ENTROPA400

ejemplo, suponiendo que 80 por ciento de potencia de entrada se convierte en calor, un compresor de 150 hp, cuando opera a carga completa, puede recha-zar tanto calor como un calentador elctrico de 90 kW u otro de gas natural de 400 000 Btu/h. As, el uso apropiado del calor desechado de un compresor puede producir ahorros significativos de energa y costos.

RESUMEN

La segunda ley de la termodinmica conduce a la definicin de una nueva propiedad llamada entropa que es una medida cuantitativa de desorden microscpico para un sistema. Cual-quier cantidad cuya integral cclica es cero es una propiedad, y la entropa est definida como

dS a dQTb

int rev

Para el caso especial de un proceso isotrmico internamente reversible,

SQT0

La parte de la desigualdad en la desigualdad de Clausius com-binada con la definicin de entropa produce una desigualdad conocida como el principio de incremento de entropa, que se expresa como

Sgen 0

donde Sgen es la entropa generada durante el proceso. El cambio de entropa es ocasionado por la transferencia de calor, el flujo msico e irreversibilidades. La transferencia de calor hacia un sistema aumenta la entropa, y la transfe-rencia de calor desde un sistema la disminuye. El efecto de las irreversibilidades siempre es aumentar la entropa. El cambio de entropa y las relaciones isentrpicas para un proceso pueden resumirse como: 1. Sustancias puras:

Cualquier proceso: s s2 s1

Proceso isentrpico:

2. Sustancias incompresibles:

Cualquier proceso:

Proceso isentrpico:

3. Gases ideales: a) Calores especficos constantes (tratamiento aproxi-mado): Cualquier proceso:

Proceso isentrpico:

b) Calores especficos variables (tratamiento exacto): Cualquier proceso:

s2 s1 s2 s1 R ln P2P1

a P2P1b

s consta v1

v2b k

a T2T1b

s consta P2

P1b 1k 12>k

a T2T1b

s consta v1

v2b k 1

s2 2 s1 5 cp,prom lnT2T1

2 R lnP2P1

s2 2 s1 5 cv,prom ln T2T1

1 R ln v2

v1

s2 2 s1 5 cprom ln T2T1

T2 T1

s2 s1

Aire

Lquido de enfriamientodel compresor

Intercambiador de calorlquido a aire

Compuerta(modo de verano)

Compuerta(modo de invierno)

Airecaliente

Exterior

Interiorde la

instalacin

FIGURA 7-80

El calor desechado por un compresor puede usarse para calentar un edificio en invierno.

CAPTULO 7401

Proceso isentrpico:

donde Pr es la presin relativa y vr es el volumen especfico relativo. La funcin s slo depende de la temperatura. El trabajo de flujo estacionario para un proceso reversible puede expresarse en trminos de las propiedades del fluido como

Para sustancias incompresibles (v 5 constante) se simplifica a

El trabajo realizado durante un proceso de flujo estaciona-rio es proporcional al volumen especfico, por consiguiente, v debe mantenerse tan pequeo como sea posible durante un proceso de compresin para minimizar la entrada de trabajo y tan grande como sea posible durante un proceso de expansin para aumentar al mximo la salida de trabajo. Las entradas de trabajo reversibles de un compresor que comprime un gas ideal de T1, P1 a P2 de manera isentrpica (Pv k 5 constante), politrpica (Pv n 5 constante) o isotrmica (Pv 5 constante), se determina mediante la integracin para cada caso, de donde se obtienen los siguientes resultados:

Isentrpica:

Politrpica:

Isotrmica:

Es posible reducir la entrada de trabajo a un compresor usando la compresin de etapas mltiples con interenfria-miento. Para lograr ahorros mximos en la entrada de trabajo, las razones de presin por cada etapa del compresor deben ser iguales. La mayora de los dispositivos de flujo estacionario ope-ran bajo condiciones adiabticas, y el proceso ideal para estos dispositivos es el isentrpico. El parmetro que describe qu tanta eficiencia tiene un dispositivo para acercarse al dispo-sitivo isentrpico correspondiente se llama eficiencia isentr-pica o adiabtica. Para las turbinas, compresores y toberas aceleradoras, se expresa como sigue:

En las relaciones anteriores, h2a y h2s son los valores de la entalpa en el estado de salida para los procesos real e isentr-pico, respectivamente. El balance de entropa para cualquier sistema que experi-menta cualquier proceso puede expresarse en forma general como

o, en forma de tasa, como

Para un proceso general de flujo estacionario se simplifica a

123

Transferencia neta de entropa por calor

y masa

123

Generacin de entropa

123

Cambio de entropa

123

Tasa de transferencia neta de entropa por

calor y masa

123

Tasa de genera-cin de entropa

123

Tasa de cambio de entropa

REFERENCIAS Y LECTURAS RECOMENDADAS

1. A. Bejan, Advanced Engineering Thermodynamics, 2a. ed., Nueva York, Wiley Interscience, 1997.

2. A. Bejan, Entropy Generation through Heat and Fluid Flow, Nueva York, Wiley Interscience, 1982.

3. Y. A. engel y H. Kimmel, Optimization of Expansion in Natural Gas Liquefaction Processes, LNG Journal, U.K., mayo-junio, 1998.

4. Y. erci, Y. A. engel y R. H. Turner, Reducing the Cost of Compressed Air in Industrial Facilities, International

Mechanical Engineering Congress and Exposition, San Francisco, California, 12-17 de noviembre, 1995.

5. W. F. E. Feller, Air Compressors: Their Installation, Operation, and Maintenance, Nueva York, McGraw-Hill, 1944.

6. D. W. Nutter, A. J. Britton y W. M. Heffington, Conserve Energy to Cut Operating Costs, Chemical Engineering, septiembre de 1993, pp. 127-137.

7. J. Rifkin, Entropy, Nueva York, The Viking Press, 1980.

hN 5

Energa cintica real a la salida de la tobera

Energa cintica isentrpicaa la salida de la tobera

5V 2a2

V 2s2>

h1 2 h2ah1 2 h2s

hC

hT

5Trabajo isentrpico del compresor

Trabajo real del compresor 5ws

wa>

h2s 2 h1h2a 2 h1

5Trabajo real de la turbina

Trabajo isentrpico de la turbina 5wa

ws>

h1 2 h2ah1 2 h2s

Sent 2 Ssal 1 Sgen 5 Ssistema

S#

ent2 S#

sal 1 S#

gen 5 dSsistema>dt

wcomp,ent 5 RT ln P2P1

wcomp,ent 5nR 1T2 2 T1 2

n 2 15

nRT1n 2 1

c a P2P1b 1n212>n 2 1 d

wcomp,ent 5kR 1T2 2 T1 2

k 2 15

kRT1k 2 1

c a P2P1b 1k212>k 2 1 d

wrev 5 2v (P2 2 P1 2 ec 2 ep

wrev 5 2 #2

1

v dP 2 ec 2 ep

a v2v1bs5const

5vr2

vr1

a P2P1bs5const

5Pr2Pr1

s2 5 s1 1 R ln P2P1

)

S#

gen a m#ese a m

#isi a

Q# kTk

ENTROPA402

PROBLEMAS*

La entropa y el principio del incremento de entropa

7-1C La integral cclica del trabajo tiene que ser cero (es decir, un sistema tiene que producir tanto trabajo como con-sume para completar un ciclo)? Explique.7-2C Un sistema experimenta un proceso entre dos estados especificados, primero de manera reversible y luego de manera irreversible. Para cul caso es mayor el cambio de entropa? Por qu?7-3C El valor de la integral e12 dQ/T es el mismo para todos los procesos entre los estados 1 y 2? Explique.7-4C Para determinar el cambio de entropa para un proceso irreversible entre los estados 1 y 2, debe realizarse la integral e12 dQ/T a lo largo de la trayectoria real del proceso o a lo largo de una trayectoria reversible imaginaria?7-5C Un proceso isotrmico necesariamente es reversible internamente? Explique su respuesta con un ejemplo.7-6C Cmo se comparan los valores de la integral e12 dQ/T para un proceso reversible y un irreversible entre los mismos estados inicial y final?7-7C La entropa de una patata horneada caliente disminuye al enfriarse. Es sta una violacin del principio del incre-mento de entropa? Explique.7-8C Es posible crear entropa? Es posible destruirla?7-9C Cuando un sistema es adiabtico, qu se puede decir acerca del cambio de entropa de la sustancia en el sistema?7-10C El trabajo es libre de entropa, y algunas veces se afirma que el trabajo no cambia la entropa de un fluido que pasa a travs de un sistema adiabtico de flujo estacionario con una sola entrada y una sola salida. Es sta una afirma-cin vlida?7-11C Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene gas helio. Durante un proceso reversible isotrmico, la entropa del helio (nunca, a veces, siempre) aumentar.7-12C Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene gas nitr-geno. Durante un proceso reversible adiabtico, la entropa del nitrgeno (nunca, a veces, siempre) aumentar.7-13C Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene vapor de agua sobrecalentado. Durante un proceso real adiabtico, la entropa del vapor (nunca, a veces, siempre) aumentar.7-14C La entropa del vapor de agua (aumentar, disminuir, quedar igual) cuando fluye por una turbina real adiabtica.

7-15C La entropa del fluido de trabajo del ciclo ideal de Carnot (aumenta, disminuye, queda igual) durante el proceso isotrmico de adicin de calor.7-16C La entropa del fluido de trabajo del ciclo ideal de Carnot (aumenta, disminuye, queda igual) durante el proceso isotrmico de rechazo de calor.7-17C Durante un proceso de transferencia trmica, la entro-pa de un sistema (siempre, a veces, nunca) aumenta.7-18C El vapor de agua se acelera al fluir por una tobera real adiabtica. La entropa del vapor en la salida ser (mayor que, igual a, menos que) la entropa en la entrada de la tobera.7-19C Es posible que el cambio de entropa de un sistema cerrado sea cero durante un proceso irreversible? Explique.7-20C Cules son los tres mecanismos diferentes que pue-den hacer que cambie la entropa de un volumen de control?7-21E Una mquina trmica completamente reversible opera con una fuente a 1 500 R y un sumidero trmico a 500 R. Si la entropa del sumidero aumenta en 10 Btu/R, cunto dis-minuir la entropa de la fuente? Cunto calor, en Btu, se transfiere de esta fuente?7-22 Una fuente de energa de 1 000 K transfiere calor a una mquina trmica completamente reversible. Esta mquina transfiere calor a un sumidero a 300 K. Cunto calor se debe transferir de la fuente de energa para aumentar la entropa del sumidero de energa en 20 kJ/K?7-23E Una mquina trmica acepta 200 000 Btu de calor de una fuente a 1 500 R, y rechaza 100 000 Btu de calor a un sumidero trmico a 600 R. Calcule el cambio de entropa de todos los componentes de esta mquina y determine si es completamente reversible. Cunto trabajo total produce?7-24 Se comprime aire mediante un compresor de 30 kW, de P1 a P2. La temperatura del aire se mantiene constante a 25 C durante este proceso, como resultado de la transferencia trmica al entorno a 17 C. Determine la tasa de cambio de entropa del aire. Indique las suposiciones que se hicieron al resolver este problema. Respuesta: 20.101 kW/K7-25 Se transfiere calor, en la cantidad de 100 kJ, directa-mente de un depsito caliente a 1 200 K a un depsito fro a 600 K. Calcule el cambio de entropa de los dos depsitos y determine si se satisface el principio de incremento de entropa.

100 kJ

600 K

1 200 K

FIGURA P7-25

* Los problemas marcados con C son preguntas de concepto, y se

exhorta a los alumnos a contestarlas todas. Los problemas marcados

con una E estn en unidades inglesas, y quienes utilizan unidades

SI pueden ignorarlos. Los problemas con un cono son de

comprensin y se recomienda emplear un software como EES para

resolverlos.

CAPTULO 7403

7-26 En el problema anterior, suponga que el calor se transfiere del depsito fro al caliente, en forma contraria a la expresin de Clausius de la segunda ley. Pruebe que esto viola el principio del incremento de entropa, como debe ser de acuerdo con Clausius.

7-27 Una bomba de calor completamente reversible produce calor a razn de 300 kW para calentar una casa que se man-tiene a 24 C. El aire exterior, que est a 7 C, sirve como fuente. Calcule la tasa de cambio de entropa de los dos dep-sitos y determine si esta bomba de calor satisface la segunda ley de acuerdo con el principio de incremento de entropa.

7-31E 2 lbm de agua a 300 psia llenan un dispositivo de cilindro-mbolo, cuyo volumen es 2.5 pies3. El agua se calienta luego a presin constante hasta que la temperatura llega a 500 F. Determine el cambio resultante en la entropa total del agua. Respuesta: 0.474 Btu/R

7-32 Un recipiente rgido bien aislado contiene 5 kg de un vapor hmedo de agua a 150 kPa. Inicialmente, tres cuartas partes de la masa se encuentra en la fase lquida. Un calen-tador de resistencia elctrica colocado en el recipiente se enciende ahora y se mantiene encendido hasta que todo el lquido del recipiente se vaporiza. Determine el cambio de entropa del vapor durante este proceso. Respuesta: 19.2 kJ/K

7-33 Un recipiente rgido est dividido en dos partes iguales por una pared. Una parte del recipiente

contiene 2.5 kg de agua lquida comprimida a 400 kPa y 60 C, mientras la otra parte se vaca. La pared se quita ahora y el agua se expande para llenar todo el tanque. Determinar el cam-bio de entropa del agua durante este proceso, si la presin final en el recipiente es 40 kPa. Respuesta: 0.492 kJ/K

7 C

QL

Wentrada

300 kW

24 C

BC

FIGURA P7-27

7-28E Durante el proceso isotrmico de rechazo de calor en un ciclo Carnot, el fluido de trabajo experimenta un cambio de entropa de 20.7 Btu/R. Si la temperatura del sumidero trmico es de 95 F, determine a) la cantidad de transferencia de calor, b) cambio de entropa del sumidero y c) el cambio total de entropa para este proceso.Respuestas: a) 388.5 Btu; b) 0.7 Btu/R; c) 0

Calor

Sumidero95 F

95 F

Mquina trmica de Carnot

FIGURA P7-28E

7-29 Entra refrigerante 134a en los serpentines del evapo-rador de un sistema de refrigeracin como un vapor hmedo a una presin de 160 kPa. El refrigerante absorbe 180 kJ de calor del espacio enfriado, que se mantiene a 25 C, y sale como vapor saturado a la misma presin. Determine a) el cambio de entropa del refrigerante, b) el cambio de entropa del espacio enfriado y c) el cambio de entropa total para este proceso.

Cambios de entropa de sustancias puras

7-30C Un proceso que es internamente reversible y adiab-tico es necesariamente isentrpico? Explique.

FIGURA P7-32

2.5 kglquido

comprimido

400 kPa60 C

Vaco

FIGURA P7-33

7-34 Reconsidere el problema 7-33 usando software EES (u otro), evale y grafique la entropa gene-

rada como funcin de la temperatura del entorno y determine los valores de las temperaturas del entorno que son vlidas para este problema. Suponga que las temperaturas del entorno varan de 0 a 100 C. Explique sus resultados.

7-35E Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene 2 lbm de refrigerante 134a a 120 psia y 100 F. El refrigerante se enfra

ENTROPA404

ahora a presin constante hasta que existe como lquido a 50 F. Determine el cambio de entropa del refrigerante durante este proceso.

7-36 Un dispositivo aislado de cilindro-mbolo contiene 5 L de agua lquida saturada a una presin constante de 150 kPa. Un calentador de resistencia elctrica dentro del cilindro se enciende ahora y se transfiere una energa de 2 200 kJ al agua. Determine el cambio de entropa del agua durante este proceso. Respuesta: 5.72 kJ/K

7-37 Calcule el cambio en la entropa especfica del agua cuando se enfra a presin constante de 300 kPa desde vapor saturado hasta lquido saturado, usando una ecuacin de Gibbs (Tds 5 dh vdp). Use las tablas de vapor para verificar sus resultados.

7-38E Vapor saturado de R-134a entra a un compresor a 0 F. A la salida del compresor, la entropa especfica es la misma que la de la entrada, y la presin es 60 psia. Determine la temperatura de salida del R-134a y su cambio en la entalpa.

7-43 Reconsidere el problema 7-42. Usando software EES (u otro), evale y grafique el trabajo reali-

zado sobre el vapor como funcin de la presin final al variar la presin de 300 kPa a 1.2 MPa.

7-44 Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene 1.2 kg de vapor saturado de agua a 200 C. Ahora se transfiere calor al vapor y ste se expande reversible e isotrmicamente a una presin final de 800 kPa. Determine la transferencia de calor y el trabajo realizado durante este proceso.7-45 Reconsidere el problema 7-44. Usando software

EES (u otro), evale y grafique la transferencia de calor al vapor de agua y el trabajo realizado como fun-cin de la presin final al variar la presin del valor inicial al final de 800 kPa.7-46 Refrigerante 134a a 240 kPa y 20 C sufre un proceso isotrmico en un sistema cerrado hasta que su calidad es 20 por ciento. Determine, por unidad de masa, cunto trabajo y transferencia de calor se necesitan.Respuestas: 37.0 kJ/kg, 172 kJ/kg

7-47 Determine la transferencia de calor, en kJ/kg, para el proceso reversible 1-3 que se muestra en la figura P7-47.

R-134a240 kPa

20 8C

FIGURA P7-46

T, C

600

200

0.3s, kJ/kg K

1.0

2

31

FIGURA P7-47

FIGURA P7-38E

60 psia

0 Fvapor sat.

Compresor

7-39 Entra vapor de agua a una turbina a 6 MPa y 400 C, y sale de la turbina a 100 kPa con la misma entropa especfica que la de entrada. Calcule la diferencia entre la entalpa espe-cfica del agua a la entrada y a la salida de la turbina.

7-40 1 kg de R-134a inicialmente a 600 kPa y 25 C sufre un proceso durante el cual se mantiene constante la entropa, hasta que la presin cae a 100 kPa. Determine la temperatura final del R-134a y la energa interna especfica.

7-41 Se expande isentrpicamente refrigerante R-134a desde 800 kPa y 60 C a la entrada de una turbina de flujo uniforme hasta 100 kPa a la salida. El rea de salida es 1 m2 y el rea de entrada es 0.5 m2. Calcule las velocidades de entrada y salida cuando el flujo msico es 0.5 kg/s.Respuestas: 0.030 m/s, 0.105 m/s

7-42 Un dispositivo de cilindro-mbolo fuertemente ais-lado contiene 0.02 m3 de vapor a 300 kPa y 200 C. Ahora se comprime el vapor de manera reversible a una presin de 1.2 MPa. Determine el trabajo realizado sobre el vapor durante este proceso.

CAPTULO 7405

7-49 Calcule la transferencia trmica, en kJ/kg, para el pro-ceso reversible de flujo uniforme 1-3 que se muestra en la figura P7-49.

7-50 Se expande vapor en una turbina isentrpica con una sola salida y una sola entrada. En la entrada, el vapor est a2 MPa y 360 C. La presin del vapor a la salida es de100 kPa. Calcule el trabajo que produce esta turbina, en kJ/kg.7-51 Una turbina de vapor isentrpica procesa 5 kg/s de vapor de agua a 4 MPa, la mayor parte del cual sale de la turbina a 50 kPa y 100 C. A 700 kPa, 5 por ciento de flujo de la turbina se desva para calentar el agua de alimentacin. Determine la potencia que produce esta turbina, en kW. Respuesta: 6 328 kW

7-53 Se expanden isentrpicamente 0.5 kg de R-134a, de 600 kPa y 30 C a 140 kPa. Determine la transferencia total de calor y la produccin de trabajo para esta expansin.7-54 Entra refrigerante R-134a a una turbina de flujo uni-forme, adiabtica, como vapor saturado a 1 200 kPa, y se expande a 100 kPa. La potencia producida por la turbina se determina como 100 kW cuando el proceso tambin es reversible.a) Trace el diagrama T-s con respecto a las lneas de satura-

cin para este proceso.b) Determine el flujo volumtrico del refrigerante R-134a a la

salida de la turbina, en m3/s.Respuesta: 0.376 m3/s

7-55 Un dispositivo de mbolo-cilindro contiene 2 kg de vapor de agua saturado a 600 kPa. El agua se expande adiab-ticamente hasta que la presin es 100 kPa y se dice que pro-duce 700 kJ de trabajo. a) Determine el cambio de entropa del agua en kJ/kg K. b) Es realista este proceso? Usando el diagrama T-s para el

proceso y los conceptos de la segunda ley, apoye su res-puesta.

7-56 Entra refrigerante R-134a a un compresor adiabtico de flujo estacionario como vapor saturado a 320 kPa, y se com-prime a 1 200 kPa. La potencia mnima suministrada al compre-sor es de 100 kW.a) Trace el diagrama T-s respecto a las lneas de saturacin

para este proceso.

FIGURA P7-52

7-52 Agua a 70 kPa y 100 C se comprime isentrpicamente en un sistema cerrado a 4 MPa. Determine la temperatura final del agua y el trabajo necesario, en kJ/kg, para esta com-presin.

7-48E Determine la transferencia total de calor en Btu/lbm, para el proceso reversible 1-3 que se muestra en la figura P7-48E. Respuesta: 515 Btu/lbm

700 kPa

4 MW

4 MPa5 kg/s

50 kPa100 C

Turbinade vapor

FIGURA P7-51

FIGURA P7-49

T, C

600

200

0.3s, kJ/kg K

1.0

2 3

1

H2O70 kPa100 C

2 31

55

360

s, Btu/lbm ? R

T, F

23

1

FIGURA P7-48E

ENTROPA406

b) Determine el flujo volumtrico del R-134a a la entrada del compresor, en m3/s.

7-57 Entra vapor a una boquilla adiabtica de flujo uni-forme con una baja velocidad de entrada como vapor saturado a 6 MPa, y se expande a 1.2 MPa.a) Bajo la condicin de que la velocidad de salida debe tener

el valor mximo posible, trace el diagrama T-s con res-pecto a las lneas de saturacin para este proceso.

b) Determine la velocidad mxima de salida del vapor, en m/s. Respuesta: 764 m/s.

7-58 Una olla de presin de vapor rgida de 20 L est pro-vista de una vlvula de alivio de presin ajustada para liberar vapor y mantener la presin interior una vez que sta llega a 150 kPa. Inicialmente la olla se llena de agua a 175 kPa con una calidad de 10 por ciento. Ahora se agrega calor hasta que la calidad dentro de la olla es 40 por ciento. Determine el cambio mnimo de entropa del depsito de energa trmica que suministra el calor.7-59C En el problema anterior, el agua se agita al mismo tiempo que se calienta. Determine el cambio mnimo de entro-pa de la fuente suministradora de calor si se realiza un trabajo de 100 kJ sobre el agua al calentarse.7-60 Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene 5 kg de vapor de agua a 100 C con una calidad de 50 por ciento. Este vapor sufre dos procesos como sigue:1-2 El calor se transfiere al vapor de manera reversible, mien-

tras la temperatura se mantiene constante, hasta que el vapor exista como vapor saturado.

2-3 El vapor se expande en un proceso adiabtico reversible hasta que la presin es de 15 kPa.

a) Haga un esquema de este proceso con respecto a las lneas de saturacin en un solo diagrama T-s.

b) Determine el calor transferido al vapor en el proceso 1-2, en kJ.

c) Determine el trabajo que realiza el vapor en el proceso 2-3, en kJ.

7-61E Un bote metlico rgido bien aislado de 0.8 pies3 contiene inicialmente refrigerante 134a a 140 psia y 50 F. Ahora hay una rajadura en el bote y el refrigerante comienza a fugarse lentamente. Suponiendo que el refrigerante que queda en el bote ha sufrido un proceso reversible adiabtico, deter-mine la masa final del bote cuando la presin cae a 30 psia.

7-65 Diez gramos de chips de computadora con un calor especfico de 0.3 kJ/kg K estn inicialmente a 20 C. Estos chips se enfran colocndolos en 5 gramos de R-134 saturado lquido a 240 C. Suponiendo que la presin permanece constante mientras los chips se estn enfriando, determine el cambio de entropa de a) los chips, b) el R-134a y c) todo el sistema. Es posible este proceso? Por qu?7-66 Un bloque de hierro de 25 kg, inicialmente a 350 C, se enfra en un recipiente aislado que contiene 100 kg de agua a 18 C. Suponiendo que el agua que se vaporiza durante el proceso se recondensa en el recipiente, determine el cambio total de entropa durante el proceso.7-67 Un bloque de aluminio de 30 kg inicialmente a 140 C se pone en contacto con un bloque de 40 kg de hierro a 60 C en un contenedor aislado. Determine la temperatura final de equilibrio y el cambio total de entropa para este proceso.Respuestas: 109 C; 0.251 kJ/K

7-68 Reconsidere el problema 7-67. Usando el soft-ware EES (u otro), estudie el efecto de la masa

del bloque de hierro sobre la temperatura final de equilibrio y

7-62E Un desescarchador elctrico de parabrisas se usa para quitar 0.25 pulg de hielo de un parabrisas. Las propie-dades del hielo son Tsat 5 32 F, uif 5 hif 5 144 Btu/lbm, y v 5 0.01602 pies3/lbm. Determine la energa elctrica necesaria por pie cuadrado de rea superficial del parabri-sas para fundir este hielo y qutelo como agua lquida a 32 F. Cul es la temperatura mnima a la que puede operarse el desescarchador? Suponga que no se transfiere calor del desescarchador ni del hielo al entorno.

Cambios de entropa de sustancias incompresibles

7-63C Considere dos bloques slidos, uno caliente y el otro fro, que se ponen en contacto en un contenedor adiabtico. Despus de un tiempo, se establece el equilibrio trmico en el contenedor como resultado de la transferencia de calor. La pri-mera ley exige que la cantidad de energa que pierde el slido caliente sea igual a la cantidad de energa que gana el fro. La segunda ley exige que la disminucin de entropa del slido caliente sea igual al aumento de entropa del fro?7-64 Un bloque de cobre de 75 kg inicialmente a 110 C se echa dentro de un recipiente aislado que contiene 160 L de agua a 15 C. Determine la temperatura de equilibrio final y el cambio total de entropa para este proceso.

R-134a140 psia

50 F

FIGURA P7-61E

160 L

Cobre75 kg

Agua

FIGURA P7-64

CAPTULO 7407

Cambio de entropa de gases ideales

7-71C Algunas propiedades de los gases ideales tales como la energa interna y la entalpa varan slo con la temperatura [es decir, u 5 u(T ) y h 5 h(T )]. Es tambin ste el caso para la entropa?

7-72C La entropa de un gas ideal puede cambiar durante un proceso isotrmico?

7-73C Un gas ideal sufre un proceso entre dos temperatu-ras especificadas dos veces: primera vez, a presin constante; y segunda vez, a volumen constante. Para cul caso experi-mentar el gas ideal un mayor cambio de entropa? Explique.7-74 Demuestre que las dos relaciones para cambio de entro-pa de gases ideales bajo la suposicin de calores especficos constantes (ecuaciones 7-33 y 7-34) son equivalentes.

el cambio total de entropa para este proceso. Haga variar la masa del hierro de 10 a 100 kg. Grafique la temperatura de equilibrio y el cambio total de entropa como funcin de la masa de hierro, y explique los resultados.

7-69 Un bloque de hierro de 50 kg y un bloque de cobre de 20 kg, ambos con temperatura inicial de 80 C, se dejan caer en un gran lago a 15 C. Se establece el equilibrio trmico despus de un tiempo como resultado de la transferencia de calor entre los bloques y el agua del lago. Determine el cam-bio total de entropa para este proceso.

Hierro50 kg

Lago 15 C

Cobre20 kg

FIGURA P7-69

7-70 Una bomba adiabtica se va a usar para comprimir agua lquida saturada a 10 kPa a una presin de 15 MPa de manera reversible. Determine la entrada de trabajo usando a) datos de entropa de la tabla del lquido comprimido, b) el volumen especfico de agua en la entrada a la bomba y los valores de presiones, c) el valor promedio de volumen espe-cfico de agua y valores de presiones. Tambin determine los errores de aproximacin en los incisos b) y c).

Bomba

15 MPa

10 kPa

FIGURA P7-70

7-75 Comenzando con la segunda relacin T ds (ecuacin 7-26), obtenga la ecuacin 7-34 para el cambio de entropa de gases ideales bajo la suposicin de calores especficos cons-tantes.

7-76 Comenzando con la ecuacin 7-34, obtenga la ecua-cin 7-43.

7-77 Cul de dos gases, helio o nitrgeno, experimenta el mayor cambio de entropa al cambiar su estado de 2 000 kPa y 427 C a 200 kPa y 27 C?

7- 78 Se expande aire de 2 000 kPa y 500 C a 100 kPa y 50 C. Suponiendo calores especficos constantes, determine el cambio en la entropa especfica del aire.

7-79E Cul es la diferencia entre las entropas de aire a 15 psia y 70 F y aire a 40 psia y 250 F, por unidad de masa?7-80 Nitrgeno a 900 kPa y 300 F se expande adiabtica-mente en un sistema cerrado a 100 kPa. Determine la tempe-ratura mnima del nitrgeno despus de la expansin.

7-81E Aire a 15 psia y 70 F se comprime adiabticamente en un sistema cerrado a 200 psia. Cul es la temperatura mnima del aire despus de esta compresin?

7-82 Un dispositivo aislado de cilindro-mbolo contiene ini-cialmente 300 L de aire a 120 kPa y 17 C. Ahora se calienta el aire durante 15 min por un calefactor de resistencia de 200 W colocado dentro del cilindro. La presin de aire se man-tiene constante durante este proceso. Determine el cambio de entropa del aire, suponiendo a) calores especficos constantes y b) calores especficos variables.7-83 Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene 0.75 kg de gas nitrgeno a 140 kPa y 37 C. El gas se comprime ahora lentamente en un proceso politrpico durante el cual PV1.3 5 constante. El proceso termina cuando el volumen se reduce a la mitad. Determine el cambio de entropa del nitrgeno durante este proceso. Respuesta: 20.0385 kJ/K

7-84 Reconsidere el problema 7-83. Usando software EES (u otro), investigue el efecto de variar el

exponente politrpico de 1 a 1.4 en el cambio de entropa del nitrgeno. Muestre el proceso en un diagrama P-v.

7-85E Una masa de 15 lbm de helio sufre un proceso de un estado inicial de 50 pies3/lbm y 80 F a un estado final de 10 pies3/lbm y 200 F. Determine el cambio de entropa del helio durante este proceso, suponiendo que a) el proceso es rever-sible y b) el proceso es irreversible.7-86 Un dispositivo de mbolo-cilindro contiene 1 kg de aire a 200 kPa y 127 C. Ahora se deja que el aire se expanda en un proceso reversible, isotrmico, hasta que su presin es de 100 kPa. Determine la cantidad del calor transferido al aire durante esta expansin.

7-87 Se expande argn en una turbina isentrpica de 2 MPa y 500 C a 200 kPa. Determine la temperatura de salida y el trabajo producido por esta turbina por unidad de masa del argn.

ENTROPA408

7-88E Se comprime aire en un compresor isentrpico, de 15 psia y 70 F a 200 psia. Determine la temperatura de salida y el trabajo consumido por este compresor por unidad de masa del aire. Respuestas: 1 095 R, 138 Btu/lbm

Argn4 kg

30 C450 kPa

FIGURA P7-92

7-93 Reconsidere el problema 7-92. Usando software EES (u otro), investigue el efecto de la presin

final en la masa final en el tanque al variar la presin de 450 a 150 kPa, y grafique los resultados. 7-94E Entra aire a una tobera adiabtica a 60 psia, 540 F y 200 pies/s, y sale a 12 psia. Suponiendo que el aire es un gas ideal con calores especficos variables e ignorando cualquier irreversibilidad, determine la velocidad de salida del aire.7-95 Se expande aire en una tobera adiabtica durante un proceso politrpico con n 5 1.3. Entra a la tobera a 700 kPa y 100 C con una velocidad de 30 m/s, y sale a una presin de 200 kPa. Calcule la temperatura del aire y la velocidad a la salida de la tobera.

7-96 Repita el problema 7-95 para el exponente politrpico n 5 1.1.7-97 Un dispositivo de mbolo-cilindro contiene aire a 427 C y 600 kPa. El aire se expande adiabticamente hasta que la presin es de 100 kPa. Determine la masa de aire nece-saria para producir un trabajo mximo de 1 000 kJ. Suponga que el aire tiene calores especficos constantes evaluados a 300 K. Respuesta: 4.97 kg7-98 Entra helio a un compresor adiabtico de flujo uni-forme a 0.6 kg/s, 100 kPa y 27 C, con una baja velocidad de entrada, y se comprime a 600 kPa.a) Determine la temperatura de salida para que el suministro

de trabajo y la energa cintica a la salida del compresor tengan los valores mnimos.

b) Si la razn de suministro de trabajo al compresor se mide como un mnimo con un valor de 1 000 kW, determine la velocidad de salida del compresor, en m/s.

7-99 Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene 5 kg de aire a 427 C y 600 kPa. El aire se expande adiabticamente hasta que la presin es de 100 kPa, y produce 600 kJ de tra-bajo. Suponga que el aire tiene calores especficos constantes evaluados a 300 K.a) Determine el cambio de entropa del aire, en kJ/kg K.b) Como el proceso es adiabtico, es realista? Usando con-

ceptos de la segunda ley, apoye su respuesta.

700 kPa100 8C30 m/s

200 kPaAire

FIGURA P7-95

7-89 Un recipiente aislado rgido est dividido en dos partes iguales por una mampara. Inicialmente, una parte contiene 5 kmol de un gas ideal a 250 kPa y 40 C, y el otro lado est al vaco. Ahora se quita la mampara y el gas llena todo el tan-que. Determine el cambio total de entropa durante este pro-ceso. Respuesta: 28.81 kJ/K

7-90 Se comprime aire en un dispositivo de cilindro-mbolo, de 90 kPa y 22 C a 900 kPa, en un proceso reversible adia-btico. Determine la temperatura final y el trabajo realizado durante este proceso, suponiendo para el aire a) calores espe-cficos constantes y b) calores especficos variables.Respuestas: a) 565 K; b) 197 kJ/kg

7-91 Reconsidere el problema 7-90 usando software EES (u otro), evale y grafique el trabajo reali-

zado y la temperatura final en el proceso de compresin como funciones de la presin final, para ambos incisos, al variar la presin final de 100 a 1 200 kPa.7-92 Un recipiente rgido aislado contiene 4 kg de gas argn a 450 kPa y 30 C. Se abre ahora una vlvula y se permite escapar argn hasta que la presin interna cae a 200 kPa. Suponiendo que el argn que queda dentro del recipiente ha sufrido un proceso reversible adiabtico, determine la masa final en el recipiente. Respuesta: 2.46 kg

FIGURA P7-88E

200 psia

15 psia70 F

Compresorde aire

CAPTULO 7409

7-100 Un recipiente de volumen constante contiene 5 kg de aire a 100 kPa y 327 C. El aire se enfra a la temperatura circundante de 27 C. Suponga calores especficos constantes a 300 K. a) Determine el cambio de entropa del aire en el recipiente durante el proceso, en kJ/K; b) determine el cambio neto de entropa del universo debido a este proceso, en kJ/K, y (c) dibuje un esquema de los procesos para el aire en el reci-piente y el entorno, en un solo diagrama T-s. Asegrese de etiquetar los estados iniciales y finales para ambos procesos.7-101 Un contenedor lleno con 45 kg de agua lquida a 95 C se coloca en un cuarto de 90 m3 que inicialmente est a 12 C. Despus de un tiempo se establece el equilibrio trmico como resultado de la transferencia de calor entre el agua y el aire del cuarto. Usando calores especficos cons-tantes, determine a) la temperatura de equilibrio final, b) la cantidad de transferencia de calor entre el agua y el aire del cuarto, y c) la generacin de entropa. Suponga que el cuarto est bien sellado y fuertemente aislado.

Trabajo reversible de flujo estacionario

7-104C En compresores grandes, a menudo se enfra el gas mientras se comprime, para reducir el consumo de potencia del compresor. Explique cmo este enfriamiento reduce el consumo de potencia. 7-105C Las turbinas de vapor de las plantas termoelctricas operan esencialmente bajo condiciones adiabticas. Una inge-niera de planta sugiere acabar con esta prctica. Ella propone hacer pasar agua de enfriamiento por la superficie exterior de la carcasa para enfriar el vapor que fluye por la turbina. De esta manera, razona, la entropa del vapor disminuir, el des-empeo de la turbina mejorar y, como consecuencia, la pro-duccin de trabajo de la turbina aumentar. Cmo evaluara usted esta propuesta?7-106C Es bien sabido que la potencia que consume un com-presor se puede reducir enfriando el gas durante la compre-sin. Inspirndose en esto, alguien propone enfriar el lquido que fluye por una bomba para reducir el consumo de potencia de la bomba. Apoyara usted esta propuesta? Explique.7-107E Se comprime isotrmicamente aire de 13 psia y 90 F a 80 psia en un dispositivo reversible de flujo estacio-nario. Calcule el trabajo necesario, en Btu/lbm, para esta com-presin. Respuesta: 68.5 Btu/lbm7-108 Vapor de agua saturado a 150 C se comprime en un dispositivo reversible de flujo estacionario a 1 000 kPa mien-tras se mantiene constante su volumen especfico. Determine el trabajo necesario, en kJ/kg.7-109E Calcule el trabajo producido, en Btu/lbm, para el proceso reversible de flujo uniforme 1-3 que se muestra en la figura P7-109E.

7-102 Un gas ideal a 100 kPa y 15 C entra a un compre-sor de flujo estacionario. El gas se comprime a 600 kPa, y 10 por ciento de la masa que entr al compresor se toma para otro uso. El restante 90 por ciento del gas de entrada se comprime a 800 kPa antes de salir del compresor. El proceso total de compresin se supone que es reversible y adiabtico. Se mide la potencia suministrada al compresor, 32 kW. Si el gas ideal tiene calores especficos constantes tales que c

v 5 0.8 kJ/kg ? K y cp 5 1.1 kJ/kg ? K, a) haga

un esquema del proceso de compresin en un diagrama T-s, b) determine la temperatura del gas en las dos salidas del compresor, en K, y c) determine el flujo msico del gas en el compresor, en kg/s.7-103E El contenedor bien aislado que se muestra en la figura P7-103E se evacua inicialmente. La lnea de suministro contiene aire que se mantiene a 200 psia y 100 F. La vlvula se abre hasta que la presin en el contenedor es la misma que la presin en la lnea de suministro. Determine la temperatura mnima en el contenedor cuando se cierra la vlvula.

Vlvula

Contenedor

Lnea de suministro

FIGURA P7-103E

Cuarto90 m312 C

Agua45 kg95 C

FIGURA P7-101

FIGURA P7-109E

v, pie3/lbm

P, ps

ia

1

1 2 3.3

23300

15

ENTROPA410

7-110 Calcule el trabajo producido, en kJ/kg, para el pro-ceso reversible isotrmico de flujo estacionario 1-3 que se muestra en la figura P7-110, cuando el fluido de trabajo es un gas ideal.

bomba. Desprecie el cambio de energa cintica del agua y tome el volumen especfico como 0.001 m3/kg.

7-115E Se comprime gas helio de 16 psia y 85 F a 120 psia a razn de 10 pies3/s. Determine la entrada de potencia al compresor, suponiendo que el proceso de compresin es a) isentrpico, b) politrpico, con n 5 1.2, c) isotrmico y d) ideal, politrpico de dos etapas con n 5 1.2.

7-116E Reconsidere el problema 7-115E. Usando soft-ware EES (u otro), evale y grafique el trabajo

de compresin y el cambio de entropa del helio como funcio-nes del exponente politrpico cuando vara de 1 a 1.667. Explique sus resultados.

7-117 Las etapas de compresin en el compresor axial de la turbina industrial de gas son de acople cercano, lo cual hace muy imprctico el interenfriamiento. Para enfriar el aire en estos compresores y para reducir la potencia de compresin, se propone rociar agua pulverizada con tamaos de gota del orden de 5 micras en el flujo de aire mientras se comprime, y enfriar continuamente el aire al evaporarse el agua. Aun-que la colisin de las gotas de agua con los labes giratorios es un motivo de preocupacin, la experiencia con turbinas de vapor indica que pueden resistir concentraciones de gotas de agua hasta de 14 por ciento. Suponiendo que el aire se com-prime isentrpicamente a razn de 2 kg/s de 300 K y 100 kPa a 1 200 kPa y el agua se inyecta a una temperatura de 20 C a razn de 0.2 kg/s, determine la reduccin en la temperatura de salida del aire comprimido, y el ahorro en potencia del compresor. Suponga que el agua se vaporiza por completo antes de salir del compresor, y suponga un flujo msico pro-medio de 2.1 kg/s en el compresor.

7-118 Reconsidere el problema 7-117. El compresor con agua inyectada se usa en una planta elctrica de turbina de gas. Se asegura que la produccin de potencia de una turbina de gas aumentar por el incremento en el flujo msico del gas (aire ms vapor de agua). Est usted de acuerdo?Eficiencias isentrpicas de dispositivosde flujo estacionario

7-119C Describa el proceso ideal para a) una turbina adia-btica, b) un compresor adiabtico y c) una tobera adiabtica, y defina la eficiencia isentrpica para cada dispositivo.7-120C El proceso isentrpico es un modelo adecuado para compresores que se enfran intencionalmente? Explique.7-121C En un diagrama T-s, el estado real de salida (estado 2) de una turbina adiabtica tiene que estar del lado derecho del estado isentrpico de salida (estado 2s)? Por qu?7-122E Vapor a 100 psia y 650 F se expande adiabtica-mente en un sistema cerrado, a 10 psia. Determine el trabajo producido, en Btu/lbm, y la temperatura final del vapor para una eficiencia de expansin isentrpica de 80 por ciento.Respuestas: 132 Btu/lbm, 275 F

7-123 Vapor de agua a 3 MPa y 400 C se expande a 30 kPa en una turbina adiabtica con eficiencia isentrpica de 92 por ciento. Determine la potencia producida por esta turbina, en kW, cuando el flujo msico es 2 kg/s.

7-111 Entra agua lquida a una bomba de 25 kW a una presin de 100 kPa, a razn de 5 kg/s. Determine la presin mxima que puede tener el agua lquida a la salida de la bomba. Desprecie los cambios de energa cintica y potencial del agua, y tome el volumen especfico del agua como 0.001 m3/kg. Respuesta: 5 100 kPa

7-112 Considere una planta termoelctrica que opera entre los lmites de presin de 5 MPa y 10 kPa. El vapor de agua entra a la bomba como lquido saturado y sale de la turbina como vapor saturado. Determine la relacin del trabajo pro-ducido por la turbina al trabajo consumido por la bomba. Suponga que el ciclo completo es reversible y las prdidas de calor de la bomba y la turbina son despreciables.

7-113 Reconsidere el problema 7-112. Usando el soft-ware EES (u otro), investigue el efecto de la

calidad del vapor a la salida de la turbina sobre la produccin neta de trabajo. Haga variar la calidad de 0.5 a 1.0, y grafique la produccin neta de trabajo como funcin de dicha calidad.7-114 Entra agua lquida a 120 kPa a una bomba de 7 kW que eleva su presin a 5 MPa. Si la diferencia de elevacin entre los niveles de entrada y salida es 10 m, determine el flujo msico ms alto de agua lquida que puede manejar esta

100 kPa

P2

Bomba

25 kW

FIGURA P7-111

v, m3/kg

P, kP

a

1

0.002

2600

200

FIGURA P7-110

CAPTULO 7411

7-132 Reconsidere el problema 7-131. Usando software EES (u otro), rehaga el problema incluyendo los

efectos de la energa cintica del flujo suponiendo una relacin de reas entrada-salida de 1.5 para el compresor, cuando el dimetro interior del tubo de salida del compresor mide 2 cm.7-133 Entra aire a un compresor adiabtico a 100 kPa y 17 C a razn de 2.4 m3/s, y sale a 257 C. El compresor tiene una eficiencia isentrpica de 84 por ciento. Despreciando los cambios en energas cintica y potencial, determine a) la pre-sin de salida del aire y b) la potencia necesaria para accionar el compresor.7-134 Se comprime aire en un compresor adiabtico, de 95 kPa y 27 C a 600 kPa y 277 C. Suponiendo calores especfi-cos variables y despreciando los cambios en energas cintica y potencial, determine a) la eficiencia isentrpica del compre-sor y b) la temperatura de salida del aire si el proceso fuese reversible. Respuestas: a) 81.9 por ciento; b) 505.5 K7-135E Entra gas argn a un compresor adiabtico a 20 psia y 90 F, con una velocidad de 60 pies/s, y sale a 200 psia y 240 pies/s. Si la eficiencia isentrpica del compresor es de 80 por ciento, determine a) la temperatura de salida del argn y b) la entrada de trabajo al compresor.7-136E Entra aire a una tobera adiabtica a 45 psia y 940 F con baja velocidad y sale a 650 pies/s. Si la eficiencia isentr-pica de la tobera es de 85 por ciento, determine la temperatura y la presin de salida del aire.7-137E Reconsidere el problema 7-136E. Usando soft-

ware EES (u otro), estudie el efecto de la variacin en eficiencia isentrpica de la tobera de 0.8 a 1.0 tanto en la temperatura como en la presin de salida del aire, y grafique los resultados.7-138 La tobera de escape de un motor de propulsin expande adiabticamente aire de 300 kPa y 180 C a 100 kPa. Determine la velocidad del aire a la salida cuando la veloci-dad de entrada es baja y la eficiencia isentrpica de la tobera es de 96 por ciento.7-139E Un difusor adiabtico a la entrada de un motor de propulsin aumenta la presin del aire, que entra al difusor a 13 psia y 30 F, a 20 psia. Cul ser la velocidad de aire a la salida del difusor si la eficiencia isentrpica del difusor es de 82 por ciento y la velocidad de entrada es de 1 000 pies/s?Respuesta: 606 pies/s

7-129 Se expande aire de 2 MPa y 327 C a 100 kPa, en una turbina adiabtica. Determine la eficiencia isentrpica de esta turbina si el aire escapa a 0 C.7-130 Una unidad de refrigeracin comprime vapor saturado de R-134a a 20 C hasta 1 000 kPa. Cunta potencia se nece-sita para comprimir 0.5 kg/s de R-134a con una eficiencia de compresor de 85 por ciento? Respuesta: 6.78 kW7-131 Entra refrigerante-134a a un compresor adiab-

tico como vapor saturado a 100 kPa, a razn de 0.7 m3/min, y sale a una presin de 1 MPa. Si la eficiencia isentrpica del compresor es de 87 por ciento, determine a) la temperatura del refrigerante a la salida del compresor y b) la entrada de potencia, en kW. Tambin muestre el proceso en un diagrama T-s con respecto a las lneas de saturacin.

7-124 Repita el problema 7-123 para una eficiencia de tur-bina de 85 por ciento.7-125 Entra vapor de agua a una turbina adiabtica a 7 MPa, 600 C y 80 m/s, y sale a 50 kPa, 150 C y 140 m/s. Si la produccin de potencia de la turbina es de 6 MW, determine a) el flujo msico de vapor que fluye por la turbina y b) la eficiencia isentrpica de la turbina.Respuestas: a) 6.95 kg/s; b) 73.4 por ciento

7-126E Entran gases de combustin a una turbina adiabtica de gas a 1 540 F y 120 psia, y salen a 60 psia con baja velo-cidad. Tratando como aire los gases de combustin y supo-niendo una eficiencia isentrpica de 82 por ciento, determine la produccin de trabajo de la turbina.Respuesta: 71.7 Btu/lbm

7-127 Se comprime aire de 100 kPa y 20 C a 700 kPa, uniforme y adiabticamente, a razn de 2 kg/s. Determine la potencia requerida para comprimir este aire si la eficiencia de compresin isentrpica es 95 por ciento.7-128 Vapor a 4 MPa y 350 C se expande en una turbina adiabtica a 120 kPa. Cul es la eficiencia isentrpica de esta turbina si el vapor sale como vapor saturado?

1 MPa

100 kPavapor sat.

R-134aCompresor

FIGURA P7-131

4 MPa350 C

120 kPavapor sat.

Turbinade vapor

FIGURA P7-128