sistemas de numeraciÓn, sentido nÚmerico y pensamiento algebraico

1ª Jornada

SISTEMAS DE NUMERACIÓN, SENTIDO NÚMERICO Y

PENSAMIENTO ALGEBRAICO

Elaborado por: Dr Juan Antonio Flores LiraMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen CervantesI.A. Dolores Lizcano Silva

2011

Elaborado por: Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

• Egipcio• Babilonio• Maya• Romano• Multiplicación y división


Actividad1: Desciframiento y análisis de una tableta numérica babilónica.

1. Observa las figuras.2. ¿Existe algún valor

numérico asociado a cada figura?

3. ¿Qué patrón de numeración sigue la tabla?

4. ¿Qué competencias se desarrollan?


Actividad2: Discusión sobre los sistemas NO posicionales y la dificultad de efectuar operaciones

con ellos.

Obtenido de: http://www.bing.com/images/search?q=sistema+num%C3%A9rico+egipcio&view=detail&id=C6F023F86CA75F3981BE033B9FE74F64BCEDB892&first=1&FORM=IDFRIR


Lectura de los números en base 21 20 1

2 21 2

3 21+20 2+1

4 22 4

5 22+20 4+1

6 22+21 4+2

7 22+21+20 4+2+1

8 23 8

9 23+20 8+1

10 23+21 8+2

11 23+21+20 8+2+1

12 23+22 8+4

13 23+22+20 8+4+1

14 23+22+21 8+4+2

15 23+22+21+20 8+4+2+1


Actividad3: Multiplicación en el Antiguo Egipto

Ejemplo: 15 x 85= 1275

85 1170 2

340 4680 8

15

85 170 340 680 1275

+


Actividad3: Multiplicación en el Antiguo Egipto

Otro ejemplo: 44 x 16=

16 132 2

64 4128 8256 16512 32

44

64 128 512 704

+


Actividad3: División en el Antiguo Egipto

1014 ÷ 39 39(20) 39(1) 1

78 39(21) 39(2) 2

156 39(22) 39(4) 4

312 39(23) 39(8) 8

624 39(24) 39(16) 16

1014 26

Esto es: 39x2 + 39x8 + 39x16 = 39 x (2 + 8 + 16) = 39 x 26 =1014De donde: 1014 ÷ 39 = 26

++


Actividad3: División en el Antiguo Egipto. Ejemplo 2

133 ÷ 19 19(1) 1

28 19(2) 2

56 19(4) 4

133 7

Esto es: 19x1 + 19x2 + 19x4 = 19 x (1 +2 + 4) = 19 x 7 =133De donde: 133 ÷ 19 = 7

++


Actividad4: Aritmética Maya (Sistema posicional)

•Los sistemas posicionales y su relación con las potencias.

•Significado de un número en una base cualquiera


Actividad4: Aritmética Maya (Aspectos a considerar)

Solo utilizaban 3 símbolos (un punto, una barra y una concha para el cero).

Utilizaban varias posiciones para expandir y expresar cantidades grandes.

Los valores se colocaban verticalmente.

Es un sistema base 20.

(20)4

(20)3

(20)2

(20)1

(20)0

= 3 x 160,000 = 480,000

= 10 x 8,000 = 80,000

= 6 x 400 = 2,400

= 13 x 20 = 260

= 17 x 1 = 17

+

562,677


Actividad5: Significado geométrico de los algoritmos de las operaciones con fracciones.


Actividad5: Significado geométrico de las sumas con fracciones.

21

Si a un medio le agregamos un tercio tenemos cinco sextos.

65

31

21

31


Actividad5: Significado geométrico de las sumas con fracciones.

32

Si a dos tercios le agregamos un quinto tenemos trece quinceavos.

1513

51

32

51


Actividad5: Significado geométrico de las multiplicaciones con fracciones.

Se interpreta: De un tercio dame un medio, obteniéndose un sexto (que es la intersección de las dos figuras)

31

21

x =61

31

21x


Actividad5: Significado geométrico de las multiplicaciones con fracciones.

Se interpreta: De un tercio dame dos quintos, obteniéndose dos quinceavos (que es la intersección de las dos figuras).

31

52

X =152

31

52x


Actividad6: Elaboración de un plan de clase por parte de los profesores.

En equipo de 5 personas.

El plan de clase debe ser entregado digitalmente o escrito.

Se expondrá el último sábado.

Se compartirán con el resto del grupo; favor de traer memoria USB.

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