Asignatura: Administracin Financiera I Tema: Financiamiento de corto plazo

Asignatura: Administracin Financiera I Tema: Financiamiento de corto plazo

INTERS COMPUESTO

Hasta el momento hemos visto como se forma un monto o Capital Final (S) a partir de un inters que se pacta en la operacin y que ser pagado l ultimo da de su vencimiento terminando de esta manera la transaccin. En la practica son pocas las operaciones que se trabajan con inters simple y lo mas usado es el inters compuesto sobre todo en el sistema financiero, sin embargo mas adelante nos daremos cuenta que el inters simple forma parte del inters compuesto.

En el inters compuesto, el inters (I) ganado en cada periodo (n) es agregado al capital inicial (P) para constituirse en un nuevo capital (S) sobre el cual se calcula un nuevo inters producindose lo que se conoce como capitalizacin la cual puede ser anual, trimestral, mensual, diaria; y se sigue aplicando hasta que vence la transaccin de acuerdo a lo pactado.

Donde :P =Capital iniciali =tasa de inters del periodon =periodo de tiempoS =Monto total o capital final En los problemas de inters compuesto deben expresarse i y n en la misma unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas cuando estas variables correspondan a diferentes periodos de tiempo.

Ejemplo

Un banco paga por los depsitos que recibe del publico una tasa nominal mensual del 3%. Si la capitalizacin es trimestral Qu monto se habr acumulado con un capital inicial de S/3,000 colocado durante 6 meses? Datos

P=S/3,000i=3% mensualn=6 mesesS=(Solucin

Primero debemos llevar i y n a los mismos trminos de tiempo.S i = 3% mensual

Entonces el i trimestral es 0.03 x 3 = 0.09 9%Luego debemos llevar el n a trimestres:

Si n = 6 mesesEntonces n trimestral es 6 / 3 = 2 Ahora que ya tenemos a n y a i en los mismos trminos podemos aplicar la formula: S = P x ( 1 + i) n S = 3,000 x ( 1 + 0.09) 2 S = S/. 3,564.30 Respuesta .- El monto o capital final ser S/. 3,564.30. En el siguiente cuadro mostramos como se calcula el inters y el efecto de la capitalizacin en el Monto (S) o Capital Final con los datos del 1er. ejemplo de inters simple pero esta vez los intereses se capitalizaran mensualmente.Datos

P =1,000I =0.12 anual

i mensual = 0.12 / 12 = 0.01 o 1% mensualn =12 mesesI =( No.Periodos (m)CapitalInicial(P)Inters (I) P x ip x n Capital + Inters (S) P + I

1100010 1010 S1

2101010.1 1020.1 S2

31020.110.2 1030.3 S3

41030.310.3 1040.6 S4

51040.610.4 1051.0 S5

61051.010.5 1061.5 S6

71061.510.6 1072.1 S7

81072.110.7 1082.8 S8

91082.810.8 1093.6 S9

101093.610.9 1104.5 S10

111104.511.0 1115.5 S11

121115.511.1 1126.6 S12

Total 126.61126.6St

En este caso, el inters ganado en cada periodo se agrega al capital inicial sobre el cual calculamos el siguiente inters. Esto se conoce como capitalizacin de intereses y se puede ver que el inters simple de 12% se ha convertido en 12.66% por efecto de la capitalizacin mensual. Esta capitalizacin determina un mayor inters conforme la frecuencia de capitalizacin es mayor dentro del ao.Ejemplo:1.El Sr. Juan Prez deposita en el Banco S/50,000 al 7% anual capitalizable anualmente Cual ser el monto que retire al cabo de 5 aos?Datos

P=50,000in=7% 0.07i=0.07 n=5 S=( Solucin

S= P x ( 1 + i ) n S= 50,000 x ( 1 + 0.07 )5 S= 50,000 x 1.07 S= 53,500 Respuesta .- El monto al final de los 5 aos ser S/. 53,500.00 2.El Sr. Luis Santos deposita en una cuenta a nombre de su hijo Federico de 9 aos USD 10,000 capitalizable mensualmente a una tasa de 9% anual. Cul ser el monto a recaudar cuando su hijo alcance la mayora de edad? Datos

P=10,000in=9% 0.09ip=0.09/12 = 0.0075 0.75% mensualn=9 x 12 = 108 mesesS=( Solucin

S= P x ( 1 + i) n S= 10,000 x ( 1 + 0.0075)108 S= 10,000 x 2.241124

S= S/. 22,411.24 Respuesta .- El monto al final de los 9 aos ser USD S/. 22,411.24

VF = C ( 1 + i )n

VF = VP ( 1 + i )n

VF

VP = ---------------

( 1 + I )n

1

VP = VF ---------------

( 1 + i )n

( 1 + I )n - 1

VFAv = C ------------------------

i

( 1 + I )n - 1

VPAv = C --------------------- i ( 1 + I )n

I ( 1 + i )n

AA = C ------------------

( 1 + i )n - 1

01. Una persona desea saber a cuanto ascender el monto de sus depsitos de cada fin de ao

de $ 140,000 anuales durante 12 aos a la tasa de inters del 3.5% anual? Caso vencido.

02. En el problema anterior, s los depsitos ocurren a principio de ao, Cul es el monto a fin

del ao 12? Caso anticipado

03 Un padre de familia deposita cada seis meses S/. 5,000 en una cuenta de ahorros de un

banco que paga 8% capitalizado semestralmente. El primer depsito se efectu cuando su

hijo tena seis meses de edad y el ltimo cuando cumpli 18 aos. Si el dinero se conserv

en el banco y fue entregado al hijo cuando cumpli 21 aos. Cunto recibi?

04. El seor Eduardo Orbegozo est interesado en saber hoy, 31 de diciembre de 2.001 en

cunto se habr incrementado un depsito en ahorros de $ 100,000 que le dej su padre al

fallecer y que fue efectuado el 1ro. De enero de 2,000, si la tasa de inters simple ha sido

siempre del 20% anual? Preparar un cuadro de resultados de la operacin financiera a

Inters Simple, as como un Diagrama de Flujo de Efectivo.

05. El abuelo del seor Germn Sols, muere y su padre, un afamado mdico-cirujano doctor

Juan Sols, descubre la existencia de una libreta de ahorros por $ 100, la que fue abierta

en un Banco a su nombre hace 50 aos, en la fecha de su nacimiento. Si los intereses

anuales han sido capitalizados anualmente en un promedio del 5% anual A cunto

ascender la cuenta de ahorros ahora?

06. La Compaa de Tejidos San Luis S.A ha tenido un excedente de efectivo de $ 100,000 y la

Gerencia Financiera desea colocarlos en una entidad financiera a una tasa de inters anual

del 22% Cul sera el Valor Final o Monto de este capital de $100,000; por un perodo de 5

aos:

a) Si la entidad financiera capitaliza semestralmente los intereses.

b) Si la entidad financiera capitaliza los intereses trimestralmente,

07. La Gerencia Financien de Muebles de Oficina San Miguel 5 A., desea saber cul es el Valor

Hoy, de una inversin en una cuenta a plazo fijo que le generar un Monto o Valor Final de

S 142,000 dentro de 2 aos a la tasa de inters anual del 19%?

08. La Ca. Negocios Forestales SA. ha adquirido una hectrea de terreno, plantado de rboles

de madera ishpingo, que se estima que tendr un valor del $ 2000,000 al cabo de 25 aos

Cunto deber la empresa invertir en dicha hectrea, si va a obtener una ganancia del

10% y si la ganancia a obtener se desea que sea el 30%?

09. Fabrica de Pinturas El Cisne S.A. desea determinar el Valor Final o futuro de un depsito

anual de $ 20,000 durante 4 aos, en una entidad bancaria local, que le pagar el 22%

anual. Los depsitos se realizan al final de cada ao.

10. Mosaicos y Mrmoles, desea saber cul es el Valor. Hoy o Valor Presente de seis

cobros anuales de 4,000 cada uno, cobrados al final de cada ao, durante 6 aos

suponiendo que la tasa de inters anual es del 220/o.

11. La Sociedad de Grandes Almacenes San Isidro ofrece a un ingeniero una renta anual

de $ 720,000 durante 20 aos, por la construccin de un gran almacn, en un terreno

de su propiedad, que lo tiene slo cercado y sin uso. Al final de los 20 aos, la

construccin ser de propiedad del ingeniero. Si este considera que se debe obtener

una tasa de inters anual del 22%. Cunto deber invertir en construir el almacn

solicitado?

12. La empresa Confecciones Gianina, espera cobrar una deuda, durante 4 aos y al final

de cada ao, en la siguiente forma: ao 1, $ 4,000: ao 2, $ 2,000 y aos 3.

$. 5,000. Si la tasa de inters anual es del 20%. cul ser el Valor Presente, de esta

sede de cobros desiguales?

13. El seor Lpez es propietario de un lote en la Urbanizacin El Sol de la Molina, con un

rea de 2,000 m2. Actualmente est tratando de venderlo al contado en $ 200,000. Una

persona de reconocida solvencia econmica, le ofrece pagarle $ 40,000 hoy, de cuota inicial

y luego de $ 80,000, por cada uno de los siguientes dos aos. Si para el seor Lpez el

dinero tiene un valor del 22% Cul es el valor de contado o valor de hoy de esta oferta?

14. Krona . solicita un prstamo al Banco Crdito del Per por $. 10000,000 a una tasa de

inters del 40% anual, el plazo de cancelacin es de 6 aos, pagadero en 6 cuotas anuales

constantes o Anualidades Cul ser la Anualidad de Amortizacin a cobrar por el Banco

Crdito del Per?

15. Calcular la Anualidad de Amortizacin, que cancele cada tino de los siguientes prstamos

Los establecidos, obtenidos por Industrias La Colonial .Entidad PrestatariaMonto del

PrstamoTasa de IntersPlazo de Cancelacin

Banco Continental $ 5000,00030%4 aos

Financiera San Pedro 10000,00032%6 aos

Banco de Crdito del Per 4000,00040%8 aos

Banco Financiero 6000,00038%5 aos

Banco Sudamericano 20000,00035%7 aos

El Lease-back, es un contrato donde una empresa propietaria de un bien y que requiere. Capital de Trabajo, vende la propiedad o el bien a una institucin financiera, la cual simultneamente. realiza un contrato de Leasing Financiero con la misma empresa vendedora.

CASOS:

1.- El Gerente Financiero de una empresa industrial debe calcular la lasa dc Inters Real, de

un prstamo recibido de una institucin financiera, cuya tasa efectiva anual es del 32%. Si

la tasa de inflacin esperada es del 80%.

2.- Un proveedor de la empresa que el seor Ruiz gerencia en el rea financiera, le hace el

ofrecimiento, sobre una factura de S/. 100. de realizar un descuento del 4% por pagar

dentro de los primeros 15 das o pagar neto dentro de los 90 das (4/15 neto/ 90 das)j. El

seor Ruiz debe:

a. Calcular el costo anual del financiamiento del proveedor.

b. Informar si es recomendable aceptar este financiamiento del proveedor. si se puede

conseguir un financiamiento al 20% de inters anual. Qu le conviene ms?

3. El Ingeniero Juan Garca. Gerente Financiero de Aceros de Trujillo SA. ha solicitado un

Pagar a un Banco Continental por S/. 20000,000, el cual ser descontado a 90 das, a una

tasa nominal del 32,27% anual. El Ingeniero Garca desea determinar:

a) El monto neto a recibir.

b) La tasa de Inters efectiva cobrada a la apertura del Pagar.

cl El costo anualizado del Pagar.

4. El ingeniero Garca de la empresa Acero Trujillo, lleva

4 letras a la seccin Descuentos, de un Banco Continental, que cobra un inters nominal

para letras que vencen a ms de 90 das de 31 .830h. Las letras son:

LETRAS VENCIMIENTO VALOR NOMINAL

20120-05-98 S/. 200,000

220 25-05-98 150,000

30403-06-98 60,000

61805-06-98 125,000

El ingeniero Garca desea saber cul ser el monto neto a recibir si la remesa de letras es efectuada el da 10 de febrero de 1998?

5. Cobre Toquepala SA. est evaluando el costo financiero verdadero de un prstamo efectuado por una financiera por S/. 1000,000. La empresa est pagando el 32% de inters anual por dicho prstamo y se encuentra afecta al Impuesto a la Renta con la Tasa Promedio del 35% Cul es el costo neto verdadero de dicha deuda despus de impuestos?

6. Qu suceder con el costo de La deuda de Cobre Toquepala SA. si la lasa Promedio del Impuesto a la Renta se eleva del 35% al 45% . Aumentar disminuir?S = P ( P x i )n

Frmulas para determinar el valor final de capital colocado a inters compuesto

Valor presente Descontado a

Inters Compuesto

Valor Final de una Anualidad Vencida

Valor Presente de una Anualidad Vencida

Anualidad de Amortizacin

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