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EJERCICIOS RESUELTOSANALISIS VECTORIAL

1. Hallar el coseno del ángulo que forman los vectores y

a) b) c)

d) e)

Solución:

Rpta.

2. Si se sabe que: y son vectores paralelos. Hallar

el valor positivo de “x”a) 12 b) 10 c) 9d) 8 e) 6 Solución:Las componentes de ambos vectores deben ser proporcionales debido a que son múltiplos:

Rpta.

3. Si se sabe: ; son perpendiculares

determinar los valores de “a”.a) 1 y 2 b) 1 y 3 c) 2 y 3d) 1 y –2 e) –2 y 3Solución:Por propiedad de perpendicularidad:

Rpta.

4. Dados los vectores: , y . Hallar el valor de

, de tal forma que sea posible expresar la combinación lineal:

a) 8 b) 7 c) 6d) 5 e) 4

Solución:

Igualando componentes:

Resolviendo el sistema:

Sustituyendo:

Luego: Rpta.

1

www.EjerciciosdeFísica.com5. En la figura, calcular el módulo de la resultante del sistema de vectores:

a) b) c) d) e)

Solución:Resultante total: … (1)

Sustituyendo en (1): Rpta.

6. Hallar la superficie del triángulo formado por los puntos , y .a) b) c) d) e)

Solución:

Rpta.

7. Dados dos vectores y de igual magnitud forman un ángulo . ¿En qué relación están los módulos de los vectores y ?

a) b) c)

d) e)

Solución:Se sabe que:

Dividiendo:

Rpta.

8. En la figura expresar el vector en función de los vectores y .

a) b) c)

d) e)

Solución:

2

X

YA

B

60º

A 12 u

B 16 u

C

www.EjerciciosdeFísica.comUtilizando y como ejes coordenados:

Restando los vectores:

Rpta.

9. En la figura OPQR es un cuadrado, expresar el vector como combinación lineal de los vectores y .

a)

b)

c)

d)

e)

Solución:Por la ley del triángulo:

Pero observe que:

Luego:

Rpta.

10. En la figura OPQR es un cuadrado. Expresar el vector en función de los vectores y . a)

b)

c)

d)

e)

Solución:Sea “L” lado del cuadrado:

Vector unitario en la dirección de :

En el triángulo OSP:

Rpta.

3

A

B

X

M

N

O

P

R

Q

A2

B

X

M

N

O

P

R

Q

A B

A

B

C

O

P

R

QS

A

B

C

O

P

R

QS

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11. En la figura OPQR expresar el vector como combinación lineal de los vectores y . a) b)

c)

d)

e)

Solución:En el gráfico:

Además:

En la figura 2 ( OPM) por relaciones métricas:

Igualando vectores unitarios:

Rpta.

12. Utilizando los datos de la figura hallar el producto escalar de los vectores y .

a) 0 b) 3 c) –3d) 9 e) –9

Solución:Hallando los vectores y :

El producto escalar será:

Rpta.

13. Hallar en el paralelepípedo mostrado, si .

4

A

B

M

NX

P

O

Q

R

A

B

M

NX

P

O

Q

R

A2

mL

O

P ML2

R

Q

Fig. 1 Fig. 2

X

Y

AB

5

3

0

ZX

Y

4

10

8

6

C

A

B

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Solución:Ubicando coordenadas:

Vector unitario en la dirección de :

Expresión vectorial de :

En la condición:

Rpta.

14. Hallar el vector paralelo a ; cuyo módulo es .

a) b)

c) d)

e)

Solución:Vector unitario en la dirección de :

El vector paralelo , será:

Rpta.

15. Dados los vectores: y ; hallar el

valor de “ ”. Si . Además: .

a) 7 b) 16 c) 27d) 40 e) 36

Solución:Por condición de perpendicularidad:

Sustituyendo con la condición :

Finalmente de acuerdo a las alternativas:

5

ZX

Y(0, 8, 0)

C

A

B (10, 8, 0)(0, 8, 6)

(10, 0, 0)

(0, 4, 0)

(10, 0, 6)

www.EjerciciosdeFísica.comRpta.

16. Hallar el módulo de la resultante del siguiente conjunto de vectores.a) 12b) 15c) 16d) 18e) 20

Solución:Restando coordenadas:

Rpta.

17. Hallar el vector , si sabiendo además que: .

.

a) b) c) d) e) Solución:Ubicando las coordenadas:

Por definición de vector unitario:

Como: Rpta.

18. Hallar el módulo de la fuerza resultante de y , si: y

.a) 42b) 44c) 45d) 48

6Y

X

Z

3 4

6

10T

F

P

T12

3 4 Y

Z

XA(4, 0, 0)

B(0, 3, 0)

C(4, 0, 12)

ABUBCU

P

T12

3 4

Y

Z

X

Z

YX

O

C(0, 0, 6)

A(8, 0, 0) B(0, 10, 0)

www.EjerciciosdeFísica.come) 50

Solución:De acuerdo al gráfico:

Expresión vectorial de :

Expresión vectorial de :

De donde la resultante:

Rpta.

7

YX

Z

3 4

6

10T

F B(0, 4, 6)

A(3, 10, 0)

C(3, 0, 6)