ejercicio resuelto: integral definida
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HKV TEXVictor Solano Mora
1Tema: Cálculo integral
Obtener el valor de la integral definida
∫
3
2
√
x3dx
Solución:
Primero se procede a encontrar la primitiva de la función f(x) =√
x3, en cuyo caso se debe resolver:
∫
√
x3dx
Se escribe la raíz cuadrada como un exponente fraccionario (gracias a la propiedad n√
am= a
mn ):
∫ x32 dx
Aplicando la propiedad de integrales (integrales por tabla) que enuncia ∫ xndx =xn+1
n + 1 +C, se obtiene:
x32+1
32 + 1
+C
Resolviendo la suma de fracciones heterogéneas32 + 1 = 5
2 y sustituyendo en la expreseión:
x52
52+C
Una vez que se tiene la primitiva (el resultado de arriba), se procede a evaluar los límite de integración,siempre evaluando primero el superior y restándole luego la función evaluada en el límite inferior, de estamanera:
(3) 52
52+C − (
(2) 52
52+C)
Eliminando los paréntesis:
(3) 52
52+C −
(2) 52
52−C
Se cancelan las constantes C y se suman las fracciones homogéneas:
(3) 52 − (2) 5
2
52
Resultado que se puede expresar como:
√
35−
√
25
52
=
2(√
35−
√
25)
5 =
2(9√
3 − 4√
2)5 =
18√
3 − 8√
25