04. guia de funciones-ecuaciones exponenciales
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#4Asignatura: Matemática
Año: 4°Profesor: Ing. Víctor Trocel
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Llamaremos función exponencial a toda función tal que ; donde
“a” se denomina base y “x” es el exponente. La función exponencial posee las siguientes propiedades:
Su representación gráfica es una curva continua.
Es biyectiva.
El Dominio es todos los reales:
El Rango está dado por los reales positivos:
La intercepción con el eje y es el punto (0,1).
La función es creciente cuando
La función es creciente cuando
Ejemplo. Analice y represente gráficamente la siguiente función exponencial:
Tabla de Valores
2 0 (2,4)
1 -1 (1,2)
0 -2 (0,1)
-1 -3 (-1,½)
-2 -4 (-2,¼)
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIDAD EDUCATIVA COLEGIO ARQUIDIOCESANO
“MONS. SALUSTIANO CRESPO”CALABOZO – GUÁRICO
#4
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Asignatura: MatemáticaAño: 4°
Profesor: Ing. Víctor Trocel
ECUACIONES EXPONENCIALES
Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la(s) incógnita(s) está(n) en el exponente
de una potencia y para resolver dichas ecuaciones se recurren ciertos artificios matemáticos como
descomposición en factores primos, propiedades de potenciación, entre otros.
Ecuación Exponencial Binomia
Una ecuación exponencial es binomia, binómica o binomial cuando está compuesta por dos
términos en donde uno de los cuales es independiente de la incógnita, definida de la siguiente forma:
para todo . Este tipo de ecuaciones se resuelven principalmente
expresando la ecuación en potencias de la misma base, para luego aplicar la propiedad de potenciación
que establece que: “Si dos potencias iguales poseen la misma base, entonces sus exponentes son iguales”, es
decir:
Ejemplo. Resolver la siguiente ecuación exponencial binomia:
Solución
Escribimos los dos miembros de la ecuación en potencias de la misma base, descomponiendo en factores primos el 625 correspondiente al segundo miembro.
Igualamos los exponentes, ya que se cumple la propiedad:
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#4
Resolvemos la ecuación resultante para determinar el valor de la variable que la satisface.
Asignatura: MatemáticaAño: 4°
Profesor: Ing. Víctor Trocel
Ecuación Exponencial Trinomia
Una ecuación exponencial es binomia, binómica o binomial cuando está compuesta por tres o más términos.
Para el caso de la Ecuaciones Exponenciales Trinomias, se recomienda realizar un cambio de variable para reducir
la ecuación a otra más simple (Ecuación de 1° o 2° grado), hallar la solución para la nueva variable y por último
deshacer el cambio de variable.
Ejemplo. Resolver la siguiente ecuación exponencial trinomia:
Solución
PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN
Para resolver una ecuación exponencial se debe tener en cuenta:
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#4
Asignatura: MatemáticaAño: 4°
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Ejercicios propuestos:
Plan de Evaluación (2° Lapso)
ObjetivoN°
Técnica de Evaluación
Fecha de Aplicación
%
5 - 6 Prueba Escrita 27/01/14 20%
7 - 8 Taller Grupal 21/02/14 15%
9 Prueba Escrita 07/03/14 15%
10 Prueba Escrita 24/03/14 20%
Todos Prueba de Lapso 31/03/14 30%
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