UNIVERSO (Totalidad)

CIELO (inmutable, perfecto)

TIERRA (mutable, imperfecta)

COSMOS (orden)

TIPOS DE INTERACCIONES

NOMBRE VALOR RELATIVO ÁMBITO DE MANIFESTACIÓN

NUCLEAR FUERTE 1 Entre protones- neutrones

ELECTRO-MAGNÉTICA

10-2 entre cargas

NUCLEAR DÉBIL 10-12 en desintegraciones nucleares

GRAVITATORIA 10-38 entre masas

MODELO GEOCÉNTRICO ARISTOTÉLICO

MODELO PTOLEMAICO

EPICICLOS

EPICICLO

DEFERENTE

MODELO DE COPÉRNICO

NICOLÁS COPÉRNICO

Thorn (Polonia) 1473-1543

MODELO DE TYCHO BRAHE

TYCHO BRAHE (1546-1601) Knudstrup, Escania; hoy Suecia Apreciése su nariz ortopédica de

oro

LEYES DE KEPLER

JOHANNES KEPLER Weilderstadt (1571-

1630)

Modelo cósmico de Kepler basado en los sólidos platónicos

PRIMERA LEY

Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos.

•Semieje mayor a

• Semieje menor b

•Semidistancia focal c

• La relación entre los semiejes es a2=b2+c2

• La excentricidad se define como el cociente e=c/a

PERIHELIO

AFELIO

SEGUNDA LEY

El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales.

tA

t A

LEY DE LAS ÁREAS

CONSTANTEmL

dtdS

dtdS

mdt

mdSL

rdrdtm

dtrd

rmvrmL

rdrdS

2

22

2

1

r

rdr

rddS

L

Como el planeta se ve sometido a una fuerza central su Momento Angular será constante entonces:

L

TERCERA LEY

Los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores

de la elipse.

T2 = k r3

Ley de Gravitación Universal

Un planeta de masa m que gira alrededor del sol en un tiempo T describiendo una órbita de radio R está sometido a una fuerza normal:

Rv

mFRv

an

22

TR

v

2

2

2

2

22

44

TR

mRTR

mF

22

2

3

2 144

Rm

KR

mkkR

RmF P

Suponiendo que la órbita es circular

Según la tercera ley de Kepler. Entonces

LEY DE NEWTON

ISAAC NEWTON

(1643-1727)

El Sol estará sometido a una fuerza igual y de sentido contrario

GM

K

m

K

mKMK

Rm

KRM

KF

PS

PS

PS

22

resultando entonces o en forma vectorial 2RmM

GF

ruR

mMGF

2 G= 6.67·10-11 N·m2·kg-2

Ley de Gravitación Universal

Energía Potencial Gravitatoria

Si calculamos el trabajo realizado por la fuerza de gravedad cuando una masa m pasa de un punto A otro B en el campo creado por otra masa M.

rdur

mMGW

B

A

2

Cualquier desplazamiento se puede descomponer en dos vectores, uno paralelo a y otro perpendicular a él, que por serlo nunca realiza trabajo. Entonces podemos escribir

rd r

AB

B

A

B

A

B

A

rmMG

rmMG

rmMGW

drr

mMGW

drr

mMGW

1

12

2

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

Vemos que el trabajo depende de una cantidad evaluada en los puntos inicial y final, y no del camino recorrido. Se trata pues de una fuerza conservativa a la que se puede asociar una energía potencial:

BA

PP

rmMG

rmMG

W

EEEWBA

Por tanto la ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA viene dada por la expresión:

rmMG

EP

ENERGÍA MECÁNICA

Ep r

rmM

GEP

La Energía Mecánica será la suma de la E. Cinética de la masa y de su E. Potencial. En ausencia de otras fuerzas es constante

rmM

GmvEEE PCM

2

2

1

RELACIÓN ENTRE LA ENERGÍA TOTAL Y LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO BAJO UNA FUERZA GRAVITATORIA

ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLA

Ec

EM < 0

Ep

r

Ep

Ec

EM = 0r

Ep

Ec

EM < 0r

TRAYECTORIAS DE UNA PARTÍCULA LANZADA HORIZONTALMENTE DESDE UNA ALTURA h

v0

E > 0 Hipérbola

E = 0 Parábola

E < 0 Elipses

h

R

LÍNEAS DE CAMPO GRAVITATORIOY SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES DEL SISTEMA TIERRA-LUNA

g (m/s2)

rRT

VARIACIÓN DEL CAMPO GRAVITATORIO EN UNA ESFERA MACIZA

9,8