1649. grupo 3 2014-08-06 2ª -...

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Transferencia de Masa

1649. Grupo 3

2014-08-06 2ª

2014-08-06

Contenido

Objetivo del curso;

Medio continuo;

Similitud de las propiedades conservativas;

Transporte por convección;

Transporte por difusión molecular;

Balance general de una propiedad conservativa;

Balance de masa total… ecuación de continuidad

Referencia principal. Brodkey, Capítulos 2 y 3.

En relación con los procesos de transformación que comúnmente

ocupan a los Ingenieros Químicos, tres de los principales objetivos del

curso de Transferencia de Energía son:

i) Aprender a conformar el balance de energía, con un enfoque de

Ingeniería de Procesos;

ii) Conocer el significado de los términos que constituyen la ecuación

de conservación de la energía (térmica);

iii) Resolver balances de enería de procesos de transformación típicos

de Ingeniería Química.

:D

U q p v vDt

Fenómenos de Transporte


Modelo Matemático de

Procesos de Transporte

Propiedades y Leyes

de la Materia

Postulado de

Continuidad

Principio de

Conservación

Proceso Real

Matemáticas

Experiencia

Notas:

# Obtener y utilizar modelos matemáticos que permitan la descripción

de procesos que implican el transporte de momentum, energía y/o

masa, asumiendo que la materia se comporta como un medio continuo.

# El comportamiento de la materia resulta de su composición y de las

fuerzas inter- e intra-moleculares que actúa sobre ella.

# En el estudio de los fenómenos de transporte se asume que las

características de la materia de estudio pueden representarse mediante

el valor promedio que tiene cada una de ellas en el espacio que ocupa la

materia… característica( r , t) … lo cual implica reconocer que

materia esta constituida por partículas discretas, pero que puede

asumirse que en la región de estudio la materia es continua

# Consecuentemente, el estudio de los fenómenos de transporte de las

propiedades conservativas no está exento de cierta cantidad de

empirismo, pero en mucho menor cantidad que el enfoque con el cual

se estudian las Operaciones Unitarias.

# Asumiendo que la materia se comporta como un medio continuo, es

decir, que el sistema (elemento de control) no hay discontinuidades, se

puede hacer un análisis diferencial de los procesos de transporte que

ocurren en él, utilizando para ello ecuaciones diferenciales.

Transporte de momentum por convección

Flujo de momentum en la dirección x: fx

Flux de Momentum en la dirección x: τX

τ = ρv v

Tensor

3

x 3 x3

m L 1 1f L v L

t t tL

x

momentum en xf

t

x 3

3

3x 3

Lm

1 L 1 L 1 1tf mv m m L

t t t t t

L

tLL

3

x x x2x

1 1 1 Lv L v L v

t tL t

x x xv v vv

xx 2 2

fflujo de momentum en x

L L

x concentracion de momentum (velocidad)

Transporte de energía térmica por convección

Flujo de calor:C

CalorQ

t C

caloriasQ

t

Flux de calor:C

C 2 2 2

Q flujo de calor 1 calorias 1q

t tL L L

3

3C 2 3

calorias 1 caloria Lq

t tL L

L

L

Cq concentracion de calor (velocidad)

Pero, no hay aparatos que midan calorias directamente

0

C 3 0 3 0

0caloria L m caloria Lq C

t tL L

m C

m C m C

C P P 3

caloria Lq ρ C T v C T v

tL

Cq concentracion de calor (velocidad)

Cq expresada en cantidades medibles

qC= (ρCPT) v

Vector

Flujo molar de : A

moles AA j

t

Transporte de masa (moles) por convección

Restricciones del sistema:

1) Dos componentes: A y B;

2) El componente A se transporta en el seno de B, (B está quieta… no

se transporta).

2 2

moles de 1Flux molar de : A

A

j AA n

L t L

3

32 3

1 A

moles A moles A

L L

Ln

t L

L

t

concentración molar de A (velocidad) A A An n C v

nA = v CA

Vector

Similitud en el transporte por convección de momentum, energía y masa

v v

3 3

masa velocidad L momentum L

t tL L

C pq C T v 3C

calorias Lq

tL

A An C v3

A

moles A Ln

tL

Flux convectivo de Concentración de velocidad

3 Concentración de

L

v

Sea una propiedad conservativa

Transporte de momentum por difusión molecular

Sistema: Una tabla esta en el fondo de un estanque y se mueve con una velocidad

constante v0

Sea A la superficie de la tabla; en ella se aplica la fuerza F, para moverla a una

velocidad constante v0

Sea y la dirección en la que se mueve la tabla; sea x la dirección en la cual se

transporta el momentum entre dos capas de fluidos adyacentes una de la otra.

Sea τxy el esfuerzo que se debe ejercer sobre la tabla para moverla en la dirección ,y

consecuentemente, trasportar momentum en la dirección x.

xy

F

A

x

v

y2

vy

1

x2 x

1

Transporte de Momentum por difusión molecular

Sistema: una tabla de superficie A está colocada en el fondo de un

estanque; inicialmente (t=0) la tabla está quieta (v=0); “de repente” (t

>0), se le aplica a la tabla una fuerza tangencial constante F, para

moverla a una velocidad constante v0; esta condición se mantiene

hasta que el sistema alcanza el estado estacionario (no hay

dependencia de las características del sistema respecto del tiempo)

Sea y la dirección en la que se mueve la tabla; y considere que el fluido

se mueve en régimen laminar, es decir que el fluido se mueve en capas

y que éstas no se mezclan unas con otras.

2 2 2 2

masa aceleraciónfuerza L 1 L 1 1masa masa

A t tL t L L

2

1 1masa velocidad

t L

2

momentumflux de momentum difusivo ... unidades del flux convetivo

t L

Algunas unidades

2

1 1momentum

t L

; pero, no hay esfuerzos negativos2 12 1 y yx x v v v 0 0

Fluidos Newtonianos:y

xy

dv

dx

y

xy

dvv

dx

2 1

concentracL

ion de mome tumL

tm

3

2 2 2 2

3

1 1 1momentum mL L L L

t t t tL

asav v v

L LLL

2

Si cons taL

tet

n v

2

3

m mv v

tL

L

t L

m

como : ... unidades de vis cos idadtL

v ... Newton

1: como gradiente

L

2

2

L

t

momentumconcentracion de momemtum

tL

2

2 3

3

3

1:

momentum momentumComo

tL L

L L

tL L

Transporte por difusión molecular de energía térmica (calor)

C

caloriasFlujo de calor : Q

t

2 2

1 : C

flujo de calor caloriasFlux de calor q

tL L

2 1

2 1

z

p p

C p

C T C Tq C T

z z

2 2

0

0C

mol C L

mo

cal

l L

calq

tL CtL

Asumiendo que C

p es independiente de la temperatura T

2 1 2 1 : tan Como además T T en to que z z

2 1

2 1

p p

p p zC z

C T C Tq C T C T

z z

022

3 0

1

1C p

L mol calq C C T

t L L mol LC

L

t

Transporte molecular de masa (moles de A)

A

moles de AFlujo molar de A : j

t

2 2

1 : A

flujo molar de A moles AFlux molar de A n

tL L

2 1

2 1

A A

A AzAB

C Cn C

z zD

2

2

22

2 3

1 1A

moles A L Lmoles AC

t Lt L tL

L

LL

2 1 2 1: ; A AAdemás z z C C

2 1

2 1

0 z

A A

A AB AB A

C Cn D D C no hay flux negativo

z z

2 1

2 1

A A

A AB AB z A

C Cn D D C

z z

Transporte de masa (moles de A)

: A AB ALey de Fick n D C

:

flux molar de

Coeficiente de difusión molecular de en

Gradiente de la concentración molar de

A

AB

A

Ley de Fick

n A

D A B

C A

Similitud en el transporte por difusión de momentum, energía o masa

2

C p

L

tq C T

2

tv

L

2

gradiente de la concentraciónL

tde momentum

Cuando es cons tante : - v ... Newton

2

Cq gradiente de la concentracióL

n de c lt

a or

PCuando C es cons tante : q k T ... Fourier

2

AA

L

tn C

2

An gradiente de la concentración molar AL

tde

AB AAn D C ... Fick

Transporte de una propiedad conservativa φ por difusión molecular

Flux de φ por difusión molecular: Ψ

δ: coeficiente de la difusión molecular de φ

: gradiente de

ψ: concentración de φ

Concentración de

Flux de : v

Transporte por convección y por difusión molecular de una

propiedad conservativa φ .

Flux de : v


Fin de 2014-08-06 2ª

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