ecuaciones exponenciales
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD DE CIENCIAS MATEMATICA I HUMANIDADES VERANO 2013
ECUACIONES EXPONENCIALES
Son aquellas ecuaciones, cuya característica es tener la incógnita en el exponente de una potencia, pudiendo también encontrarse como base de la potencia, para su resolución se utilizará la teoría de exponentes.Principales métodos de resolución
SEMEJANZA DE TÉRMINOS
a. Igualdad de bases
bx=b y x = y ;
si: (b≠0 y 1 )
b. Igualdad en el exponente
xb= yb x = y ;
si: (b≠0 )
c. Igualdad base y exponente
bb=xx b = x ;
si: (b≠0 y 1 )
POR CAMBIO DE VARIABLE
2x=αExpresiones con operaciones que se repiten indefinidamente, se siguen los siguientes pasos:
Asignar a la expresión una variable adecuada.
Ejecutar la operación contraria a la indicada, con el fin de obtener la expresión que se tuvo inicialmente que será reemplazada por la variable con la cual se definió a la expresión inicial.
Despejar la variable con la cual queda resuelto el problema. Las formas más conocidas son:
a.x=n√am⋅n√am⋅n√am . .. ..∞ radical
x=n−1√am
b. x=n√b÷n√b÷n√b÷. .. . .∞ radical
x=n+1√b
c. x=
a√aa√a¿
x=a
d. √n (n+1 )+√n (n+1 )+. ..∞ rad=n+1
e. √n (n+1 )−√n (n+1 ) . ..∞ rad=n
f. xx
¿
=n x=n√n
g. x=
a√bb√a¿
x=b
Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo
INTERMEDIO
1. Resuelve:
59 x=1253 x+4
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
2. Halla “x” en:
83 x=3√29x
a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10
3. Calcula:
2x+5+2x+4+2x+3=28a) 0 b) – 1 c) 1
d) 2 e) – 2
4. Halla el valor de “R+3” si:
R=√ 7√7√7 √7 . .. ..⏟INFINITOSRADICALES
a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50
5. Halla el valor de “x” en la siguiente expresión.
7√ 516+5x
5x+52=5
a) 9 b) 8 c) 7d) 6 e) 5
6. Resuelve:
3√29x+5=827x−1
a) 1 b) 11 c) 21d) 31 e) 41
7. Sabiendo que:
2n+3−2n+1
2n=3n
Calcula:
2n+3+42n
a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9
8. Si:
16n+ 4⋅243m+8=240⋅380
Calcula : “ m + n ”
a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) 16
9. Si:
12a
12a=2
. Halla : aa
a) 16 b) 17 c) 18d) 20 e) 23
10. Determina el valor de “x” en:
xxx+ xx
=264
a) 0 b) 2 c) 4d) 6 e) 8
Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo
11. Halla el valor de “y”
y y12=6√2
a) 6√2 b)
4√12 c) 12√2
d) 3√2 e)
4√2
12. Calcula x−2
sabiendo que:
xx√ xxx+1=256
a)
116 b)
12 c)
14
d)
16
23
13. Halla “x” en:
xx5=3
( 53 )−1
a) 3√5 b)
5√3 c) 4√2
d) 1 e) N.A.
14. Resuelve
xx=3√ 49
a)
23 b)
32 c)
12
d)
35 e) 1
15. Calcula “x” en:
xx18=6√3
a) 18√3 b)
3√18 c) √3
d) 3√4 e)
5√6
AVANZADO
16. Resuelve:
xxx 2+2
=4
a) √2 b) √3 c) √5
d) √6 e) √8
17. Halla “x” en:
x− x= 19√3−1
a)
12 b)
13 c)
d) e
19
18. Calcula “x” en:
√2√ x√2=2√2
a)
12 b)
14 c)
16
d)
18 e)
116
19. Halla [ab ]2 ; si: ab⋅ba=2√2
a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10
Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo
20. Determina el valor de “x” en:
( 14 )(
12 )
¿
=√22
a)
12 b)
14 c)
16
d)
18 e)
116
21. Halla:
xy ; si se cumple que: y
x=x
x y−1
= y x−1
a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4
22. Calcula el valor de “x”
x3 x0,5=0 ,125
a)
12 b)
14 c)
16
d)
18 e)
116
23. Halla:
( x . y )6 , si: 3x
¿
. 2y¿
=108
a) 62 b) 72 c) 82d) 92 e) 102
24. Halla “x” en:
xx6=√2√2
a) √2 b) √3 c) √6
d) 4√2 e)
4√6
25. Calcula el valor de “E”
E=√32÷√32√32÷. . .∞ radicalesa) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
26. Calcula el valor de “n”
√3√√3√. ..√3√√3√2⏟
n+1radicales
=81√2
a) 7 b) 6 c) 5
d) 4 e) 3
27. Reduce:
A=3√x2 3√ x2 .. . .∞ radical
a) 1 b) x c) 2d) 2x e) 3
28. Halla “x” en:
(nx )x=nnn
a) nn−1
b) n c) n−1
d) n2
e) N.A.
Lic.: Miguel Angel Tarazaona Giraldo