UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

"La gravedad explica el movimiento de los planetas, pero no puede explicar quin establece los planetas en movimiento."Isaac Newton

DEDICATORIA

Quiero dedicarle este trabajoA Dios que me ha dado la vida y fortalezapara terminar este proyecto de investigacin,A mis Padres por estar ah cuando ms los necesite; enespecial a mi madre por su ayuda y constante cooperacin yA al Ing. ngeles Vsquez Roberto Julio por su gran apoyo y motivacin para la elaboracin de este trabajo de investigacin y gua para la culminacin de este camino universitario.

INDICE

OBJETIVO GENERALDeterminar los factores que deberan influir en la fuerza de atraccin gravitatoria entre dos cuerpos cualesquiera de masas gravitatorias m1 y m2, y separados una cierta distancia r entre ellos.Cmo la gravedad afecta a los fenmenos fsicos de la materia? Demostrar que realmente la masa gravitatoria como fuerza aparente comparte con el tiempo la cuarta dimensin del espacio Determinar que la tierra tiene un comportamiento plstico lo cual da entender la forma achatada en los polos consecuencia que la aceleracin de gravedad no apunte directamente hacia el centro de la Tierra.

OBJETIVOS ESPECFICOSConsiderar que los efectos de la fuerza gravitatoria no son creados por fuerza alguna sino que encuentran su causa en la curvatura del espacio-tiempo generada por la presencia de masa.Si el cuerpo tiene simetra esfrica significa que su densidad de masa solo depende de la distancia a su centro?Como determinar que los pesos de los cuerpos disminuyen en relacin a la altura?

FUNDAMENTO TERICO

GRAVITACIN UNIVERSALLa ley de gravitacin universal de Newton dice que un objeto atrae a los dems con una fuerza que es directamente proporcional a las masas.

CONSTANTE DE GRAVITACINEl valor de G nos dice la fuerza entre un individuo y la Tierra , se mide en Newton, y depende de la distancia respecto al centro de la Tierra. Cuanto mas lejos de la Tierra es menor el peso, por ser menor la gravedad.La Tierra se ha atrado a s misma antes de solidificarse (por ello su forma redonda) y tambin, los efectos de la rotacin hacen que los cuerpos sean un poco mas anchos por el Ecuador.Los planetas y el Sol tiran unos de otros, haciendo que giren y algunos se desven de sus rbitas normales, esta desviacin se conoce como perturbacin .

Peso e IngravidezSabemos que la gravedad es una fuerza que provoca aceleracin, pero, nosotros no la sentimos, porque estamos pegados a la tierra ( peso) .El peso es igual a la fuerza * gravedad.La ingravidez es la ausencia de una fuerza de soporte, en el caso de los astronautas, que se encuentran sin esta fuerza, estn en un estado de ingravidez prolongada. La ingravidez real slo se dara lejos y en el espacio, apartado de otros planetas y estrellas capaces de atraer.Interaccin GravitacionalLa interaccin gravitatoria es la consecuencia del campo gravitatorio.. Su estudio comenz con Newton, al proclamar su clebre ley de atraccin universal.La interaccin gravitatoria, es la fuerza atractiva que sufren dos objetos con masa. Esta fuerza es proporcional al producto de las masas de cada uno.Campo gravitacionalEn fsica, el campo gravitatorio o campo gravitacional es un campo de fuerzas que representa la interaccin gravitatoria. Si se dispone en cierta regin del espacio una masa M, el espacio alrededor de M adquiere ciertas caractersticas que no dispona cuando no estaba M. Este hecho se puede comprobar acercando otra masa m y constatando que se produce la interaccin. A la situacin fsica que produce la masa M se la denomina campo gravitatorio

Campo G. de la TierraEl campo gravitacional que rodea a la Tierra, ser intenso cuando las lneas de campo estn mas juntas y ser dbil cuando las lneas estn separadas.Un cohete es atrado por las Tierra o bien el cohete interacta con el campo gravitacional de la Tierra , stas son definiciones iguales. Si se conoce la masa y el radio de un planeta cualquiera, se puede calcular el valor correspondiente de la gravedad, como es en el caso de la Tierra igual a 9.8 m / s2.

Campo G. del Interior de los PlanetasEl campo gravitacional se puede explicar mejor con un ejemplo de un tnel que cruza de norte a sur de la Tierra. En la superficie, la aceleracin ser " G " , pero, se reduce al acercarse al centro de la tierra, esto se debe a que al mismo tiempo que la Tierra ejerce una fuerza hacia abajo, la Tierra que queda arriba tambin ejerce una fuerza sobre l , y, al llegar al centro, la aceleracin es cero , porque, las fuerzas se encuentran equilibradas arriba y abajo.El campo gravitacional en el centro de las Tierra es igual a cero.

Factores que deberan influir en la fuerza de atraccin gravitatoria entre dos cuerpos:*La primera refutacin radica en el hecho de que la tierra no atrae a los meteoritos sino que los meteoros no estn siendo atrados por la tierra de acuerdo con la teora de la atraccin mutua ya que los meteoros golpean la tierra al azar en todos los ngulos, mientras que otros se acercan mucho a la tierra y pasan sin golpearla.

Figura7.Los meteoros golpean la tierra al azar en todos los ngulos.No vienen directamente hacia el centro de la tierra y no chocan perpendicularmente en su superficie;esto muestra que no son halados por la masa de la tierra hacia su centro.

* la aceleracin de la gravedades aproximadamente 32,2 pies por segundo para cada uno y cada segundo consecutivo, mientras que un cuerpo est cayendo en o cerca de la superficie de la tierra.* Galileo, en el siglo XVII, dej caer pesos de la torre inclinada de Pisa y anunci el descubrimiento de que un peso de una libra cay a la tierra a la misma velocidad que un peso de diez libras del mismo material.

CONCLUSION

La Fuerza gravitatoria solo se aprecia cuando uno de los cuerpos tiene masa muy grande ya que G es una constante muy pequea. Recuerda las fuerzas de accin y reaccin: los dos cuerpos se atraen mutuamente con la misma fuerza de igual direccin y sentido contrario. Si volvemos al ejemplo de la manzana, la Tierra atrae a la manzana y la manzana atrae a la Tierra. La diferencia de masas es lo que hace que la atraccin de la tierra por la manzana no se note.1. La formulacin matemtica de la ley de gravitacin universal relativista quedara de la siguiente manera:

2. La masa gravitacional de un cuerpo es directamente proporcional a su propia masa y adems directamente proporcional tambin, a la intensidad del campo que habite.3. La intensidad de un campo gravitatorio es inversamente proporcional a la distancia.4. La primera conclusin es que la masa realmente consiste en una cantidad de vaco, que se manifiesta de dos maneras: como la energa que circunscribe ese vaco llamada masa inercial y como fuerza aparente inercial de vaco llamada masa gravitacional.5. Segn este trabajo, parece ser ms explcito en la descripcin del espacio-tiempo si mejor dijramos, Espacio-tiempo-gravedad buscando referirse a un espacio de 4 dimensiones. 6. Finalmente queremos representar la siguiente relacin como la gran conclusin de este trabajo:

Dondeg0yg1son los respectivos valores de la gravedad inicial y final en el movimiento de un cuerpo.7. La gravedad y el tiempo, conforman la cuarta dimensin del espacio-tiempo.8. En virtud de la relatividad general la tercera ley de Kepler podra quedar tambin formulada de la siguiente manera:9. La masa de los cuerpos es directamente proporcional a los respectivos campos gravitacionales que ellos originan como se describe en la relacin nmero veinte y seis (26).10. En virtud de este trabajo la Constante de Gravitacin universal, cambiara automticamente su definicin que ya sera entendida de la siguiente manera: Sera una constante de la naturaleza que determina la cantidad del campo gravitatorio que origina a su alrededor un cuerpo, por cada kilogramos de masa puntual.

4.1 Consecuencias de la Ley de Newton 1. El peso de los cuerpos El peso de los cuerpos es la fuerza de atraccin gravitatoria que la Tierra ejerce sobre los cuerpos que estn en ella. Es una fuerza dirigida hacia el centro del planeta. Si aplicamos la frmula 2 . R mM GF G teniendo en cuenta que M es la masa de la Tierra=5,98.1024kg R es el radio de la Tierra=6,37.106m y calculamos FG=P=mg=GMm/R2; g= GM/R2. G.M/R2=6,67.10-11 5,98.1024 /6,37.106= 9,8N/kg. El valor de g es la intensidad del campo gravitatorio creado por el planeta en el que est situado el cuerpo; por lo tanto en cada planeta tiene un valor relacionado con su masa y su radio o la altura a la que se site el cuerpo, R es el radio del planeta si est en su superficie, pero si est a una altura determinada se considera (R+h). Conclusin: El peso de los cuerpos disminuye con la altura. No debemos confundir masa y peso. Son dos magnitudes diferentes. La masa no cambia su valor mientras que el peso depende del planeta donde se site el cuerpo y de su posicin respecto al centro del planeta.

INTRODUCCINYa hemos visto en los captulos 1 y 2 que todo cuerpo material es atrado por la Tierra. Cerca de la superficie de la Tierra esta fuerza es vertical, proporcional a la masa del cuerpo y la constante de proporcionalidad, como hemos visto, se conoce como aceleracion de gravedad y es aproximadamente g 9, 81 [m/seg2 ]. En 1666, Isaac Newton se dio cuenta que esste hecho, conocido desde mucho tiempo es solo una aproximacion de una Ley de Fuerzas mucho mas general, la que es responsable no solo de que los cuerpos caigan hacia la Tierra, sino que tambien que la Luna orbite alrededor de la Tierra o que la Tierra orbite alrededor del Sol. La Ley de Fuerzas descubierta por Newton fue publicada en su libro el Principia (citado en el Captulo 2) en 1687. Se conoce como Ley de Gravitacion Universal. Consideremos dos partculas puntuales (en el sentido discutido a principios del captulo 1), de masas m1 y m2 respectivamentes. La ley de gravitacion de Newton dice que estas partculas solo por tener masa se atraen mediante una fuerza que es proporcional al producto de las masas e inversamente al cuadrado de la separacion entre ellas. La constante de proporcionalidad e conoce como Constante de Gravitacion Universal, usualmente se denomina por G, y su valor numerico determinado experimentalmente, en el Sistema Universal de Unidades esta dado por G 6, 67 1011 [Nm2/kg2 ]. Para ser mas precisos, supongamos que la partcula 1 esta ubicada en la posicion ~r1 y la partcula 2 en la posicion ~r2, como se indica en la figuraLas leyes de Kepler permitieron conocer el movimiento de los planetas, pero no explicaron el porqu de ese movimiento. La historia nos cuenta que a Newton se le ocurri el razonamiento observando la cada de una manzana. El movimiento de la manzana era debido a la fuerza de atraccin gravitatoria que ejerce la tierra sobre la manzana. Los planetas giran alrededor del Sol describiendo rbitas elpticas. El Sol ejerce sobre los planetas una fuerza de atraccin gravitatoria que hace que los planetas giren en torno a l. 10 Concluy que esta fuerza es universal: las mismas leyes que gobiernan los movimientos en la Tierra gobiernan el movimiento de los astros en el cielo. Newton apoyndose en las leyes de Kepler y en la aceleracin propia de un movimiento circular lleg a establecer la ley de la gravitacin universal: Todos los cuerpos del universo se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa 2 . R mM GF G La fuerza F, es una fuerza de atraccin, que tiene la direccin de la recta que une ambas masas; se mide en el SI en Newton (N). M y m es la masa de cada uno de los cuerpos. R es la distancia a la que estn los cuerpos. G es la constante de gravitacin universal=6,67.10-11 N.m2/kg2. Imagen 12. Ley de la Gravitacin Universal. http://fisicayquimicaenflash.es Imagen 13. Balanza de Cavendish. http://centros5.pntic.mec.es El experimento de la balanza de torsin o balanza de Cavendish, realizado en 1798, fue la primera medida de la constante de gravitacin universal y, por consiguiente, a partir de la Ley de gravedad de Newton y las caractersticas orbitales de los cuerpos del Sistema Solar, la primera determinacin de la masa de los planetas y del Sol. 11 La Fuerza gravitatoria solo se aprecia cuando uno de los cuerpos tiene masa muy grande ya que G es una constante muy pequea. Recuerda las fuerzas de accin y reaccin: los dos cuerpos se atraen mutuamente con la misma fuerza de igual direccin y sentido contrario. Si volvemos al ejemplo de la manzana, la Tierra atrae a la manzana y la manzana atrae a la Tierra. La diferencia de masas es lo que hace que la atraccin de la tierra por la manzana no se note.

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