8/18/2019 EJERCICIO 10 CALCULO

http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-10-calculo 1/2

Resolvemos la siguiente integral mencionando las propiedades usadas.

∫   1

√  x2−1

dx

 Para √ b2−asustituir x=√ a√ b

sec (u)

Aplicamos integración por sustitución

∫ f  (g ( x ) ) . g ´  ( x ) dx=∫ f  (u ) du,u=g ( x )

 x=sec (u ) dx=tan (u)cos  (u)

du

¿∫  tan  

(u

)√ sec

2 (u)−1cos  (u)du

Usar la siguiente identidad

sec2 ( x )=1+tan2 ( x )

∫   tan (u)

cos  (u)√ −1+1+ tan2(u)

du

Simplifcamos

∫   tan  (u)

cos  (u)√ tan2(u)du

√ tan2(u)=( tan (u ) ) , Asumiendo que tan (u)≥0

∫   tan (u)cos  (u) tan(u)

du

Simplifcamos

¿∫   1

cos  (u)du

Usar la siguiente identidad1

cos  ( x)=sec ( x)

8/18/2019 EJERCICIO 10 CALCULO

http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-10-calculo 2/2

¿∫ sec (u)du

Aplicar la regla integración ¿∫ sec (u)du=1n (tan (u)+sec (u ) )

  ¿1n ( tan (u)+sec (u ) )

Sustituir en la ecuación u=arc sec ( x)

¿1n ( tan (arcsec ( x) )+sec (arcsec ( x ) ) )

Simplifcamos

1n(√1−  1

 x2 x+ x )

Agregamos una constante

1n(√1−  1

 x2 x+ x )+C