3- Ejemplo de cálculo de una cadena

de transmisión

Como aplicación práctica de lo anterior, en este capítulo se

tratará de calcular una transmisión por cadenas que conecta

un motor eléctrico (máquina motriz) con un compresor de

aire de pistón (máquina conducida) y que responda a las

siguientes características técnicas como datos de entrada:

- Accionamiento: mediante motor eléctrico dotado de un

motorreductor en el eje de salida consistente en un sinfín-

corona a 600 r.p.m. (revoluciones por minuto)

- Potencia del motor eléctrico: 28 kW.

- Máquina accionada: compresor de aire de 1 pistón, con eje

de entrada a 200 r.p.m. (aprox.)

- Relación de transmisión: 3

- Duración vida útil estimada: 15000 horas.

- Distancia entre centros de ruedas de la transmisión: 1500

mm (aprox.)

1) Número de dientes de las ruedas de la transmisión:

Como la relación de transmisión entre la máquina conductora y

conducida es de 3, de la Tabla A del apartado 2.1, se selecciona

el número de dientes para ambas ruedas de entra las

recomendadas en la tabla y que mejor se aproxime a la relación

de transmisión que se necesita:

• Número de dientes rueda menor (piñón), z1 = 25

• Número de dientes rueda mayor, z2 = 76

Relación de transmisión obtenida, r = 76 / 25 = 3,04

Tabla A. Número de dientes, z

Piñón o rueda menor 17 - 19 - 21 - 23 - 25

Rueda mayor 38 - 57 - 76 - 95 - 114

2) Cálculo de la potencia corregida de cálculo (Pc):

La potencia corregida de cálculo (Pc), obtenida a partir de la

potencia transmitida (P) se calcula a partir de la siguiente

expresión vista en el apartado 2.3:

Pc = K1 · K2 · K3 · K4 · K5 · P

donde,

P = 28 kW, es la potencia que transmite la máquina conductora.

Los coeficientes correctores se calcula de las tablas vistas en el

apartado 2.3.

- Coeficiente K1:

El coeficiente se puede obtener de la siguiente expresión:

K1 = 19 / z1

Siendo (z1) el número de dientes de la rueda pequeña o piñón. En

este caso,

K1 = 19 / z1 = 19 / 25 = 0,76

El coeficiente también se puede obtener de la Tabla 1, entrando

con el número de dientes del piñón.

- Coeficiente K2:

Es el coeficiente de multiplicidad que tiene en cuenta el número de

cadenas empleadas en la transmisión, que en este caso al tratarse

de una cadena simple vale la unidad, según la tabla 2.

K2 = 1

- Coeficiente K3:

Tiene en cuenta el número de eslabones o enlaces que conforman

la cadena. En esta primera iteración del cálculo, al carecer de

información sobre la longitud que saldrá de la cadena, se va a

suponer una cadena de 120 eslabones, con lo que el coeficiente

toma el valor unidad, según la tabla 3.

K3 = 1

Posteriormente, y una vez que se calcule la distancia real que

resulta entre centros de ruedas y obtenidos sus diámetros se podrá

conocer la longitud exacta de la cadena, con lo que habrá que

volver a este punto para obtener el coeficiente (K3) con más

exactitud

- Coeficiente K4:

Es el factor de servicio. En este caso al tratarse de un motor

eléctrico como máquina conductora o motriz, y de un compresor

de aire a pistón como máquina conducida, de la tabla 4 resulta

un coeficiente de servicio de valor:

K4 = 1,8

- Coeficiente K5:

Es el coeficiente de duración en función de la vida útil prevista

para la cadena. En este caso, se supone una duración de

15000 horas, por lo que de la tabla 5 resulta un coeficiente de:

K5 = 1

Una vez calculados todos los coeficientes ya se puede obtener

la potencia corregida de cálculo (Pc):

Pc = K1 · K2 · K3 · K4 · K5 · P = 0,76 · 1 · 1 · 1,8 · 1 · 28 = 38,3

kW

3) Selección del tipo de cadena:

La selección del tipo de cadena se realiza utilizando la tabla 6 del

apartado 2.3 y entrando en ella con los siguientes valores:

• Potencia corregida de cálculo (Pc): 38,3 kW;

• Cadena simple;

• Velocidad de giro del piñón: 600 r.p.m.

Con estos valores resulta una cadena Tipo 20B; de paso, p = 31,75

mm.

Tabla 6. Diagramas para la selección de cadenas de transmisión de potencia

4) Cálculo del diámetro de las ruedas:Según la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 se puede obtener los diámetros primitivos (Dp) de las ruedas mediante la expresión:

Dp =𝑷

𝒔𝒆𝒏𝝅

𝒁

donde,p, es el paso en mm.z, es el número de dientes.En este caso se tiene que:

Rueda piñón

Dp1= 𝟑𝟏.𝟕𝟓

𝒔𝒆𝒏𝝅

𝟐𝟓

= 𝟐𝟓𝟑. 𝟑𝟐𝒎𝒎

Rueda Mayor

Dp2 = 𝟑𝟏.𝟕𝟓

𝒔𝒆𝒏𝝅

𝟕𝟔

= 768.3𝒎𝒎

5) Cálculo de la longitud de la cadena (L):Mediante la siguiente expresión se puede calcular la longitud total (L) de la cadena:

𝑳

𝑷=𝒁𝟏+𝒁𝟐

𝟐+ 𝒁𝟐 − 𝒁𝟏

𝜷

𝝅+ 𝑶𝟏𝑶𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜷

𝟐

𝑷

Y β= 𝒔𝒆𝒏−𝟏𝑹𝟐−𝑹𝟏

𝑶𝟏𝑶𝟐

donde,L, es la longitud total de la cadena en mm;p, es el paso de la cadena, en mm;z1, es el número de dientes del piñón;z2, es el número de dientes de la rueda mayor;O1O2, es la distancia entre centros de las ruedas, en mm;β, es el ángulo de contacto, en radianes. Analíticamente se obtiene

a partir de la siguiente expresión: β= 𝒔𝒆𝒏−𝟏𝑹𝟐−𝑹𝟏

𝑶𝟏𝑶𝟐

siendo R2 y R1 los respectivos radios de las ruedas mayor y piñón.

La expresión L/p (longitud/paso de la cadena) indica el número de

eslabones con que cuenta la cadena, y debe ser un número entero,

por lo que habrá que ajustar la distancia entre centros O1O2 para que

esto se cumpla. En la siguiente tabla se indican los resultados de

aplicar la expresión anterior en un proceso que es iterativo

O1O2

mm

β

radianes

L / p

(nº de eslabones)

1500 0,172 146,39

1495 0,173 146,08

1494 0,173 146

Tabla 7

Por lo tanto, se obtiene una cadena de las siguientes

características:

• Longitud total (L): 4635,5 mm, que se obtiene multiplicando el

número de eslabones obtenidos (146) por el paso (31,75 mm.)

• Distancia entre centros de las ruedas (O1O2): 1494 mm.

Con la longitud real de la cadena (L = 4635,5 mm) y su número de

eslabones (n = 146) se recalcula el coeficiente K3 que tiene en

cuenta el número de eslabones o enlaces que conforman a la

cadena. Volviendo a la tabla 3 resulta,

K3 = 0,8

Con este valor se vuelve a recalcular la potencia corregida de

cálculo (Pc):

Pc = K1 · K2 · K3 · K4 · K5 · P = 0,76 · 1 · 0,8 · 1,8 · 1 · 28 = 30,64 kW

De nuevo, la selección del tipo de cadena se realiza utilizando la

tabla 6 del apartado 2.3 entrando con los siguientes valores:

• Potencia corregida de cálculo (Pc): 30,64 kW;

• Cadena simple;

• Velocidad de giro del piñón: 600 r.p.m.

Con estos valores resulta de nuevo una cadena Tipo 20B, de

paso: 31,75 mm.