1Como Funciona Reed-Solomon

El codificador Reed-Solomon toma un bloque de

informacin digital y aade bits redundantes. Los

errores pueden ocurrir durante la transmisin o

almacenamiento de informacin por varios motivos (p.

Ej. Ruido o interferencia, ralladuras en los discos

compactos etc.). El decodificador Reed-Solomon procesa

cada bloque e intenta corregir los errores y recuperar la

informacin original. El nmero y tipo de errores que

pueden ser corregidos depende de las caractersticas del

cdigo Reed-Solomon.

Propiedades De Los Cdigos

Reed-Solomon

El total de Bytes de paridad es igual al Mensaje Total menos Mensaje Inicial

n-k

SIMBOLO DESCRIPCION RANGO

s Numero de bits por simbolo Entero entre 3 y 16

nNmero de simbolos por palabra cdigo

Mensaje Total (Inicial + Paridad)Entero entre 3 y (2^s)-1

k

Numero de simbolos por mensaje

Mensaje Inicial Entero menor que n

t Capacidad de correccin de errores (n-k)/2

EjemploUn cdigo popular Reed-Solomon es RS(255,223) con

smbolos de 8 bits. Cada palabra de cdigo contiene

255 bytes de palabra de cdigo, de los cuales 223

bytes son datos y 32 bytes son paridad. Para este

cdigo se tiene:

* n=255, k=223, s=8

* 2t=32, t=16

Decodificacin Reed-SolomonLos procedimientos algebraicos de decodificacin de Reed-Solomon

pueden corregir errores y datos perdidos. Un "borrado" ocurre cuando la

posicin de un smbolo errado es conocido. Un decodificador puede

corregir hasta t errores o hasta 2t "borrados". Informacin sobre los

"borrados" puede ser frecuentemente otorgada por el demodulador en un

sistema de comunicacin digital, es decir, el demodulador "marca" los

smbolos recibidos que con probabilidad contienen errores.

Cuando una palabra de cdigo es decodificada, existen tres posibilidades

1. Si 2s + r < 2t (s errores, r "borrados") entonces la palabra de cdigo

original transmitida puede ser siempre recuperada.

2. El decodificador detectar que no puede recuperar la palabra de

cdigo original e indicar este hecho.

3. El decodificador decodificar errneamente y recuperar una palabra

de cdigo incorrecta sin indicacin.

Implementacin Hardware

Existe una cantidad implementaciones hardware. Muchos de estos

sistemas utilizan circuitos integrados comerciales que codifican y

decodifican cdigos Reed-Solomon. Estos circuitos integrados soportan

un cierto grado de programacin (p. Ej. RS(255,k) donde t=1 a 16

smbolos). Una tendencia reciente es hacia VHDL o diseos Verilog.

Estos tienen una cantidad importante de ventajas sobre los circuitos

integrados estndar. Estos diseos pueden ser integrados con otros

VHDL o diseos Verilog y ser sintetizados en un FPGA (Field

Programmable Gate Array) o ASIC (Application Specific Integrated

Circuit). lo que permite diseos "Sistemas sobre Chip" donde mltiples

mdulos pueden ser combinados en un solo circuito integrado.

Dependiendo en los volmenes de produccin los diseos anteriores

pueden llevar a reducir costos en comparacin con los circuitos

integrados usuales. Con lo anterior se evita que un usuario deba

comprar "de por vida" un mismo circuito integrado.

Implementacin Software

Hasta hace poco implementacin en software para aplicaciones en

tiempo real requera demasiado poder computacional para todos excepto

los ms simples cdigos Reed-Solomon (es decir, cdigos con pequeos

valores de t). El mayor problema de implementar los cdigos Reed-

Solomon en software es que procesadores de propsito general no

soportan aritmtica de campo de Galois. Por ejemplo, para implementar

un campo de Galois que multiplique en software requiere un test de

cero, dos revisiones en tablas logartmicas, sumatoria en mdulo, y

bsqueda en tabla de antilogaritmo. Sin embargo con el aumento en el

rendimiento de los procesadores y un diseo cuidadoso significa que

implementacin en software pueden trabajar con tasas de bits

relativamente altas.