20-entropia cuantica
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 20-Entropia Cuantica
1/14
Entropía Cuántica
Prof. José Daniel Muñoz
Grupo Simulación de Sistemas Físicos
CEIBA-Complejidad
Departamento de Física
Universidad Nacional de Colombia, Bogotá
R =√ 2mE
2
3
Tuesday, May 19, 15
-
8/17/2019 20-Entropia Cuantica
2/14
q ν
pν
{q ν , pν } |E ni
|xi
Espacio de Fase Clásico
No sabemos en qué estado estáEspacio de Fase Cuántico
o cualquiertransformación canónica
o cualquier base deestados propios de un
operador hermítico, ej:
Tuesday, May 19, 15
-
8/17/2019 20-Entropia Cuantica
3/14
Ejemplo: el Oscilador Armónico
La energía promedio es, que corresponde a
El calor específico es
Tuesday, May 19, 15
-
8/17/2019 20-Entropia Cuantica
4/14
Estados puros y estados mezclados
S 6= 0Cuando uno no sabe enqué estado está,
Si uno sabe en qué estado
está, S = 0
Ejemplo: Polarización
Estado Puro Mezcla de Estados
Tuesday, May 19, 15
-
8/17/2019 20-Entropia Cuantica
5/14
5
Matriz Densidad: Definición
Introducimos una base cualquiera
Luego,
Tuesday, May 19, 15
-
8/17/2019 20-Entropia Cuantica
6/14
6
Matriz Densidad
Introducimos una base cualquiera
Luego,
Propiedades
Normalización
Para estados puros,
Tuesday, May 19, 15
-
8/17/2019 20-Entropia Cuantica
7/14
Matriz Densidad: Propiedades
Normalización
Estados Puros
En efecto,= 1
En la base de posición,
Tuesday, May 19, 15
-
8/17/2019 20-Entropia Cuantica
8/14
ρ̂microcanonica = 1
Ω(E )
X
Ψi∈E
|Ψii hΨi|
Z =
X
n
e−βE n
8
Distribución Microcanónica
Distribución CanónicaEn la base de la energía,
En una base cualquiera,
Luego,
Tuesday, May 19, 15
-
8/17/2019 20-Entropia Cuantica
9/14
Teorema de Liouville cuánticoEvolución del operador densidad:
Luego,
De la ecuación de Schrödinger,
En especial, si
es una mezcla de estados
base de la energía,
ρ̂ ∂ρ
∂ t= 0
Tuesday, May 19, 15
á
-
8/17/2019 20-Entropia Cuantica
10/14
Teorema de Liouville cuánticoEvolución del operador densidad:
Luego,
De la ecuación de Schrödinger,
En especial, si
es una mezcla de estados
base de la energía,
ρ̂ ∂ρ
∂ t= 0
Se necesita un acople aun sistema mayor paraque cambie de estado
Tuesday, May 19, 15
E t í d N E t í d Sh
-
8/17/2019 20-Entropia Cuantica
11/14
10
Entropía de von Newman Entropía de Shannon
Tuesday, May 19, 15
E t í d N E t í d Sh
-
8/17/2019 20-Entropia Cuantica
12/14
10
Entropía de von Newman Entropía de Shannon
Tuesday, May 19, 15
E t í d l f ió d Wi l
-
8/17/2019 20-Entropia Cuantica
13/14
11
Entropía de la función de Wigner en elespacio de fase
Tuesday, May 19, 15
-
8/17/2019 20-Entropia Cuantica
14/14
Gracias!
[email protected], May 19, 15
mailto:[email protected]:[email protected]