diseño de molinos

8/9/2019 Diseño de Molinos

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s Metalúrgicas JOHN CALERO ROTEGAno es un Misterio para ser Resuelto, es una Incertidumb

2010

John Calero OrtegaVivir Sin un Propósito es lo Mismo ue Morir

!1"0!"2010

M

D

R

F

Diseño De Plantas Metalúrgicas

111Equation Chapter 1 Section 1

1

1740 rpm

Poleade cola

ChutedeCarga

AlimentacióndeMineral

Pullcord(AlongAllWalkways

!russ "ection

Polinde #etorno

$structura%ateral

&ande'as

Cone iónen )oladi*o

+uarderaCorta,ie nto

Cu-ierta

Pasilloy Pasamanos

"oportede motor

#aspadorde Correa

PoleadeCa-e*a

Motor

Chutede.escarga

.escargadel Mineral

Polinde ArrastreCorrea/lect ada

F PW

tamaño F P

tamaño100

tamaño µ

tamañoT α

0W =

( )W

t F

( )W t P

(100)W W t i=

DEDICATORIA

Este mi primer escrito estádedicado a mis padres, por todo el esfuerzo que hicieron para que hoy esto sea posible ya que sin su apoyono hubiera conseguido los

conocimientos necesarios para hoy ser un profesional.


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INTRODUCCIÓN Través de mis estudios en la universidad como ingeniero metalurgista,siempre me encontré con algunas di cultades propias de la carrera pero queten!a que dar soluci"n, la gran ma#or!a de estos pro$lemas radica$an en los%undamentos usados para plantear una ecuaci"n usada ampliamente en

metalurgia& ACasi siempre los autores de diversos li$ros usan en sus e'plicaciones e'presionesmatem(ticas que si $ien son aplica$les a la carrera, nunca se toman la molestia dee'plicar o detallar de donde proviene esa e'presi"n, #a que si uno pudiera leer # anali)ar la e'presi"n desde su m!nima e'presi"n entender!a con mucha ma#or rapide) el porquéde esa ecuaci"n, # como se aplica correctamente&

Muchas veces por desconocimiento de c"mo se dedu*o una e'presi"n matem(tica unocomete errores al momento de su aplicaci"n, #a no solo $asta con sa$er que la ecuaci"ne'iste sino que ha# que sa$er c"mo se origin"&

Por eso me decid! a recopilar in%ormaci"n detallada del c"mo se originan estase'presiones matem(ticas, # tratar de e'plicarlas lo m(s sencillo posi$le para que sea delentendimiento de todo aquel que quiera aprender algo de metalurgia&

Después de ha$er le!do este escrito, el lector estar( en la capacidad de coger cualquier li$ro de metalurgia # comprenderlo casi en su totalidad&

Este li$ro no est( diseñado para e'pertos sino m(s $ien para novatos que recién seinician en el campo de la metalurgia por lo que si a alguno le parece demasiado sencilloes seguramente porque ha alcan)ado un nivel superior a través de la e'periencia&

M(s adelante estaré pu$licando un escrito igual a este pero acerca de c"mo in+u#e la%!sico qu!mica en la metalurgia&

-


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DISEÑO DE MOLINOS.


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1 Funcionamiento De Los Molinos

#os molinos $uncionan giran%o so&re sus muñones %e apo'o a una veloci%a%

%etermina%a para ca%a tamaño %e molien%a( cuan%o el molino gira los elementos %emolien%a( como las &arras o &olas son eleva%as por las on%ulaciones %e las cha)uetas o&lin%a*es ' su&en hasta cierta altura( %e %on%e caen giran%o so&re si ' golpe+n%ose entreellas ' contra las cha)uetas( vuelven a su&ir ' caer as, sucesivamente- .n ca%a vuelta%el molino ha' una serie %e golpes( estos golpes son los )ue van molien%o el mineral-

1. Medios De Molienda

#lama%o tam&i/n elementos %e molien%a( el molino cil,n%rico emplea como me%ios

%e molien%a las &arras o &olas( ca'en%o en $orma %e casca%a para suministrar la enorme+rea super cial )ue se re)uiere para pro%ucir capaci%a% %e molien%a- .stos cuerpos enmovimiento ' li&res( los cuales son relativamente gran%es ' pesa%os compara%as con laspart,culas minerales( son recogi%os ' eleva%os hasta un +ngulo tal( )ue la grave%a%vence a las $uer as centr,$ugas ' %e $ricción- #a carga luego e$ectúa cataratas ' casca%ashacia a&a*o rompien%o %e esta manera las part,culas minerales( me%iante impactosrepeti%os ' continua%os( as, como por otamiento-

2. Blindajes De Molino

#lama%o tam&i/n $orros o cha)uetas( )ue a$ectan las caracter,sticas %e molien%a%e un molino en %os maneras3

a) Por el espacio muerto )ue ellos ocupan %entro %el casco %el molino4 este espaciopo%r,a ser ocupa%o por mineral ' me%ios %e molien%a- .s %ecir le resta capaci%a% %emolien%a-

b) #os $orros controlan la acción %e molien%a %e los propios me%ios %e molien%a-

Des%e el punto %e vista mec+nico( los $orros %e molino $uncionan para voltear lacarga %e los me%ios %e molien%a a lo largo %e las l,neas %el piñón ' catalina-

3. Variables De Molienda

/


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Para )ue la molien%a sea racional ' económica ha' consi%erar las siguientesvaria&les o $actores3

1.- Carga de mineral. #a canti%a% %e carga )ue se alimenta al molino %e&e sercontrola%a( procuran%o )ue la carga sea lo m+5imo posi&le- Si se alimenta poca cargase per%er+ capaci%a% %e molien%a ' se gastar+ inútilmente &olas ' cha)uetas- Si sealimenta %emasia%a carga se so&recargar+ el molino ' al %escargarlo se per%er+tiempo ' capaci%a% %e molien%a-

2.- Suministro de agua. Cuan%o el mineral ' el agua ingresan al molino $ormanun &arro liviano llama%o pulpa, )ue tiene la ten%encia %e pegarse a las &olas o&arras( por otro la%o el agua a'u%a avan ar carga moli%a-

Cuan%o se tiene en e5ceso la canti%a% %e agua lava las &arras o &olas( ' cuan%oest+s caen se golpean entre ellas ' no muelen na%a- 6%em+s el e5ceso %e agua( saca%emasia%o r+pi%o la carga ' no %a tiempo a moler( salien%o la carga gruesa-

Cuan%o ha' poco agua la carga avan a lentamente ' la pulpa se vuelve espesoalre%e%or %e las &arras o &olas( impi%ien%o &uenos golpes por)ue la pulpa amortigua%ichos golpes-

3.- Carga de bolas o barras. .s necesario )ue el molino siempre tenga sucarga normal %e me%ios mole%ores( por)ue las &arras ' &olas se gastan ' esnecesario reponerlas- .l consumo %e las &arras ' &olas %epen%en %el tonela*e

trata%o( %ure a %el mineral( tamaño %el mineral alimenta%o ' la nura )ue se %eseao&tener en la molien%a- Diariamente( en la primera guar%ia %e&e reponerse el peso %e&olas consumi%as %el %,a anterior-

Cuan%o el molino tiene e5ceso %e &olas( se %isminu'e la capaci%a% %el molino( 'a )ue/stas ocupan el espacio )ue correspon%e a la carga-

Cuan%o la carga %e &olas est+ por %e&a*o %e lo normal( se pier%e capaci%a% mole%orapor)ue ha&r+ %i culta% para llevar al mineral a la granulometr,a a%ecua%a-

.- Condiciones de los blindajes. .s conveniente revisar perió%icamente la

con%ición en )ue se encuentran los &lin%a*es( si est+n mu' gasta%os 'a no po%r+nelevar las &olas a la altura su ciente para )ue pue%an tro ar al mineral grueso-

#a carga %e &olas ' la con%ición %e los &lin%a*es se pue%e controlar %irectamente poro&servación o in%irectamente por la %isminución %e la capaci%a% %e molien%a ' poran+lisis %e mallas %el pro%ucto %e la molien%a-

0


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!.- "iem#o de molienda. #a permanencia %el mineral %entro %el molino %eterminael gra%o %e nura %e las part,culas li&era%as- .l gra%o %e nura est+ en relación%irecta con el tiempo %e permanencia en el interior %el molino- .l tiempo %epermanencia se regula por me%io %e la canti%a% %e agua aña%i%a al molino-

. Control De Las Variables $n La Molienda

7o%a molien%a se re%uce a a%ministrar ' controlar correctamente las varia&les

1.- Sonido de las barras o bolas. .l soni%o %e las &arras o &olas señalan lacanti%a% %e carga )ue ha' %entro %el molino( ' %e&e ser ligeramente claro- Si las&arras o &olas hacen un rui%o sor%o es por)ue el molino est+ so&re carga%o , por ele5ceso %e carga o poca agua- Si el rui%o es e5cesivo es por)ue el molino est+%escarga%o o vac,o( $alta %e carga o mucho agua-

2.- La densidad de #ul#a. #a %ensi%a% %e la pulpa %e la carga %el molino es

tam&i/n una manera %e controlar las varia&les( agua ' carga- #a %ensi%a% %e pulpa enla molien%a %e&e mantenerse constante-

3.- $l am#er%metro. .s un aparato el/ctrico )ue est+ conecta%o con el motor %elmolino- Su misión es señalar cu+l es el ampera*e o consumo %e corriente el/ctrica)ue hace el motor- .l amper,metro %e marcar entre %etermina%os l,mites( por logeneral una su&i%a %el ampera*e in%ica e5ceso %e carga( una &a*a%a señala la $alta %ecarga-

Para ca%a molino est+ instala%o su respectivo amper,metro( los amper,metros %e losmolinos %e &olas no tienen mucha variación-

!. &artes Del Molino

Mencionamos las partes principales %el molino3


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"runnion de alimentaci'n. .s el con%ucto para la entra%a %e carga impulsa%apor la cuchara %e alimentación-C(umaceras. Se comporta como soporte %el molino ' es a la ve la &ase so&re la)ue gira el molino-&i 'n * Catalina. Son los mecanismos %e transmisión %e movimiento- .l

motor %e molino acciona un contra e*e al )ue est+ acopla%o el piñón- .ste es elencarga%o %e accionar la catalina la )ue proporciona el movimiento al molino-Cuer#o o Casco. .s %e $orma cil,n%rica ' est+ en posición hori ontal( %ichaposición permite la carga ' %escarga continúa- .n su interior se encuentran lascha)uetas o &lin%a*es( )ue van emperna%as al casco %el molino( )ue proporcionanprotección al casco-"a#as. Soportan los cascos ' est+n uni%os al trunnionForros+ Blindajes o C(a,uetas. Sirven %e protección %el casco %el molino)ue resiste el impacto %e las &arras ' &olas( as, como %e la misma carga-"runnion de descarga. .s la parte por %on%e se reali a la %escarga %e la pulpa-Por esta parte se alimentan &arras ' &olas-

"rommel. Desempeña un tra&a*o %e retención %e &olas( especialmente %e a)uellos)ue por e5cesivo tra&a*o han su$ri%o %emasia%o %esgaste- De igual mo%o suce%e conel mineral o rocas mu' %uros )ue no pue%en ser moli%os completamente( por tenerunas granulometr,as gruesas )ue%an reteni%os en el trommel- De esta $orma seimpi%en )ue tanto &olas como part,culas minerales mu' gruesas ingresen a las&om&as- .l trommel se instala solamente en los molinos %e &olas-Ventana de ns#ecci'n. .st+ instala%o en el casco %el molino( tiene una%imensión su ciente como para permitir el ingreso %e una persona- Por ella ingresa elpersonal a e$ectuar cual)uier reparación en el interior %el molino- Sirve para cargar&olas nuevas 8carga completa9 as, como para %escargarlas para inspeccionar lascon%iciones en las )ue se encuentran las &olas ' &lin%a*es-

. Molienda /ut'gena

.n los años recientes se ha centra%o la atención en la molien%a autógena o automolien%a- #a molien%a autógena se %escri&e como a)uella molien%a en la )ue no se usanme%ios %e molien%a %e acero 8&olas o &arras9( sino el mismo material )ue est+ sien%omoli%o-

#a atracción %e la molien%a autógena es )ue re%uce los costos %e operación )ueproviene principalmente %el re&a*a%o consumo %e acero( eliminación %e la contaminación)u,mica por el hierro %esgasta%o( %isminución en el uso %e reactivos )u,micos- 6s, mismose ha %etecta%o un consumo %e potencia %e : a 2:; ma'or por tonela%a %e mineralmoli%o en molien%a autógena( compara%a con la molien%a cl+sica-

0. Clasi icaci'n

2


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Se %enomina clasi cación( a la separación %e un con*unto %e part,culas %etamaños heterog/neos en %os porciones4 es %ecir #nos ' $ruesos - #a clasi cación sereali a por %i$erencias %e tamaño ' %e grave%a% espec, ca( )ue originan %i$erentesveloci%a%es %e se%imentación entre las part,culas en un ui%o 8agua9-

#as operaciones %e clasi cación se e$ectúan en %i$erentes tipos %e aparatos( talescomo los clasi ca%ores mec+nicos 8clasi ca%ores helicoi%ales ' %e rastrillos9 ' loshi%rociclones-

Comúnmente en las plantas concentra%oras se %enomina al re&ose %el clasi ca%oro nos con e5presión inglesa O!er%o& 8O" 'un%er o> %el hi%rocicl?n o clasi ca%or-.l número %e &arras ' &olas )ue se cargan a los molinos-

@oras %e $uncionamiento( horas %e para%a ' el total %e horas tra&a*a%as por ca%amolino-

4. Molienda &rimaria 5 Secundaria

.n algunos circuitos %e la planta se tiene molien%a primaria ' secun%aria4 en estecaso como molien%a primaria tra&a*a el molino %e &arras ' como molien%a secun%ariael molino %e &olas- Se ilustra el siguiente circuito %e molien%a primaria ' secun%aria-

16. Velocidad Cr%tica De 7n Molino

Se %enomina veloci%a% critica a la veloci%a% )ue %e&er,a %e alcan ar el molino para )ueeste gire con las &olas pega%as a sus pare%es sin pro%ucir el e$ecto casca%a por lo )ue se

consi%era )ue en esas circunstancias el peso %e la &ola es igual a la veloci%a% centr,peta-6 continuación %etallaremos como es )ue se llega a o&tener la veloci%a% tangencial %eun %etermina%o o&*eto-

.ste $actor es común para molinos %e &olas ' &arras-

3


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2

.

.

peso

peso C t C

W m g W F V

F m R r

=

==

−

⇒

6hora para %e*ar las cosas &ien en claro veremos cómo se relaciona la veloci%a%tangencial con la veloci%a% angular-

#as siguientes %e%ucciones se har+n para casos i%eales %e una part,cula en la )ue supeso es %esprecia&lemente pe)ueño ' por en%e no se tomara en cuenta-

Pero para casos reales a la relación )ue se %eterminara se la ten%r+ )ue multiplicar por lamasa %el cuerpo anali a%o-

VELOCIDAD TANGENCIAL

Se llama tam&i/n veloci%a% lineal o peri$/rica- .s una magnitu% vectorial cu'o valor esigual a la ra ón entre la variación %e la posición lineal ' el tiempo %urante el cual suce%ióesta variación- Su %irección es un vector tangente a la tra'ectoria( ' su %irección in%icael senti%o %e la rotación-

.S r θ =

t

S V

t ∆=

2 1S S S ∆ = −

Pero en 1S se tiene )ue 0θ = por lo )ue la ecuación )ue%a %e la siguiente manera3

4


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2 1

2

2

. .

. .(0)

.

. S r r

S r r

S r

S r

θ θ θ θ θ

∆ = −∆ = − =∆ =

⇒

.t

S r V

t t θ ∆= =

Pero para una vuelta completa 2θ π = ' por lo tanto3

....................................2

...( )t r

V t π

β =.sta relación es útil cuan%o se consi%era )ue el o&*eto a anali ar va a %ar una vuelta

completa pero )ue pasa si el o&*eto va a %ar " "n vueltas-

2 .t

r nV

t π =

6hora e5presemos la ecuación en $unción %el %i+metro-

( )2 . / 2 . . .t

d n d nV

t t

π π = =

. .t

d nV

t π =

VELOCIDAD ANGULAR

#a veloci%a% angular se %e ne como una magnitu% vectorial cu'o valor es igual a lavariación %el +ngulo %escrito en la uni%a% %e tiempo- Su %irección es perpen%icular alplano %e movimiento ' su senti%o se %etermina por la regla %e la mano %erecha-

15


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W t

θ ∆=

2 1θ θ θ ∆ = −

Pero en este caso 1 0θ =

por lo )ue3

2θ θ θ θ ∆ = ∆ =⇒Aempla amos en la ecuación inicial

W t θ =

Pero para una vuelta completa se tiene )ue 2θ π = ' por lo tanto3

........................................( )2

W t π

ϕ =.sta relación es útil cuan%o se consi%era )ue el o&*eto a anali ar va a %ar una vuelta

completa pero )ue pasa si el o&*eto va a %ar " "n vueltas-

2 .nW

t π =

Comparamos #a .cuación( )β

Con( )ϕ

22 t

t r V r t

V t

π π == ⇒

11


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2W

t

π =

De las ecuaciones anteriores se tiene )ue

.

t

t

V W

r

V W r

=

=

De la relación anterior si la rempla amos en la ecuación %e la $uer a centr,peta po%remoso&tener variaciones importantes-

Como estamos anali an%o la $órmula para un molino %e &olas %on%e ten%remos %osra%ios a anali ar a la relación anterior le intro%ucimos el ra%io in%ica%o-

( )t V W R r = −

( )( )

( )

( )

2222

2

t C

C

W R r V F W R r

R r R r

F W R r

−= = = −− −

= −

Pero se tiene )ue3

( )t V W R r = −

Aempla an%o tenemos3

.C t F W V =#uego %e ha&er encontra%o las %istintas relaciones )ue se %an entre la veloci%a%tangencial ' la veloci%a% angular proce%amos a %eterminar la veloci%a% cr,tica %el molino%e &olas-

1-


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( )2

2

. . .

peso C

t t

W F

V m g m R r g V

R r

=

= − =− ⇒

( )

( ) ( )

( )( )

2

2

.

..

..

t R r g V

n D d R r g

t

n D d R r g

t

π

π

− =

− − = ÷

− = −

( )

( )( )

( )( )

..

2 2

. 1.

2

. 1 . .

2

n D d D d g

t

n D d D d g

t

n D d D d g

t

π

π

π

− = − ÷ − = −

− = −

( )( )

( ) ( )

( )

11

2

. .

. . 2

. .

. 2

. 1.

. 2

D d g t n

D d

D d g t n

g t n

D D

π

π

π

−

−=

−

−=

=−

1.


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( )232.185 . 60 1.

. 2

ft s

sn D d π

=−

76.615n RPM

D d =

−

Pero notemos )ue el %i+metro %e la &ola es mu' pe)ueño ( )d D


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76.615C V RPM

D=

#a veloci%a% %e operación %e un molino se encuentrageneralmente entre B0; a 0; %e la veloci%a% cr,tica( rango en cual sepro%uce la ma'or energ,a cin/tica %e la &ola o &arra %urante el impacto-

Para aplicaciones concretas usar la veloci%a% %e operación en :; %e laveloci%a% critica cuan%o se trate %e molinos %e &olas ' 0; para molinos%e &arras-

Molino De Bolas

( )76.615 0.75OV RPM D

=

Velocidad De Trabajo o velocidad de operacion DeUn Molino De Bolas

( )57 40 N log D ALLIS CHALM RS = −

N =Veloci%a% %e tra&a*o en revoluciones por minuto D =Di+metro interior %el molino-

Molino De Barras

( )76.615 0.70OV RPM D

=

Cálc lo del ! de la Velocidad Cr"#ica$

. . .( )% .100

r p m normal V!

V!=

#a veloci%a% cr,tica es la veloci%a% m+5ima a la cual %e&e %e$uncionar el molino-#a veloci%a% normal es la veloci%a% a la cual est+ $uncionan%o el

molino-

10


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Cálc lo de %racci&n de Velocidad Cr"#ica'( Si elmolino est+ tra&a*an%o sólo a 2 r-p-m- entonces correspon%e a una$racción %e veloci%a% cr,tica( la cual se calcula por me%io %e lasiguiente $ormula3

( ) ( )0.01305 normal Cs RPM D=

11. " $M& D$ 8$"$9C 9 $9 $L M L 9 D$ B/88/S

P V t "

= % m#

V f D = ÷

Dón%e3

%V =Porcenta*e %e volumen 8ocupa%o por las &arras E espaciosintersticial9-

m f =Di$erencia %e $actores me%i%os-

# =6ltura me%i%a %e la super cie %e la carga mole%ora al $orrosuperior-

D =Di+metro interno %el molino-

t = 7iempo %e retención-

P V =Volumen %e la pulpa total-

" =Cau%al %e la pulpa-

EJEMPLO

Se tienen los siguientes %atos3

Carga mole%oraF1 - 7M

Volumen total %el molinoF -0GGm!-

% 113 126 #V D = − ÷ 1


17/69


37.515"# =


18/69

M D

R

F


331.92815.1569

2.1065m#r

=

7iempo %e retención

( )33

1.4165 605.607

15.1569

m mint min

m#r

= =

12. Balance De Materiales $n $l Circuito De Molienda5 Clasi icaci'n

1001

100 1 $ ρ

δ

= − − ÷

Dón%e3

ρ =Densi%a% %e pulpa en gr"cc ? 7M"m !

δ =Krave%a% especi ca %el soli%o en gr"cc ? 7M"m !

$ =Porcenta*e %e sóli%os en peso-

Para el siguiente es)uema %e molien%aHclasi cación tenemos-

( )

D R!!

M D R!! M

=

=

13


19/69


Dón%e3

M = 7onela*e %e soli%os )ue ingresan en el alimento-

D = 7onela*e %e soli%os )ue ingresan al molino 8carga circulante9-

R!! =6elaci"n de carga circulante&

6%em+s3

M R= 8#o )ue ingresaFlo )ue sale9

r f

f d

D D R!!

D D

−= −

100

( )( )

$ D

$ Li%&ido en peso

DSolido en peso

−=

=

'(nde)

r D =Dilución en la corriente R 8re&ose %el clasi ca%or9

f D = Dilución en la corriente * 8%escarga %el molino9

d D = Dilución en la corriente ' 8arenas %e retorno9

7enemos )ue3

r f

f d

D D D F

D D

−= ÷ ÷− R!! .n &ase al an+lisis granulom/trico ser+3

14


20/69


f r R!!

d f −= −

6%em+s tenemos )ue3

( )( )

400 ( )TCSPH toneladas !ortas se!as por #ora" (PM

$ ρ =

( ) ( )3

3

( / )/

/ P)LPA TM #r

" m #TM m ρ

=

( )2 24(PM H O H O" W ='(nde)

( ) ( )3 /,(PM m #r " " =Cau%al %e pulpa en KPM( m ! "hr respectivamente-

( )2 H O (PM " =

Cau%al %e agua en KPM-

2 H OW =Peso %e agua en 7C"hr6%em+s3

2 1

"T

D D= −

'(nde)

T = 7onela*e %e mineral por hora

" = 7onela*e %e agua aña%i%a( en tonela%as %e agua"hora-

1 D =Dilución %e la pulpa antes %e aña%ir agua-

2 D =Dilución %e la pulpa %espu/s %e aña%ir agua-

-5


21/69

M

D

R

F


13. C/8:/ C 8C7L/9"$ $9 F79C 9 / S7S D L7C 9$S

De%uciremos la ecuación %e carga circulante a partir %el siguiente es)uemagr+ co3

Balance De )&lidos En El Circ i#o

F D R

M R

= +=

Balance De A* a En El Circ i#o

li%&idodil&!ion li%&ido dil&!ion solido solido

W D W D * W

W = =⇒

7oman%o en cuenta el principio anterior tenemos )ue3

. . . F D R F D D D R D= +

Com&inan%o am&os &alances en una sola ecuación tenemos )ue3

( ) . .

. . . . F D R

F F D R

D D R D D R D

D D R D D D R D

+ = ++ = +

-1


22/69


6hora agrupamos los t/rminos comunes a un la%o %e la ecuación 'segui%amente proce%emos a $actor i ar-

. . . .

( ) ( )

F D R F

F D R F

D D D D R D R D

D D D R D D

− = −

− = −De esta relación o&teni%a %espe*amos LD 'a est+ representa la cargacirculante %el circuito-

( )

( )

( )

( )

R F

F D

R F

F D

D D D R *

D D

D D D M *

D D

−= −−= −

#as %os últimas ecuaciones representa la ecuación %e carga circulante )ueretorna al sistema-

( ).

( ) R F

F D

D DC C M *

D D−=−

6hora proce%emos a hallar el porcenta*e %e carga circulante-

100%. % .100 . %

M DC C D C C M

→=→ ⇒

% . M

C C = M

. .100 R F F D

D D D D

−−

% . .100 R F F D

D DC C

D D−=−

1 . Carga Circulante $n Funci'n / Los &orcentajes /cumulados 8etenidos $n Cada Malla

Balance De )&lidos En El Circ i#o

F D R

M R

= +=

Balance De +orcen#ajes Ac , lados Re#enidos--


23/69


. ( ) . ( ) . ( ) F D R F ( * D ( * R ( *= +

=nien%o am&os &alances o&ten%remos lo siguiente3

( ) . ( ) . ( ) . ( )

. ( ) . ( ) . ( ) . ( ) F D R

F F D R

D R ( * D ( * R ( *

D ( * R ( * D ( * R ( *+ = +

+ = +6hora agrupamos t/rminos comunes ' %espe*amos LD 'a este representala carga circulante ten%remos )ue3

. ( ) . ( ) . ( ) . ( )

.( ( ) ( ) ) .( ( ) ( ) ) F R D F

F R D F

R ( * R ( * D ( * D ( *

R ( * ( * D ( * ( *

− = −− = −

( ( ) ( ) ) .

( ( ) ( ) ) F R

D F

( * ( * D R

( * ( *−= −

( ( ) ( ) ) .

( ( ) ( ) ) F R

D F

( * ( * D M

( * ( *−= −

( ( ) ( ) ). .

( ( ) ( ) )

F R

D F

( * ( *C C M

( * ( *

−=−

6hora hallamos el porcenta*e %e carga circulante

100%. % .100

. %

M DC C

D C C M

→ =→ ⇒

% . M

C C = M

( ( ) ( ) ). .100( ( ) ( ) )

F R

D F

( * ( *

( * ( *

−

−( ) ( )

% . .100( ) ( )

F R

D F

( * ( *C C

( * ( *−= −

1!. Carga circulante en unci'n al #orcentaje des'lidos ;


24/69


. .100 R F F D

D DC C

D D−= −

Pero a%em+s ha' )ue re%e nir la ecuación %el porcenta*e %e sóli%osen $unción al alimento( re&ose ' %escarga-

100 %%

R R

R

S D

S −= 100 %

% F

F F

S D

S −= 100 %

% D

D D

S D

S −=

@a&ien%o %e ni%o la %ilución en ca%a uno %e las onas %elclasi ca%or continuaremos e intro%uciremos estas ecuaciones en la

primera-

100 % 100 %% %

. .100100 % 100 %

% %

R F

R F

F D

F D

S S S S

C C S S

S S

− −−= − −−

100.% % .%

.

F F RS S S

C C

−

=

100.% % .% R F RS S S − +% .%

100.% % .%

F R

D F D

S S

S S S − 100.% % .% F F DS S S − +.100

% .% F DS S

%. F

S C C =

.% (100 DS .% 100 F S − .% )%

R

F

S

S .% (100 RS .% 100 DS −% (% % )

. .10

.

0% (% %

100)

)

.%

D F R

R D F

F

S S S C C

S S S

S

−= −

1 . C 8C7 " C 9 D S M L 9 S 5 79 CL/S F C/D 8

-/


25/69


Balance de s&lidos en el clasi-icador$

( )( ).............. 1Solido Alimentado Solido arenas re+ose= +

Para el e)uili&rio %el circuito3

( )........................ 2 A F O= =

( )................... 3 , S =

829 8!9 .N 819 ' para ca%a $racción %e malla en porcenta*e en pesoreteni%o acumula%o 8a( &( s( o9-

( ) ( ) ( ) ( )a A + , s S o O+ = +

Despe*an%o-

( )( )

( )..................... 4a o s

!!o s +

−= = −

Balance De L". idos En El Clasi-icador

( ) ( ) ( ) ( ) ( )........................ 5 Da A D+ , Ds S Do O+ = +

-0


26/69


Con 829 ' 8!9 en 8:9 %espe*an%o se o&tiene3

( )( ) Do Da s

!!o D+ Ds

−= = −

10. C M C/MB /8 D S L7C 9$S & 8 D$9S D/D$S $9 L/S8$L/C 9$S D$ CC

Por ello se recomien%a las reconoci%as $órmulas para pulpas3

( ) ( )

( )

1..................... 1

1000 ................ 2

P D

P W P

W-

−=

−=

Dón%e3

D =Dilución %e pulpa-

P =; %e sóli%os en pulpa-

W =Densi%a% %e pulpa en gr"lt

- =Constante %e sóli%os-

1Sg -

Sg −=

Sg =Peso espec, co-

Aempla an%o 819 en 829 o&tenemos la relación entre %ilución ' %ensi%a% %epulpa3

( )( )

( )1000

................ 161000

W- W D

W − += −

1 . Formula De Carga Circulante &or Densidades &ara7n Circuito Sim#le

-


27/69


( ) ( )( ) ( )

1000

1000

Wd Wo Ws!!

Ws Wd Wo− −= − −

Dón%e3

%( o( s son las %ensi%a%es %e pulpa en gr"lt para alimento( re&ose 'arenas %el clasi ca%or respectivamente-

14. Formula De Carga Circulante &or Densidades &ara7n Circuito Con Dos Molinos

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

1000 1000

1000 1000

Wa Wo W+ Ws!!

Ws W+ Wo Wa− − −= − − −

Dón%e3

Wa =Densi%a% %e pulpa %el alimento por el molino N 1-

W+ = Densi%a% %e pulpa %el alimento por el molino N 2-

Wo =Densi%a% %e pulpa %el re&ose %e clasi cación-

Ws = Densi%a% %e pulpa %e las arenas %e clasi cación-

26. Funci'n De Distribuci'n :ranulom=trica

GAUDIN()C/UMANN

( )............. 22m

$ .

- = ÷

.n $orma %e recta3

( ) ( ) ( ) Log / mLog * mLog 0 = −

Dón%e3

/ =; acumula%o )ue pasa %etermina%a apertura %e malla-

* =6pertura %e malla en micrones-

, - m =Par+metros

-2


28/69


RO)IN(RAMMLER

( )100 ............. 24+ D

aW e − ÷ =

.n $orma %e recta seria3

( ) ( ) ( )100 ................ 25 Ln Ln +Ln D +Ln aW

= − ÷

21. Calculo De Carga Moledora 5 &otencia De 7n Molino

803

.

% .

i

C i

F W ,

- V D

ρ =

3.84

100 d

. , = ÷

Dón%e3

, = 7amaño m+5imo %e &olas en pulga%as

80 F =0; passing %el alimento en micrones-

ρ =Densi%a% %el mineral en gr"cc-

iW =Qn%ice %e tra&a*o en R Hh"7M

% C V =; %e veloci%a% critica

i D =Di+metro al interior %el revestimiento

. =Porcenta*e acumula%o %e %istri&ución

d = 7amaño prome%io %e las &olas

- =Constante )ue %epen%e %el tipo %el molino-

012Tipo De Molino 3 Circ i#o De Molienda(Valor De 4

-3


29/69


+ Molien%a húme%a( circuito a&ierto o cerra%o( %escarga porre&alse3!:0

- Molien%a húme%a( circuito a&ierto o cerra%o( %escarga por %ia$ragma3!!0

. Molien%a seca( circuito a&ierta o cerra%a( %escarga por %ia$ragma3!!:

.l consumo %e energ,a en molien%a para ir %e un tamaño 0; pasante8< 09( hasta un tamaño 0; pasante 8P 09 ser+3

1 110

80 80i!W W

P F

= − ÷

1 2 3 4. . . .i! iW W f f f f =Dón%e3

W =.nerg,a consumi%a en R Hh"7M

i!W = Qn%ice %e tra&a*o corregi%o

0.2

18

: f D ÷ .n %on%e D es el %i+metro %el molino-

2 f =6limentación %emasia%o gruesa

( ) ( )( )

02

0

7 80r i

r

R W F F f

R F + − −=

0

134000.

i F W =

8080r

F R

P =

Dón%e3

r R =Aa ón %e re%ucción %el 0;-

80 80 F / P = 7amaños 0; %e alimentación ' pro%ucto( en micrones-

-4


30/69


iW =Qn%ice %e tra&a*o %el material en R Hh"7M-

0 F = 7amaño óptimo %e alimentación en micrones-

3 f =6limentación %emasia%a gruesa-

803

80

10.31.145 P

f P

+=Si 80 P es menor a I micrones

3 1.0 f = Si 80 P es ma'or o igual a I micrones

4 f = a*o ra ón %e re%ucción en el molino-

( )( )4

20 1.35 2.6

20 1.35r

r

R f

R− += − Si r R es menor )ue B-

4 1.0 f = Si r R es ma'or o igual a B-

#uego la potencia el/ctrica re)ueri%a en la entra%a %el molino ser+3

1.341WF Hp

n=

Dón%e3

Hp =Potencia el/ctrica re)ueri%a en la entra%a %el molino-

W =.nerg,a consumi%a en R Hh"7M-

F = 7onela%as %e mineral alimenta%os al molino por uni%a% %e tiempo en 7M"h-

n =. ciencia( normalmente 0.96%n = es %ecir GB;

.l valor %el %i+metro %el molino 8%i+metro interno9 se pue%e calcular segúnla e5posición siguiente3

( ) ( ) ( )0.461 1.5053.5 % % /

, Hp - D Vp V! L D

=

.5


31/69


( ) ( ) ( )3.5

0.461 1.505% % / ,

Hp D

- Vp V! L D=

Dón%e3

Hp =Potencia el/ctrica re)ueri%a en la entra%a al motor-

%Vp =; %el volumen interno %el molino )ue se encuentra carga%o %e &olasen ;

%V! =; %e la veloci%a% critica %el molino en ;-

D =Di+metro interno %el molino en pies-

L =#ongitu% interna %el molino en pies-/ L D =Aa ón entre la longitu% ' el %i+metro interno %el molino-

, - =Constante %e proporcionali%a%( cu'o valor %epen%e %el tipo %e molinoselecciona%o-

Tipo de Molino de /olas Valor de 0 /

Descarga por re&alse( molien%a húme%a I-!B:510 H:

Descarga por parrillas( molien%a húme%a I-G12 510 H:

Descarga por parrillas( molien%a seca :-I:B510 H:

C/LC7L D$ S S > $actor %e corrección )ue solo se consi%era cuan%o el%i+metro interno %el molino es ma'or a 10 pies- Para %i+metro internomenor a 10 pies se consi%era S SF0-

( )1.102 12.550.8S , D

S −=

Dón%e3

, = 7amaño m+5imo %e &olas en mm-

D =Di+metro interno %el molino en metros-

S S =

R "7M %e &olas-

.1


32/69


330

2S

D ,

S

− ÷ =

Dón%e3 , = 7amaño m+5imo %e &olas en pulga%as-

D =Di+metro interno %el molino en pies-

S S =R "7C %e &olas-

22. Dimensionamiento De Molinos De Barras 5 Bolas

Para este n vamos a usar la tercera teor,a %e


33/69


Kranulometr,a %e alimentación-Aa%io %e re%ucción-=ni$ormi%a% en la alimentación( etc-

Por tanto se %e&e corregir %e acuer%o a la siguiente relación3

i( ) i( ) 1 2 3 4W W . . . . .....!orregido +ase F F F F =Don%e


34/69


* 7 2 e5iste cierto valor < O óptimo %e granulometr,a en alimentación amolien%a- Si la alimentación tiene un < 0 ma'or )ue este < O %e&e corregirsepor el $actor < I %el siguiente mo%o para los %os casos( respectivamente-

MOLINO DE BARRA)$1/2

1316000O

i

F W = ÷

* OF en micrones

iF es el ,n%ice %e tra&a*o &ase en01 #

TC −

#uego el $actor se calcula por la siguiente relación3

( ) 80

4

7 Or iO

r

F F R W

F F

R

−+ − ÷ =

Don%e r R es el ratio80

80

F P 8re%ucción al 0;9

MOLINO DE BOLA)$

1/213

4000Oi

F W = ÷

.l $actor %e corrección se calcula %e la siguiente manera3

( ) 80

4

7 Or iO

r

F F R W

F F

R

−+ − ÷ =

* 9 2 corrección por so&re molien%a %e nos( se sa&e )ue es proporcional al

ratio %e re%ucción 8 r R 9- Se aplica cuan%o se )uiere lograr un pro%ucto m+sno )ue el 0; Hm200 ' se usa este $actor solo en molien%a en molino %e

&olas- .ste $actor es3

( )80

580

10.311.45 P

F P

+=

* 8 2 $actor %e corrección por ra%ios %e re%ucción %emasia%o altos o mu'&a*os- Se aplica según la molien%a sea en molino %e &olas o &arras-

./


35/69


MOLINO DE BARRA)

6 1150r ro R R F

−= +

Dón%e3

ArFra%io %e re%ucción al 0;

80

80

F P ÷

58 r ro

L R

D= +

#rFlongitu% %e &arras en pies-

Normalmenter L

D es 1-! a 1-:

MOLINO DE BOLA)

Cuan%o el ratio %e re%ucción es menor %e B el $actor a aplicar ser+3

( )( )6

20 1.35 2.60

20 1.35r

r

R F

R− += −

.n caso contrario 6 F toma como valor constante la uni%a%-

* : 2 es un $actor )ue se re ere al gra%o %e uni$ormi%a% en la alimentación amolien%a( este $actor solo se consi%era en el %imensionamiento en molino%e &arras ' %epen%e %el sistema %e chanca%o-

7 1.4 F = 8Chanca%o en circuito a&ierto9

7 1.2 F = 8Chanca%o en circuito cerra%o9

23. &otencia $l=ctrica 5 Mec?nica 8e,uerida

Para el e$ecto se utili ara la relación conoci%a ' sencilla3

( )" 1.341m

m m

P W*C

P P

==

Dón%e3

m P =Potencia mec+nica en T.0


36/69


W =Consumo energ/tico en molien%a en01 #

TC −

C =Capaci%a% %e molien%a enTC

#

"m P =Potencia mec+nica e5presa%a en @P

#uego a potencia el/ctrica a instalar ser+3

( )" 100me

P P

n=

Don%e n es la e ciencia %el motor el/ctrico-

2 . Calculo Del Di?metro 9ominal Del Molino

Según sea &arras o %e &olas se usan las siguientes relaciones3

MOLINO DE BARRA)

( )( ) ( ) ( )

1/3.5

0.555 1.505 /e

r P S

P HP D - V C L D

÷= ÷

Dón%e3

0 r2 constante %e proporcionali%a%

V 2 volumen %el molino carga%o con &arras( sugeri%o en !0; a I0;-

C ; 2 $racción %e la veloci%a% critica( entre B0; a 0; %e la misma-

L


37/69


MOLINO DE BOLA)

( )( ) ( ) ( )

1/3.5

0.461 1.505 /e

+ P S

P HP D - V C L D ÷= ÷

.n la relación anterior to%os los $actores 'a $ueron i%enti ca%os como en elcaso %e molino %e &arras( salvo )ue R & es otra constante %eproporcionali%a% consi%eran%o el siguiente cua%ro 8%epen%e %el tipo %e%escarga ' molien%a9-

Tipo 'e Molino 0 b

Descarga por re&alse en húme%o I-!B:510H:

Descarga por %ia$ragma o parrilla en húme%o I-G12510 H:

Descarga por %ia$ragma en seco :-I2B510 H:

EJEMPLO DE DIMENSIONAMIENTO DE MOLINOS.

Se %esea re%ucir un material %es%e 0; H!"I hasta P 0F1G: micrones( lacapaci%a% re)ueri%a es %e 21B 7C"h %e sóli%os- #a operación %e molien%a se%e&e e$ectuar en un circuito múltiple %e molinos %e &arras ' &olas 8uno %eca%a uno9( los cuales %e&en %e ser %imensiona%os %e acuer%o a lassiguientes con%iciones3

MOLINO DE BARRA)

#"DF1-!i8&ase9F1I-: T Hh"7C

Molien%a en húme%o0; %e sóli%os en circuito a&ierto

. ciencia %el motor GB;

.l alimento al molino %e &arras proviene %e un chanca%o terciario encircuito cerra%o con ce%a os-Descarga tipo re&alse


38/69


i8&ase9F1I-: T Hh"7CMolino en %escarga por re&alseCircuito cerra%oP 0F1G: micrones.l alimento es la %escarga %el molino %e &arras


39/69


* 9 ) no aplica en molino %e &arras

* 8 ) se usara la siguiente relación

( )2

6 1150r ro

R R F −= +

Dón%e3

( )58 8 5 1.3 8 6.5 14.5r ro L

R D

= + = + = + =

Aempla an%o a%ecua%amente

( )26

4 14.51 1 0.735 1.735150 F

−= + = + =

* : ) 1-2 en ra ón a )ue el molino reci&e carga %e un chanca%o en circuitocerra%o-

6plican%o los $actores %e corrección estima%os3

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

14.5 1 1 1.4827 1.735 1.2 44.761

44.76

i !orregido

i !orregido

W

01 #W

TC

= =−=

b2 Calc lo del cons ,o de ener*"a especi-ica

( )80 80

10 10i !W W

P F

= − ÷ ÷

Dón%e3

P 0F1G0:0"IFI B! micrones< 0F1G0:0 micrones

i8c9FII- B T>Hh"7C

#uego el consume %e energ,a espec, ca ser+3

.4


40/69


10 1044.76

4763 19050

3.2426

W

01 #W

TC

= − ÷ −=

c2 +o#encia ,ecánica 8 el9c#rica

( ) ( )" 1.341 3.2426 216 939.24939.24

978.40.96

m

e

P HP

P HP

= =

= =

d2 Calc lo del diá,e#ro del ,olino

( ) ( ) ( )

1/3.5

5 0.555 1.505

978.4

3.590 10 35 65 1.3 D

* − ÷= ÷

11.681

1.3 15.185

D pies

L D pies

== =

Como se aplicó un < ! F1 para un %i+metro %e molino igual pies( si el%i+metro hu&iese resulta%o ma'or a 12-: pies aplicar,amos el < ! constante e

igual a 0-G1IB-.n este caso resulto DF11-B 1 por lo )ue tenemos )ue hacer interaccionescon nuevos < ! resultantes %e aplicar sucesivamente los valores %e Dhalla%os progresivamente luego %e hacer c+lculos generales para hallar

i8c9( ( P m ' P e-

Para la primera interacción3

0.2

3

8 F

d

= ÷

0.2

38

0.927111.681

F = = ÷

0.2

38

0.931111.431

F = = ÷

0.2

38

0.930911.445

F = = ÷ Con este valor %e < ! reali amos nuevamente to%os los c+lculos ' repetimosel proceso hasta )ue el error %e c+lculo entre el %i+metro anterior ' el nuevosea menor %e 1;- Con este criterio ' sien%o necesario )ue uste% veri )uelos resulta%os se preparó la siguiente ta&la3

ERROR !ER F" # ic # $% $E &

' 1 1&555 //&2 5 .&-/. 4.4&/ 423& 5 11& 31/5


41/69


2.()' - 5&4-2 /1&05- .&552 325&4 452&-0 11&/.1

'.(22 . 5&4.1 /1& 3 .&5-5 32/&25 411&12 11&//0

NO763 c+lculo %e errores3

11.431 11.4452.14% 0.122%

11.681 11.431= =

•

' es el %i+metro interno

L es la longitu% e$ectiva %el molino

Con tales %imensiones re%on%ea%as po%emos volver a la relación conoci%a%el %i+metro ' recalcular la potencia el/ctrica a instalar a la cual 'a no se leagrega consi%eración alguna resultan%o3

( ) ( ) ( )3.5 0.461 1.505e + P S L

P - D V C D = ÷

( ) 929.6e HP P HP =Consi%eran%o merca%o %e motores es posi&le estimar )ue el %isponi&le parainstalar %e&e ser %e G:0 @P-

DIMEN)IONAMIENTO DE MOLINO DE BOLA)

a2 Correcci&n del "ndice de #rabajo

*+) por molien%a en húme%o es igual a 1-0-

/1


42/69


*-) por ser circuito cerra%o se consi%era 1( la ta&la proporciona%a es solov+li%a para circuitos a&iertos-

*.) inicialmente se asume pies( luego es 1-0

*7) en la relación conoci%a %e


43/69


*82 se aplica cuan%o el ra%io %e re%ucción es in$erior a B- Como en estecaso es 2I-I! se consi%era igual a 1-0-

Con los %atos %e $actores se pue%e corregir el ,n%ice %e tra&a*o &ase3

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

14.5 1 1 1 1.079 1 1

15.646

i !

i !

W

01 #W

TC

=−=

.$ectuan%o el proce%imiento similar al molino %e &arras( pero con lasrelaciones correspon%ientes a molino %e &olas( se proce%ió a calcular los%iversos par+metros )ue a continuación se in%ican-

" 2588.6

2696.5m

e

P Hp

P Hp

==

Con ( ) ( )4.365. 10 5+ - = − ( se aplica en la relación conoci%a para %i+metro-

( ) ( ) ( )

1/3.5

0.461 1.5055

2696.5

4.365 10 . 45 70 1.25

15.386

D *

D pies

= ÷ ÷ =

Como el %i+metro resulto ma'or a 12-: pies( en este caso la interacción ser+únicamente con un

ERROR !ER # i*c+ # $% $E &

' 1 10& / 3&4.2 -033& - 4 &0 10&.3

2. 2 - 1/&.15 3&12/ -. 2& -/ &. 1/&443

-O!A el resultado siguiente de D es tam$ién ma#or que 1-&0, por lo tanto el 8. aaplicar seria el mismo # en el cuadro el error siguiente en este caso es nuevamentecero, coincidente con el D hallado& 9uego el di(metro del molino seriaapro'imadamente 10 pies # la longitud de 14 pies, con tales valores redondeadosse recalcula la potencia eléctrica del motor a instalar hallando -055 :p&

2!. Carga Balaceada De Bolas

INTRODUCCI:N'

/.


44/69


.n Plantas Concentra%oras anualmente se proce%e a un cam&io %e $orros almolino( normalmente este es un proceso rutinario en la me%i%a %e lasposi&ili%a%es %e ca%a compañ,a minera- .l cam&io %e $orros altera el normal$uncionamiento %el molino( lo cual se tra%uce en una p/r%i%a %e capaci%a%

%e molien%a %e&i%o a )ue no se consi%era la carga %e &olas inicial )ue %e&ealimentarse-

Por lo general se retoman las &olas usa%as( con las cuales los $oros llegarona su n4 esto es consi%era%o un error por)ue si &ien la %istri&ución entamaños es varia%a ' a%ecua%a( las caracter,sticas $,sicas %e las &olasusa%as han si%o altera%as( los vac,os internos han si%o pronuncia%os ' esnotoria la $alta %e peso en ca%a &ola( aparte %e la p/r%i%a( %e $orma )uesu$rieron a causa %e la activi%a% %e molien%a-

=na carga %e &olas a%ecua%a es a)uella )ue toma en cuenta las m,sticas%el mineral a moler( a%em+s sugiere la %istri&ución %el total %e &olas enrangos )ue a&ar)uen los tamaños comerciales e5istentes( como unaactivi%a% plausi&le inmersa i metalurgia-

7enien%o en cuenta )ue la molien%a es la operación unitaria m+s importante%entro %e una operación general %e concentraciones e )ue presenta eltema3 C6AK6 A6C ON6# W6D6 D. O#6S cita%o en el Manual %e 7agart 'a%apta%o por el suscrito a las con%iciones %e la C,a- Col)uim,nas S-6

.l presente criterio pue%e ser a%apta%o a to%a Planta concentra%ora )uetenga pro&lemas al cam&io %e $orros( por per%i%as %e capaci%a% %emolien%a ' $alta %e li&eración- .se asunto en algunos casos %ura : meses(a$ectan%o la capaci%a% ' la recuperación-

Racionali;aci&n De Car*a Inicial De Bolas

.s usual cargar el molino nuevo con &olas en un rango %e %istri&ución(%on%e el t/rmino ra ona&le %e&e signi car el %e una carga raciona%a

respecto a las caracter,sticas %e la carpa alimenta%a en el molino para sumolien%a-


45/69


7al número( para el $actor granulom/trico( se muestra en $unción %irecta %e-#a apertura %e mallas 8en cm-9 ' para el tamaño %e &olas( este es halla%outili an%o un t/rmino nuevo X X- .ste último esta&lece la %i$erencia m,nimaentre N Sta%ler %e un tamaño m+5imo %e &ola( $actores )ue son $+ciles %e

estimar-

EJEMPLO DE APLICACIÓN

7o%o el proceso %e racionali ación %e carga inicial %e &olas )ue%a resumi%oen un cua%ro general 8ver e*emplo %e c+lculo en el @an% ooT O$ MineralDressing por 7agart Sección : H p+g- 2G Z7a&la 12[9-

Son un total %e 11 columnas( las cuales pasamos a %esarrollar en

$orma correlativa( como sigue3

@ C L7M9/ 1. Se colocan las mallas %e la serie utili a%a en el an+lisisgranulom/trico %e la alimentación $resca( pue%e ser serie 7'ler ó 6S7M- .lc+lculo %epen%e %irectamente %e la apertura en cent,metros-

@ C L7M9/ 2. NH Sta%ler %e 7amices- De acuer%o a relación %irectaa%*unta en Manual 7agart Sección :Hpag- 2G( se señala lo siguiente3

( )6.64 log 8.07 1np d = + +Dón%e3n FNH Sta%ler para ca%a tami% F apertura %e tami en cent,metros-Con tal relación( tenien%o las aperturas %e ca%a malla( po%emoscon$eccionar el siguiente cua%ro3

MALL A d(cm) Log d Np

1-1/2" 234567 734548 46

1" 93::57 73;9:7 4<

3/4" ' 83SS47 739542 45

1/2" 822;7 738949 4:

/0


46/69


3/8" 736;97 =737946 44

m3 73::


47/69


m3 837 2637 :837

m4 ;37 ;237 4537

m6 237 ;:37 4;37

m8 234 ;634 4734

ml0 437 4;34 ;434

ml4 237 4534 ;234

m28 834 4637 ;837

m35 934 :834 2


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( )6.64log ............................ 3d+ ,dp = ÷

Dón%e3

db 2 %i+metro m+5imo %e &ola 8cm9dp 2 %i+metro m+5imo %e part,cula 8cm9

db ' dp son %atos )ue se pue%en calcular %e acuer%o a $órmulasesta&leci%as por diá,e#ro ,á7i,o de bola'


49/69


#a veloci%a% %e operación me%i%a en Planta( es %e 2I rpm- #uego la$racción )ue representa esta veloci%a% real respecto %e la veloci%a% cr,ticaes3

240.75

32Cs = =

Signi ca )ue el molino tra&a*a con el :; %e su veloci%a% cr,tica-

." .l orT Qn%e5 as, como la grave%a% espec, ca 8Sg9 son %atos particulares%e ca%a Planta Concentra%ora4 estos $actores por ningún motivo %e&en ser%esconoci%os por su utili%a% en to%o control %e concentración %e minerales-.n Planta( el orT Qn%e5 no pu%o ser calcula%o en la&oratorio por ninguno%e los %os m/to%os- 7al $actor se encargó a un la&oratorio particular(proporcionan%o un orT Qn%e5 %e 11-20 R>Hh"tc- #a grave%a% espec, ca8calcula%a por el m/to%o %e la pro&eta señala%o en Manual 7agart Sec- 1Gp+gina 20I9 es %e 2- Kr"cm ! -

6plican%o to%os estos $actores en la $ormula general 8I9( se proce%e acalcular el tamaño m+5imo %e &ola a usar-

( ) ( )

1/2

1/2 3

a

11.20 0.087425000

350 75 . 5.67imo

01 # t!t! ft

D ft

− ÷ ÷ ÷ ÷= ÷ ÷ ÷

( ) ( )

1/2

1/2 3

a 1/2

a

11.20 0.087425000

350 75 . 5.67

3.5416

imo

imo

01 # t!t! ft

D ft

D

− ÷ ÷ ÷ ÷= ÷ ÷ ÷ =

32.8 gr

Sg !m

=

a 3.99 4imo D ′′ ′′= =

b2 Cálc lo del diá,e#ro ,á7i,o de par#"c la a ,oler'

6l granear ; Passe% Vs- apertura %e malla( se proporciona una curvacaracter,stica %e %istri&ución granulom/trica %enomina%a Kau%inHShumman3

/4


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100m

$ .

- = ÷

Cuan%o F 0 Dón%e30 2 Malla en micrones por %on%e pasa el 100; %e alimentación-= 2 Malla por %on%e pasa el 0; %e alimentación 8Micrones9 F2:000m 2 0-1 : #OK\ E0-0B

#uego %espe*amos R %e la relación general3

( )log log100 log log

log log100 log 80 log

. m $ -

m - m $

= + −

= − +Pero3

( )

log100 2.0

log80 1.90

log log 25000 4.40

0.1751 4.40 0.067 0.8374

$

m

=== =

= + =

#uego3

( )0.8374log 2.0 1.9 08374 4.40log 4.51947

33068

3.31

-

-

- mi!rones

- !m

= − +=

==

!!(0B micrones ser,a el tamaño %e apertura %e malla por la cual pasa el100; %e la alimentación- Para nosotros signi ca tam&i/n el tamaño %epart,cula m+s gran%e a moler-

c2 Cálc lo del -ac#or B

Con los %atos anteriores( )ue proporcionan %i+metro m+5imo %e &ola3 IX 'el tamaño m+5imo %e part,cula a moler3 !!(0B micrones- .stos %atos%e&en e5presarse en cent,metros3

10.16

3.31

d+ !m

dp !m==

6plican%o en la relación3

05


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6.64log

3.07

8738: Bdiametro ma*imo de +ola ,

2328 Bdiametro ma*imo de parti!&la

,

=

=

Como tiene >ue ser un número or%inal( se escoge % m+s pró5imo4 portanto F !- 6hora los números Sta%l+ %e &olas ser+n calcula%os( suman%otres uni%a%es al correspon%iente N ] Sta%ler %e tamices %e la columna 2 delcua%ro general-@ C L7M9/ !. .n esta columna ha' $actores( los cuales según 7agart( se&asan en un an+lisis( in%ican%o )ue la %istri&ución óptima %e tamaño N8&olas9 en la carga inicial se consigue cuan%o el porcenta*e acumulativo %eun tamaño %a%o %e &ola es o&teni%o multiplican%o el porcenta*eacumulativo %el compósito %e alimentación en ca%a malla por el $actor %eesta columna- Se consi%era + para el tamaño m+5imo %e &ola( %e&ien%o%erivarse los su&siguientes $actores( multiplican%o sucesivamente por +"-6 -

@ C L7M9/ . Cita%a como la %istri&ución acumulativa %e tamaños %ela carga óptima %e &olas- Se o&tiene multiplican%o los valores %e la columna8:9( hasta )ue %icho pro%ucto no e5ce%a %e 100-

NOTA. En el original del Manual Tagart ha# un error de tipogra%!a puesseñala que la columna se deduce multiplicando los valores de la columna .

por los valores de la columna ;/


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4: 663: 6634 662 66H7 6


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# +,. *ndo l* di+ .i ci n ,n p,+o co..,+pondi,n , * c*d* *m* o d, ol*+ ,n l* c*.g*inici*l p ,d, comp*.*.+, con l* di+ .i ci n d, ol*+ *l d,+c*.g*.+, ,l molino c *ndo +, p.oc,d, *l c*m io d, o..o+&

.l presente c+lculo es una alternativa para e$ectuar el &alance inicial %ecarga %e &olas el cual %e&e hacerse necesariamente cuan%o se proce%e acam&iar los $orros- Aeali ar un cam&ia %e &olas sin consi%erar una%istri&ución a%ecua%a( ni el an+lisis %e la carga a moler( ni tampococonsi%erar la relación e5istente entre tamaño %e part,cula a moler ' &ola)ue har,a la molien%a 8concepto %e N- Sta%ler9 in%u%a&lemente genera unamala inversión- .sto por)ue el ren%imiento %e molien%a inicial ser+ &a*o-

CALCULO DEL DIAMETRO MA?IMO DE +ARTICULA A MOLER

>l gra car 7 Passed ?s >pertura de malla, se proporciona una curva caracter!sticade distri$uci"n granulométrica denominada @audin Schumman&

100m

$ .

- = ÷

Cuan%o 80. =

Dón%e3

- =Malla en micrones por %on%e pasa el 100; %el alimento-

$ =Malla por %on%e pasa el 0; %e alimentación 8micrones9F2:000

0.175 0.067m Log$ = +#uego %espe*amos R %e la ecuación general3

( )100100 80

Log. Log m Log$ Log-

mLog- Log Log mLog$

= + −= − +

R es el tamaño %e apertura %e malla por la cual pasa el 100; %e laalimentación o el tamaño %e part,cula m+5imo a moler-

2 . C/8:/ M L$D 8/ S S"$M/ / /8 9

.l e)uili&rio &usca%o en el sistema anterior propuesto en el @an% ooT %e 7agart entre carga mole%ora ' $orro %e molino en $unción a la granulometr,a%el mineral a moler $ue pu&lica%o en 1G!0- Cincuenta años %espu/s sesustenta un importante tra&a*o en la m Convención So&re Molien%a

0.


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reali a%o en Chile por .ttore 6 aroni- Me remito al tra&a*o a n %e ma'oresprecisiones )ue no consi%ero necesario transcri&ir en el presente te5to(simplemente har/ un an+lisis claro ' su ciente %e su propuesta con la claraesperan a %e )ue algún metalurgista con %ecisión se proponga poner ene*ecución el nove%oso sistema-6l nal creo )ue cargar &olas %e un solo tamaño o en %iversos tamañosrepresenta el mismo costo4 cargar simplemente lo )ue se %escargó 'reempla ar sólo las )ue est+n en mal esta%o es simplemente rehuir alpro&lema- uien tra&a*a en Planta Concentra%ora est+ seguro %e )ue elcircuito %e molien%a es el cora ón %e su operación4 prestar atención a to%oesto %e&e %arle satis$acciones no solo personales sino %e &ene cio total a laempresa en la cual la&ora-Previamente %e&emos %ar cuenta )ue el Pro$esor on% imple mentó unsistema %e %istri&ución %e carga %e olas según la %istri&ución )ue ten,a elmaterial alimenta%o( la carga %e &olas-

De&er,a tener una %istri&ución similar %es%e un tamaño m+5imo calcula%ohasta un l,mite %e &ola m+s pe)ueña- #a %istri&ución es la siguiente3

( ).................... 1a

*.

, = ÷

Dón%e3? 2 tamaño %e &ola en pulga%as

@2 ; en peso acumula%o %e &olas/ 2 tamaño m+5imo %e &olas en pulga%asa 2 constante )ue se calcula por m,nimos cua%ra%os-

Se conoce )ue pue%e ser estima%o por la relación3

( ) ( )1/3

1/2

80

.0.82 .................... 2

.iSg W , F

V D = ÷

Dón%e3

*34 2 alimentación al 0 passing en micronesV 2 veloci%a% %el molino;$ 2 grave%a% espec, ca %el material1i 2 ,n%ice %e tra&a*o^' 2 %i+metro %el molino-

.l asunto resuelto es )ue en la relación 819- 7ienen conoci%os ' a8pen%iente9( por lo tanto es una relación e5ponencial entre 5 8tamaño %e&ola9 e 8; en peso acumula%o9- Por %i$erencia pue%e %eterminarse elporcenta*e parcial %e ca%a tamaño comercial %e &ola-Como se sa&e( el consumo %e erro por molien%a es apro5ima%amente 1Tilo por tonela%a %e material moli%o( tal canti%a% %e erro _%e&e sercompensa%a %iariamente %e mo%o )ue se mantenga el peso en e)uili&rio(pero %u%osamente se mantiene la %istri&ución %e tamaños-

6s,( este sistema consi%era )ue la recarga %iaria sólo %e&e ser en peso %e&olas %e tamaño m+5imo o en el me*or %e los caso( com&inan%o con el

0/


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siguiente tamaño estima%o- #a proporción entre am&as es a criterioXparticularX- Se %a paso al empirismo en la etapa m+s importante 'a )ue sino se mantiene una carga %e renuevo a%ecua%a el material ser+ moli%o%e cientemente tanto en granulometr,a como en canti%a%-.ste asunto no trascien%e mucho( por lo general las uni%a%es %e molien%aactúan en la ma'or parte ^%el tiempo por %e&a*o %e su capaci%a% m+5ima-#a ra ón es el a&astecimiento irregular %e mina '( en otro caso( )ue lose)uipos en general son so&re%imensiona%os %es%e su %iseño inicial-De&emos consi%erar )ue el 0 ; %el consumo total %e energ,a en unaPlanta Concentra%ora tra%icional se consume en molien%a- Parar una uni%a%%e molien%a es mu' importante( con sólo % consumo %/ los molinos %eSouthern Perú se iluminar,a completamente la ciu%a% %e 7acna-.n el sistema 6 aroni se hace ver )ue la relación Kau%inHSchuhmann tienealgunos %e$ectos *ustamente en las %istri&uciones granulom/tricas($racciones gruesas ' por tanto esta relación no po%r,a ser consi%era%a pararelacionar *ustamente el tamaño m+5imo %e &ola( )ue es el punto %e inicio%el c+lculo-

.n un circuito )ue tiene un ciclón ' las arenas sean el alimento único a unmolino %e &olas( la relación Kau%in Schuhmann ser+ m+s imprecisa por)uese e5tra*o previamente to%os los nos4 el concepto )ue %e&e )ue%ar claroes )ue esta relación %e Distri&ución granulom/trica no se cumple en to%oslos punta %el circuito molien%aHclasi cación- nsistimos en )ue mu, po%r,arepresentar una %istri&ución proporcional %e tamaños %e &olas( en to%o casotal $unción sólo %e&e aplicarse en alimentos $rescos ' %escargas $rescas %emolien%a-

#a teor,a %e 6 aroni surge por ese %e$ecto en las $unciones Kau%inH

Schuhmann ' se aplica cuan%o ha' intercala%os hi%rociclones %eclasi cación-6 aroni propone( a %i$erencia %el tamaño m+5imo %e &ola propuesto por elPro$esor on% según la relación 8294 su relación )ue luego %e muchasprue&as a escala in%ustrial es la siguiente3

1 Con Car*a Circ lan#e

( ) ( )

( )( )

1/2

1/3.5 1/2.580

a 1/4

5.81 1100 ........................ 3

.

i! CL( W D

V D

+ ÷ =

1 )in Car*a Circ lan#e

( ) ( )( )

( )1/3.8 1/2.5

a 1/4

6.7.......................... 4

.

( std Wi! D

V D

=

.n las relaciones 8!9 ' 8I93

00


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G34 2 0; pasante %e alimentación al molino 8$resco E arenas91ic 2 ,n%ice %e tra&a*o corregi%oV 2 veloci%a% %el molino en APM' 2 %i+metro interior %el molino en metros-G std 2 ; pasante al molino 100;( tamaño m+5imo en micrones-

.ste tamaño m+5imo %e &ola se relaciona a un tamaño m+5imo %e part,culapresente en la alimentación( la cual %e&e ser con$orma%a por una me clarepresentativa consi%era%a el alimento $resco ' la carga circulante- Para serm+s espec, co se har+ algunas e5plicaciones en un e*emplo %esarrolla%oparalelamente-

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Se tiene un molino en circuito cerra%o con un ciclón( %e las %imensiones 'caracter,sticas operativas tales )ue( según la relación 8!9( el tamañom+5imo %e &ola re)ueri%o sea !-:X- Deseamos )ue el material menor amalla 1:0 no sea moli%o por consi%erar )ue a tal granulometr,a esli&eración es acepta&le-

ueremos estimar me%iante el sistema 6 aroni la %istri&ución %e la CargaMole%ora nicial ' la %istri&ución %e carga %iaria %e renuevo por consumo %e

erro-

+ROCEDIMIENTO$

.l an+lisis granulom/trico %e la muestra compósito 8$resco E retorno %earenas9 %el material ingresante al molino es el siguiente3

%A A A$ER!8R 3 A58%

73494K 82272 64369

73258K 6;75


57/69


M877 8;5 14.96

ml47 87; 8237<

m977 5; 8834<

m957 49 873:: m294 ;; 87386

De acuer%o a la relación 8!9 se estima )ue e5iste una proporcionali%a%%irecta-

( ) ( )1/3.5a 80 ................... 5 D - (=

Don%e R es la constante %e proporcionali%a% entre %i+metro %e &ola 'tamaño en micrones %el material alimenta%o al molino-#uego( si se conoce )ue el tamaño m+5imo %e &ola re)ueri%o es !-:X ' en elgr+ co acum 8H9 Vs 6pertura( estimamos la pro'ección %e la curva a 100;passing proporcionan%o una apertura %e 1:000 micrones )ue e)uivale aK100( po%emos calcular para nuestro caso especial la constante %eproporcionali%a%3

( )3.515000

187.............. 63.5

- = =

6.64(lognp =

#uego( si K para !-:X es 1:000 micrones po%emos calcular con R el valor %eK para %istintos tamaños comerciales %e &ola menores )ue !-:X en or%en%escen%iente ca%a me%ia pulga%a- Se -logra simplemente colocan%o enlugar %e !-:X estos tamaños menores en 8:9 ' si TF1 hallar los Krespectivamente4 a partir %e este c+lculo generar el siguiente cua%ro en columnas3

(1) (2) (3) (4) (5) (6) ( ) (8)

234 84777 877377


58/69


59/69


2 Porcenta*e a %istri&uir entre &olas D1 ' D2

Para %e*ar claro este c+lculo( si en 8I9 reempla amos PF!1-1!4 DlF!-:X ' D2F !X( el resulta%o P1 es 1 -I1( )ue le correspon%e a DlF!-:X4 la %i$erencia3!1-1!H1 -I1F12- 2 le correspon%e a &olas %e !X-.n el siguiente( c+lculo( D1 ser+ !X ' D2 ser+ 2-:X- .l porcenta*e a %istri&uirser/ 2!-GG;( aplican%o la relación 8I9 correspon%e al primer tamaño 1I-: 'al segun%o la %i$erencia 2!-GGH1I-: F G-I1-Se proce%e similarmente con el resto %e valores hasta completar la columna8 9( )ue ser,an los valores parciales estima%os en porcenta*e-

@C L7M9/ ; ). Aepresenta la %istri&ución %e carga inicial %e &olas enporcenta*e en peso- .s la suma %e ca%a aporte ' remanente %el anteriorgenera%o en 8 9-

Ejemplo:

6 !-:X solo le correspon%e 1 -I1;( al siguiente tamaño ! le correspon%e elremanente 12- 2 ' el aporte 1I-: ( hace un total %e 2 -!04 as,sucesivamente-

)is#e,a De Recar*a Diaria

.s importante tener un sistema racional a n %e compensar la p/r%i%a %eerro por molien%a( surge en este caso el concepto %el CO##6A( )ue sugiere

un asunto &astante lógico-=na &ola %e tamaño gran%e( a me%i%a )ue transcurre el tiempo se hacem+s pe)ueña( pero siguien%o una secuencia ra%ial %e %esgaste en eltiempo-

.s en proporción a este %esgaste )ue se calcula el porcenta*e %e carga %e&olas %e renuevo %iario( el sistema 6 aroni proporciona algunas relaciones)ue nos permitieron %esarrollar el siguiente cua%ro3

3&5 3 2&5 2 1&5 1 1/2 (1) (2) (3) (4) (5) (6) ( ) (8)234 18&41 18&41 Q Q Q Q

2 2 &30 24&25 3&05 Q Q Q Q 934 20&8 14&03 3& 2 3&14 == Q Q 9 16&34 &18 1& 1 3&43 3&82 Q 834 12&4 3&03 0&80 1&45 3&50 3& 1 Q 1 4&30 0& 0 0&24 0&43 1&04 2&4 B735< Q

i 0&2 0&11 0&03 0&05 0&13 0&31 (0&24) (0&12)

1 E?+LICACI:N DEL CUADRO

/) #as columnas %el 829 al 8 9 representan el collar )ue $orman( en eltiempo ca%a tamaño %e &ola señala%o-B) #a columna 819 simplemente es la %istri&ución %e carga inicial %e &olas-

04


60/69


C) niciar el tra&a*o %e c+lculo %e collar %eterminan%o la columnarepresentativa %el collar para !-:X )ue inicia el tra&a*o %e molien%a con1 -I1- nvaria&lemente asumimos )ue sea P1( luego el siguiente valor P2 seestima con la relación siguiente3

( )2.711

2 ................... 51

0.52

P P

D D

= ÷

Si en 8:9 reempla amos PlF 1 -I14 DlF!-:4 D2H!( halla el valor 2I-2:( estorelación 8:9 es solo para calcular el tamaño siguiente a )uien genera elcollar-

#os otros valores %el collar para !-:X secuencialmente P!( PI( P:( PB ' P seestiman con la siguiente relación3

( )( ) ( )33 . ............ 6 P Pn Dn

D=

.n la relación 8B93

n 2 Porcenta*e %e collar( %es%e nF!B 2 Porcenta*e %e collar para nH1

'B 2 Di+metro %e &ola relaciona%o a P`

Ejemplo:

.n 8B9 reempla amosPnFP!P` F P2F2I-2:D`F D2F!DnFD!F2-:X o&tenemos 1I-0!

6s, sucesivamente po%emos completar el collar $orma%o por las &olas %e!-:X- Claro est+ )ue %icho collar conclu'e en P -Si la columna 8l9 es la inicial( %es%e esta con los valores P %e ca%a collar( secalculan valores %e mo%o hori ontal-

Ejemplo: .n la la correspon%iente a !X4 se tiene )ue %e acuer%o al collar estima%oen la columna - se halló un P2F2I-2:- Para esta misma la se tiene uninicial %e 2 -!0( entonces el valor )ue completa la la es3

2 -!0H2I-2: F !(0:

.ste c+lculo correspon%e a una columna %e !X ' es el primer valor o Pl s, se)uiere esta&lecer el collar %etesta columna4 el P2 se calcula con la relación8:9 ' los restantes P!( PI( P:( PB con la relación 8B9- Vea ' comprue&e el

cua%ro- @asta a)u, se completa la tercera columna-

5


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D) Para hallar el siguiente valor ca&e a %e columna correspon%iente a 2-:Xse completa la la por %i$erencia %el valor como en el anterior c+lculo- Sio&serva a 20- G se le %e&e restar 1I-0! ' !- 2 resultan%o3 !-1I4 )uetam&i/n genera un collar sien%o este valor consi%era%o Pl- 6s, sucesivamente se completa el cua%ro-

$) #os valores entre par/ntesis no se consi%eran por ser negativos- #uego(la recarga %iana %e &olas estar+ representa%a por los valores )ueenca&e an el collar %enomina%os ,n%ice %e Aecarga rea*usta%os a 100 ; sinconsi%erar los valores negativos como sigue3

N !$E !7E RE$AR A % 9E:#

234 8 ;8 4


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1 E?+LICACI:N DEL CUADRO$

A Columna 819( 829 ' 8!9 se calculan con las $órmulas 8:9 ' 8B9( las )ue se%ieron en los p+rra$os anteriores &a*o el mismo criterio-

/ Columna 8I9 es la suma %e valores en la correspon%ientes a ca%atamaño %e &ola-

C #ogra%os los ,n%ices %e recarga en columna anterior se proce%e aa*usta%os al 100 ; como )ue%an en la columna 8:9-

Si sólo se aplicara el sistema %e on% con renuevo %e solo un tamaño( elm+5imo( &a*o los mismos criterios anteriores para estimar collar( ha' elcua%ro siguiente3

' ."9 E;O!-: 100-00 2 -11! 1!1- 1 !:- 0

2-: !-22 20-BB2 !G-02 10-:

1-: 1B-IB I-IB1 I- 1-!2

1"2 0-B1 0-1TOTAL .83"64 +44"44

DCu l serFa la di erencia entre recar$ar con !arios tama os enuno solo, como en este ltimo eKemplo >ue aplica el pro esor /ond

Para cuanti car una carga mole%ora se ha esta&leci%o un par+metro%enomina%o ,n%ice %e rea Super cial 8S 93

Dón%e3

2 porcenta*e %e carga %e &olas en peso %e tamaño D

' 2 tamaño %e &olas en pulga%as en la %istri&ución

Para la %istri&ución con to%o el tamaño %e renuevo se tiene3

.l mismopar+metro para

-

18.41 27.30 20.89 16.34 12.49 4.30 0.27.

3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5

. 44.05%

S I

S I

= + + + + + +

=

%.S I S&matoria

D = ÷


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tres tamaños %e renuevo %iario es I2-1 ; ' el mismo criterio aplica%o arenuevo %e sólo tamaños ma'ores( tal como usa on%( proporciona S -F! - !; .stos valores se %e&en relacionar con II- :; calcula%o a e$ectos%e hallar su $racción representativa-Si proce%emos( se o&serva )ue con tres tamaño %e recarga %iaria se cumpleG:-G!; %el re)uerimiento ' si se trata %e solamente alimentar &olasgran%es es :-G; %el total-

.n suma se pue%e %ecir )ue S-# es un in%ica%or %el +rea super cial %emolien%a %isponi&le- 6 tamaños ma'ores %isminu'e el +rea %e contacto %e&ola con mineral 8S- -9-20. $S"/9D/8 /C 9 D$ M L 9 S & 8 $L M$" D /9/C 9D/

6l igual )ue cuan%o se %emostró la $órmula matem+tica para %eterminar el,n%ice %e tra&a*o ahora %eterminaremos como estan%ari ar un molinocual)uiera &a*o ciertas con%iciones operativas ' %e esta manera no%epen%er %el m/to%o utili a%o por &on% 'a )ue no siempre se cuenta con ele)uipo usa%o por &on% para esta prue&a-

Para este n vamos a emplear el m/to%o comparativo )ue es lo correcto 'a)ue lo )ue se &usca es estan%ari ar un molino a partir %e una muestra %emineral con el ,n%ice %e tra&a*o conoci%o ' otra por conocer( para este nreali aremos un aprue&a est+n%ar ' un aprue&a ach-

$S"/9D/8.- se re ere a )ue se tiene una muestra mineral %e ,n%ice %etra&a*o conoci%o el mismo )ue ha si%o halla%o por usan%o los e)uipos )ue

&on% recomien%a( a partir %e esta muestra mineral se %eterminara el ,n%ice%e tra&a*o %e otra muestra mineral-

B/C" .- se re ere a una muestra mineral cu'o ,n%ice %e tra&a*o es%esconoci%o ' lo )ue se %esea es me%iante la comparación %e am&ascorri%as %e molien%a %eterminar el ,n%ice %e tra&a*o %e esta última-

+ará,e#ros de ,olienda

gual tiempo %e molien%a

Mismo peso %e mineral

Mineral alimenta%o %e&e %e ser malla E10

Mineral a la sali%a )ue no retorna H100 mallas

Mismo molino

gual número %e revoluciones

Mismo porcenta*e %e sóli%os-

.


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+ Primero suponemos )ue el ,n%ice %e tra&a*o %e am&os mineral sonproporcionales-

i i,

W W α

NOTA: los su&,n%ices L. ' L %enotan a la prue&a reali a%a est+n%ar 'ach respectivamente-

- Pero como la proporcionali%a% no es igual%a% ' no se po%r,a resolverla ecuación se intro%uce un t/rmino 0 para po%er igualar am&asecuaciones-

.i i,W - W =. Pero a%em+s sa&emos )u/-

80 80

10 10i,

,

W W

P F

=

− ÷ ÷ 7 Aempla an%o este valor en la primera ecuación

80 80

.10 10

i

,

W W -

P F

= − ÷ ÷

1

80 80

10 10.

10i ,

-W W

P F

− = − ÷ ÷

9 6 partir %e esta última ecuación el tra&a*o consistir+ en hallar el valor%e la constante 0 "

8 esto se po%r+ lograr gra can%o los valores %e log i W en las

coor%ena%as %e las @ contra

110 10

log80 80 , P P

− − ÷ -

/


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: Claro est+ )ue antes ten%remos )ue %arle $orma %e recta a laecuación-

1

80 8010 10log log log 10i

,

-W W P F

. m$ +

− = − + ÷ ÷

= +3 pero para )ue la relación anterior se cumpla la pen%iente Lm ten%r,a

)ue ser igual a 18mF19( pero la pen%iente tam&i/n se pue%e e5presaren $unción a la tangente %el +ngulo )ue $orma la recta-

1

1 45

m tg

tg

θ θ θ = =

= =⇒EJEMPLO:

Determine el ,n%ice %e tra&a*o %e un mineral pro&lema si se sa&e )ue el

mismo arro*o un valor %e 80 1450 F µ =

antes %e la molien%a ' )ue %espu/s

%e la misma arro*o un 80 115 P µ =

-

6s, mismo %e la prue&a %e molien%a est+n%ar corri%a en el la&oratorio se%eterminó )ue el molino consum,a 1!-I2 R "hHtn para un tiempo Lt ' ensimilares con%iciones %e molien%a-

( )1 13.4210 10log log log

10115 1450i

,

- W

− = − + ÷

( )

( ) ( )

( )

1

1

1

13.4210 10log log log 10115 1450

log log 0.933 0.263 log 1.342

log log 0.67 log1.342 log

log 0.174 0.128 log

log 0.302 log

i ,

i ,

i ,

i

i

- W

W -

W -

W -

W -

−

−

−

= − + ÷ = − += + += + += +

0


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0.30210

2.004

2.00

2

4

i

i

i

i

W -

W -

W -

W -

=

=

==

Como se pue%e notar se llega a una relación matem+tica en la cual sepue%e %espe*ar la varia&le LR ' continuar resolvien%o-

Pero este es un tra&a*o &astante ar%uo( 'a )ue se pue%e no es necesarioreali ar to%os estos c+lculos-

Pero como se va a correr el material &a*o las mismas con%iciones es lógico)ue el consumo energ/tico sea apro5ima%amente igual por lo )ue se pue%erempla ar el consumo energ/tico %irectamente en la $ormula siguiente-

80 80

10 10i,

,

W W

P F

= − ÷ ÷

13.42 13.4220.030

10 10 0.67115 1450

i,

,

W 0W #= = = − − ÷

2 . D$ M /&8$C /C 9

+ Primero suponemos )ue el ,n%ice %e tra&a*o %e am&os mineral sonproporcionales-

i i,

W W α

NOTA) los su&,n%ices L. ' L %enotan a la prue&a reali a%aest+n%ar ' ach respectivamente-


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- Pero como la proporcionali%a% no es igual%a% ' no se po%r,a resolverla ecuación se intro%uce un t/rmino 0 para po%er igualar am&asecuaciones-

.i i,W - W =. #uego %e la $órmula %e consumo energ/tico %espe*amos el ,n%ice %e

tra&a*o ' las rempla amos en la ecuación anterior

80 80 80 80

.1 1 1 1

10 10 ,

W W -

P F P F

= − − ÷ ÷ ÷ ÷

7 6 partir %e la ecuación anterior usamos nuestros conocimientos %ematem+tica elemental para re%ucir la ecuación a una e5presión m+ssimpli ca%a-

80 80 80 80

.1 1 1 1

10 10 ,

W W -

P F P F

= − − ÷ ÷ ÷ ÷

80 80 80 80

1 1 . 1 110 10

,

W - W

P F P F

− = − ÷ ÷ ÷ ÷

10W

80 80

1 1 .

,

- W

P F

− = ÷ ÷ 10 80 80

1 1

P F

− ÷ ÷

80 80 80 80

1 1 1 1.

,

- P F P F

− = − ÷ ÷ ÷ ÷

9 6plicamos logaritmos a la última e5presión-

2


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80 80 80 80

1 1 1 1log log log

,

- P F P F

− = + − ÷ ÷ ÷ ÷

80 80 80 80

1 1 1 1

, ,

- P F P F

− = + − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

1/2 1/2 1/2 1/2

80 80 80 80

80 80 80 801 1 1 1log log log log log2 2 2 2

, ,

, ,

P F - P F

P F - P F

− − − −− = + −

− + = − +

( ) ( )

80 80

80 80

1 1log log log

2 2

1 1log log log

2 2

,

r r ,

F F -

P P

R - R

= + ÷ ÷

= +

8 6hora multiplicamos to%a la ecuación por 2

2 12

( )log 2 log 2r , R - = + 1

2( )

( ) ( )

log

log 2 log log

r

r r ,

R

R - R= +

( ) ( )2

2log log logr r ,

r, r

R - R R - R

= += +2

r, r

r, r

- R R

- R R

= −= −

r, r - R R= −3


69/69


: Como se pue%e ver claramente la última e5presión es mucho m+ssencilla %e resolver ' po%er comparar los %atos o&teni%os-

diseño de molinos

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