DERIVADA POR

DEFINICION

Prof(a).: Enely Freitez

Derivada por Definición

La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de

dicha función según cambie el valor de su variable independiente.

𝑓 ′ (𝑎)=limh→ 0

𝑓 (𝑎+h )− 𝑓 (𝑎)h

La pendiente de la recta tangente a una función en un valor específico ó el análisis en todo su

dominio

Pendiente de la Secante

m

UtilidadFunción

Derivada

Distancia Velocidad

Venta Demanda

Consultas Tráfico

Enfermedad Epidemia

Y muchos otros ejemplos…

Color Degradé

Definición de la Derivada como Límite

Primer EjemploPara determinar en P(1, 4)

𝑓 ′ (𝑎)=limh→ 0

𝑓 (𝑎+h )− 𝑓 (𝑎)h

limh→0

𝑓 (1+h )−4h

limh→0

5 (1+h )−(1+h)2−4h

limh→0

5+5h−(1+2h+h2)−4h

limh→0

5+5h−1−2h−h2−4h

limh→0

3h−h2

h

limh→0

h(3−h)h

limh→0

3−h=3 𝑓 ′ (𝑎)=3

Por lo tanto la Ecuación de la Tangente en P(1,4)

𝑏=𝑦−𝑚𝑥=4−3 (1 )=1𝑦=𝑚𝑥+𝑏=3 𝑥+1