Enseñando Matemática con Enseñando Matemática con DeriveDerive

Ecuaciones Lineales

Funciones Cuadráticas Funciones Lineales

Ecuaciones Cuadráticas

Ejercicios y Problemas

Ecuaciones LinealesEcuaciones Lineales

Hallar un número sabiendo que su cuádruplo excede a su tercera parte en 11.

4x=(1/3)x+11 4x-(1/3)x=11 (11/3)x=11 11x=11. (3/11) X=33/11 X=3

Traducir al lenguaje simbólico y resolver el siguiente problema

SOLUCIÓN

Tomamos como ejemplo la ecuación planteada anteriormente: 4x=(1/3)x+11

Introducimos la ecuación en la VENTANA DE ÁLGEBRA.

Presionamos ENTER.

¿Cómo se resuelve una ecuación lineal usando derive?

Activamos en la barra de menú la opción Resolver

Se despliega la siguiente ventana, en la cual se selecciona la variable, el método y el dominio. Luego clicamos en el botón Resolver

De este modo obtenemos la solución de la ecuación…

Funciones LinealesFunciones Lineales

La ecuación de la recta es: y = (11/3)x - 11

¿Cómo graficar funciones lineales en Derive?

Para ingresar la función la escribimos en introducir expresión en la VENTANA DE ÁLGEBRA.

Dada la función f(x)=(11/3)x-11

Luego pulsamos ENTER

Activamos el comando VENTANA 2D haciendo clic en el botón y aparece lo siguiente;

Activamos el comando VENTANA luego seleccionamos MOSAICO VERTICAL tal como se observa en la imagen

Ahora visualizamos la pantalla de la siguiente manera:

Posteriormente clicamos nuevamente en el botón para que Derive nos brinde la representación gráfica de la función.

También podemos aproximar la Tabla de Valores de dicha función de la siguiente manera:

Hacemos clic en la opción Cálculo de la barra de menú (1) y luego seleccionamos Tabla (2).

2

1

Luego aparece la siguiente ventana, en la cual donde establecemos los límites del intervalo en el cual queremos aproximar los valores de dicha función; por ej.: (-3;3).

Eligiendo la opción Aproximar nos queda lo siguiente:

Eligiendo la opción Simplificar nos queda lo siguiente:

¿Cómo se hace para señalar en el gráfico de la función, la raíz y la ordenada al origen ?.

Para marcar la raíz solo basta con seguir los siguientes pasos:

En Introducir expresión de la Ventana Álgebra ingresamos el par ordenado ( 3 ; 0 ) el cual corresponde a las coordenadas de la raíz de la función y = 11/3)x – 11

Luego pulsamos ENTER y nos queda.

Hacemos clic en el botón para activar la Gráfica 2D

*Para marcar la ordenada al origen procedemos de manera similar :

Introducimos el par ordenado ( 0 ; -11) el cual corresponde a las coordenadas de la ordenada al origen de la función y = (11/3)x - 11 .

Pulsando ENTER nos queda lo siguiente .

Finalmente clicamos en el botón para activar la GRAFICA 2D .

Ecuaciones CuadráticasEcuaciones Cuadráticas

Tomamos como ejemplo la ecuación: x2 + x - 6 = 0

Introducimos la ecuación en la VENTANA DE ÁLGEBRA.

Presionamos ENTER y obtenemos en pantalla lo siguiente

¿Cómo resolver ecuaciones cuadráticas con Derive?¿Cómo resolver ecuaciones cuadráticas con Derive?

Activamos la opción Resolver en la barra de menú

Se despliega la siguiente ventana donde seleccionamos la variable, el método y el dominio y clicamos resolver

De este modo obtenemos la solución de la ecuación

Funciones CuadráticasFunciones Cuadráticas

Introducimos la función en la VENTANA DE ÁLGEBRA.

¿Cómo graficar funciones cuadráticas en Derive?

Pulsamos Enter para confirmar el ingreso dela expresión

Activamos el comando gráfica 2D haciendo clic en el botón

Clicamos en Ventana y seleccionamos Mosaico Vertical

Ahora visualizamos la pantalla de la siguiente manera:

Haciendo clic en el botón conseguiremos que Derive nos brinde la gráfica de la función.

También podemos aproximar la Tabla de Valores de dicha función de la siguiente manera:

1) Activamos el comando CÁLCULO (flecha 1) y luego seleccionamos

Tabla… (flecha 2).

2

1

2) De esta manera se activa la siguiente ventana, en donde establecemos los límites de nuestro intervalo en el cual queremos aproximar los valores de dicha función; por ejemplo (-3;3).

con la opción SIMPLIFICAR. con la opción APROXIMAR.

Para indicar las raíces y la ordenada al origen de la función que venimos trabajando se procede así:

++debe hacer lo siguiente

Pulsamos ENTER

De igual forma para la raíz x = 2.

Activamos Gráfica 2D clicando en el botón cada vez que vamos ingresando las raíces., de esta manera

*Para marcar la ordenada al origen procedemos de manera similar :

Introducimos el par ordenado ( 0 ; -6) el cual corresponde a las coordenadas de la ordenada al origen de la función f(x) = x2 + x - 6.

Pulsamos ENTER .

3) Activamos el ícono GRAFICA 2D ( ).

Coordenada en el eje x

Vamos a calcular las coordenadas del Vértice de la Parábola.

Coordenada en el eje y

Una vez obtenida las coordenadas del vértice (-1/2,-25/4) lo graficamos :

Para graficar el eje de simetría procedemos de la siguiente forma:

Introducimos la expresión que representa a dicho eje en la VENTANA DE ÁLGEBRA…

Activamos Gráfica 2D clicando en el botón con lo que obtenemos:

Ejercicios y problemasEjercicios y problemas

Resolver las siguientes Ecuaciones Lineales Resolver las siguientes Ecuaciones Lineales utilizando Derive:utilizando Derive:

a) 2x=x+3b) 3x-2+2=x+6+2c) 5+4x-3x=3x-3x+7d) 2 (x+1)+3(x-2)=x+3

//////////////////Soluciones//////////////////a)X=3b)X=4c)X=2d)X=7/4

Resolver las siguientes Ecuaciones Resolver las siguientes Ecuaciones Cuadráticas utilizando Derive:Cuadráticas utilizando Derive:

• 3x2-6x-91=0• X2-10x-25=0• 3x2-48=0• 3x2+5x=0

//////////////////Soluciones//////////////////a)X=13 y x =-7b)X=5 y x =-5/3c)X=4 y x =-4d)X=-1,666….. Y x =0

Realizar las gráficas y tablas correspondientes de las Realizar las gráficas y tablas correspondientes de las funciones asociadas a cada una de las ecuaciones funciones asociadas a cada una de las ecuaciones trabajadastrabajadas

Insertar anotaciones para indicar las raíces, ordenadas al Insertar anotaciones para indicar las raíces, ordenadas al origen y ejes de simetrías delas mismas origen y ejes de simetrías delas mismas

Guardar el trabajo en documentos de los estudiantes para Guardar el trabajo en documentos de los estudiantes para su corrección su corrección