestral requerido si se supiera que la proporcin que se estima al menos es 0,75?

30. Se desea estimar qu porcentaje de todos los conductores exceden el lmite de velocidad en un tramo de cierta carretera. De qu tamao se necesita tomar la muestra para que, al menos con una confianza del 99%

el error de nuestra estimacin, resulte a lo mximo en 3,5%?


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31. Un trfico realiza una inspeccin sobre la velocidad promedio de los automviles que viajan por cierta

autopista, durante horas de trnsito fluido. Una .m a de 20 autos que viajan a esas horas indic que la velocidad promedio es de 88Km/h con varianza igual a 100.

a) Calcule e interprete un intervalo de confianza al 95% para la estimacin de la verdadera velocidad promedio.

b) De qu tamao deber ser la muestra si se desea estimar la verdadera velocidad promedio con una confianza del 99% y se espera que el error mximo no supere 1,5km/h.

32. El propietario de una gasolinera desea estimar el nmero promedio de galones de combustible que vende a sus clientes. Cul sera el tamao mnimo de la muestra, necesario para estimar lo que l desea sabiendo

que la estimacin no se desva ms de 0,20 galones en el 99% de las veces y que la varianza muestral es de

1,19.

a) Si no se conoce el nmero total de clientes. b) Si se conoce que el nmero total de clientes es 300.

33. Una compaa fabricante de computadoras ha desarrollado un nuevo modelo de mquina porttil. Si de una .m a de 500 clientes, 305 dijeron que les gusta el nuevo modelo

a) Calcule e interprete un intervalo de confianza del 94% para la estimacin de la proporcin de clientes que les gusta el nuevo computador.

b) De qu tamao debe ser la muestra si se desea estimar la proporcin de clientes que les gusta el nuevo computador con una confianza del 98% y se espera que el error mximo no difiera en ms del

3%; adems, el nmero total de clientes de la compaa se conoce, es 2 000.

34. Se realiza una encuesta a 270 consumidores, de los cuales 189 dicen estar de acuerdo con pagar ms por un empaque resistente para el manejo de cierto medicamento. Calcule el tamao mnimo de muestra necesario,

si con una confianza del 99% se espera que el error mximo no supere 2%.

35. De 300 enfermeras de cierto hospital se seleccion una .m a de 40, la cual revel que 24 se graduaron en una escuela especial. Calcule el tamao mnimo de muestra necesario, si con una confianza del 95% se

espera que el error mximo no supere 3%.

36. Una .m a de 10 chips de computadora indica que el promedio de vida til de los chips es de 5,7 aos con varianza igual a 1,69. Si se supone que esta duracin tiene distribucin aproximadamente normal, calcule un

intervalo de confianza del 95% para el tiempo promedio de duracin de este tipo de chips.

37. Entre 100 peces pescados en un gran lago, 18 resultaron incomestibles debido a la contaminacin

del ambiente. Si se usa 0,18 como estimacin de la proporcin real correspondiente, con qu

confianza se puede afirmar que el error de esta estimacin es cuando mucho de 0,065?

38. En una poblacin de 850 familias, se llev a cabo una encuesta para estimar el consumo medio de

leche. La m.a incluy a 42 familias seleccionadas por muestreo simple al azar, de una lista de las

850 familias de la poblacin. El consumo mensual de leche, en litros, fu el siguiente: 45, 75, 90,

45, 68, 41, 12, 16, 52, 53, 8, 28, 35, 63, 54, 90, 47, 35, 41, 49, 38, 15, 53, 43, 39, 54,

21, 43, 38, 32, 45, 32, 47, 29, 41, 40, 40, 42, 52, 30, 44 y 45.

a) Calcule e interprete un intervalo de confianza del 95% para la verdadera media del consumo de leche.


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b) Calcule un intervalo de confianza del 95% para la verdadera proporcin de familias que consumen menos de 30 litros de leche mensual.

c) Se tienen datos del ltimo censo del nmero de personas, por familia, que residen en la

poblacin de estudio. Este es de 4,4 obtenga la estimacin puntual del consumo de leche por

persona.

39. Un fabricante desea conocer la proporcin de estudiantes de secundaria de una ciudad que usan las mochilas de las que l produce. l cree que esa proporcin no es mayor de 25% y desea estimarla

con un error no mayor de 4 puntos y con una confianza del 95%. Qu tamao de muestra le

recomendara usted al fabricante?

40. Suponga que interesa estimar el porcentaje de conductores que exceden el lmite de velocidad de 55 millas por hora en cierto tramo de un camino. Cun grande deber ser la muestra aleatoria para

estar al menos 99% seguros de que el error en la estimacin ser cuando mucho 3,5%?

RESPUESTAS

1.

a. R/ 0,64E . Con una confianza del 96% el error mximo que se puede cometer al estimar el

tiempo promedio real tomando 11,5x es de 0,64 minutos.

b. R/ IC90% = [10,99 , 12,01]. Con una confianza de 90% se estima que el tiempo promedio real que tarda el montaje del chip se encuentra entre 10,99 y 12,01 minutos.

99% 10,69, 12,31IC c. R/ Con una confianza de 89,04%

2. R/ E=1,5

3. R/ IC99% = [59,81 , 63,79]

4. R/ E=2,49

5. R/ IC98% = [139,57 , 144,03]

6. R/ IC99% = [51,35 , 54,25]

7. R/ E=0,84

8. R/ E=1,3035

9. R/ E=0,39

10. R/ IC95% = [11,41 , 12,19]

11. a. R/ E=0,84

b. R/ IC99% = [11,89 , 13,57]


6

c. R/ 88%

12. R/ E=0,33

13. R/ 84,73%

14. R/ n208

15. R/ n97

16. R/ 99,88%

17. R/ E=1,88

18. R/ IC95% = [0,63 , 0,73]

19. R/ E=0,069

20. R/ IC99% = [0,08 , 0,28]

21. R/ E=0,074

22. R/ 93,27%

23. R/ IC95% = [0,35 , 0,49]

24. R/ E=0,09

25. R/ IC99% = [0,54 , 0,64] ; E=0,48

26. R/ IC95% = [0,045 , 0,21]

27. R/ IC98% = [0,617 , 0,742]

28. R/ n267

29. R/ n201

30. R/ n1359

31.

a. R/ 95% 83,32, 92,68IC . Con una confianza de 95% se estima que la velocidad promedio de los automviles que transitan por esta autopista se encuentra entre 83,32lm/h y 92,68km/h.

b. R/ n294

32. a. R/ n198 b. R/ n120

33.

a. R/ 94% 0,57, 0,65IC . Con una confianza de 94% se estima que la proporcin de clientes que les gusta el nuevo computador, est entre 57% y 65%.

b. R/ 836n

34. R/ n3468


7

35. R/ 232n

36. R/ IC95%=[4,77; 6,63]

37. R/ 90,9%

38.

a. IC95% = [37,97 , 48,23]

b. IC95% = [0,0567 , 0,2767]

c. 9.8 litros/persona

39. R/ n451

40. R/ n1354

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