Fundacion Universitaria AmericaProbabilidad y Estadıstica

Profesor: Alexander Burbano

1. Un inversionista tiene 1200 acciones de un precio inferior a $34.90, siendo su valor promedio de $29.05 y 800acciones cuyo valor unitario es superior a $34.90 y su valor promedio de $42.75. Se quiere averiguar el valorpromedio de las 2000 acciones.

2. Un grupo de 200 estudiantes, cuya estatuta media es de 160.96 centımetros se divide en dos grupos, uno conuna estatura media de 163.4 centımetros y otro con una de 157.3 centımetros ¿ Cuantos estudiantes hay en cadagrupo?

3. Se toma una prueba a dos secciones de un curso de matematicas, con un promedio general de 60.98. la seccionI tiene una media de 57.30 y la seccion II una de 65.30 .Si hay 27 estudiantes en la seccion I. Cuantos hay enla seccion II?

4. El precio promedio de un centenar de artıculos es $18750, los artıculos se dividen en dos grupos, con medias$17580 y $19780 ¿Cuantos artıculos hay en cada grupo?

5. Se toma una prueba a dos secciones de un curso de estadıstica, con un promedio general de 60.98. La seccion Itiene una media de 57.30 y la seccion II una de 65.30. Si hay 27 estudiantes en la seccion I. Cuantos hay en laseccion II?

6. En un conjunto de n valores de X, se sabe∑

x2i = 1360,

∑xi = 40 y nS2 = 1280. Se pide encontrar n.

7. Sumando 4 a cada uno de los numeros de la serie 2, 6, 5, 9, 1, se obtiene la serie 6, 10, 9, 13, 5. Comprobar queambas series tienen la misma varianza y distintas medias.

8. Multiplicando por 4 cada una de los valores de la variable X : 3, 2, 0, 5, se obtiene la serie Y : 12, 8, 0, 20.Comprobar que ambas series tiene el mismo coeficiente de variacion.

9. Un conjunto de 20 valores tiene una media igual a 50; otro conjunto de 20 valores tiene una media igual a 30;la desviacion estandar de los 40 valores considerados conjuntamente es igual a 10. Calcular el coeficioente devariacion del conjunto de los 40 datos.

10. calidad del agua. Mediciones de la calidad del agua se toman diariamente en el rıo Ouse en Clapham, Ingla-terra. Las concentraciones de cloruros y fosfatos en solucion, se dan a continuacion en miligramos por litro, sedeterminan durante un perıodo de 30 dıas. Comparar los coeficientes de variacion, calcula la media, varianza.

Cuadro 1: Datos de Cloruro

cloruro: 64.0 66.0 64.0 62.0 65.0 64.0 64.0 65.0 65.0 67.0 67.0 74.0 69.0

68.0 68.0 69.0 63.0 68.0 66.0 66.0 65.0 64.0 63.0 66.0 55.0 69.0 65.0

61.0 62.0 62.0

Cuadro 2: Datos de fosfato

fosfato: 1.31 1.39 1.59 1.68 1.89 1.98 1.97 1.99 1.98 2.15 2.12 1.90 1.92

2.00 1.90 1.74 1.81 1.86 1.86 1.65 1.58 1.74 1.89 1.94 2.07 1.58 1.93

1.72 1.73 1.82

11. Un fabricante de cierto tipo de componente electronico abastece a los proveedores en lotes de 20. Suponga que60 % de todos los lotes no contienen componentes defectuosos, que 30 % contienen un componente defectuosoy que 10 % contienen dos componentes defectuosos. Se elige un lote y de este se extraen aleatoriamente doscomponentes, los cuales se prueban con el resultado de que ninguno esta defectuoso.

a ¿Cual es la probabilidad de que haya cero componentes defectuosos en el lote?

1

b ¿Cual es la probabilidad de que haya uno defectuoso en el lote?

c ¿Cual es la probabilidad de que haya dos defectuosos en el lote?

12. Hay una extrana enfermedad que solo afecta a 1 de cada 500 individuos. Se dispone de una prueba paradetectarla, pero desde luego esta no es infalible. Un resultado correcto positivo (un paciente que realmente tienela enfermedad) ocurre 95 % de las veces; en tanto que un resultado positivo falso (un paciente que no tienela enfermedad) ocurre 1 % de las veces. Si se somete a prueba un individuo elegido al azar, y el resultado espositivo, ¿cual es la probabilidad de que el individuo tenga la enfermedad?

13. Una empresa acostumbra a capacitar operadores que realizan ciertas actividades en la lınea de produccion. Sesabe que los operadores que asisten al curso de capacitacion son capaces de cumplir sus cuotas de produccion90 % de las veces. Los nuevos operarios que no toman el curso de capacitacion solo cumplen con sus cuotas65 % de las veces. Cincuenta por ciento de los nuevos operadores asisten al curso. Dado que un nuevo operadorcumple con su cuota de produccion, ¿cual es la probabilidad de que el (o ella) haya asistido al curso?

14. Se sacan 3 billetes de loterıa para el primer, segundo y tercer premios de un grupo de 40 boletos. Encuentre elnumero de puntos muestrales en S para dar los 3 premios, si cada concursante solo tiene un billete.

15. Nueve personas se dirigen a esquiar en tres automoviles que llevan 2, 4 y 5 pasajeros, respectivamente. ¿Decuantas maneras es posible transportar a las 9 personas hasta el albergue en todos los autos?

16. En un concurso regional de ortografıa, los 8 finalistas son 3 ninos y 5 ninas. Encuentre el numero de puntosmuestrales en el espacio muestral S para el numero de ordenamientos posibles al fi nal del concurso para

a) los 8 fi nalistas;

b) las primeras 3 posiciones

17. (Distribucion binomial) En cierto distrito de la ciudad la necesidad de dinero para comprar drogas se establececomo la razon del 75 % de todos los robos. Encuentre la probabilidad de que entre los siguientes cinco casos derobo que se reporten en este distrito,

exactamente 2 resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas;

al menos 3 resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.

18. (Poisson) En promedio en cierto crucero ocurren tres accidentes de transito por mes. ¿Cual es la probabilidadde que para cualquier mes dado en este crucero

ocurran exactamente 5 accidentes?

ocurran menos de 3 accidentes?

ocurran al menos 2 accidentes?

19. Un abogado viaja todos los dıas de su casa en los suburbios a su ofi cina en el centro de la ciudad. El tiempopromedio para un viaje solo de ida es 24 minutos, con una desviacion estandar de 3.8 minutos. Suponga que ladistribucion de los tiempos de viaje esta distribuida normalmente.

¿Cual es la probabilidad de que un viaje tome al menos 1/2 hora?

Si la oficina abre a las 9:00 A.M. y el sale diario de su casa a las 8:45 A.M., ¿que porcentaje de las vecesllegara tarde al trabajo?

Si sale de su casa a las 8:35 A.M. y el cafe se sirve en la oficina de 8:50 A.M. a 9:00 A.M., cual es laprobabilidad de que se pierda el cafe?

Encuentre la longitud de tiempo por arriba de la cual encontramos e1 15 % de los viajes mas lentos.

20. Una maquina expendedora de bebidas gaseosas se regula para que sirva un promedio de 200 mililitros por vaso.Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviacion estandar igual a 15 mililitros,

¿que fraccion de los vasos contendra mas de 224 mililitros?

¿cual es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros?

¿cuantos vasos probablemente se derramaran si se utilizan vasos de 230 mililitros para las siguientes 1000bebidas?

2