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Desarrollo del Pensamiento Algebraico a través de las TIC D. Guete 1
1Universidad del Magdalena: Kra 32 No. 22 - 08, Santa Marta, Colombia, 3156827667,
Resumen.
El presente trabajo surge en el marco del proyecto de Tesis en el Doctorado de Ciencias de la
Educación de la Universidad del Magdalena – RUDECOLOMBIA en el cual se propone el
desarrollo de una Unidad Didáctica Digital que permita el desarrollo del Pensamiento Algebraico
en la asignatura de Razonamiento y Representación Matemática - RRM a través de la enseñanza
del concepto de Ecuación Lineal. La investigación surge, de la experiencia adquirida durante
muchos años en el cargo de Director Técnico de Programa del programa de Licenciatura en
Educación Básica con énfasis en Informática adscrito a la Facultad de Ciencias de la Educación
de la Universidad del Magdalena, al evidenciar que existen serias dificultades en los estudiantes,
de primer semestre, para lograr superar satisfactoriamente la asignatura de Razonamiento y
Representación Matemática (RRM), siendo ésta, una asignatura de fundamentación general
(Acuerdo Académico 031 del 10 de mayo de 2010) en todos los programas de la institución. De
igual forma, presentan dificultades en obtener buenos desempeños en la prueba SABER PRO,
desarrollada por el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación – ICFES,
particularmente en el módulo de Razonamiento cuantitativo (evaluación de competencia de
Formulación y Ejecución), prueba que es obligatoria, al ser exigida como requisito de grado, a
todos los estudiantes que cursan una carrera profesional en la institución.
Esta propuesta se fundamenta en el estudio realizado en la signatura de RRM orientada a todos
los estudiantes de primer semestre de los distintos programas de la universidad del Magdalena,
durante los períodos 2012-2 a 2016-2, el cual arrojó un Tasa de reprobación del 32,6%, siendo tal
vez, uno de los factores que inciden en el elevado porcentaje de deserción que presentan algunos
programas académicos y en general la institución.
Palabras clave: TIC, Didáctica, Matemática, Razonamiento Algebraico, Ecuación Lineal.
Abstract
The present work arises within the framework of the Thesis project in the Doctorate of Sciences
of the Education of the University of Magdalena - RUDECOLOMBIA in which it is proposed the
development of a Digital Didactic Unit that allows the development of the Algebraic Thinking in
the subject of Reasoning and Mathematical Representation - RRM through the teaching of the
concept of Linear Equation. The research arises from the experience acquired for many years in
the position of Technical Director of Program of the Bachelor in Basic Education program with
an emphasis on Computer Science ascribed to the Faculty of Education Sciences of the University
of Magdalena, evidencing that there are serious difficulties in the students, of the first semester,
to successfully overcome the subject of Reasoning and Mathematical Representation (RRM), this
being a subject of general foundation (Academic Agreement 031 of May 10, 2010) in all the
programs of the institution . Likewise, they present difficulties in obtaining good performance in
the SABER PRO test, developed by the Colombian Institute for the Evaluation of Education
(ICFES), particularly in the module of quantitative reasoning (evaluation of competence of
Formulation and Execution), a test that is compulsory, when required as a grade requirement, to
all students pursuing a professional career in the institution. Didactics, Mathematics, Algebraic
Reasoning, Linear Equation
This proposal is based on the study carried out in the RRM reference book aimed at all the first
semester students of the different programs of the University of Magdalena, during the periods
2012-2 to 2016-2, which showed a failure rate 32.6%, being perhaps one of the factors that affect
the high dropout rate of some academic programs and in general the institution.
Keywords: Raspberry PI, Innovation, Technology and Informatics.
1. Introducción
Investigaciones realizadas desde la década de 1980 revelan que la enseñanza y el aprendizaje
de las matemáticas constituye uno de los problemas más significativos dentro de cualquier modelo
educativo. Los niveles de promoción y repetición en los cursos de matemáticas, tanto en la
educación media como en los cursos universitarios, son dos indicadores de esta problemática,
cuya dimensión humana se encuentra ligada a la frustración, tanto de los educandos como de los
educadores, de ahí la importancia de ser analizados (García J., 2013, p. 29). En la sociedad
contemporánea se considera a las matemáticas como una de las disciplinas de conocimiento más
importantes, esto por cuanto la disciplina puede contribuir a que los estudiantes logren desarrollar
sus capacidades de exploración, justificación, representación, discusión, descripción,
investigación y predicción (Idris, 2009; Ministerio de Educación Pública, 2012).
En Colombia, entre las Área Obligatorias y Fundamentales que establece el artículo 23 de la
Ley 115 de 1994, se encuentra el área de Matemáticas. Esta misma Ley en su artículo 20, establece
entre sus objetivos generales de la Educación Básica, Ampliar y profundizar en el razonamiento
lógico y analítico para la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y
de la vida cotidiana, el cual debiera ser alcanzado por los estudiantes del nivel de Educación
Básica en cualquier institución educativa del país, sin embargo, pruebas nacionales como SABER
3, 5 y 9 o la prueba SABER 11 aplicadas por el Instituto Colombiano para el Fomento de la
Educación Superior ICFES, las pruebas del Programa para la Evaluación Internacional de los
Estudiantes - PISA (Programme for International Student Assessment) aplicadas por la
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico - OCDE, demuestran lo contrario
en el área de las matemáticas a través de sus resultados.
Las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) hacen parte de nuestra vida
cotidiana, y se debe aprovechar su uso en todos los contextos posibles. Para el caso, nos
enfocaremos en el proceso de enseñanza aprendizaje de contenidos matemáticos a través de una
unidad didáctica digital, sin suponer que el uso de la tecnología por sí sola mejorará de forma
automática este proceso, es decir, incorporar las TIC bajo un modelo pedagógico tradicional, no
es innovar (Área M., 2012).
Villegas (2012), manifiesta que existen algunas ventajas en integrar las TIC al currículo, entre
ellas el gran apoyo que ofrecen a través de redes de colaboración, material didáctico, software
educativo, portales de información, entre otros. Los estudiantes tienen una valoración positiva
hacia la integración de las TIC a sus procesos educativos (Tejedor, 2011), estas actitudes están
ligadas con lo que piensan y sienten al integrarlas a su proceso de aprendizaje (Prada San
Segundo, 2011).
En la enseñanza de las matemáticas surgen dificultades por parte de los alumnos en aprender
conceptos matemáticos de manera clara y concreta, gran parte de los contenidos durante su
explicación generan dudas, produciendo un aprendizaje errado o una ausencia de aprendizajes
(Moreira, 2010). De igual manera, De la Rosa (2003) en su artículo denominado “Errores e
inconsistencias en la enseñanza del concepto de función en el docente: el grado de visualización”
evidencian otras dificultades que surgen en el proceso de Enseñanza Aprendizaje de las
matemáticas: Santos y Alvarado (2000) reportan la falta de aprendizajes de conceptos debido al
énfasis que se hace en la enseñanza de procedimientos algorítmicos, y la carencia de una
enseñanza basada en la resolución de problemas; Hernández (1999, en Hitt 2000) deja al
descubierto la carencia de conceptos matemáticos y un grado aceptable de algoritmos en alumnos
egresados de preparatoria, así también Hernández (2000) en un estudio en el nivel superior
encuentra aceptable las habilidades algorítmicas y habilidades nulas en el trabajo con gráficas.
Otro estudio en alumnos de secundarias, menciona la falta del concepto de función lineal en el
lenguaje natural y la carencia de la habilidad de visualización (la conversión bidireccional entre
la gráfica y la expresión algebraica)
Por lo anterior, se desarrollará una propuesta didáctica para desarrollar el Razonamiento
Algebraico involucrado en la construcción de significado de los conceptos de Ecuación Lineal
con apoyo de las TIC, con el propósito de que los estudiantes integren los conocimientos previos
a los nuevos adquiridos, logrando un aprendizaje significativo que puedan aplicar en su contexto.
Además, será una herramienta de enseñanza para los profesores, quienes a través del desarrollo
de las actividades didáctica propuestas, logren cautivar en los estudiantes el interés y el gusto por
las matemáticas, específicamente en el tema de las ecuaciones lineales. Para la elaboración de la
propuesta didáctica se utilizará herramientas de Autor, las cuales facilitan la creación, publicación
y gestión de los materiales educativos en formato digital, sin el conocimiento de lenguajes de
programación.
2. Metodología
El presente trabajo es una investigación que se fundamenta en el enfoque cuantitativo de
carácter experimental y de diseño cuasi-experimental con pre y post test, con grupo de control no
equivalente debido a que no es posible la aleatorización de población estudiantil, por lo tanto, se
utilizaran grupos ya conformados en la asignatura de RRM (un grupo experimental al cual se le
implementará la unidad didáctica digital en el proceso de enseñanza y un grupo control donde su
proceso de enseñanza es de forma tradicional), cuya variable independiente es la unidad didáctica
digital y la variables dependientes el Razonamiento Algebraico.
El análisis de resultados se realizará a través de la estadística inferencial, la cual permitirá sacar
conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una muestra, y el grado de
fiabilidad o significación de los resultados obtenidos servirá para mostrar relaciones de causa-
efecto en la investigación.
3. Resultados y discusión
En el marco de la asignatura de Razonamiento y Representación Matemática – RRM se imparte
a los alumnos, que ingresan por primera vez a la universidad del Magdalena en cualquiera de sus
programas, la unidad de Razonamiento Algebraico, y en ella la temática de Ecuaciones de Primer
y Segundo grado. En esta temática se desenvuelve la propuesta didáctica, con el fin de desarrollar
en los estudiantes el Razonamiento Algebraico, favorecer el proceso de enseñanza aprendizaje,
potenciar la cultura del autoaprendizaje, la recursividad y la creatividad en la comunidad
académica.
Para ello, nos centraremos en conocer como ha sido el comportamiento de los estudiantes desde
el período académico 2012-I hasta el período académico 2016-II en el curso de Razonamiento y
Representación Matemática - RRM de la universidad del Magdalena (ver Tabla No. 1)
Tabla 1.
Matricula del curso de RRM por período académico
Nota. Universidad del Magdalena, Sistema de Admisiones, Registro y Control Académico - AYRE
Período Académico
No. Estudiantes nuevos
Estudiantes Repitentes
Total No. matriculas
% de estudiantes repitentes
2012-I 1.464 260 1.724 16% 2012-II 1.586 328 1.914 22% 2013-I 1.511 399 1.910 25% 2013-II 1.873 396 2.269 26% 2014-I 2.041 530 2.571 28% 2014-II 2.227 427 2.654 21% 2015-I 2.177 381 2.558 17% 2015-II 2.239 392 2.631 18% 2016-I 2.266 425 2.691 20% 2016-II 1.488 487 1.975 22%
TOTAL 18.872 4.025 22.897 22%
Se observa en la tabla No. 1, que el número total de estudiantes matriculados (Total Matriculas)
durante cada período académico ha venido incrementando en los últimos cinco años, esto obedece
a que la institución ha desarrollado estrategias para la ampliación de cobertura y proyectos de
“Fortalecimiento y articulación de estrategias institucionales para disminuir la deserción
estudiantil” en el marco del convenio No. 766 de 2011 con el Ministerio de Educación Nacional.
De igual forma desarrolló en la universidad del Magdalena, el Sistema de Análisis y Seguimiento
a la Deserción (SASED) el cual tuvo un reconocimiento por parte del Ministerio de Educación
Nacional en el evento de “Los mejores en educación 2013” el premio a la Excelencia en
Permanencia y Graduación en Educación Superior.
Se observa además en esta misma tabla, que el número de estudiantes repitentes en cada uno
de los períodos académicos se ha venido incrementado, obteniéndose un promedio del 22%
durante estos últimos cinco años.
Si bien se han alcanzado avances notables en cobertura y acceso a la educación superior en
Colombia, la gran preocupación continúa siendo los colombianos que no terminan sus estudios
superiores, las cifras lo demuestran. En el año 2013 la tasa de deserción por cohorte acumulada
en programas universitarios fue del 44.9% mientras que en los programas técnicos y tecnológicos
llego al 62.4% y 53.8%, respectivamente y en el departamento del Magdalena del 44,2%. Durante
el año 2014 la deserción por cohorte acumulada a décimo semestre en el nivel universitario llegó
a 45.58% y para los niveles técnico profesional y tecnológico a sexto semestre, se encuentra en
61.38% y 51.92% respectivamente y en el departamento del Magdalena del 44,91%. Para el año
2015 la deserción por cohorte en programas universitario fue el 46,1% mientras que en los
programas técnicos y tecnológicos superó el 50% de los estudiantes que ingresan. Se evidencia
entonces que la deserción por cohorte sigue aumentando en los programas universitarios.
Observando las cifras, se puede estimar que cerca de la mitad de los estudiantes que ingresan a
los programas de educación superior se retiran sin culminar el proceso.
Los esfuerzos del gobierno nacional no han sido suficientes al interior de las instituciones de
educación superior y en especial en la universidad del Magdalena; existen cursos como
Razonamiento y Representación Matemáticas que presentan una elevada tasa de reprobación
académica (ver figura No. 3). Se puede inferir que la reprobación académica del curso de RRM
incide significativamente en la Deserción académica de los estudiantes en los distintos programas
de la universidad.
Tabla 2.
Tasa de reprobación Académica del curso de RRM en la Universidad
Período Total
Matriculados Aprobaron % Reprobaron %
2012-I 1724 1061 62% 663 38%
2012-II 1914 1143 60% 771 40%
2013-I 1910 1243 65% 667 35%
2013-II 2269 1436 63% 833 37%
2014-I 2571 1809 70% 762 30%
2014-II 2654 1912 72% 742 28%
2015-I 2558 1853 72% 705 28%
2015-II 2631 1823 69% 808 31%
2016-I 2691 1842 68% 849 32%
2016-II 1975 1449 73% 526 27%
PROMEDIO 32,6% Nota. Universidad del Magdalena, Sistema de Admisiones, Registro y Control Académico - AYRE
En la tabla No. 2, el total de matriculados corresponden a los estudiantes que ingresan al primer
semestre en los distintos programas más el número de estudiantes repitentes. El promedio de la
tasa de reprobación del curso de RRM en los últimos cinco años se encuentra en el 32%, sin
embargo, este porcentaje aumenta en un 34% con relación a la tasa de reprobación en primer
semestre (ver tabla No. 3).
Tabla 3.
Tasa de reprobación Académica del curso de RRM en Primer Semestre
Período Total Aprobaron % Reprobaron %
2012-I 1.464 885 60% 579 40%
2012-II 1.586 891 56% 695 44%
2013-I 1.511 958 63% 553 37%
2013-II 1.873 1.133 60% 740 40%
2014-I 2.041 1.426 70% 615 30%
2014-II 2.227 1.581 71% 646 29%
2015-I 2.177 1.568 72% 609 28%
2015-II 2.239 1.534 69% 705 31%
2016-I 2.266 1.557 69% 709 31%
2016-II 1.488 1.093 73% 395 27%
PROMEDIO 34% Nota. Universidad del Magdalena, Sistema de Admisiones, Registro y Control Académico - AYRE
Esta situación, se vuelve más crítica cuando se observa el total de los estudiantes que
reprobaron el curso de RRM, en promedio el 45% no logra matricularse en el semestre académico
siguiente (ver tabla No. 4), significa entonces, que de cada dos estudiantes que reprueban la
asignatura uno no se matricula.
Tabla 4.
Tasa de reprobación Académica del curso de RRM
Período Reprobaron
Repitentes
Matriculados
siguiente período
%
Repitentes
matriculados
% estudiantes que
no se
matricularon
2012-I 663 328 49% 51%
2012-II 771 399 52% 48%
2013-I 667 396 59% 41%
2013-II 833 530 64% 36%
2014-I 762 427 56% 44%
2014-II 742 381 51% 49%
2015-I 705 392 56% 44%
2015-II 808 425 53% 47%
2016-I 849 487 57% 43%
2016-II 526 - - -
PROMEDIO 55% 45% Nota. Universidad del Magdalena, Sistema de Admisiones, Registro y Control Académico - AYRE
Según Rodríguez (2011), “Debido a que las generaciones más jóvenes, es decir, los nacidos a
lo largo de la década de los noventa, han sido socializados culturalmente bajo la influencia de las
nuevas tecnologías de la información y comunicación en sus diversas variantes (televisión digital,
telefonía móvil, Internet, videojuegos, ...”, situación que se ha podido observar en la gran mayoría
de los alumnos que ingresan a la institución; cuentan con celulares, laptops, tabletas electrónicas,
entre otras, dejando ver la tendencia y preferencia de los estudiantes por este tipo de tecnología.
De forma similar, los profesores también cuentan con algunas de estas tecnologías para su uso
personal o profesional, por lo tanto, se concibe como una oportunidad el acceso a las nuevas
tecnologías de la información y la comunicación – TIC para apoyar al alumnado de los distintos
programas y tratar de minimizar la alta Tasa de reprobación del curso de Razonamiento y
Representación Matemática.
Arellano y Solana (2009), en su trabajo de investigación en matemáticas denominado “El
proceso enseñanza-aprendizaje del cálculo con el uso de la tecnología” investigación llevadas a
cabo con el software matemático TheGeometer’s Sketchpad, visualiza como las tecnologías
permiten motivar el aprendizaje continuo de los alumnos. Utilizando herramientas tecnológicas,
los estudiantes a partir de los datos obtenidos, formulan conjeturas y las validan, descubren
patrones, exploran y sintetizan resultados computacionales reuniendo evidencias matemáticas en
concordancia. El uso de herramientas tecnológicas en los procesos de Enseñanza Aprendizaje,
contrasta con el escenario de las clases magistrales que demuestran la poca efectividad para
promover aprendizajes más profundos y duraderos L.D Fink (2013).
Sánchez (2013) en su trabajo de Tesis denominada “Diseño de Objeto de Aprendizaje de
Matemáticas Básicas (Geometría)” sostiene que la implementación inteligente de tecnología en
la educación matemática, impone grandes e importantes desafíos a todos los actores del proceso
educativo. Enseñar matemática con tecnología, no solo demanda que los profesores tengan un
sólido conocimiento en matemática, si no también que posean un dominio aceptable de la
tecnología (p. 42).
Barrera & Santos (2001) manifiestan que el uso de la tecnología puede llegar a ser una poderosa
herramienta para que el alumnado logre crear diferentes representaciones de ciertas tareas y sirve
como un medio para que formulen sus propias preguntas o problemas, constituyendo un
importante aspecto en el aprendizaje de las matemáticas (p. 9).
Castillo (2008) sostienen que, en el área de la educación se puede afirmar que, aunque ha sido
lenta la inclusión de esas tecnologías, hay investigaciones que sustentan la importancia de su uso.
Ya no se debate sobre su necesidad, sino sobre las ventajas que ofrece su utilización (la mejor
manera de sacarles provecho, al ser medios o herramientas que contribuyen a enriquecer el
proceso de enseñanza-aprendizaje), su incidencia en la cognición y procesos del pensamiento de
los alumnos y la manera como impactan en la reestructuración del currículo educativo.
Alfaro, Alpízar, Arroyo, Gamboa e Hidalgo (2004) señalan que uno de los objetivos
fundamentales del docente en el salón de clase debe ser que el alumno analice, critique y extraiga
conclusiones a partir de la información que se le pueda suministrar; así mismo, el uso de
herramientas tecnológicas se transforma en un medio ideal para que el educando optimice sus
esquemas a través de sistemas de representación de los contenidos.
La universidad del Magdalena consiente de importancia del uso de herramientas tecnológicas
en los procesos de Enseñanza Aprendizaje a desarrollado, entre otras, varias capacitaciones a
docentes en “Herramientas Tecnológicas para fortalecer el aprendizaje Autónomo: TICs y
Plataforma Blackboard para los docentes" a través de la Dirección Curricular y de Docencia, así
como importantes inversiones económicas en la construcción de salas de computo, compras de
Video Beam de tiro cortos y pizarras digitales, sin embargo, aun cuando los contextos de
aprendizaje han sufrido cambios considerables, los métodos de enseñanza universitaria no se han
ajustado a estos cambios, predominando las clases magistrales y las conferencias (Pérez, 2011).
Algunas de las razones por las cuales los maestros no utilizan las TIC es por la limitada formación
que poseen y por actitudes de desconfianza y recelo hacia las mismas (J. Cabero, 1997).
El Centro Nacional de Tecnologías de Información (CNTI) de la república de Venezuela,
reconoce la importancia que posee para la educación la incorporación de las herramientas
tecnológicas que se proporcionarán para la utilización de nuevos modelos de enseñanza y
aprendizaje. El desarrollo dinámico de las TIC en el campo educativo ha provocado el surgimiento
de nuevas herramientas virtuales, entre ellas, los Objetos de Aprendizaje (OA) los cuales cumplen
la función de mediadores pedagógicos en el proceso enseñanza aprendizaje. Estos Objetos de
aprendizaje, potencian la cultura del autoaprendizaje, la recursividad, la modernización y la
creatividad en la comunidad académica (Onrubia, 2005).
La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; estas influyen
en las matemáticas que se enseñan y mejora el proceso de los aprendizajes (Míguez, 2005, p. 30).
El uso de la computadora y los objetos para aprendizaje (OA) han dado resultados satisfactorios
en el aprendizaje de las matemáticas (Biehler, 2003; Inzunsa & Juárez, 2010), esto se debe a la
innovación de recursos para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, el uso de OA facilita
al alumno construir su propio conocimiento (Galaviz, López Mariscal, López Morteo y Andrade,
2006; Moisey, Ally y Spencer, 2006; Orenday Yáñez, 2007; Chan, Galeana y Ramírez, 2007;
Aragón Caraveo, Castro Ling, Gómez, Blas y González Plascencia, 2009; entre otros. La
tendencia en teorías e investigaciones sobre la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de la
matemática apunta hacia la incorporación de nuevas tecnologías, como parte de un método útil
para la motivación de los alumnos y un replanteamiento del papel del educador en estos procesos
(Míguez, 2008, p. 10)
Ante esta problemática, surge la necesidad de plantear soluciones alternativas con el uso de las
tecnologías de la información y la comunicación, por lo tanto, se propone una unidad didáctica
digital para desarrollar el Razonamiento Algebraico involucrado en la construcción de significado
de los conceptos de Ecuación Lineal y Cuadrática, debido a la importancia que tiene esta temática
en la fundamentación matemática del estudiante. Unidad didáctica que podría considerarse útil,
no solo para los estudiantes y docentes de la Universidad del Magdalena, sino también para
estudiantes y docentes en otros niveles educativos, que deseen comprender o enseñar los
conceptos de Ecuación Lineal y Cuadrática, en todo caso, se convierta en un aporte a la didáctica
de las Matemáticas y un beneficio en pro de la calidad de la Educación de nuestra región y el país
principalmente.
4. Conclusiones y trabajos futuros
El proyecto se encuentra aún en desarrollo, sin embargo, se evidencia que aproximadamente
el 32,6% de los estudiantes que ingresan a la institución en su primer semestre no logran los
mejores desempeños en el curso de Razonamiento y Representación Matemática.
La propuesta de la unidad didáctica digital busca fortalecer el desarrollo del pensamiento
algebraico y con ello mejorar los niveles de desempeño de los estudiantes que ingresan al primer
semestre de los distintos programas de la institución.
La unidad didáctica digital será construida con herramientas autor, a través de metodología
MEDEOVA y el diseño instruccional ADDIE.
Este proyecto está en su primera fase, se hace necesario seguir construyendo otras unidades
didácticas para cubrir el 100 del curso de RRM.
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programas de pregrado de la Universidad del Magdalena”. Universidad del Magdalena.
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