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ECUACIONES EXPONENCIALES Y
LOGARITMICAS
PUCESI
TEMATICA
LUIS DAVID NARVÁEZ - MATEMÁTICA
FUNCION EXPONENCIAL f(x)=ex o exp(x)
Definiciones
Propiedades
Ecuación Exponencial
LOGARTIMOS f(x)=log x
Definiciones y Deducciones
Identidades
Ecuación logarítmica
TALLER
FUNCIÓN EXPONENCIAL
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
La función exponencial, es conocida
formalmente como la función real ex,
donde e es el número de Euler.
Esta función tiene por dominio de
definición el conjunto de los números
reales.
Denotación: f(x)=ex o exp(x)
Número de euler (e) aproximadamente 2.71828...
Base de los logaritmos naturales.
PROPIEDADES
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Exponente entero: Cuando el exponente es un número
natural n, este indica las veces que aparece la base
a multiplicándose, siendo la base a un número cualquiera:
PROPIEDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
Multiplicación de potencias de igual base: El producto de
dos potencias que tienen la misma base es igual a una
potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de
los exponentes, es decir:
PROPIEDADES
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Potencia de una potencia: La potencia de una potencia
de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente
es el producto de ambos exponentes (la misma base y se
multiplican los exponentes):
PROPIEDADES
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Potencia de un producto: La potencia de un producto es
igual al producto de cada uno de los factores elevado al
mismo exponente, es decir:
OBSERVACIONES
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Si la base a tiene inverso aditivo. (Base negativa).
OBSERVACIONES
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Si la base a tiene inverso multiplicativo (exponente negativo)
PROPIEDADES
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División de potencias de igual base: El cociente de dos potencias con
la misma base es igual a una potencia de dicha base con un exponente igual
a la diferencia del exponente del dividendo menos el del divisor, esto
es:
OBSERVACIONES
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Potencia de exponente 0: Un número distinto de 0
elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1),
puesto que:
OBSERVACIONES
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Potencia de un cociente: La potencia de un cociente es
igual al cociente de cada uno de los números elevado al
mismo exponente.
PROPIEDADES
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Exponente racional : La potenciación con exponente racional viene de la
necesidad de resolver una ecuación del tipo:
Pero se ha de garantizar que dicha x sea
un número real y esto sólo se puede garantizar
para toda n si la base a es un número real positivo.
Para notar la raíz se define el uso de fracciones en
el exponente:
EJERCICIOS
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LOGARTIMOS
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El logaritmo de un número, en una base
dada, es el exponente al cual se debe
elevar la base para obtener el número.
Siendo a la base, x el número e y el
logaritmo.
DEDUCCIONES
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No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmo de 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es uno.
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al
exponente
LOGARITMOS TÍPICOS
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Logaritmos decimales: Los logaritmos decimales son los
que tienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmos neperianos o logaritmos naturales: Los
logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los
que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
IDENTIDADES
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El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos
de los factores.
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador
menos el logaritmo del denominador.
IDENTIDADES
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El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el
exponente y el logaritmo de la base de la potencia.
El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del
índice y el logaritmo del radicando.
CAMBIO DE BASE
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La elección de un determinado número como base de los
logaritmos no es crucial, ya que todos son proporcionales
entre sí. Es por eso que es útil la siguiente relación:
En la que k es cualquier base válida. Si hacemos k=x,
obtendremos
EJERCICIOS
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INQUIETUD
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Investiguen que sucede con esto
caso particular.
MUCHAS GRACIAS
PREGUNTAS / COMENTARIOS
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