1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1.

−x−4 y−11 z=−15x−9 y+z=−8−x+6 z=6

Método de eliminación de Gauss – Jordán

⟨−1 −4 −111 −9 1

−1 0 6 |−15−86 ⟩ f 1∗−1

❑

[F1∗−1 ]

⟨ 1 4 111 −9 1

−1 0 6 |15−86 ⟩

[F1∗−5 ] +F2

⟨ 1 4 11−4 −29 −54−1 0 6 | 15−83

6 ⟩[F1∗8 ] +F3

⟨ 1 4 11−4 −29 −54−7 32 94 | 15−83

48 ⟩[F2∗−1/27 ]

⟨ 1 4 114 /27 29/27 54 /27−7 32 94 | 15

83/2748 ⟩

X= 0 , Y= 1 , Z= 1

−x−4 y−11 z=−15x−9 y+z=−8−x+6 z=6⇒ (3 ) x=6 z−6[4 x (2 ) ]− [9x (1 ) ]4 ( x−9 y+z )−9 (−x−4 y−11 z )= (4−8 )−(9−15 )4 x−36 y+4 z+9x+36 y+99 z=−32+13513 x+103 z=10313 (6 z−6 )+103 z=10378 z−78+103=103181 z=181z=1

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa

(utilice el método que prefiera para hallar1A ).

x− y− z=03 x− y+3 z=2−x+z=−1

[ 1 −1 −13 −1 3

−1 0 1 ] [1 0 00 1 00 0 1 ] f 2−3 f 1→[ 1 −1 −1

0 2 6−1 0 1 ][1 0 0

3 1 00 0 1]

f 3+ f 1→ [1 −1 −10 2 60 −1 0 ] [−1 0 0

−3 1 01 0 1] f 2/2→[1 −1 −1

0 1 30 −1 0 ] [ 1 0 0

32

120

1 0 1]

f 3+ f 2→ [−1 −1 −10 1 30 0 3 ] [ 1 0 0

−32

120

−12

121 ]

f 1+ f 2→[1 0 20 1 30 0 3] [

−12

120

−32

120

−12

121 ]

1/3 f 3→[1 0 20 1 30 0 1] [

−12

12

0

−32

12

0

−16

16

13]