Captulo I: Difusin Molecular

Ing. Rafael J. Chero Rivas

UNI, 20 de marzo de 2015

UNI-FIQT PI 144/A. CICLO: 2015-1

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Transferencia de Materia

Se entiende por transferencia de materia la tendencia de los componentes de una mezcla a desplazarse desde una regin de concentracin

elevada a otra de baja concentracin.

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Fundamentos de la Difusin Molecular

Difusin es el mecanismo por el cual se produce el movimiento, debido a un estimulo fsico, de un componente a travs de una mezcla. La principal causa de la difusin es la existencia de un gradiente de concentracin del componente que difunde. El gradiente de concentracin provoca el movimiento del componente en una direccin, tal que tiende a igualar las concentraciones y reducir el gradiente.

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Difusin Molecular

Se produce por el movimiento de las molculas individuales, debido a su energa trmica. El nmero de colisiones entre partculas es mayor en la zona de alta concentracin, por lo que se da un flujo hacia la de menor concentracin.

Transferencia de

masa en la

direccin x.

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Sistema para el estudio de la Difusin Molecular

El sistema a considerar es la pelcula

gaseosa comprendida entre la superficie

del lquido y la boca del tubo. En pelcula

gaseosa, muy cerca a la superficie

lquida, se puede tomar la concentracin

de la especie A, como la de equilibrio con

el lquido, es decir, que es la relacin entre

la presin de vapor de A a la

temperatura del sistema y la presin

total, suponiendo que A y B forman una

mezcla gaseosa ideal. Dentro del

recipiente el soluto A se difunde a travs

de B estancado.

Caso:

NA: Flux de A tiene un cierto valor

NB = 0 (la sustancia B no se difunde)

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Ley de Fick

dzA

dC

ABD

AJ

Es importante destacar que la ley de Fick slo tiene en cuenta la

difusin molecular (tambin llamada ordinaria) producida por

una diferencia de concentracin.

Difusin en Estado Estacionario: (Ec. General)

NA = (NA + NB) CA/CT DAB dCA/dz

Difusin molecular

Donde: DAB: difusividad del compuesto A en B

dCA/dz: Gradiente de concentracin del compuesto A en la direccin z.

NA es la densidad de flujo del compuesto A con respecto a ejes fijos, mol A/(tiempo.rea).

NB: densidad de flujo del compuesto B con respecto a ejes fijos, mol B/(tiempo.rea).

CA: Concentracin molar del compuesto A, mol A/volumen

CT: Concentracin molar total, mol totales/volumen

El primer sumando es lo que se mueve de A debido al flujo global del

sistema.

El segundo sumando es la densidad de flujo que resulta de la difusin.

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Por ejemplo en un reactor donde un gas A se convierte en B existen los

perfiles de concentracin mostrados en la figura. Si adems los gases son

impulsados por algn sistema de bombeo en la direccin z positiva

existen los siguientes movimientos:

A se mueve en la direccin z positiva debido al movimiento global

del sistema (movimiento convectivo) y por difusin pues est mas

concentrado en la entrada del reactor que en la salida.

B se mueve en la direccin z positiva debido al movimiento global del

sistema pero adems se mueve en la direccin z negativa por

movimiento difusivo pues B est mas concentrado en la salida del

reactor que en la entrada.

A B

Eje z A B

Reactor

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1. Difusin de A en B que no se difunde

Integrando la Ec. General, para el caso:

Lquidos:

Gases:

ConstanteAN

0NB

z

CC

C

CDN AA

BM

ABA21

z

pp

p

P

RT

DN AA

BM

TABA

21

CASOS:

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Donde: CBM: Media logartmica de concentraciones

CBM = (CB2 CB1)/ln (CB2/CB1)

pBM = (pB2 pB1)/ln (pB2/pB1) Media logartmica de

presiones

CB1

CB2

1

2 CB1, CB2 son las concentraciones de la

sustancia B en los puntos 1 y 2,

respectivamente, mol B/volumen. CBM: Media logartmica de

Concentracin de B, mol B/volumen.

Para este caso, el Flux del bulto es igual, pero opuesto al flux de difusin.

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NB = (NA + NB) CB/CT DBA dCB/dz = 0

NA CB/CT = DBA dCB/dz

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Problema

Calcule la rapidez de difusin del azcar (C12H22O11) en una taza de caf, considerando difusin molecular a travs de una pelcula de 0,1 cm de espesor, cuando las concentraciones son de 14% y 6% en peso de azcar respectivamente, en ambos lados de la pelcula. Suponga que la difusividad del azcar en la solucin de caf en las condiciones especificadas es de 0,7 x 10-5 cm2/s y la densidad de la disolucin acuosa al 10% de azcar es de 1,013 g/cm3.

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2. Contradifusin Equimolar:

Integrando la Ec. General para el caso:

BA NN

zA2

CA1

C

ABD

AN

21 AAAB

A ppRTz

DN

Lquidos

Gases

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Difusividad

Propiedad de transporte, funcin de la temperatura, la presin y la naturaleza de los componentes.

Dimensiones: (rea/tiempo).

Se carece de datos de difusividad para la mayor parte de las mezclas que tienen inters en ingeniera. Es preciso estimarlas a partir de correlaciones.

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Difusividades en aire, cm2/s

(P = 1 atm, T = 25 C)

Hidrgeno 0,78

Helio 0,70

Amoniaco 0,22

Agua 0,26

Oxgeno 0,20

Etanol 0,14

Acido actico 0,12

Benceno 0,090

Tolueno 0,086

n-Hexano 0,080

Tetracloruro de carbn 0,083

Clorotolueno 0,065

DDT 0,047

Tetraclorurobifenil (un PCB) 0,052

Mercurio 0,13

Difusividad de gases, DAB Se utiliza con frecuencia el mtodo semiemprico de Fuller y otros, 1966. Dichos autores obtuvieron una ecuacin correlacionando muchos datos, y es vlida para gases polares y no polares.

DAB = 1 x 10-7 T 1,75 (1/MA + 1/MB)

1/2

P [(v)A1/3 + (v)B

1/3]2

DAB : Difusividad del gas A en el gas B, m2/s

T: temperatura absoluta (K) MA, MB: Peso molecular del componente A y B, respectivamente. P: Presin total (atm) V: Suma de los volmenes atmicos de todos los elementos de cada molcula. Dichos vlumenes atmicos aparecen a continuacin:

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Volmenes de difusin para ser utilizados en la ecuacin de Fuller, Schettler y Giddings

Dif

usiv

ida

d e

n l

qu

ido

s

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Difusividad de lquidos Para soluciones lquidas diluidas de un no electrolito A

en un disolvente B, se puede aplicar le ecuacin emprica de Wilke y Chang (1955), la cual la obtuvieron correlacionando los datos para difusin en soluciones diluidas.

DAB : Difusividad de A en una solucin diluida en el componente B (m2/s)

T: Temperatura absoluta (K)

MB : Peso molecular del disolvente (g/mol)

VA : Volumen molar del soluto (m3/kmol)

: Parmetro de asociacin para el disolvente

: Viscosidad de la disolucin (kg/ms)

6.0

2/118

103.117

A

B

AB

V

TMD

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: parmetro de asociacin para el solvente.

= 2,26 para H2O

= 1,9 para metanol

= 1,5 para etanol

= 1,0 para solventes no asociados como benceno, tolueno y ter

(ver valores en el texto).

Esta ecuacin produce buenos resultados para soluciones

diluidas con solutos no disociados.

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En gases: ~ 10-1 cm2/s

En lquidos: ~ 10-5 cm2/s

En slidos: ~ 10-10 cm2/s (depende de la temperatura)

En polmeros/vidrios: ~ 10-8 cm2/s (depende de la concentracin del soluto)

rdenes de magnitud de coeficientes de difusin

Fuente: kuo