derive mate3
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DEDICATORIA: A mis padres Marco Guevara y Eva Solano, por su apoyo incondicional en todo momento y por el infinito y sincero amor que tienen conmigo. A mi abuelo Vicente Guevara, que desde arriba es mi gua y admiracin para toda la vida.
GRFICA DE FUNCIONES CON DERIVE
1. Halle el dominio y rango de la siguiente funcin y grafique: ( Solucin: Dominio: )
(
)
*(
)
+
Rango: En: ( )
Como un nmero al cuadrado es mayor o igual a cero, la suma de 2 cuadrados siempre cumple:
( (
) )
Y como en el dominio se cumple que: ( Entonces: ( * ) + )
2. Halle el dominio y rango de la siguiente funcin y grafique:
( Solucin:
)
Dominio:
Entonces: *( ) +
Rango:
El rango de
es todos los reales 0, el rango de es todos los reales 0. teniendo un valor de que equivalga a , el rango de la
Pero si sumamos
funcin incluye a todos los reales, incluyendo al 0. Entonces: * +
3. Halle el dominio y rango de la siguiente funcin y grafique: ( Solucin: ) ( )
Dominio:
Entonces: *( ) +
Rango: Analizando del dominio:
El producto entre 2 nmeros reales puede tener cualquier resultado real, por lo que la nica restriccin para el producto es que sea mayor que 6. Se cumple que: Es decir, toma todos los reales positivos y recordando: el rango de ( ) ( )
donde "x" son los reales positivos, da como resultado a todos los nmeros reales. Entonces: * +
4. Halle el dominio y rango de la siguiente funcin y grafique: ( ) Solucin: ( ) ( )
Dominio: ( ( ) ( ) ) ( )
Entonces: * +
Rango: * +
5. Halle el dominio y rango de la siguiente funcin y grafique:
( ) Solucin:
Dominio: ( )( )
+ -3
+3
+
Rango: * +
6. Halle el dominio y rango de la siguiente funcin y grafique:
( Solucin:
)
Dominio:
* Entonces: *( )
+
*
+
*
+
*
++
Rango: Si: z=k
Entonces:
*
+
7. Halle el dominio y rango de la siguiente funcin y grafique:
( )
Solucin:
Dominio:
(
) {( ) }
Rango:
8. Halle el dominio y rango de la siguiente funcin y grafique:
(
)
Solucin:
Dominio: *( ) +
Rango: , -
9. Halle el dominio y rango de la siguiente funcin y grafique:
( ) Solucin:
(
|
|
)
Dominio: |
|
Rango:
10. Halle el dominio y rango de la siguiente funcin y grafique:
( ) Solucin: Dominio:
Rango:
BIBLIOGRAFA: Anlisis Matemtico I, Espinoza Ramos. Anlisis Matemtico II, Espinoza Ramos. Anlisis Matemtico I, Venero.