DEFINICIONES:

ANUALIDAD:

Se define como una serie de pagos generalmente iguales realizados en intervalos de tiempo iguales, los pagos pueden ser mensuales, quincenales, anuales, etcétera.

Renta: Es el pago periódico y se representa por R.

Periodo de la renta: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.

Plazo de la anualidad: Es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer periodo y el final del último periodo. Y se representan el número de periodos por n.

CLASIFICACION DE LAS ANUALIDADES:

ORDINARIAS O VENCIDAS: Son aquellas anualidades en que el pago de la renta se hace al final de cada periodo, por ejemplo el pago del salario de un trabajador.

ANTICIPADAS: Son aquellas en que el pago de la renta se hace al principio de cada periodo, como por ejemplo el pago del arriendo de una casa.

ANUALIDAD INMEDIATA: Es aquella en que el primer pago se hace en el primer periodo y puede ser anticipada o vencida.

ANUALIDAD CIERTA: Es aquella en la cual se conoce cuando empieza y cuando termina; por tanto es conocido el numero de periodos n , como por ejemplo el pago de una deuda mediante una amortización.

EJEMPLO: Una persona contrae una deuda de $500 000 para ser cancelada mediante pagos semestrales durante 2 ½ años.

a) Calcular el valor del pago semestral si el interés es del 28% anual

R=

500000

1−(1+0.14 )−5

0.14

R= $145 641.77

n SALDO CUOTA INTERES AMORTIZACION0 500 0001 424 358.23 145 641.77 70 000 75 641.772 338 126.61 145 641.77 59 410.15 86 231.623 239 822.57 145 641.77 47 337.73 98 304.044 127 755.95 145 641.77 33 575015 112 066.625 0 145 641.77 17 885.82 127 755.95

¿Cuál es el valor presente de $ 5000 depositados en una cuenta al final de cada trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 14% capitalizable en forma trimestral?

A= 5000

i=14% anual = 144

=3.5% trimestral

n= 4 años (4 trimestres/año) = 16 trimestres

P=5000 (1−(1+0.035 )−16

0.035 )=( 1−0.5767059110.035 )

P= $60 470.58

La Sra. Aguilar es la beneficiaria de un seguro de vida por $650 000. Ella escogió no recibir todo el dinero en una sola exhibición, sino recibir un ingreso mensual fijo durante los próximos 12 años. Si el dinero se encuentra invertido a 18% anual capitalizable cada mes, ¿Qué cantidad mensual recibirá la Sra. Aguilar?

A= Pi

1−(1+ i )−n

A=(650000 ) 0.18

12

1−(1+ 0.1812

)−144

A = $11 044.28

Anualidades inmediatas: Son apropiadas si desea recibir ingresos en forma inmediata

Pueden comprarse con el dinero de una pensión, con las ganancias de la venta de un negocio o con una herencia

Proporcionan ingresos que empiezan inmediatamente después de firmar el contrato y pagar la prima

La anualidad que seleccione también dependerá del rendimiento que desee y de la cantidad de riesgo que desee asumir. La alternativa en este caso es entre una anualidad variable y una fija.

Si opta por una anualidad variable, la tasa a la que las ganancias se acumulan en la cuenta depende del rendimiento de las inversiones del fondo, llamadas subcuentas, que usted selecciona entre las que ofrece la anualidad. Ganará más si el rendimiento es bueno, y menos si el rendimiento es malo.

Una anualidad fija, por otro lado, le ofrece la misma tasa de rendimiento cada mes por un plazo específico.

También puede seleccionar una anualidad como parte de un plan de jubilación calificado o decidir comprar una anualidad no calificada con otros ahorros.

Una anualidad calificada es aquella que se compra a través de su plan u otro plan del empleador. Una anualidad no calificada es aquella que usted compra por su cuenta.

Al cabo de 3 años se quiere conocer el fondo acumulado iniciando el pago con

$1.000 e incrementa $500 cada uno, con interés anual del 5%

Solución:

Aplicamos la formula: S=R〖( (1+ i )〗¿¿n−1 )

i¿ +R ( (1+i )n−1−1 )

i

Reemplazamos los valores identificados en el planteamiento:

S=1,000〖( (1+0.05 ) 〗¿¿3−1 )

0.05¿ +500〖

( (1+0.05 )〗¿¿1−1 )i

¿ +

〖( (1+0.05 ) 〗¿¿2−1 )

0.05¿

S=5,254.1666+500 (1+2.05 )

S=6,779.166

Anualidad anticipada: son los pagos que se hacen al empezar cada periodo; para hallar el monto de una anualidad anticipada, a cada renta se le agregan los intereses que dependen del número de periodos que haya entre la renta y

el final del plazo. Por tanto, la formula del interés compuesto se emplea para cada monto parcial, después se suman y se obtiene una formula general.

Ejemplo: obtenga el monto que se acumula en 2 años, si se depositan $1,500 al inicio de cada mes en un banco que abona una tasa de interés del 24% anual capitalizable por meses.

1.02¿

1.02 (30.42186245 )

31.0302997

M=1,500 (31.42186245 )

M=$46,545.45

Anualidad diferida: estas anualidades se caracterizan por que la primera renta no se ejecuta en el primer periodo o la última no se hace en el último.

El procedimiento para evaluar sus elementos es muy simple, ya que se resuelve como inmediatas utilizado las formulas anteriores, para después trasladar en el tiempo el monto o e capital, utilizando la formula del interés compuesto, tal como se aprecia en los siguientes ejemplos.

Ejemplo 1: renta quincenal en anualidad diferida

Aeromexicana ofrece la promoción viaje ahora y pague después que consiste en liquidar el precio del pasaje en 10 quincenas, empezando 3 meses después de haber viajado, ¿Cuánto pagara el licenciado José luís si el precio de sus boletos fue $8,320 y le cargan el 28.32%de interés anual compuesto por quincenas?

M=C (1+〖 im )〗

nm

M=8,320 (1+ 0.283224

)5

M=8,320 (1.0118)5

M=8,320 (1.060408927 )

M=$8,822.60

Que se sustituye como C en la ecuación para obtener el valor de las 10 rentas quincenales R

C=R ¿

8,822.60=R(1− (1.0118 )−10

0.0118 )8,822.60=R (9.380459729 )

R= 8,822.609.380495729

R=$940.53

Anualidades perpetuas: en estas anualidades, el valor de cada renta es igual a los intereses que se generan en el periodo, por eso se mantienen constante de manera perpetua, siempre que la tasa de interés no cambie.

En consecuencia, el tamaño de la renta estará dando por la ecuación

R=I=Cin donde c= capital de inicio, I = tasa de interés puede ser simple o compuesta, aun que si se considera como una tasa de interés compuesta, entonces no se dará tiempo a que los intereses se capitalicen, razón por la que desde el punto de vista operativo, esta tasa actúa como una de interés simple.

Es posible que la renta periódica sea menor que los intereses generado durante el periodo, situación en la cual el capital crece con el tiempo, en lugar de mantenerse constante. El incremento es relativamente pequeño y por ahora no se considera el caso.

Ejemplo: con el producto de sus ventas, la lotería nacional instituye una beca trimestral de $6,500. ¿de cuanto debe ser el capital a invertir ala tasa de interés del 32% compuesto por trimestres?

La renta por trimestre es igual a los intereses del periodo trimestral que estén determinados por:

I=Cin

Donde:

I=6,500 es la renta trimestral

n= 3/12 es un trimestre, el plazo en años

i= 0.32 es la tasa de interés nominal trimestral

C= el capital a invertir es la incógnita?

Por tanto

6,500=C (0.32 )( 312 )

6,500=C (0.08 )

C=6,5000.08

C=$81,250

ORDINARIAS O VENCIDAS: Son aquellas anualidades en que el pago de la renta se hace al final de cada periodo, por ejemplo el pago del salario de un trabajador.

Ejemplo: la beneficiara de un seguro de vida recibirá $3,100 mensuales durante 10 años, pero prefiere que le den equivalente total al inicio del plazo. ¿Cuánto le darán si el dinero reditúa en promedio el 19.35%anual compuesto por meses?

Datos:

R=3,100 la renta mensual

n=10 el plazo en años

m=12 por que son mensuales

i=0.1935 o i/m= 0.016125 la tasa mensual capitalizable por meses

Entonces el capital que la aseguradora debe entregar ala beneficiara es:

C=3,100¿ nm=10 (12 )=120

C=3,100 (52.91964132 )

C=$164,050.89

BIBLIOGRAFIA:

MATEMATICAS FINANCIERASAguirre Héctor Manuel vidaurri

LAS MATEMATICAS FINANCIERAS Y LOS SISTEMASGuillermo Baca Currea

MATEMATICAS FINANCIERAS jose luis villalobos