ECUACIONES EXPONENCIALES TIPO I: ax = b

Ejemplo 1: 2x = 8 (factorizamos el 8 = 23) 2x = 23 x = 3 Ejemplo 2: 3x+1 = 27 (27 = 33) 3x+1 = 33 x+1 = 3 x = 2 Ejemplo 3: 52 = 1

25 (factorizamos el 25 = 52)

52 = 152

52x = 5-2 (ojo!) 2x = -2 = 22

= 1 Siempre se busca una igualdad de 2 potencias con la misma base, para poder igualar los exponentes.

TIPO II: ax+1+ax-1+ax = b Ejemplo 1: 5x+5x-1 = 30 // 5 + 5

51= 30

5x = a + 5

= 30 5a + a = 150 6a = 150 // a = 25 5x = a 5x = 25; 5x = 52 x = 2

Ejemplo 2: 5x + 51-x = 6 // 5 + 515

= 6 // 5x = a + 5

= 6 ; 2 + 5 = 6 // a2 6a + 5 = 0

= 6624152

= 636202

= 642

a = 5; a = 1 5x = a ; 5x = 51 ; x = 1 5x = 1 ; x = 0

TIPO III: a2x + ax + b = c Ejemplo 1: 22x 3 2x+1 + 8 = 0 22x 3 2x 21 + 8 = 0 2x = a a2 3a2 + 8 = 0

a2 6a + 8 = 0 = 242

a = 4; a = 2 2x = a; 2x = 4; 2x = 22; x = 2 2x = 21; x = 1

Ejemplo 2: 9x - 3x 6 = 0 32x 3x 6 = 0 a2 a 6 = 0 3x = a 3x = 3 x = 1 3x = -2 No vale

ax+1 = axa1 ax-1 =

1

3x = a

= 242

a = 3; a = -2