ejemplo salon1

Concreto Presforzado

EJEMPLO 1: tonf 1000kgf:=

Calcular la Fuerza necesaria para obtener un esfuerzo nulo en la fibra inferior de la sección ubicada al

centro de luz de la viga del salón de clase. Predimensionar como viga chata con L/30 aprox.

L 8m:= h 0.3m:= b 100cm:= cotafondo 60mm:=

S 4.0m:= f'c 350kgf

cm2

:=

Propiedades de la Sección :

Solución:

A b h⋅:= A 3000 cm2

⋅= I bh3

12⋅ 225000 cm

4⋅=:=

ybh

2:= yb 15 cm⋅= yt h yb−:= yt 15 cm⋅=

ZtI

yt:= Zt 15000 cm

3⋅= Zb

I

yb:= Zb 15000 cm

3⋅=

exc yb cotafondo− 9 cm⋅=:=

Esfuerzos : Cargas Gravitacionales:

Peso Propio:Wpp A 2.4⋅

tonf

m3

0.72tonf

m⋅=:=

MppWpp L

2⋅

85.76 tonf m⋅⋅=:=

Momento:

Esfuerzos: σpptMpp−

Zt38.4−

kgf

cm2

⋅=:=

σppbMpp

Zb38.4

kgf

cm2

⋅=:=

Aligerado:Walig S b−( ) 0.30⋅

tonf

m2

0.9tonf

m⋅=:=

MaligWalig L

2⋅

87.2 tonf m⋅⋅=:=

Momento:

Esfuerzos: σaligtMalig−

Zt48−kgf

cm2

⋅=:=

σaligbMalig

Zb48kgf

cm2

⋅=:=

Carga

Muerta:Wd S( ) 0.10⋅

tonf

m2

0.4tonf

m⋅=:=

MdWd L

2⋅

83.2 tonf m⋅⋅=:=

Momento:

Esfuerzos: σdtMd−

Zt21.333−

kgf

cm2

⋅=:=

σdbMd

Zb21.333

kgf

cm2

⋅=:=

Ing. Luis Villena Sotomayor 1


Carga VivaWsc S( ) 0.25⋅

tonf

m2

1tonf

m⋅=:=

MscWsc L

2⋅

88 tonf m⋅⋅=:=

Momento:

Esfuerzos: σsctMsc−

Zt53.333−

kgf

cm2

⋅=:=

σscbMsc

Zb53.333

kgf

cm2

⋅=:=

METODO CONVENCIONAL:

Mt Mpp Malig+ Md+ Msc+ 24.16 tonf m⋅⋅=:=

Igualandos los esfuerzos en la fibra inferior a Cero:

P−

A

P− exc⋅

Zb+

Mt

Zb+ 0=

PMt

Zb1

A

exc

Zb+

⋅

172.571 tonf⋅=:=

Donde los Esfuerzos por Pretensado Efectivo son :

P−

A57.5−

kgf

cm2

⋅=P− exc⋅

Zb103.5−

kgf

cm2

⋅=P exc⋅

Zt103.5

kgf

cm2

⋅=

Esfuerzos en la Fibra superior:

P−

A

P exc⋅

Zt+

Mt

Zt− 115−

kgf

cm2

⋅=

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

P−

A

P− exc⋅

Zb+

Mt

Zb+ fr= fr 2 f'c

kgf

cm2

⋅⋅ 37.4kgf

cm2

⋅=:=

P

fr−Mt

Zb+

1

A

exc

Zb+

132.482 tonf⋅=:= Considerando un esfuerzo igual al módulo de rotura

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

METODO DEL PAR INTERNO:

Mt 24.16 tonf m⋅⋅= P 500tonf:=

Dado

P−

A

PMt

Pexc−

⋅

Zb+ 0.0=

P Find P( ):= P 172.57 tonf⋅=

aMt

P0.14m=:=

e' a exc− 0.05m=:=



METODO DE LA CARGA EQUIVALENTE:

f exc 0.09m=:=

Wpret_unit8 f⋅

L2

0.0111

m

tonf

tonf⋅=:= Carga Equivalente para una Fuerza Unitaria P=1

Mpret_unit Wpret_unit( ) L2

8

⋅ 0.09 tonfm

tonf⋅⋅=:=

Sumatoria de esfuerzos en la fibra inferior = 0

P−

A

Mpret P⋅( )−

Zb+

Mt

Zb+ 0=

PMt

Zb1

A

Mpret_unit

Zb+

⋅

172.571 tonf⋅=:=



Verificar los Esfuerzos Admisibles según la Norma E-060, en la Sección ubicada al centro de luzde la Viga en la Etapa Inicial, Intermedia y Final considerando que el esfuerzo de tracción será de

1.6 f'c⋅

CALCULO DE LA FUERZA PRETENSORA:

Esfuerzo en la fibra inferior en el centro de luz (ETAPA FINAL):

ftb 1.6 f'ckgf

cm2

⋅⋅:= ftb 29.9kgf

cm2

⋅= ftb 29.93kgf

cm2

⋅=

Pe

A

−Pe exc⋅

Zb−

Mt

Zb+ ftb=

De donde:

Pe

Mt

Zb

− ftb+

1−

A

exc

Zb−

140.5 tonf⋅=:=

Número de Torones de Ø0.6":

fpu 18900kgf

cm2

:= (Esfuerzo de rotura del Acero de

presfuerzo)

fe 0.65 fpu⋅:=fe

fpu0.65= (Esfuerzo efectivo resultante del

diagrama de esfuerzos)

A1toron0.6 1.40cm2

:=

Pe_1toron0.6 fe A1toron0.6⋅:= Pe_1toron0.6 17.2 tonf⋅= (Fuerza efectiva de 1 torón de 0.6")

NtorPe

Pe_1toron0.6

:= Ntor 8.17= (Número de torones de 0.6")

Por consiguiente el Número redondeado de torones a usar será: Ntor 9:=

Area de Acero de pretensar :

A1toron0.6 1.4 cm2

⋅=Ap Ntor A1toron0.6⋅:= Ap 12.6 cm

2⋅=

Donde los Esfuerzos por Pretensado Efectivo al centro de luz son :

Pe−

A46.8−

kgf

cm2

⋅=Pe− exc⋅

Zb84.3−

kgf

cm2

⋅=Pe exc⋅

Zt84.3

kgf

cm2

⋅=



Esfuerzos en la Fibra Superior (ETAPA INTERMEDIA Y FINAL):

Pe

A

−Pe exc⋅

Zt

+ σppt+ σaligt+ σdt+ 70.3−kgf

cm2

⋅= fct 0.45− f'c 157.5−kgf

cm2

⋅=:=

Pe

A

−Pe exc⋅

Zt

+ σppt σaligt+ σdt+ σsct+( )+ 123.6−kgf

cm2

⋅= fct 0.6− f'c 210−kgf

cm2

⋅=:=

Luego Verificación del esfuerzo en la fibra inferior al centro de luz (ETAPA INICIAL):

R 1.17:= Pi R Pe⋅:= Pi 164.4 tonf⋅=

f'ci 210kgf

cm2

:=(Resistencia de compresión del concreto en el momento del tensado)

Donde los Esfuerzos por Pretensado Inicial son:

Pi−

A54.8−

kgf

cm2

⋅=Pi− exc⋅

Zb98.6−

kgf

cm2

⋅=Pi exc⋅

Zt98.6

kgf

cm2

⋅=

Esfuerzos en la Fibra Superior (ETAPA INICIAL):

Pi

A

−Pi exc⋅

Zt

+ σppt+ σaligt+ 42.6−kgf

cm2

⋅= ftit 0.25 f'ci MPa⋅⋅ 11.6kgf

cm2

⋅=:=

OK!: sigue en compresión, ni siquiera llega a traccionarse.

Esfuerzos en la Fibra Inferior (ETAPA INICIAL):

Pi

A

−Pi exc⋅

Zb− σppb+ σaligb+ 67−

kgf

cm2

⋅= fcib 0.6− f'ci⋅ 126−kgf

cm2

⋅=:=


ejemplo salon1

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