LOSAS

Clasificación

Sistemas de soporte a cargas verticales

•Placa plana

•Losa plana (con ábacos y/o capiteles)

•Losa aligerada armada en una dirección

•Losa aligerada armada en dos direcciones

Comportamiento

•Losa en una dirección

Figura 1

Principio de franja unitaria

Se asume que una franja unitaria cortada de tal

forma que forme ángulos rectos con las vigas de

apoyo, puede ser considerada como una viga

rectangular de ancho unitario con altura h igual al

espesor de la losa y una luz .Esta simplificación en

la cual se toma una franja unitaria se debe apoyar

en la suposición una relación de Poisson igual a

cero.

xl

Figura 2

•Losa en dos direcciones

Principio de compatibilidad de deformaciones

δ δ

δ δ δ δ δ

=× × × ×= = ⇒ = =

× ×

4 45 5

;384 384

l s

s s l l

l s s l

w l w l

EI EI

+ =

× = × ⇒ = ⇒ =+ + +

=+

4 44 4

4 4 4 4

4

4 4

s l total

s l s l

s s l

s l s l total s l

l s

total s l

w w w

w l w lw l w l

w w l l w l l

w l

w l l

Suponer

=

⇒ = = ⇒ = =+ +

4 4

4 4 4 4

1

1 1

2 2

l

s

s l l s

total l l total s s

l

l

w l w l

w l l w l l

=

⇒ = = ⇒ = =+ +

4 4

4 4 4 4

2

16 16 1

16 17 16 17

l

s

s s l s

total s s total s s

l

l

w l w l

w l l w l l

Es importante resaltar si es mejor tomar la losa

como un comportamiento en una sola dirección en un

solo sentido. La relación entre luces es quien define si

el comportamiento es en una o dos direcciones.

> 2l sl l

Figura 3

Diseño losas en una dirección (C.13.1.6)

Una losa se considera que trabaja en una dirección

cuando se cumple una de las siguientes condiciones:

• Cuando tiene dos bordes libres, sin apoyo vertical, y

tiene vigas o muros, en los otros dos bordes opuestos

aproximadamente paralelos. C.13.1.6.1

• Cuando el panel de losa tiene forma

aproximadamente rectangular con apoyo vertical en

sus cuatro lados, con una relación de la luz larga a la

luz corta mayor que 2. C.13.1.6.2

• Cuando una losa nervada tiene sus nervios

principalmente en una dirección. C.13.1.6.3

Para determinar el espesor de una losa armada en una

dirección se puede efectuar un análisis de deflexiones o

utilizar los valores dados en la tabla C.9.5(a).

TABLA C.9.5(a) – Alturas o espesores mínimos de vigas no

preesforzadas o losas reforzadas en una dirección a

menos que se calculen las deflexiones

Espesor mínimo, h

Simplemente

apoyados

Con un

extremo

continuo

Ambos

extremos

continuos

En voladizo

Elementos

Elementos que NO soporten o estén ligados a divisiones u otro tipo

de elementos susceptibles de dañarse debido a las deflexiones

grandes

Losas macizas

en una

dirección

Vigas o losas

nervadas en

una dirección

20

l

24

l

28

l

10

l

16

l

18.5

l

21

l

8

l

NOTAS: Los valores dados en esta tabla se deben usar directamente en elementos de

concreto de peso normal y refuerzo grado 420 MPa. Para otras condiciones, los

valores deben modificarse como sigue:

• Para concreto liviano estructural con densidad dentro del rango de 1440 a 1840

kg/m3, los valores de la tabla deben multiplicarse por , pero no

menos de 1.09.

• Para distinto de 420 MPa, los valores de esta tabla deben multiplicarse por

cw

( )−1 65 0 0003. .c

w

yf

( )+0.4 700yf

Losas armadas en una dirección

Losas macizas: estas losas se usan en el diseño de escaleras

o en entrepisos y cubiertas correspondientes a luces muy

pequeñas ya que en luces considerables se generan altos

costos, otro aspecto es que aumentan en forma

considerable la masa de la estructura. También son muy

usadas para ubicar cargas concentradas como tanques de

almacenamiento de agua potable. Para el análisis y diseño

de este tipo de losas se usa el método de franja unitaria, en

el cual se toma una franja de la losa como una viga y se

diseña a flexión, siendo una viga de poco peralte con un

ancho b, para el diseño supuesto unitario, de espesor h y

altura efectiva d. En la norma NSR-10 en el titulo E.5 se

proporcionan procedimientos simplificados para el

dimensionamiento y cálculo de este tipo de losas.

Losas aligeradas: logran reducción de la masa del entrepiso

suprimiendo parte del concreto con ayuda de elementos de

menor peso. Si la losa aligerada lleva loseta inferior debe

cumplir con las disposiciones de la NSR-10 y como mínimo

se debe reforzar con alambrón cada 300 mm en ambas

direcciones o con malla de gallinero con ojo de 25 mm y

tener un espesor mínimo de 20 mm y máximo de 30 mm

E.5.1.5. La placa superior debe cumplir con los

requerimientos de la NSR-10 y se puede diseñar a flexión y

cortante asumiendo que la loseta es una viga doblemente

empotrada con una luz libre igual al ancho del

aligeramiento.

Dimensionamiento de viguetas

• El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100

mm en su parte superior y su ancho promedio no puede

ser menor de 80 mm; y debe tener una altura no mayor

de 5 veces su ancho promedio. C.8.13.2

• Para losas nervadas en una dirección, la separación

máxima entre nervios, medida centro a centro, no

puede ser mayor que 2.5 veces el espesor total de la

losa, sin exceder 1.20 m. Para losas nervadas en dos

direcciones, la separación máxima entre nervios,

medida centro a centro, no puede ser mayor que 3.5

veces el espesor total de la losa, sin exceder 1.50 m.

C.8.13.3

• Cuando se trate de losas nervadas en una dirección,

deben colocarse viguetas transversales de repartición

con una separación libre máxima de 10 veces el

espesor total de la losa, sin exceder 4.0 m. C.8.13.3.1

• Estas viguetas transversales de repartición deben

diseñarse, a flexión y a cortante, de tal manera que

sean capaces de transportar la carga total (muerta más

viva) de cada nervio a los dos nervios adyacentes.

C.8.13.3.2

• En el diseño de los elementos donde se apoyen estas

viguetas transversales de repartición debe considerarse

el efecto de la carga que puedan transportar

considerando una carga aferente equivalente al doble

dela carga total que lleva un nervio típico principal.

C.8.13.3.3

• La porción vaciada en sitio de la loseta superior debe

tener al menos 45 mm de espesor, pero ésta no debe

ser menor de 1/20 de la distancia libre entre los

nervios. El espesor de la losa de concreto vaciada en

sitio sobre aligeramientos permanentes de concreto, de

arcilla cocida, o plaquetas prefabricadas, la parte

vaciada en sitio del espesor mínimo de la loseta

superior puede reducirse a 40 mm. C.8.13.5.2

• Cuando se utilicen encofrados o aligeramientos

removibles que no cumplan con C.8.13.5:El espesor de

la losa no debe ser menor que 1/12 de la distancia libre

entre las nervaduras, ni menor de 50 mm. C.8.13.6.1

EJEMPLO 1

Determinar los momentos de diseño de una losa de

entrepiso que se va a construir para una vivienda de

uso residencial con particiones en mampostería, la losa

se encuentra apoyada sobre muros de mampostería

con un espesor de 150 mm, los muros de mampostería

se encuentran separados entre sí 3200 mm,

y .

21cf MPa′ =

420yf MPa=

Dimensionamiento losa

Se usara una losa aligerada de 200mm de espesor con

aligerante de ladrillos de arcilla huecos de

peso promedio de cada ladrillo es

10 kg y una placa superior con un espesor de 50 mm

3200 0.2 ( .9.5( ))

16= =mm

h del tipo de vigueta mas crítico C a

Verificación del espesor y separación de las viguetas

C.8.13.2 y C.8.13.3

150 200 400 mm× ×

200 5 100 500h mm mm mm= ≤ × =500 2.5 200 500s mm mm mm= ≤ × =

Verificación del espesor de la placa superior C.8.13.5.2

Determinación de las cargas

Elementos no estructurales tabla B.3.4.3-1

Cuando la altura de entrepiso es igual o inferior a 3m las

cargas son:2 2

2

2

2

3 / 1.6 /

:

0.05 2.4 0.12 / ;

0.1 0.15 2.4 / 0.5 0.072 / ;

2 5 0.1 1 / ;

0.12 0.072

muros KN m pisos KN m

peso losa peso loseta peso vigueta peso ladrillos

KN m peso loseta

KN m peso vigueta

KN m peso ladrillos

peso losa

= =+ +

× =

× × =× × =

= + 21 1.192 /KN m+ =

50 45

50 400 20 20

t mm mm

t mm mm mm

= ≥= ≥ =

2

2

arg 1.8 / ( .4.2.1-1)

arg , 1.2 (3 1.6 1.192) 1.6 1.8

9.8 /

C a viva KN m Tabla B

C a última w

KN m

== × + + + ×

=

Con una separación de 500 mm la carga linealmente

distribuida sobre las viguetas es:

0.5 4.9 /× =w KN m

Momento máximo negativo en los extremos apoyados

en los muros C.13.5.5.3

2

7.6 24

×= = −w lM KN m

Momento máximo positivo

2

22.88

×= = −w lM KN m

EJEMPLO 2

Diseñar la losa armada en una dirección de la planta

estructural mostrada en la figura sobre la cual actúa

una carga viva en los voladizos de y en los

interiores de , las columnas están dimen-

sionadas con una sección cuadrada de 250 mm.

25KN m

21.8KN m

21′ =cf MPa 420=

yf MPa

Figura 5

El espesor de la losa está dado por los valores de la tabla

C.9.5-(a) de la NSR-10

, el espesor de la losa se

tomará de 250 mm.

Características de la losa

Ladrillo de (200 x 200 x

400) mm.

Placa superior de 50 mm

con varillas N-2 cada 300

mm.

Viguetas de 100 x 250 mm separadas cada 500 mm

desde ejes.

( )4.05 0.25 18.5 205.4 h mm= − =

Figura 6

Verificación del espesor y separación de las viguetas

C.8.13.2 y C.8.13.3

Verificación del espesor de la placa superior C.8.13.5.2

250 5 100 500 h mm mm mm= ≤ × =500 2.5 250 625 s mm mm mm= ≤ × =

50 45t mm mm= ≥50 400 20 20t mm mm mm= ≥ =

Carga muerta por metro cuadrado

Viguetas: en cada m2 de la losa caben 2 viguetas.

Ladrillo: el ladrillo usado pesa 10 Kg y caben 10 ladrillos

por m2.

Placa superior: se usa concreto reforzado.

Se toma una carga de 3.00 KN/m2 para muros y 1.60

KN/m2 para pisos asumiendo altura entrepiso menor de

3 metros.

27.76

KN

m

( )2 2

2

1 0.1 0.2 24 2 1

0.96

viguetaW m m m KN m m

KN m

= ∗ ∗ ∗ ×

=

2

2 2

10 1010 1.00

1ladrillo

Kg m s vol KNW

Vol m m

× = × × =

3 20.05 24 1.20

placa

KN KNW m

m m= ∗ =

Carga viva por metro cuadrado

Balcones.

Interiores.

Carga última balcón.

Carga última interior.

Carga por vigueta;

están separadas

cada 0.5 m desde

ejes.

Balcón: Interior:

25KN m

21.6KN m

2 2 21.2 7.76 1.6 5 17.31= ∗ + ∗ =

ub

KN KN KNW

m m m

2 2 21.2 7.76 1.6 1.6 11.87= ∗ + ∗ =

ui

KN KN KNW

m m m

17.31 0.5

8.66

= ∗

=

ubW

KN

m

11.87 0.5

5.94

= ∗

=

uiW

KN

m

Vigueta tipo I

Puntos (m) Varillas Varillas

0 0 Anclaje

Sección

crítica

5.9 77.7 1N-4

8.6 115.9 1N-4

10.625 0 Anclaje

Cortante

Estribos de 3/8’’ cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda

la longitud.

(((( ))))M KNm ++++ (((( ))))M KNm −−−− (((( ))))2

SA mm ++++

SA −−−−

Figura 7

Vigueta tipo II

Puntos (m) Varillas Varillas

0 0 Anclaje

Sección

crítica

4.1 53.2 1N-3

5.9 77.7 1N-4

10.625 0 Anclaje

Cortante

Estribos de 3/8’’ cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda

la longitud.

(((( ))))M KNm ++++ (((( ))))M KNm −−−− (((( ))))2

SA mm ++++

SA −−−−

Figura 8

Vigueta tipo III

Puntos (m) Varillas

0 0 Anclaje

Sección crítica 6.7 88.8 1N-4

3 0 Anclaje

Cortante

Estribos de 3/8’’ cada 105 mm

(((( ))))M KNm ++++ (((( ))))2

SA mm ++++

Figura 9

Vigueta tipo IV

Puntos (m) Varillas Varillas

0 0 Anclaje

Sección

crítica

3.7 47.9 1N-3

5.1 66.7 1N-3

6.025 0 Anclaje

Cortante

Estribos de 3/8’’ cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda

la longitud.

(((( ))))M KNm ++++ (((( ))))M KNm −−−− (((( ))))2

SA mm ++++

SA −−−−

Figura 10

Vigueta tipo V

Puntos (m) Varillas Varillas

0 0 Anclaje

Sección

crítica

5.5 72.2 1N-4

6.9 91.6 1N-4

4.325 0 Anclaje

Cortante

Estribos de 3/8’’ cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda

la longitud.

(((( ))))M KNm ++++ (((( ))))M KNm −−−− (((( ))))2

SA mm ++++

SA −−−−

Figura 11

Las varillas deben anclarse como sigue:

Anclaje: gancho de 90º para extremos

Descripción Varillas N-4 Varillas N-3

D (mm) 77 58

Tramo recto (mm) 153 115

Ldh (mm) 280 210

Desarrollo de barras para AS+: las barras son continuas en

toda la luz y se extienden 250 mm dentro de la viga, cumplen

con longitud de desarrollo.

Desarrollo de barras para AS – : las barras se deben extender

como mínimo 220 mm para cada lado desde el eje del apoyo

(C.12.12.3), la longitud la determina el acero de refuerzo

requerido por cortante en cada vano.

Las fuerzas de cortantes críticas se obtienen en las

secciones críticas a cortante. Las viguetas no hacen

parte del sistema de resistencia sísmica, el

espaciamiento se compara con

en toda la longitud. Se presenta el

refuerzo por cortante con el diseño requerido por la

cortante máxima en toda la losa. La longitud máxima

que requiere acero por cortante es 1020.5 mm por lo

que las barras requeridas por AS – en los apoyos

internos tendrán una longitud de

y la de los apoyos externos tendrá la longitud

indicada en el la vigueta. En la figura se presenta la

ubicación de los diferentes tipos de vigueta en la

losa.

1.2 2 2.4L m m= ∗ == ∗ == ∗ == ∗ =

(((( ))))2 210 2d mm= == == == =105mm====

Figura 12