Download - GUIA N° 8: LOGARITMOS
LICEO BICENTENARIO Asignatura: MATEMATICA
Ge TECNICO PROFESIONAL
i %, “MARY GRAHAM” Nivel o curso: 2 MEDIO
VILLA ALEMANA : MARIA ISABEL ESPINOZA SILVA ap Profesoras: MARIA JOSE BERGER PEREZ
GUIA N° 8: LOGARITMOS
Unidad Programatica: | N° 1
Objetivo priorizado OA 2 Guia N° | 8
N°:
Semana N° Fecha : 29-10 al06- 11
Nombre: Curso:
Querida/o estudiante, a través de esta guia aprenderas conceptos y propiedades de los
logaritmos, que te permitiran relacionar potencias, rafces y logaritmos.
Objetivo: Establecer relaciones entre potencias, rafces enésimas y logaritmos.
Habilidad:
Argumentar y comunicar.
- Describir relaciones y situaciones matematicas, usando lenguaje matematico,
esquemas y graficos.
- Explicar soluciones propias y los procedimientos utilizados.
Objetivo: Adquirir concepto de logaritmos.
En la expresisn a" = D la incégnita podria tener 3 posiciones diferentes.
a" = x se busca el resultado de la potencia.
a" = b x" = b _ se busca el valor de la base de la potencia.
a* = b_ se busca el valor del exponente.
Def. logaritmos:
Sean a,x € IR*, a #1. Diremos que y es el logaritmo en base ade x ssi x =a’
es decir:
Ejemplo:
1) y=logs 16 & = 16> y = 2
2) y=log, 32 & B= 325 y = 5
3) y=logs 36 & & = 365 y = 2
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(CB) “MARY GRAHAM” Nivel 0 curso: 2° MEDIO
\ VILLA ALEMANA . MARIA ISABEL ESPIN OZA SILVA
% , Profesoras: MARIA JOSE BERGER PEREZ
4) y=log327 @ B= 275 y =3
y D yelnggt = (=f 39-2
6) y=logu 8 & O4°= 8 |S y = +
1\¥ 7) y=loga25 © (=) =25>y = -2 Tarea
9 y=loay
») yslogay
10) y = logs: 3
Grafica de la funcién logaritmica y = loge x
‘y
Ly}
+
+
,
*
+
+
—
2
‘
s 2 30 > 3s} 6 oe bP we Hee Kha hahah Hh hhh Ke Hae Hee HH + as a a el ft
2
~+
+
+
+
+
—s
”
'
oe Observacién:
i) y =loga x es una funcién real cuyo dominio es IR* y el recorrido es IR.
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LICEO BICENTENARIO
TECNICO PROFESIONAL
“MARY GRAHAM”
VILLA ALEMANA
Asignatura: MATEMATICA
Nivel 0 curso: 2° MEDIO
Profesoras: MARIA ISABEL ESPINOZA SILVA
° MARIA JOSE BERGER PEREZ
ii) Cada valor real positivo distinto de 1 que toma la base a da origen a un sistema
completo de logaritmos.
ili) Si la base es 10 no se escribe el] sistema completo de logaritmos de base 10 se llama
logaritmos comunes, decimales o logaritmos de Briggs.
iv) Sila base ese = 2,7128
naturales o neperianos se denota por y =Inx
, entonces el sistema se denomina logaritmos
v) En los logaritmos la incégnita puede estar en la base del logaritmo, en el argumento
o en el exponente.
Ejemplo:
1) logal25=3 @ a@=125 >a=5
2) lom@ x= 5 @& D=
3) logs64 =y & 4Y
Ahora resuelves ti
4) logx = 3
5) log) 16 =y
125 6) logas> =-3
64 => y=3
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Ge TECNICO PROFESIONAL
i Y, “MARY GRAHAM” Nivel o curso: 2 MEDIO
VILLA ALEMANA : MARIA ISABEL ESPINOZA SILVA ap Profesoras: MARIA JOSE BERGER PEREZ
Objetivo: Determinar el valor de la base del logaritmo, del argumento o del exponente, aplicando la definicién de logaritmos.
Ejercicios de tarea
Determina el valor de la incégnita en las siguientes expresiones, aplicando la definicién de logaritmos:
1) log,81 = x
2) log , 49 i} N
3) log, x = 4
4) log 5 (—)= x
5) log, x = —4
6) log,27 =—3
7) logy = = + 2
8) logy x = —5
9) logy 1 6 =X 216
10) = logox
NIB
i} -) 11) = logs x
12) log x=-5
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(B) “MARY GRAHAM” Nivel o curso: 2° MEDIO
VILLA ALEMANA : MARIA ISABEL ESPINOZA SILVA Sas? Profesoras: MARIA JOSE BERGER PEREZ
Objetivo: Adquirir las propiedades de los logaritmos, para aplicarlas en la resolucién de
expresiones logaritmicas.
Habilidad: Identificar y aplicar propiedades de los logaritmos.
Propiedades de los logaritmos
i) Logaritmo de la base: El logaritmo de la base es uno, es decir:
logaa = 1 dem: a! = a (por definicién de logaritmos)
Ejm. log33 = 1 porque 3! = 3
ii) Logaritmo de la unidad: El logaritmo de uno es cero, es decir:
loga 1 = 0 dem: a° = 1 (por definicién de logaritmos)
Ejm. log7 1 = 0 porque 7° = 1
iii) Logaritmo de un producto: El logaritmo de un producto es igual a la suma de los
logaritmo, es decir:
logamn = logam + logan
Ejm. logs 3pq = logs3 + logs p + logs q
iv) Logaritmo de un cociente: El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia de los
logaritmo, es decir:
loga (=) = logam — logan n
Bjm.1) log(4) = logy — log 12
2) logs (=) = log 1— 1og:32
= 0-5
= -5
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(CB) “MARY GRAHAM” Nivel 0 curso: 2° MEDIO
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v) Logaritmo de una potencia: El logaritmo de una potencia es igual al producto del
exponente por el logaritmo, es decir:
loga m” =n logam
Ejm.1) log; 4 = 2 logs 4
2) log 100x’y? = log 100 +2logx + 3logy
=2+2logx + 3logy
vi) Logaritmo de una raiz: El logaritmo de una raiz es igual al producto del exponente
fraccionario por el logaritmo, es decir:
loga Vb™ = ~loga b
Ejm. 1) log: V8? = = log, 8
-2. =3#
= 2
2) log 4/100xty5 = = log 100 + ~ log x + = log y
= 7 -7+ logx + ~ logy
1 5 z+ log x + zlosy
125 x3 3 By ) = Zlogs 5 + 3logsx — 2logs5 - 4logs y 3) logs (
= 4 + 3log, x- 2-1- 4logs y
= = - 2 + 3log; x- 4logs y
=--+ + 3log; x- 4logs y
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vii) Teorema del cambio de base.
log.b c
log, b = log,a
Obs: Este teorema nos permite Hevar al logaritmo a una base que se pueda
calcular
log 3 Ejm. 1) log,3 = fog 5
log 3
log5
Como puedes observar la base 5 la cambiamos
a base 10 para poder realizar el cAlculo en la
calculadora que sélo nos permite calcular en
base 100 e. (log y In)
log3 — 0,477121254
log5 _ 0,698970004
= 0,682606194 = 0,683
Obs: Cuando resuelvas ejercicios de este tipo debes usar calculadora cientifica.
Ejercicios:
I. Desarrolla las siguientes expresiones aplicando las propiedades de los logaritmos: 1) log @Qab) =
3a 2) lbg—= ) log 4
2a? 3) bg—= ) bg 3
4) loga?b*=
5) log Jab =
6) log vx 2y
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(B) ena Chota Nivel o curso: 2° MEDIO
Rap ia stress Pfowrs: | MAR SRS 7) log 2avb =
3
8) log 280 - c
274
9) log 5a bile =
2xy
10) log(abe)? =
11) loa y=
12) log 7ab3{5c? =
2ab
x? ¥
13) log
14) log(a® -b7) =
302
15) log =
b>
16) log "=
a(b—-c)
\y d?m 17) log
Il.
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&q at VILLA ALEMANA
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18) log3 (a+b)” _ Se
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Reduce a un solo logaritmo las siguientes expresiones:
log a+ log b=
log x — log y=
1 1 —log x+—lo = 3 8 3 gy
log a— log x— log y=
log p + log q—logr—-—logs=
log 2+ log3+log4 =
1 1 1 —log a——log b-——loge = 3 6 2 6 2 6
3 5 —loga+—logb = 2 e 2 e
log a+ log b~ 2log c=
10) log (a+ b) + log (a—b) =
Til.
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(B) “MARY GRAHAM”
& o VILLA ALEMANA
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Nivel 0 curso: 2° MEDIO
Profesoras: MARIA ISABEL ESPINOZA SILVA
° MARIA JOSE BERGER PEREZ
1 1 1 11) —log x-—log y+—lo = 5 gx—zlog y+ logz
12) log(a —b) -log3 =
13) log a4 log b + = (log c-2logd)=
14) P log a +t bogb= n n
Si log 2 = 0,3; log 3 = 0,47; log 5 = 0,69 y log 7 = 0,84. Calcula:
Ejm. log4 - log2 +log2 = 0,3 +0,3= 0,6
1) log6 =
2) log 27=
3) log 14=
4) log 2 =
5) log?/i5=
6) lg =
7) log 3,5 =
2 1 3log —-4log— = 8) 85 oe
Ry Wy,
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Nivel 0 curso: 2° MEDIO
Profesoras: MARIA ISABEL ESPINOZA SILVA
° MARIA JOSE BERGER PEREZ 9) log 18- log 16 =
IV.- Determina el valor de las siguientes expresiones aplicando teorema de cambio de base
cuando sea necesario y utilizando calculadora cientifica:
log 4 Ejm. log74 = ——— ®& 0,712
dine 1087 log7 ,
1) log, 5 =
2) logo2 -— log,6 =
3) log,10 — logs8 + logs 36 =
4)
5)
3 log , 16
4log 381 + logs 16 — 2log 119 =
— log, 12 + log 20 =
11