MIEMBROS SUJETOS A TENSIN

INSTITUTO TECNOLGICO DE CAMPECHEASIGNATURA: ESTRUCTURAS DE ACERO. UNIDAD 3: CONSIDERACIN GENERALES DEL DISEO

DOCENTE: ING. SILVA RAMREZ JORGE ENRIQUE.

ALUMNA: BR. DZIB CHAN MARILINN DEL JESUS. MQ6materia estructuras de concretoUnidad 2: MIEMBROS SUJETOS A TENSINPROFESOR Ing. Silva Ramrez Jorge Enrique.alumna dzib chan marilinn del jesus.ARQUITECTURA MQ6

MIEMBROS SUJETOS A TENSININSTITUTO TECNOLOGICO DE CAMPECHE

INDICE TEMASPGINA

Introduccin.5

3.1.- Tipo de columnas, condiciones de apoyo de los extremos de columnas, determinacin de factor de longitud efectiva.6

3.2.- Pandeo de piezas, estado de equilibrio, formula de Euler, pandeo elstico e inelstico.11

3.3.- Esfuerzo permisibles en columnas de acero.16

3.4.- Relaciones espesor/esbeltez.20

3.5.- Formulas empricas para diseo de columnas de acero.23

3.6.- Soluciones tpicas para columnas.(axial y con momentos).26

3.7.- Diseo de columnas con las formulas de la aisc.26

3.8.- Placas de base. (axial y con momento).29

3.9.- Ejemplo de aplicacin.31

Conclusin.33

Bibliografa.34

INDICE DE FIGURASFIGURASPGINA

Figura.-1: vigas de acero (perfil H)6

Figura.-2: marcos estructurales en compresin.8

Figura.-3: pandeo del marco.9

Figura.-4: equilibrio estable.11

Figura.-5: equilibrio inestable.12

Figura.-6: equilibrio neutro.12

Figura.-7: escentricidad de cargas en las columnas12

Figura.-8: columna de Euler.13

Figura.-9: esfuerzo crtico (vale solo para la lnea solida).15

Figura.-10: grafica como se va diferenciando su funcin que tiene y su forma.30

Figura.-11: grafica como se da el manejo de su forma y cualidad de su perfil.30

Figura.-12: pandeo de una columna conectada por pasadores31

Figura.-13: pandeo de una columna con un extremo empotrado y el otro libre.31

Figura.-14: pandeo de columnas con (a) ambos extremos empotrados y (b) un extremo empotrado y el otro unido por un pasador.32

Figura.-15: Elemento corto a compresin.32

INDICE DE TABLASTABLASPGINA

Tabla.-1: longitudes efectivas de columnas.10

Tabla.-2: cargas y combinacin de cargas.19

Tabla.-3: diversos factores de reduccin de la resistencia.20

INTRODUCCINLa resistencia a las cargas aplicadas depende, entre otras cosas, de la longitud efectiva del miembro as como de la forma de su seccin transversal. La longitud efectiva, depende, a su vez, de los tipos de conexiones y del desplazamiento relativo de sus nudos.

Los miembros en compresin pueden sufrir pandeos. Al crecer la carga axial de compresin aplicada, alguno de los pandeos se presenta cuando se alcanza una carga crtica, denominada Carga de Pandeo, y se debe a:

a) Excesiva flexin alrededor de uno de los ejes de su seccin transversal, llamado eje crtico; a este pandeo se le conoce con el nombre de Pandeo flexional (o pandeo de Euler) o, b) Rotacin alrededor del centro de corte de su seccin transversal; a este pandeo se le denomina Pandeo torsional, o,

b) Excesiva flexin combinada con rotacin; denominado Pandeo flexo-torsional o,

c) d) Pandeo local de los elementos (placas) componentes de la seccin transversal; las deformaciones excesivas de stos pueden ser la causa de la prdida de la resistencia de los miembros en compresin.

UNIDAD 3.- MIEMBROS SUJETOS A COMPRESIN.3.1.- TIPO DE COLUMNAS, CONDICIONES DE APOYO DE LOS EXTREMOS DE COLUMNAS, DETERMINACION DE FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA.Las columnas de acero pueden ser sencillas, fabricadas directamente con perfiles estructurales, empleados como elemento nico, o de perfiles compuestos, para los cuales de usan diversas combinaciones, como las viguetas H, I, la placa, la solera, el canal y el tubo y el ngulo de lados iguales y desiguales.

Existen diferencias entre las recomendaciones del NTCEM-2004 y las recomendaciones AISC 2005. El reglamento AISC 2005 establece que el valor del factor de longitud efectiva puede tomar diferentes valores dependiendo si se estn calculando o revisando los efectos de segundo orden, o bien, si se est calculando la resistencia a compresin de un elemento estructural, mientras que las NTCEM-2005 establecen un solo valor. NTCEM-2004 a) Miembros con extremos fijos linealmente. Los efectos de esbeltez son ocasionados por las deformaciones del miembro entre sus extremos. El factor de longitud efectiva K suele tomarse igual a 1.0, pero pueden emplearse valores menores si se justifican con un estudio adecuado que tenga en cuenta las restricciones angulares en los extremos. Los puntales de contravente y las barras comprimidas y flexo comprimidas que forman parte de armaduras se encuentran en este caso. b) Miembros en los que pueden despreciarse los efectos de esbeltez debidos a desplazamientos lineales de sus extremos. Estos efectos pueden despreciarse en las columnas de entrepisos de marcos rgidos de cualquier altura que forman parte de estructuras regulares, cuando el ndice de estabilidad del entrepiso, I, no excede de 0.08. El ndice de estabilidad de un entrepiso se calcula con la expresinFigura.-1: vigas de acero (perfil H)

Donde:c) Miembros en los que no pueden despreciarse los efectos de esbeltez debidos a desplazamientos lineales de sus extremos. Estos efectos no pueden despreciarse en las columnas de marcos rgidos que forman parte de estructuras regulares, cuando el ndice de estabilidad del entrepiso, I, excede de 0.08. Suelen estar en este caso las columnas de edificios de varios pisos cuya estabilidad lateral depende exclusivamente de la rigidez a la flexin de columnas y vigas unidas entre s por medio de conexiones rgidas. Los efectos de segundo orden producidos por la interaccin de las cargas verticales con los desplazamientos laterales de los entrepisos se evalan como se indica en la seccin 1.5.1, y se incluyen en el diseo de columnas y vigas. Si el ndice de estabilidad I es mayor que 0.30 en alguno o algunos de los entrepisos, debe aumentarse la rigidez de la estructura completa, o de parte de ella, para disminuir los desplazamientos OH y reducir el valor de I, en todos los entrepisos, a no ms de 0.30. El factor de longitud efectiva K para pandeo en el plano del marco suele tomarse igual a 1.0, pero pueden emplearse valores menores si se justifican por medio de un estudio adecuado. Para pandeo fuera del plano del marco deben considerarse la longitud libre de la columna y las condiciones de apoyo de sus extremos. Figura.-2: marcos estructurales k=1

c) Miembros en los que no pueden despreciarse los efectos de esbeltez debidos a desplazamientos lineales de sus extremos Estos efectos no pueden despreciarse en las columnas de marcos rgidos que forman parte de estructuras regulares, cuando el ndice de estabilidad del entrepiso, I, excede de 0.08. Suelen estar en este caso las columnas de edificios de varios pisos cuya estabilidad lateral depende exclusivamente de la rigidez a la flexin de columnas y vigas unidas entre s por medio de conexiones rgidas. Los efectos de segundo orden producidos por la interaccin de las cargas verticales con los desplazamientos laterales de los entrepisos se evalan como se indica en la seccin 1.5.1, y se incluyen en el diseo de columnas y vigas. Si el ndice de estabilidad I es mayor que 0.30 en alguno o algunos de los entrepisos, debe aumentarse la rigidez de la estructura completa, o de parte de ella, para disminuir los desplazamientos OH y reducir el valor de I, en todos los entrepisos, a no ms de 0.30. El factor de longitud efectiva K para pandeo en el plano del marco suele tomarse igual a 1.0, pero pueden emplearse valores menores si se justifican por medio de un estudio adecuado. Para pandeo fuera del plano del marco deben considerarse la longitud libre de la columna y las condiciones de apoyo de sus extremos.Figura.-3: pandeo del marco.

Cuando se aplica una fuerza de compresin a travs de un eje que pasa por el centroide de un miembro, es decir, por el baricentro de su seccin transversal, se desarrolla un esfuerzo de compresin en dicha seccin.

Dnde: P = carga crtica de pandeo, que es la carga mxima que la columna puede soportar antes de volverse inestable. Si sustituimos I = r A

Ntese que la carga crtica de pandeo determinada por la frmula de Euler es independiente de la resistencia del acero usado. Restricciones en los extremos y longitud para el diseo Longitud efectiva: los miembros comprimidos se disearn a partir de su longitud efectiva, kL, definida como el producto del factor de longitud efectiva, k, y la longitud no arriostrada, L.

Factores k de longitud efectiva para columnas: en la siguiente tabla, se presentan seis casos para columnas individuales, con su correspondiente valor de k, tanto los tericos como los recomendados.Factor de longitud efectiva en prticos de desplazabilidad impedida: k para los miembros comprimidos se tomar igual a 1,0 a menos que un anlisis ms preciso demuestre que se puede utilizar un valor menor. Factor de longitud efectiva en prticos de desplazabilidad permitida: en los prticos donde la estabilidad lateral depende de la rigidez a flexin de las vigas y columnas rgidamente conectadas, la longitud efectiva, kL, de los miembros comprimidos determinada mediante mtodos analticos no ser inferior a la longitud no arriostrada real.Tabla.-1: longitudes efectivas de columnas.

3.2.- PANDEO DE PIEZAS, ESTADOS DE EQUILIBRIO, FORMULAS DE EULER, PANDEO ELASTICO E INELASTICO.El pandeo puede ser definido as: Proceso por el cual una Estructura (o parte de ella) cambia de un estado deflectado a otro sin que se produzca NINGUNA MODIFICACION de la carga aplicada. A continuacin manejaremos el concepto de EQUILIBRIO, donde para tratar de aclarar, tomaremos ilustraciones representativas con los siguientes casos:a) Equilibrio Estableb) Equilibrio Inestablec) Equilibrio NeutroSuponemos en los tres casos una esfera la cual se encuentra inicialmente en equilibrio perfecto para luego dejarle libre sometida a una carga.A. Equilibrio Estable: ejemplo el caso de una viga que se flecta bajo una carga aplicada pero regresa a su posicin al retirar la carga.Figura.-4: equilibrio estable.

B. Equilibrio Inestable: ejemplo el caso de una columna articulada en la base y libre en su parte superior, si es empujada por una carga cualquiera se cae y no se recupera.Figura.-5: equilibrio inestable.

C. Equilibrio Neutro: ese considera un equilibrio neutral o NEUTRO, una columna articulada arriba y abajo que es cargada axialmente; y se flexar ligeramente pero sin caer. (Mantiene el equilibrio pero toma una nueva posicin).Figura.-6: equilibrio neutro.

Una COLUMNA puede ser definida como un elemento sometido a COMPRESION que es tan esbelto que al recibir carga cada vez mayor fallara por PANDEO mucho antes de que falle por aplastamiento. Las columnas pueden ser clasificadas en tres grupos segn su comportamiento:1) Columnas Largas: Fallan por pandeo o flecha lateral excesiva2) Columnas Intermedias: Fallan por una combinacin de aplastamiento y pandeo3) Columnas Cortas: Fallan por aplastamiento (exceso de compresin).Figura.-7: escentricidad de cargas en las columnas

Leonhard Euler fue un matemtico suizo, quien en 1.757 analizo la carga critica para columnas largas, basndose en la columna bi-articulada deformada pero en EQUILIBRIO NEUTRO

Figura.-8: columna de Euler.Segn el anlisis de EULER, basado en la 2da derivada de la elstica: E*Iy = - M o E*I d2 x/d x2 = - M Se llega a la expresin donde P (Carga crtica o Carga de Euler) n ( nmero de veces que se forma la sinuosidad) P = n2*E*I*2/L2 Esta frmula es vlida para columnas bi-articuladas, es decir libres de rotar arriba y abajo. Para otras condiciones de apoyo varia la carga critica. Todos los casos estn contemplados en la Norma COVENIN pgina C-60.

Resumiremos los casos con que estaremos trabajando durante el desarrollo de esta gua: P= E*I*2/L2Cuando n= 1; siendo su frmula general P= n2*E*I*2/L2 P= 4*E*I*2/L2Donde K= 0,5; siendo su frmula general P= E*I*2/(0,5L)2O sea que Le= 0,5L

Resumiremos los casos con que estaremos trabajando durante el desarrollo de esta gua: P= 2,05*E*I*/L2Donde K= 0,7; siendo su frmula general P= E*I*2/(0,7L)2O sea que Le= 0,7L P= E*I*2/4L2Donde k= 2; siendo su frmula general P= E*I*2/(2L)2

La Relacin L/r Lmite: Se puede calcular fcilmente para cualquier material del cual se conozca el lmite de proporcionalidad y el E. Por ejemplo, para un acero con Limite de Proporcionalidad L.P = 1.400 Kg/cm2 y E= 2.1x106 kg/cm2. (L/r)2 = 2.100.000*2/ 1.400 = 14.804 L/r = 121,7 aproximadamente 120 Esto nos indica que la ecuacin de Euler puede ser usada para calcular Pcr de una columna bi-articulada solo si L/r 120 pues si L/r < 120 el esfuerzo critico puede presentarse antes de que pueda ocurrir el pandeo en cuyo caso la ecuacin NO es aplicable.

Figura.-9: esfuerzo crtico (vale solo para la lnea solida).

3.3.- ESFUERZO PERMISIBLES EN COLUMNAS DE ACERO.TEORAS DE DISEO.En general existen tres teoras:

Diseo por esfuerzos permisibles Diseo por factores de carga y resistencia Diseo plstico

DISEO POR ESFUERZOS PERMISIBLES.Esta teora se basa en una formulacin elsticas lineal, y se a empleado durante muchas dcadas para el diseo de edificios y puentes. Aun sigue siendo preferida por ingenieros estructuristas con el diseo de edificios de hacer. En el diseo por esfuerzos permisibles o esfuerzos de trabajo, los esfuerzos calculados en miembros bajo cargas de servicio son comparados con algunos esfuerzos preestablecidos llamados esfuerzos permisibles. Estos esfuerzos a menudo son expresados como una funcin del esfuerzo de fluencia Fy, o del esfuerzo de tensin Fu del material dividido por un factor de seguridad. El factor de seguridad se agrega para tomar en cuenta los efectos de sobrecargas, baja resistencia y aproximaciones usadas en el anlisis estructural. El formato general para el diseo por esfuerzos permisibles tiene la forma:

Dnde: Rn=Resistencia nominal del elemento estructural expresado en unidades de esfuerzo.Qni=Esfuerzo de servicio o de trabajo calculado con la carga de servicio del tipo i aplicada.F.S.=Factor de seguridad, donde i es el tipo de carga (muerta, viva, viento, etc).m=Nmero de tipos de carga considerados en el diseo.Un ingeniero a cargo del diseo de un miembro estructural o elemento mecnico debe restringir el esfuerzo en el material a un nivel que sea seguro. Adems, una estructura o mquina corrientemente en uso puede en ocasiones tener que ser analizada para ver qu carga adicional pueden soportar sus miembros o partes. As que nuevamente es necesario efectuar los clculos usando un esfuerzo permisible o seguro.Para garantizar la seguridad es necesario escoger un esfuerzo permisibles que limite la caga aplacada a un valor que sea menor al que el miembro pueda soportar plenamente. Hay varias razones para esto. Por ejemplo, la carga para la cual el miembro se disea puede ser diferente de la carga real aplicada sobre l. Las medidas previstas para una estructura o mquina pueden no ser exactas debido a errores en la fabricacin o en el montaje de las partes componentes. Pueden ocurrir vibraciones desconocidas, impactos o cargas accidentales que no se hayan tomado en cuenta durante el diseo. La corrosin atmosfrica, el decaimiento o las condiciones ambientales tienden a que los materiales, como la madera, el concreto o los compuestos reforzados con fibras, pueden mostrar alta variabilidad en sus propiedades mecnicas.Una manera de especificar la carga permisibles para el diseo o anlisis de un miembro es usar un nmero llamado factor de seguridad. El factor de seguridad (FS) es la razn de la carga de falla, F falla, dividida entre la carga permisible, F perm.La F falla se determina por medio de ensayos experimentales del material y el factor de seguridad se selecciona con base en la experiencia, de manera que las incertidumbres mencionadas antes sean tomadas en cuenta cuando el miembro se use en condiciones similares de carga y simetra. Expresado matemticamente,

Si la carga aplicada al miembro est linealmente relacionada al esfuerzo desarrollado dentro del miembro, como en el caso de usar = P/A y prom= V/A , entonces podemos expresar el factor de seguridad como la razn del esfuerzo de falla falla (o falla) al esfuerzo permisibles perm (O perm)* esto es,

ASD (diseo elstico o diseo por esfuerzos permisibles, Allowable Stress Design, DEP)Este mtodo de diseo denominado tambin diseo elstico, consiste en determinar, en primer trmino, los esfuerzos que se presentan en las secciones crticas de un miembro estructural bajo la accin de las cargas de servicio o de trabajo, considerando un comportamiento elstico del material. Se considera que un miembro est diseado correctamente cuando los esfuerzos de trabajo, ocasionados por las cargas de servicio que obran en el miembro no exceden los esfuerzos permisibles.Los esfuerzos permisibles se estipulan en las especificaciones de diseo de acuerdo con el tipo de elemento estructural, tipo de acero y solicitaciones que obran en la estructura. En general, los esfuerzos permisibles se obtienen dividiendo los esfuerzos de falla del material y tipo de solicitacin entre un factor de seguridad. En general, los esfuerzos permisibles son una fraccin del esfuerzo correspondiente al lmite inferior de fluencia (esfuerzo de fluencia, Fy), o del esfuerzo mnimo especificado de ruptura en tensin, Fu, del acero utilizado en el diseo de la estructura o del esfuerzo crtico de un elemento.Ecuacin bsica de diseo:Fcalc. F perm.Donde:Fcalc.= esfuerzo calculado en un componente estructural bajo las cargas de servicio o de trabajo, en kg/cm2. Fperm.= esfuerzo permisible, en kg/cm2.El margen de seguridad se representa mediante el factor de seguridad (F.S.) y se aplica en el mismo lado de la resistencia de la ecuacin bsica de diseo. Tpicamente, FS = 1.67 para diseo de miembros estructurales en tensin y FS = 2.0 para diseo de conexiones estructurales trabe-columna.El factor de seguridad no refleja las diferencias de niveles de las incertidumbres asocia- das con las diferentes combinaciones de carga. Por ejemplo, se usa el mismo factor de seguridad para las cargas muertas y vivas.Factores de carga y combinaciones de cargaBases: ASCE-7 (formalmente ANSI A58.1)Las cargas nominales que deben considerarse en el diseo de estructuras de acero son las siguientes:D: Carga muerta debida al peso propio de los miembros estructurales y acciones permanentes en la estructura.L: Carga viva debida a la ocupacin y equipo Lr: Carga viva de techoW: Carga de vientoS: Carga de nieveE: Carga ssmica R: Carga debida al agua pluvial o hielo, exclusiva de la contribucin del encharca- miento.De acuerdo con la Seccin de las especificaciones AISC-LRFD las combinaciones de carga y cargas factorizadas son las indicadas en la siguiente tabla. El diseo de un miembro estructural o conexin, se efectuar con la combinacin de carga crtica.

Combination de cargas.Acciones de diseo (cargas factorizadas)

(CC-1)1.4D

(CC-2)1.2D + 1.6L + 0.5 (Lr o S o R)

(CC-3)1.2D + 1.6L (Lr o S o R) + (0.5L O 0.8W)

(CC-4)1.2D + 1.6W + 0.5L (Lr o S o R)

(CC-5)1.2D + 1.0E + 0.5 (Lr o S o R)

(CC-6)0.9 + 1.6W

(CC-7)0.9D + 1.0E

Tabla.-2: cargas y combinacin de cargas.

Factor de resistencia Estado lmite

0.90Flujo plastico en la seccion total.

0.75Fractura (fractura en la seccion neta ruptura por cortante y tencion, fractura de tornillos, fractura de soldaduras, etc).

0.85Pandeo de columnas aisladas.

0.90Flexion cortante (vigas).

0.90Miiembro sujetos a compresion axcial y flexion(mienbro flexocomprimidos o columnas)

Tabla.-3: diversos factores de reduccin de la resistencia.

3.4.- RELACONES ESPESOR/ESBELTEZ.Si bien el uso de las columnas se remonta a la prehistoria, recin en 1757 el gran matemtico Suizo Leonhard Euler, realizo un anlisis relativo al comportamiento de las columnas y probablemente fue la primera persona en darse cuenta de la importancia del pandeo. La frmula de Euler, la ms famosa de todas las expresiones sobre columnas representa el principio de la investigacin terica y experimental sobre columnas.La frmula de Euler deducida en resistencia de materiales est dada por:

Esta expresin demuestra que la carga crtica que puede producir el pandeo no depende de la resistencia del material, sino ms bien de sus dimensiones (tanto transversales como longitudinales) y del mdulo de elasticidad del material.Como aclaracin de esta aseveracin podemos sealar que dos columnas de idnticas dimensiones, una de acero de alta resistencia y otra de acero suave, se pandearan bajo la misma carga crtica, ya que aunque sus resistencias son muy diferentes tienen prcticamente el mismo mdulo de elasticidad.En la frmula de Euler haciendo: I = r2*A , tenemos:

Donde:A = rea de la seccin recta de la columna.r = radio de giro mnimo.crit = esfuerzo critico

= relacin de esbeltez de la columna.

Siendo Le=KL = longitud efectiva de pandeo. K depende del tipo de sujecin de la columna.

Ahora se sabe que para que la frmula de Euler sea aplicable, el esfuerzo que se produce en el pandeo no debe exceder al lmite de proporcionalidad, es decir la aplicacin de Euler est limitada.

Las columnas cortas fallan por la resistencia del material y se las dimensionan utilizando la frmula:

Las columnas larga fallan por la inestabilidad que provoca el pandeo y se las dimensiona utilizando la ecuacin de Euler con un adecuado factor de seguridad:

Y las columnas intermedias por una combinacin de ambos fenmenos y necesitan especial consideracin, por cuanto no hay una regla general que nos permitan dimensionar columnas de este tipo, por esta razn se han planteado innumerables formulas empricas basndose en experimentos en laboratorio, entre las que podemos citar a manera solamente de informacin, la frmula de la lnea recta, la formula parablica, la frmula de Rankine- Gordon, etc.

Actualmente para el diseo de columnas de acero, todas estas frmulas han quedado en desuso.

3.5.- FRMULAS EMPIRICAS PARA DISEO DE COLUMNAS DE ACERO.Diferentes ingenieros y asociaciones han propuesto distintas frmulas, de origen exclusivamente emprico, para el clculo de barras y columnas sometidas a esfuerzos de compresin. Entre las ms clsicas, merecen ser mencionadas las primeras de Rankine, para columnas cortas, y deTetmajer, ambas en desuso.Recurdese que: , y que ,por lo que resulta: Como ejemplos ilustrativos se mencionan los siguientes:Frmula de TredgoldEs una de las ms antiguas. Se la conoce desde 1886. Fue adoptada porGordon para representar los resultados experimentales deHodgkinson, si bien posteriormente fue modificada porRankine. Latensin media compresoraUadmitida, segn este autor, deber ser:

siendoaybdos constantes, funcin del material utilizado. El InstitutoAmericano para la Construccin en Acero en 1928 la expres as:

Frmula de OstenfeldData de 1898. LaFatiga Crtica para el acero de construccin, segn este autor, se expresa as:

Esta parbola es tangente a la curva de Euler en = 122,5y da lugar a. Los coeficientes de seguridad a adoptar, segn Ostenfeld, se sitan entre. Frmula de la Asociacin Americana de Ingenieros de FerrocarrilesEn este caso, las frmulas se refieren a laFatiga admitidaU.

Frmula del Column Research Council (CRC)Aplicable solamente para barras y columnas de acero. En todo lo que sigue,CRrepresentael valor lmite o "Crtico" de la tensin media P/A.Se define a:que, segn esta organizacin, fija el lmite entre el pandeo elstico e inelstico.Segn el valor dede la columna de acero se aplicar:

Frmula del Structural Stability Research Council (SSRC)Este organismo propuso en 1976, como consecuencia de sus resultados experimentales, un conjunto de frmulas distintas, segn material, tipo de perfil y proceso de fabricacin. De entre todas ellas, la ms utilizada para construcciones de acero es la denominadan 2.Definiendo la frmula, se aplican las siguientes reglas:

Frmula del American Institute of Steel Contruction (AISC)En 1986 este organismo modifica la frmula n 2 anterior para columnas de edificios, de la manera siguiente:

3.6.- SOLUCIONES TIPICAS PARA COLUMNAS. (AXCIAL Y CON MOMENTOS).La longitud efectiva de una columna se define como la distancia entre puntos de momento nulo en la columna, o sea, la distancia entre sus puntos de inflexin. En las especificaciones del acero la longitud efectiva de una columna se denomina KL en donde K es el factor de longitud efectiva, K es el nmero por el que debe multiplicarse la longitud de la columna para obtener su longitud efectiva. Su magnitud depende de la restriccin rotacional en los extremos de la columna y de la resistencia al movimiento lateral de sta.

3.7.- DISEO DE COLUMNAS CON LAS FORMULAS DE LA AISC.Las expresiones del AISC fueron desarrolladas con el fin de introducir toda la informacin disponible de las ltimas investigaciones, correspondiente al comportamiento de las columnas de acero.Estas frmulas toman en cuenta el efecto de los esfuerzos residuales, las condiciones de sujecin de los extremos de las columnas y la variacin de la resistencia de los diferentes tipos de acero.

El uso de las frmulas de AISC conduce a diseos ms lgicos y econmicos que los realizados usando las expresiones antiguas.

El AISC considera que el lmite superior del pandeo elstico queda definido por un esfuerzo promedio igual al 50% del lmite de fluencia Fy/2 . Si este esfuerzo se iguala con la expresin de Euler, el valor de la relacin de esbeltez en este lmite superior, puede determinarse para cualquier acero en particular. A este valor se le denomina Cc, que divide el pandeo elstico y el inelstico y se determina como sigue:

O directamente:

Despejando Cc:

Para relaciones de esbeltez menores que Cc, ya dentro o para el dimensionamiento de columnas de acero, se utiliza una frmula de tipo parablico (formula 1.5-1 del AISC), propuesta en 1960 por la junta de investigacin de Columnas (el Column Research Council). La expresin es:

(Formula 1.5-1 del AISC) para

Para valores de : :

(Formula 1.5-2 del AISC) vlida para: En estas expresiones: Fa = esfuerzo admisible en compresin.

El denominador de la frmula 1.5-1 es el factor de seguridad donde para K*L/r = 0, el factor de seguridad de 5/30 =1.67, o sea el mismo para un miembro en tensin.Cuando aumenta K*L/r, el factor de seguridad se incrementa hasta 23/12 = 1.92.Se puede observar tambin que la frmula 1.5-2 del AISC es la frmula de Euler con un factor de seguridad de 23/12 = 1.92.Adems vale la pena recordar que los esfuerzos admisibles anteriores se limitan a miembros que cumplen con los requerimientos de ancho / espesor del AISC, en su seccin 1.9, que garantiza que las dimensiones de la seccin transversal de un perfil no provoque el PANDEO LOCAL, sino el pandeo GENERAL.

Las especificaciones AISC dan una tercera ecuacin para piezas de contraventeo o miembros secundarios cuando su relacin de esbeltez se encuentra en 120 y 200.

(Formula 1.5-3 del AISC)

Con esta expresin se determinan elementos menos robustos, debido precisamente a la condicin de elementos secundarios.

Se puede concluir indicando que el proceso de dimensionamiento de un miembro en compresin es ITERATIVO, puesto que si bien se conoce el material con el que se trabajara ( Cc conocido), no es posible conocer Fa directamente puesto que la seccin no es conocida y por tanto no se pude conocer la relacin de esbeltez.

El primer tanteo se puede hacer con:

despejar y entrar a tablas

3.8.- PLACAS DE BASE (AXIAL Y CON MOMENTO).Cuando una columna de acero se apoya en la base superior de un cimiento o de una zapata aislada, es necesario que la carga se distribuya en un rea suficiente para evitar exceder el esfuerzo admisible en el concreto. Las cargas de las columnas de acero se transmiten a travs de una placa base de acero a un rea razonablemente grande del cimiento.

Como normas generales para el proyectista, cabe sealar que en el proyecto de una base debe buscarse: En primer lugar, que responda fielmente al modelo idealizado empleado en el clculo de la estructura, como en cualquier otro elemento o medio de unin, pero en este caso particular con mayor nfasis dada la importancia que una base tiene para el buen funcionamiento de la estructura. En segundo lugar deben buscarse soluciones sencillas, fciles de realizar y de ejecutar en obra y accesibles para su mantenimiento y vigilancia y que en lo posible se fabriquen en taller.

Por ltimo recomendar que en su estudio prime siempre la condicin de seguridad de la estructura sin olvidar los aspectos de economa del proyectoUna base transmite a la cimentacin diferentes esfuerzos, cuya naturaleza y cuanta depende de las combinaciones de cargas que puedan presentarse y que pueden ser:

Compresin simple. Momento flector. Esfuerzos transversales. Traccin. Combinaciones entre ellos.

La combinacin ms frecuente es la de los tres primeros, en el caso de bases empotradas, y compresin con cortante en el caso de las rtulas.

Figura.-10: grafica como se va diferenciando su funcin que tiene y su forma.

Empotramiento, que impide el giro y el desplazamiento en cualquier direccin. Es el tipo ms corriente de enlace empleado. Rtula axial, constituida normalmente por un mecanismo de buln y charnela que, en el plano de la estructura, impide el desplazamiento en las dos direcciones y permite el giro, mientras que en el plano perpendicular se comporta como un empotramiento. Rtula esfrica, que permite el giro en cualquier plano e impide el desplazamiento tambin en cualquier direccin. Este elemento, de rara utilizacin en edificios y naves, se emplea en mstiles, antenas, etc.

Figura.-11: grafica como se da el manejo de su forma y cualidad de su perfil.

3.9.- EJEMPLOS DE APLICACIN.

Figura.-12: pandeo de una columna conectada por pasadores

Figura.-13: pandeo de una columna con un extremo empotrado y el otro libre

Figura.-14: pandeo de columnas con (a) ambos extremos empotrados y (b) un extremo empotrado y el otro unido por un pasador

Figura.-15: Elemento corto a compresin.

CONCLUSINLa resistencia de un miembro en un diseo estructural que es sometido a fuerza de compresin, viene dado por la tendencia a flexionar hacia afuera del plano de carga y la falla bajo esfuerzos de aplastamiento en elementos de corta distancia. Destacando que es una fuerza aplicada que corre a lo largo de su eje longitudinal, ubicado en el centroide de la seccin transversal de ste. Entre los elementos ms conocidos estn las columnas, cuerdas superiores de armaduras.Las columnas se clasifican en: Cortas. Intermedias. Abiertas.

Las columnas se estudian y analizan mediante las formulas planteadas por Leonhard Euler que son la determinacin de carga critica (P) y la utilizacin de la longitud efectiva (KL).

Como la resistencia a la compresin varia con el momento de inercia, el valor de I en la frmula de Euler es siempre el menor momento de inercia de la seccin. La tendencia al pandeo tiene lugar, con respecto al eje principal de momento de inercia mnimo de la seccin.

La frmula de Euler tambin demuestra que la carga crtica que puede producir el pandeo no depende de la resistencia del material, sino de sus dimensiones y del mdulo de elstico.Para un rea cualquiera, el material debe distribuirse tan lejos como sea posible del centro de gravedad y de tal manera que los momentos de inercia con respecto a los ejes principales sean iguales, o lo ms parecidos posible ( como en una columna hueca).

BIBLIOGRAFIA

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