5.mecanica y gravitacion problemas resueltos

7/29/2019 5.Mecanica y Gravitacion Problemas Resueltos

1/133

FSICAde

2 de BACHILLERATO

MECNICAEINTERACCINGRAVITATORIA

PROBLEMAS RESUELTOS

QUE HAN SIDO PROPUESTOS EN LOS EXMENES DELAS PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOSEN LA COMUNIDAD DE MADRID

(1996 2008)

DOMINGO A. GARCA FERNNDEZDEPARTAMENTO DE FSICA Y QUMICAI.E.S. GREGORIO MARAN


2/133

MADRID

Este volumen comprende 27 problemas resueltos de MECNICA E INTER-ACCIN GRAVITATORIA que han sido propuestos en 27 exmenes de Fsica delas Pruebas de acceso a estudios universitarios en la Comunidad de Madrid entrelos aos 1996 y 2008, en las siguientes convocatorias:

AO E X A M E NModelo JUNIO SEPTIEMBRE

1996 1 1

1997 1

1998 1 1

1999 1 1 1

2000 1 1

2001 1 1

2002 1 1 1

2003 1 1 1

2004 1 1

2005 1 1

2006 1 1

2007 1 1

2008 1

Para poder acceder directamente a la resolucin de un ejercicio hay que colocarseen la fecha que aparece despus de su enunciado y, una vez all, pulsar: CTRL + CLICcon el ratn.


3/133

Pgina 2

ENUNCIADOS

1 Se considera el movimiento elptico de la Tierra en torno al Sol. Cuando la Tierra est en

el afelio (la posicin ms alejada del Sol) su distancia al Sol es de 1,52 x 1011 m y

su velocidad orbital es de 2,92 x 104 m/s. Hallar:

a) el momento angular de la Tierra respecto al Sol;

b) la velocidad orbital en el perihelio (la posicin ms cercana al Sol), siendo en este

punto su distancia al Sol de 1,47 x 1011 m.

Dato complementario: masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kg .

Junio 1997

2 Mercurio describe una rbita elptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al Sol es de

6,99 x 1010 m y su velocidad orbital es de 3,88 x 104 m/s, siendo su distancia al Sol en elperihelio de 4,60 x 1010 m.

a) Calcule la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio.

b) Calcule las energas cintica, potencial y mecnica de Mercurio en el perihelio.

c) Calcule el mdulo de su momento lineal y de su momento angular en el perihelio.

d) De las magnitudes calculadas en los apartados anteriores, decir cules son iguales en

el afelio.

Datos: Masa de Mercurio: mM = 3,18 x 1023 kg

Masa del Sol: mS = 1,99 x 1030 kg

Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2 .

Junio 2003

3 Fobos es un satlite de Marte que gira en una rbita circular de 9.380 km de radio, respecto

al centro del planeta, con un perodo de revolucin de 7,65 horas. Otro satlite de Marte,

Deimos, gira en una rbita de 23.460 km de radio. Determine:

a) la masa de Marte;

b) el perodo de revolucin del satlite Deimos;

c) la energa mecnica del satlite Deimos, y

d) el mdulo del momento angular de Deimos respecto al centro de Marte.

Datos: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2

Masa de Fobos = 1,1 x 1016 kg

Masa de Deimos = 2,4 x 1015 kg .

Junio 2007

4 Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor.

El planeta 1 se mueve en una rbita circular de radio 1011 m y perodo 2 aos. El planeta 2 se

mueve en una rbita elptica, siendo su distancia en la posicin ms prxima a la estrella

1011 m y en la ms alejada 1,8 x 1011 m.

a) Cul es la masa de la estrella?.

b) Halle el perodo de la rbita del planeta 2.

c) Utilizando los principios de conservacin del momento angular y de la energa

mecnica, hallar la velocidad del planeta 2 cuando se encuentra en la posicin ms

cercana a la estrella.Dato: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2 .

Modelo 2002


4/133

Pgina 3

Ejercicios de acceso a la Universidad Problemas de Mecnica e Interaccin Gravitatoria

5 Un satlite artificial de 200 kg gira en una rbita circular a una altura h sobre la superficie de

la Tierra. Sabiendo que a esa altura el valor de la aceleracin de la gravedad es la mitad

del valor que tiene en la superficie terrestre, averiguar:a) la velocidad del satlite, y

b) su energa mecnica.

Datos: Gravedad en la superficie terrestre: g = 9,8 ms2

Radio medio de la Tierra: R T = 6,37 x 106 m .

Septiembre 2000

6 Un satlite de 2.000 kg de masa describe una rbita ecuatorial alrededor de la Tierra,

de 8.000 km de radio. Determinar:

a) su momento angular respecto al centro de la rbita;b) sus energas cintica, potencial y total.


Masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kg .

Junio 1996

7 Un satlite artificial de la Tierra de 100 kg de masa describe una rbita circular a una altura

de 655 km. Calcule:

a) el perodo de la rbita;

b) la energa mecnica del satlite;c) el mdulo del momento angular del satlite respecto al centro de la Tierra;

d) el cociente entre los valores de la intensidad del campo gravitatorio terrestre en

el satlite y en la superficie de la Tierra.

Datos: Masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kg .

Radio de la Tierra: R T = 6,37 x 106 m


Junio 2005

8 Desde la superficie terrestre se lanza un satlite de 400 kg de masa hasta situarlo enuna rbita circular a una distancia del centro de la Tierra igual a las 7/6 partes del radio

terrestre. Calcule:

a) la intensidad del campo gravitatorio terrestre en los puntos de la rbita del satlite;

b) la velocidad y el perodo que tendr el satlite en la rbita;

c) la energa mecnica del satlite en la rbita;

d) la variacin de la energa potencial que ha experimentado el satlite al elevarlo desde

la superficie de la Tierra hasta situarlo en su rbita.


Masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kg

Radio de la Tierra: R T = 6,37 x 106 m .

Septiembre 2005


5/133

Pgina 4


9 Un satlite artificial de 100 kg de masa se encuentra girando alrededor de la Tierra en

una rbita circular de 7.100 km de radio. Determine:

a) el perodo de revolucin del satlite;b) el momento lineal y el momento angular del satlite respecto al centro de la Tierra;

c) la variacin de energa potencial que ha experimentado el satlite al elevarlo desde

la superficie de la Tierra hasta esa posicin;

d) las energas cintica y total del satlite.

Datos: Masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kg .

Radio de la Tierra: R T = 6,37 x 106 m


Septiembre 2003

10 Un satlite artificial describe una rbita circular alrededor de la Tierra. En esta rbita

la energa mecnica del satlite es 4,5 x 109 J y su velocidad es 7.610 ms1. Calcule:

a) el mdulo del momento lineal del satlite y el mdulo del momento angular

del satlite respecto al centro de la Tierra;

b) el perodo de la rbita y la altura a la que se encuentra el satlite.




Junio 2006

11 La velocidad angular con la que un satlite describe una rbita circular en torno al planeta

Venus es 1 = 1,45 x 104 rad/s y su momento angular respecto al centro de la rbita es

L1 = 2,2 x 1012 kgm2s1.

a) Determine el radio r 1 de la rbita del satlite y su masa.

b) Qu energa ser preciso invertir para cambiar a otra rbita circular con velocidad

angular 2 = 104 rad/s?.


Masa de Venus: mV = 4,87 x 1024 kg .Junio 200 2

12 Se coloca un satlite meteorolgico de 1.000 kg en rbita circular, a 300 km sobre

la superficie terrestre. Determine:

a) la velocidad lineal, la aceleracin radial y el perodo en la rbita;

b) el trabajo que se requiere para poner en rbita el satlite.

Datos: Gravedad en la superficie terrestre: g = 9,8 ms

2

Radio medio terrestre: R T = 6.370 km .

Junio 1999


6/133

Pgina 5


13 Un satlite de masa 20 kg se coloca en rbita circular sobre el ecuador terrestre de modo que

su radio se ajusta para que d una vuelta a la Tierra cada 24 horas. As se consigue que

siempre se encuentre sobre el mismo punto respecto a la Tierra (satlite geoestacionario).a) Cul debe ser el radio de su rbita?.

b) Cunta energa es necesaria para situarlo en dicha rbita?.



Radio de la Tierra: R T = 6.371 km.

Septiembre 2007

14 Se pretende colocar un satlite artificial de forma que gire en una rbita circular en el plano

del ecuador terrestre y en el sentido de rotacin de la Tierra. Si se quiere que el satlite pase

peridicamente sobre un punto del ecuador cada dos das, calcule:

a) la altura sobre la superficie terrestre a la que hay que colocar el satlite;b) la relacin entre la energa que hay que comunicar a dicho satlite desde el momento

de su lanzamiento en la superficie terrestre para colocarlo en esa rbita y la energa

mnima de escape.


Radio de la Tierra: R T = 6.370 km


Septiembre 2002

15 Un planeta esfrico tiene 3.200 km de radio y la aceleracin de la gravedad en su superficie

es 6,2 ms2. Calcule:

a) la densidad media del planeta y la velocidad de escape desde su superficie;b) la energa que hay que comunicar a un objeto de 50 kg de masa para lanzarlo desde

la superficie del planeta y ponerlo en rbita circular alrededor del mismo, de forma

que su perodo sea de 2 horas.

Dato: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2 .

Septiembre 2004

16 El perodo de revolucin del planeta Jpiter en su rbita alrededor del Sol es aproximada-

mente doce veces mayor que el de la Tierra en su correspondiente rbita. Considerando

circulares las rbitas de los dos planetas, determine:

a) la razn entre los radios de las respectivas rbitas;

b) la razn entre las aceleraciones de los dos planetas en sus respectivas rbitas.Modelo 2001

17 Las distancias de la Tierra y de Marte al Sol son, respectivamente, 149,6 x 106 km y

228,0 x 106 km. Suponiendo que las rbitas son circulares y que el perodo de revolucin de

la Tierra en torno al Sol es de 365 das:

a) Cul ser el perodo de revolucin de Marte?.

b) Si la masa de la Tierra es 9,6 veces la de Marte y sus radios respectivos son 6.370 km

y 3.390 km, cul ser el peso en Marte de una persona de 70 kg?.

Dato: Gravedad en la superficie terrestre: g = 9,8 ms2 .Modelo 1999


7/133

Pgina 6


18 La sonda espacial Mars Odissey describe una rbita circular en torno a Marte a una altura

sobre su superficie de 400 km. Sabiendo que un satlite de Marte describe rbitas circulares

de 9.390 km de radio y tarda en cada una de ellas 7,7 h, calcule:a) el tiempo que tarda la sonda espacial en dar una vuelta completa;

b) la masa de Marte y la aceleracin de la gravedad en su superficie.


Radio de Marte: R M = 3.390 km .

Modelo 2004

19 Jpiter tiene aproximadamente una masa 320 veces mayor que la de la Tierra y un volumen

1.320 veces superior al de la Tierra. Determine:

a) a qu altura h sobre la superficie de Jpiter debera encontrarse un satlite, en rbita

circular en torno a este planeta, para que tuviera un perodo de 9 horas 50 minutos;

b) la velocidad del satlite en dicha rbita.Datos: Gravedad en la superficie terrestre: g = 9,8 ms2

Radio medio de la Tierra: R T = 6, 37 x 106 m .

Modelo 2003

20 La nave espacial Discovery, lanzada en octubre de 1998, describa en torno a la Tierra

una rbita circular con una velocidad de 7,62 kms1.

a) A qu altitud se encontraba?.

b) Cul era su perodo?. Cuntos amaneceres contemplaban cada 24 horas

los astronautas que viajaban en el interior de la nave?.


Masa de la Tierra: mT = 5,98 x 1024 kgRadio medio de la Tierra: R T = 6.370 km .

Septiembre 1999

21 Dos satlites artificiales de la Tierra S1 y S2 describen en un sistema de referencia

geocntrico dos rbitas circulares, contenidas en un mismo plano, de radios r1 = 8.000 km y

r2 = 9.034 km, respectivamente. En un instante inicial dado, los satlites estn alineados con

el centro de la Tierra y situados del mismo lado.

a) Qu relacin existe entre las velocidades orbitales de ambos satlites?.

b) Qu relacin existe entre los perodos orbitales de los satlites?. Qu posicin

ocupar el satlite S2 cuando el satlite S1 haya completado seis vueltas, desde

el instante inicial?.Junio 2001

22 El vehculo espacial Apolo VIII estuvo en rbita circular alrededor de la Luna, 113 km

por encima de su superficie. Calcular:

a) el perodo del movimiento;

b) las velocidades lineal y angular del vehculo;

c) la velocidad de escape a la atraccin lunar desde esa posicin.


Masa de la Luna: mL = 7,36 x 1022 kg

Radio medio lunar: R L = 1.740 km . Septiembre 1996


8/133

Pgina 7


23 La nave espacial Lunar Prospector permanece en rbita circular alrededor de la Luna a

una altura de 100 km sobre su superficie. Determine:

a) la velocidad lineal de la nave y el perodo del movimiento;b) la velocidad de escape a la atraccin lunar desde esa rbita.


Masa de la Luna: mL = 7,36 x 1022 kg

Radio medio lunar: R L = 1.740 km .

Junio 1998

24 Se pone en rbita un satlite artificial de 600 kg a una altura de 1.200 km sobre la superficie

de la Tierra. Si el lanzamiento se ha realizado desde el nivel del mar, calcule:

a) cunto ha aumentado la energa potencial gravitatoria del satlite;b) qu energa adicional hay que suministrar al satlite para que escape a la accin del

campo gravitatorio terrestre desde esa rbita.



Radio medio de la Tierra: R T = 6,37 x 106 m .

Junio 2000

25 Un satlite artificial de 200 kg describe una rbita circular alrededor de la Tierra.

La velocidad de escape a la atraccin terrestre desde esa rbita es la mitad que la velocidadde escape desde la superficie terrestre.

a) Calcule la fuerza de atraccin entre la Tierra y el satlite.

b) Calcule el potencial gravitatorio en la rbita del satlite.

c) Calcule la energa mecnica del satlite en la rbita.

d) Se trata de un satlite geoestacionario?. Justifique la respuesta.




Modelo 2008

26 Si se considera que la Tierra tiene forma esfrica, con un radio aproximado de 6.400 km,

determine:

a) la relacin existente entre las intensidades del campo gravitatorio sobre la superficie

terrestre y a una altura de 144 km por encima de la misma;

b) la variacin de energa cintica de un cuerpo de 100 kg de masa al caer libremente

desde la altura de 144 km hasta 72 km por encima de la superficie terrestre.



Septiembre 1998


9/133

Pgina 8


27 Se lanza una nave de masa m = 5 x 103 kg desde la superficie de un planeta de radio

R1 = 6 x 103 km y masa m1 = 4 x 10

24 kg, con una velocidad inicial v0 = 2 x 104 m/s, en

direccin hacia otro planeta del mismo radio R2 = R1 y masa m2 = 2 m1, siguiendo lalnea recta que une los centros de ambos planetas. Si la distancia entre dichos centros es D =

4,83 x 1010 m, determine:

a) la posicin del punto P en el que la fuerza neta sobre la nave es cero;

b) la energa cintica con la que llegar la nave a la superficie del segundo planeta.

Dato: Constante de Gravitacin Universal: G = 6,67 x 1011 Nm2kg2 .Modelo 2006


10/133

Pgina 9

PROBLEMAS RESUELTOS


11/133


12/133

Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 1997 Repertorio A Problema 1


13/133

Pgina 11


14/133



15/133

Pgina 12


16/133



17/133

Pgina 13


18/133



19/133

Pgina 14


20/133

Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2007 Repertorio B Problema 1


21/133

Pgina 15


22/133

Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2007 Repertorio B Problema 1


23/133

Pgina 16


24/133

Ejercicios de acceso a la Universidad Modelo de examen para 2002 Repertorio A Problema 1


25/133

Pgina 17


26/133



27/133

Pgina 18


28/133



29/133

Pgina 19


30/133

Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de septiembre de 2000 Repertorio A Problema 1


31/133

Pgina 20


32/133



33/133

Pgina 21


34/133



35/133

Pgina 22


36/133



37/133

Pgina 23


38/133



39/133

Pgina 24


40/133



41/133

Pgina 25


42/133



43/133

Pgina 26


44/133



45/133

Pgina 27


46/133



47/133

Pgina 28


48/133



49/133

Pgina 29


50/133



51/133

Pgina 30


52/133



53/133

Pgina 31


54/133



55/133

Pgina 32


56/133



57/133

Pgina 33


58/133



59/133

Pgina 34


60/133



61/133

Pgina 35


62/133



63/133

Pgina 36


64/133



65/133

Pgina 37


66/133



67/133

Pgina 38


68/133



69/133

Pgina 39


70/133



71/133

Pgina 40


72/133



73/133

Pgina 41


74/133



75/133

Pgina 42


76/133



77/133

Pgina 43


78/133



79/133

Pgina 44


80/133



81/133

Pgina 45


82/133



83/133

Pgina 46


84/133



85/133

Pgina 47


86/133



87/133

Pgina 48


88/133



89/133

Pgina 49


90/133



91/133

Pgina 50


92/133



93/133

Pgina 51


94/133



95/133

Pgina 52


96/133



97/133

Pgina 53


98/133



99/133

Pgina 54


100/133



101/133

Pgina 55


102/133



103/133

Pgina 56


104/133



105/133

Pgina 57


106/133



107/133

Pgina 58


108/133



109/133

Pgina 59


110/133



111/133

Pgina 60


112/133



113/133

Pgina 61


114/133



115/133

Pgina 62


116/133



117/133

Pgina 63


118/133

Ejercicios de acceso a la Universidad Modelo de examen para 2008 Repertorio B Problema 1


119/133

Pgina 64


120/133



121/133

Pgina 65


122/133



123/133

Pgina 66


124/133



125/133

Pgina 67


126/133

Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de septiembre de 1998 Repertorio B Problema 1


127/133

Pgina 68


128/133



129/133

Pgina 69


130/133



131/133

Pgina 70


132/133



133/133

Pgina 71

5.mecanica y gravitacion problemas resueltos

Documents