UNIVERSIDAD DE CUENCA

FACULTAD DE ARQUITECTURA

FÍSICA

RESOLUCION EJERCICIOS DEL LIBRO VALLEJO ZAMBRANO UNIDAD 1: VECTORES

PROFESOR:

ING. VICTOR RODRÍGUEZ

INTEGRANTES:

CARLOS EDUARDO ELIZALDE RAMIRES HUGO JOSUE CASTRO JUAN CARLOS CARMONA

CURSO:

NIVELACION “C”

2015

EJERCICIO Nº 1

4. Representar las siguientes coordenadas polares en el plano:

R. (40cm, 75˚)

S. (20cm, 290˚)

T. (30cm, 180˚)

U. (15N, 110˚)

V. (25N, 330˚)

W. (10N, 200˚)

X. (35m, 45˚)

Y. (50m, 245˚)

Z. (50m, 90˚)

M

N

O

o

n

m

EJERCICIO Nº 1

12. En el triángulo MNO, hallar:

a) M en términos de o, m.b) N en términos de o, m.c) n en términos de o, m.d) m en términos de M, n.e) o en términos de N, n.f) o en términos de N, m.

a) sinM=mo

b) cosN=mo

c) o2=m2+n2

n2=o2−m2

n=√o2−m2

d ¿ tanM=mn

mn=tanM

m=tanM (n)

e ¿ sin N=no

no=sin N o= n

sinN

f) cosN=momo

=cosN o= mcosN

EJERCICIO Nº 2

7.- Si el ángulo director α de un vector K es 125˚, y su componente en el eje X es de -37 cm; determinar:

a) La componente en el eje Y.b) El ángulo director ß.c) El módulo del vector K .d) El vector unitario.e) El vector en función de los vectores base.f) El punto extremo del vector.

SOLUCIÓN:

A)

tan∅= XY∅=α−90 °=35 °

XY

= tan∅

Y= Xtan∅

Y=−37cmtan 35°

Y=−52.84cm

B)

β=270 °−α

β=270 °−125 °

β=145 °

C)

K=√X2+Y 2

K=√−372+(−52.84)2

K=√1369+2792.1

K=√4161.1

K=64.51cm

D)

μ= K|K|

μ=−37cm−52.84cm64.51cm

μ= −37cm64.51cm

+−52.84 cm64.51cm

μ=(−0.57 i−0.82 j)

E)

K=KX i+KY j

K= (−37 i−52.84 j)cm

F)

K= (−37 ;−52.84 ) cm

EJERCICIO Nº 2

13. El módulo de un vector E es 68cm y tiene como ángulos directores α= 115˚ y β= 25˚; determinar:

a) La dirección. b) Las componentes rectangulares del vector.c) Las coordenadas del punto extremo del vector.d) El vector en función de los vectores base.e) El vector unitario.

SOLUCIÓN:

EJERCICIO Nº 3

8.- Expresar el vector

L= 147cm (mi – n j); Si m= 3n, en:

a) Coordenadas geográficas.b) Coordenadas polares.c) Coordenadas rectangulares.

d) Función de los vectores base.

SOLUCION:

EJERCICO Nº 4

5. dados los vectores M=(37,25)m y N=(41m,213° ), hallar:

a) M+ Nb) N−Mc) -2N

d) N .Me) La proyección de N sobreMf) El área del paralelogramo formado por los dos vectores

SOLUCIÓN

.M=(37,25)

.N=¿41m, 213° ¿

. θ=213°-90°

.θ= 33°

Sen33°=− y41m

Cos33°=−x41m

(sen33°)(41m)=-y (cos33° ¿(41m)=-x

-22.33=y -34.39m=x

a) M+ N

M= ( 37 + 25) m

N= (-34.39 – 22.33) m

M+ N= (2,61 + 2,67) m

b) N−M

N= (-34.39 - 22.33) m

−M= ( -37 - 25) m

N−M = (-71.39 -47.33) m

c) −2 N

N= (-34.39 - 22.33) m

2 N= (-68.78 - 44.66) m

−2 N= (68.78 + 44.66) m

d) N . M

(-34.39i - 22.3 j) m. (37i+25 j) m

(-1272.43k - 558.3k ) m

N . M = (-1830.73k ¿m

e) NM

U M=M

|M| M=√X2+Y 2

U M=(37 i+25 j )m

44.65 M=√(37)2+(25)2

U M=(37 i )m44.65

+( 25 j )m44.65

M=√1994

U M= (0.83 i + 0.56 j ¿ M=44.65

Cosθ= N . M

|N||M| NM= N . M|M|

. μ M

θ=cos−1 .−1830.73(4)(44.65) NM=

−1830.7344.65

. (0.83i+0.56 j)

θ=cos−1 −1830.73(1830.73) NM=-41(0.83i+0.56 j)

θ=cos−11 NM= -34.05i−22.96 j

θ=0°

f) M × N

M × N=| 37 25−34.39 −22.33|

M × N=(-826.24)-(-859.75)

M × N=33.54

EJERCICIO Nº5

1. En el reloj de una iglesia el minutero mide 1,2 y el horero 80cm.-Dterminar la posición relativa del extremo del horero respecto al extremo del minutero, en las siguientes horas:

a) 10h10 d)8h20 g)2h40b) 12h35 e)9h10 h)11h05c) 5h40 f)6h50 i)4h00

EJERICIO Nº 5

9. La cumbre de la montaña A está a 3Km del suelo y la cumbre de la montaña B a 2 Km del suelo. Si las montañas se unen como indica el siguiente gráfico:

Determinar:

A) La posición relativa de la cumbre de la montaña B respecto a la cumbre de la montaña A.

B) La longitud del cable para instalar un teleférico de la cumbre de la montaña A a la cumbre de la montaña B.

SOLUCION:

tanθ=YX

YX

=tanθ

X= Ytan θ

X= 3Kmtan 60 °

X=3Km1.73

X=1.73Km

A=(−1.73+3 ) Km

tanθ=YX

YX

=tanθ

X= Ytan θ

X= 2Kmtan 40 °

X=2KmO .83

X=2.38Km

B=(2.38+2 )Km

A ¿ B− A

B=(2.38 i+2 j)

−A=(1.73 i−3 j)

B− A=(4.11 i−1 j)

B) R=√X2+Y 2

R=√4.112+12

R=√16.89+1

R=√17.89

R=4.23Km