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ESCUELA POLITCNICA NACIONALCONTROL DE MQUINAS

ING. ANA CABRERANombre: Mauricio Casamn T.

MAQUINAS DE AC

1.- Un motor trifsico de induccin tipo jaula de ardilla 240 [V], 50[Hz], 4 polos es utilizado para

variar la velocidad de una carga cuya relacin est dada por: ? ANmNN

TL 6

32

10500! , N en rad/s.

Los parmetros por fase del motor conectado en delta referido al primario son R1=0.32, R2=0.18,X1=X2=1.65, Xm = muy grande.El voltaje del Terminal del motor es variado con Alternistores conectados en serie con la lnea dealimentacin del motor. Si se desea variar la velocidad desde 1200 a 1450 rpm, calcular el rango devariacin de . Calcule adems aproximadamente la eficiencia del motor para los dos lmites develocidad. Desprecie las prdidas en el hierro.

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2.- Demuestre que la componente fundamental de la corriente del rotor es: IdIrT

6

1!

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3.- Un motor trifsico de induccin, 4 polos, 30 Kw, 380 V, conexin Y accionado a 50 Hz por mediode un inversor de 6 pasos desde una fuente de 500 V. los parmetros por fase del circuito son:R1=0.1, R2=0.17, X1=0.3, X2=0.5, Xm muy grande.El motor es ahora operado a 725 rpm, 25 Hz. Calcule el valor RMS de la corriente y la eficiencia.

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4.- Demostrar que el voltaje fase neutro para un inversor de 6 pasos es:

! ...)7(

7

1)5(

5

1)(

2wtsenwtsenwtsen

EVfn

T

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5.- En el control de velocidad del motor de induccin por medio de inversores o sistemas chopperinversor,a) Explique por que es necesario mantener la relacin voltaje/frecuencia constante.b) Cual es el efecto de la resistencia del estator cuando el motor trabaja a bajas velocidades.

c) Demuestre que el deslizamiento al cual se produce el torque mximo es2

2

X

Rs

m!

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6.- Un motor trifsico de induccin conexin Y, 6 polos con el circuito equivalente por fase a 50 Hzindicado en la fig 1a, es alimentado desde un inversor con voltajes entre lneas indicado en la fig 1b.El motor opera a 980 RPM.Calcule la corriente RMS y las prdidas en el cobre debido a las armnicas si la velocidad del motorse reduce a 490 RPM a 25 Hz.

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7.- Un motor trifsico de induccin tipo jaula de ardilla es controlado variando el voltaje Terminal,utilizando tiristores conectados en inverso paralelo en la lnea de alimentacin.

a) Dibuje el diagrama de este control en lazo abierto y diga cuales son las ventajas y desventajassi este tipo de control se compara con un control de voltajes utilizando un auto transformador variable (VARIAC)

b) Si el lazo de control es cerrado utilizando un taco-generador para mantener unarealimentacin negativa. Dibuje el diagrama de bloques definiendo las funciones detransferencia de cada bloque o las caractersticas de transferencia.

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8.- Un motor de induccin de rotor bobinado, es conectado directamente a una fuente trifsica devoltaje y frecuencia constante como se indica en la figura.En valores referidos al primario, RA=6RB y RA es igual a R del bobinado secundario.

a) Determine la relacin de deslizamiento a torque mximo cuando el ngulo de disparo es =0y =180.

b) Dibuje aproximadamente la caracterstica Torque-velocidad, tomando en cuenta losresultados del literal a).

c) Si el motor es acoplado a una carga con torque constante, aproximadamente igual al torquenominal del motor, en forma aproximada determine entre que rangos de velocidad se puede

utilizar el control.

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9.- Un motor de induccin trifsico de 4 polos, 18 Kw, 300V, conexin Y, es accionado por un inversorcuya forma de onda de voltaje de lnea se indica en la figura.

El inversor es abastecido desde una fuente DC de 400V.Los parmetros del circuito equivalente para la operacin a 50 Hz son:R1=0.1, R2=0.17, X1=0.3, X2=0.5; Xm muy grande.

a) Mediante series de Fourier determine el valor pico de la fundamental del voltaje fase-neutro.b) Si el deslizamiento a 1450 RPM es 0.033. calcule el valor RMS de la corriente y la eficiencia

del motor si este opera a 725 RPM y 25 Hz.

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10.- Un motor de induccin trifsico de 4 polos, 18 Kw, 300V, conexin Y, es accionado por uninversor de 6 pasos desde una fuente DC de 400V.Los parmetros del circuito equivalente para la operacin a 60 Hz son:R1=0.1, R2=0.17, X1=0.3, X2=0.5; Xm muy grande.Calcular el valor RMS de la corriente, prdidas en el cobre debido a las componentes armnicas y laeficiencia si el motor es operado a 870 RPM y 30 Hz.

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11.- Indique las ventajas de realizar el control de velocidad del motor de induccin con frecuenciavariable comparado con el de frecuencia constante.Dibuje el diagrama de bloques para realizar el control de velocidad de un motor trifsico deinduccin variando la frecuencia de alimentacin y considerando el efecto cuando el motor opera abaja frecuencia.

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12.- Un motor trifsico de induccin jaula de ardilla de 6 polos, conexin Y, es controlado portiristores conectados en inverso paralelo en la lnea de alimentacin. La potencia del motor es 30 HP,380 V, 1150 RPM, 60 Hz. Los parmetros del circuito equivalente referidos al estator son:R1=0.25, R2=0.2, X1=X2=0.8, Xm = infinito.Las prdidas en el cobre, friccin y ventilacin son despreciables. El motor es utilizado para accionar

una bomba de agua el cual tiene un requerimiento de carga dado por 201.0 NTL! , donde TL es el

torque de carga y N la velocidad de la carga en rad/seg. Si se requiere un control de velocidad desdeel nominal hasta 600 RPM, calcule aproximadamente el rango de variacin del ngulo de disparo de

los tiristores.

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13.- Un motor trifsico de induccin de 460 V, 60 Hz, 1760 RPM, 25 Kw, conexin Y, entrega untorque constante igual a su valor nominal en todo el rango de velocidades. Los parmetros delcircuito equivalente a frecuencia nominal son:R1=0.1, R2=0.17, X1=0.3, X2=0.5, Xm=23.6Si se requiere una variacin de la velocidad desde el valor nominal hasta 1/5 del nominal por mediode un accionamiento de velocidad variable que utiliza la tcnica PWM.a) Calcule la frecuencia inducida al rotor para las dos velocidades.b) Calcule la corriente del rotor a 1/5 de la velocidad.

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14.- Un motor trifsico de induccin, conexin Y, 6 polos y 1180 RPM con el circuito equivalente porfase a 60 Hz indicado en la figura, es alimentado desde un inversor con voltaje fase nutro indicado enla figura. Calcule la corriente rms y las prdidas en el cobre debido a los armnicos si la velocidad delmotor se reduce a 590 RPM a 30 Hz. Despreciar la rama de magnetizacin.

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15.- Dibuje de manera cronolgica las tcnicas de control de velocidad para un motor trifsico deinduccin.

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16.- Un motor trifsico de induccin acciona a una carga de torque constante sobre un rango develocidades desde su valor nominal hasta el 20% utilizando el control de frecuencia con radio V/fconstante. Para mantener el torque mximo constante al 20% de la velocidad, que parmetro debecambiar y en que porcentaje.

La relacin: 1621

!

R

XX

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17.- a) Indique las ventajas y desventajas de realizar el control de velocidad del motor de induccincon frecuencia variable comparado con el de frecuencia constante.b) Dibuje el diagrama de bloques para realizar el control de velocidad de un motor trifsico deinduccin variando la frecuencia de alimentacin y considerando el efecto cuando el motor opera abajas frecuencias.

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18.- a) Dibuje el esquema de un sistema de control de velocidad del motor trifsico de induccin conrecuperacin de la energa de deslizamiento.

b) Un motor de induccin de anillos rozantes de 6 polos, 50 Hz, es controlado por el sistema dibujadoen el literal a). Determine el ngulo de disparo en el inversor cuando el motor gira a 600 RPM, si elvoltaje del rotor cuando este est bloqueado a 600V y el inversor es conectado directamente alsistema trifsico de 415V.

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19.- Un motor trifsico de induccin tipo jaula de ardilla 460 [V], 60[Hz], 4 polos, 1760 RPM conexinY, tiene los siguientes parmetros del circuito equivalente por fase. R1=0.14, R2=0.08, X1=0.4,X2=0.8, Xm = 15.El motor es alimentado por un inversor de 6 pasos el cual es alimentado directamente a travs de unrectificador trifsico completamente controlado don fuente de 460V, 60 Hz. El motor es controladopor frecuencia manteniendo el flujo constante. Suponiendo el circuito equivalente aproximado:

a) Calcule la frecuencia del inversor, corriente de entrada del motor y el ngulo de disparo delrectificador para la velocidad de 1200 RPM si el torque se mantiene constante al valornominal.

b) Calcule la velocidad del motor, al corriente de entrada y el ngulo de disparo del rectificadorpara la frecuencia del inversor de 30 Hz. Manteniendo el torque constante a su valor nominal.

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20.- Un sistema de control en lazo cerrado de un motor trifsico de induccin alimentado portiristores conectados en inverso paralelo, tiene un comportamiento en lazo abierto representado porla funcin de transferencia:

sTmsTesTcKmKeKc

sG

!

111

..)(

Kc representa la ganancia total del amplificador, unidad de control y el controlador a tiristores, y esajustable para dar un funcionamiento deseado.Ke = 3

Km = 10Las constantes de tiempo son:Tc = 0.002 seg.Te = 0.05 seg.Tm = 0.15 seg.La realimentacin tacomtrica tiene una ganancia de 1V/rad/seg. Determine el valor mximopermisible de Kc.

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21.- Un motor trifsico de induccin de rotor bobinado de 460 V, 60 Hz, 6 polos conexin Y escontrolado su velocidad por un sistema de chopper en el rotor. Despreciando las resistencias yreactancias del circuito equivalente del motor, comparado con la impedancia efectiva Ld se tiene elsiguiente circuito.

Despreciando las prdidas en vaco, en el rectificador, la inductancia Ld y en el IGBT, determine lacorriente Id y la resistencia R (R mxima) si el motor opera a velocidad mnima de 800 RPM. Eltorque es proporcional a la velocidad al cuadrado y tiene un valor de 750 Nm a la velocidad de 1175RPM. La relacin de transformacin del estator al rotor NT! = 1.111

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22. Un motor trifsico de induccin, 4 polos, 18Kw, 300V, conexin Y es accionando por medio de uninversor de 6 pulsos desde una fuente de 400Vdc. Los parmetros por fase del circuito equivalenteson:R1=0.1, R2=0.17, X1=0.3, X2=0.5., Xm = muy grande.Calcular el valor RMS de la corriente, prdidas en el cobre debido a los componentes armnicos y laeficiencia si el motor es operado a 870RPM y 30 Hz.

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23.- Un motor trifsico de induccin tipo jaula de ardilla , 4 polos, conexin Y, es controlado variandoel voltaje de alimentacin al motor por medio de alternistores conectados en las lneas dealimentacin.a) La potencia del motor es de 30 HP, 460 Vac, 60 Hz, R2=0.65. Si la eficiencia del motor es 0.85 pu. Aplena carga y el factor de potencia 0.8 en retraso, calcule el rango de la corriente RMS y el rango delmximo de voltaje requerido por los tiristores.b) El motor acciona a una carga caracterizada por la relacin TL=K.N, donde TL es el torque al ejedel motor y N es la velocidad del motor. Si el torque nominal del motor se obtiene a la velocidadnominal con un deslizamiento de 4% y se desea variar la velocidad hasta 2/3 de la velocidad nominal,

determinar aproximadamente la variacin del ngulo de disparo para tener una operacinsatisfactoria a la mnima velocidad.Asumir: Ibase a la velocidad nominal = 25A

Ibase a 2/3 de la velocidad nominal = 80 A y fp = 0.5.

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25.- a) Dibuje el esquema del motor trifsico de induccin con recuperacin de la energa dedeslizamiento. Explique la accin de este sistema de control.b) Un motor trifsico de induccin 440V, 50 Hz, 1420 rpm, 50 Kw de anillos rozantes es controladopor un sistema con recuperacin de la energa de deslizamiento. Si se requiere que delibere el torquenominal en todo el rango de velocidades desde 100 rpm hasta 1420 rpm. Los parmetros del circuitoequivalente son: R1=0.067, R2=0.04, X1+X2=0.177, Xm=19.6, la relacin de transformacin deltransformador en el lado del inversor es 1.A valores nominales calcular la corriente RMS de entrada al rectificador (Irotor) y la corriente RMSde la fundamental. Calcular el ngulo de disparo para la mnima velocidad.

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26.- Un motor trifsico de induccin de 4 polos, 18 Kw, 300V, 1750 rpm, conexin Y es controlado porun inversor de seis pasos cuya forma de onda del voltaje fase neutro a 60 Hz es indicado en lafigura.

La fuente DC es de 200V. Los parmetros del circuito equivalente para operacin a 60 Hz son:R1=0.1, R2=0.17, X1=0.36, X2= 0.65 y Xm=infinito. Si se conoce que el voltaje en series de Fourierpara la forma de onda indicada es:

! )(1

...)7(7

1)5(

5

1)(

2nwtsen

nwtsenwtsenwtsen

VdcVfn

T

Calcule el valor rms de la corriente del motor y la eficiencia aproximada del motor si este opera a 875rpm y 30 Hz.

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27.- Un motor trifsico de induccin tipo jaula de ardilla 460V, 60 Hz, 6 polos, 1176 RPM conexin Y,tiene los siguientes parmetros del circuito equivalente por fase. R1=0.29, R2=0.145, X1=0.21, X2=0.5,Xm = muy grande.

El motor es alimentado por un inversor como fuente de corriente cuasi cuadrada. Si el flujo semantiene constante a su valor nominal calcule:

a) La corriente fundamental del estator, la corriente Idc en el lado de continua y la Irms delestator cuando la mquina opera a torque nominal a 60 Hz y voltaje fundamental de 460V.

b) La frecuencia del inversor, la corriente Idc y la corriente Irms del estator a la velocidad de600 RPM a torque nominal.

c) Despreciando la rama de magnetizacin, a partir del circuito equivalente aproximado calculeel deslizamiento si el torque es la mitad del nominal a 30 Hz (Para el clculo, utilizar lasexpresiones del torque y la corriente).

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28.- Un motor trifsico de induccin de anillos rozantes de 440V, 50 Kw, 50 Hz, 1420 rpm tiene lossiguientes parmetros por fase:R1=0.007, R2=0.05, X1+X2=0.2, Xm=20.Si se desea controlar la velocidad del motor por medio de un circuito chopper en el rotor, de igualmanera que el control de la velocidad con resistencia retrica cuya resistencia externa es Rext,manteniendo el torque constante.

a) Determine la resistencia R requerida por el circuito del chopper para controlar la velocidaden el rango de velocidad de 1420 RPM a 1000 RPM.

b) Calcule la relacin de trabajo a 1100 RPM.

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29.- Un motor trifsico de induccin de 460V, 60Hz, 1710 RPM, maneja una carga de torqueconstante. El motor es alimentado por un inversor cuasi cuadrado con control de frecuencia.Los parmetros del circuito equivalente son:R1=0.13, R2=0.32, X1=0.6, X2=1.48, Xm=muy grande.

a) Calcule el valor de la fuente DC de alimentacin al inversor si la fundamental de voltaje deentrada al motor es igual al nominal del motor.

b) Calcule de manera aproximada la corriente Irms del estator a 1710 RPM y 810 RPM.

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30.- Un motor trifsico de induccin tipo jaula de ardilla de 460 V, 60 Hz, 6 polos, 1180 RPMconexin Y, es alimentado por una fuente de voltaje manteniendo la relacin V/f constante, tal que a60 Hz el voltaje de la fundamental es igual al voltaje nominal. Los parmetros del circuito equivalentepor fase. R1=0.19, R2=0.07, X1=0.75, X2=0.67, Xm = muy grande.Calcule la velocidad del motor para un torque de frenado de 350 Nm y frecuencia del inversor de 40Hz.

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31.- La curva torque velocidad de una bomba de agua es descrita por la ecuacin ? ANmNr

TL

2

200! la

bomba es controlada por un motor trifsico de induccin de 240V, 6 polos, 50 Hz. El cual esalimentado por una fuente trifsica de 240V, 50Hz a travs de tiristores conectados en inversoparalelo.Los parmetros del circuito por fase son: R1=0.3, R2=0.2, X1=X2=0.6, Xm = muy grande.Si se requiere variar la velocidad desde 975 rpm a 600 rpm determine los ngulos de disparo.

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32.- Un motor trifsico de induccin 380V, 60Hz, 6 polos, 1150 RPM, conexin Y tiene los siguientesparmetros:R1=0.6, R2=0.3, X1=X2=1, Xm=muy grande.El motor es alimentado por una fuente de voltaje no sinusoidal. La componente fundamental de lafuente es de 380Vrms entre lneas.El 5to y 7mo armnico son el 20% y el 14% de la fundamental respectivamente.El efecto skin hace que la resistencia del motor incremente en 3 veces para el 5to armnico y en 4veces para el 7mo armnico.Calcule el torque equivalente.

Calcule la potencia al eje del motor a la velocidad nominal.Calcule la potencia de prdidas debido a los armnicos cuando se alimenta al motor con voltaje nosinuosidad.

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33.- Para el sistema de la figura cuyo inversor utiliza la tcnica SPWM de dos niveles, explique lacada de voltaje debido a la inversin y dibuje las caractersticas de %Vdc e ndice de modulacin enfuncin de la frecuencia. (poner valores).

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34.- Un motor trifsico de induccin tipo jaula de ardilla, 4 polos, conexin Y, es controlado variandoel voltaje de alimentacin al motor por medio de alternistores conectados en las lneas dealimentacin.a) La potencia del motor es de 30 HP, 460 Vac, 60 Hz, R2=0.65. Si la eficiencia del motor es 0.85 pu. Aplena carga y el factor de potencia 0.8 en retraso, calcule el rango de la corriente RMS y el rango delmximo de voltaje requerido por los tiristores.b) El motor acciona a una carga caracterizada por la relacin TL=K.N, donde TL es el torque al ejedel motor y N es la velocidad del motor. Si el torque nominal del motor se obtiene a la velocidadnominal con un deslizamiento de 4% y se desea variar la velocidad hasta 2/3 de la velocidad nominal,

determinar aproximadamente la variacin del ngulo de disparo para tener una operacinsatisfactoria a la mnima velocidad.Asumir: Ibase a la velocidad nominal = 25A

Ibase a 2/3 de la velocidad nominal = 80 A y fp = 0.5.

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35.- Un motor trifsico de induccin jaula de ardilla conexin Y, 460V, 60Hz, 1000RPM, 100 HP, esacoplado a una bomba cuya caracterstica de carga es TL=K.N2.

Los parmetros del circuito equivalente son: R1=0.06, R2=0.35, X1+X2=0.6, Xm=8.El motor maneja la bomba la cual requiere 100HP a la velocidad nominal de 1000RPM. El voltajeTerminal es variado por medio de tiristores conectados en inverso paralelo en la lnea dealimentacin. Determinar el rango de variacin del ngulo de disparo para variar la velocidad de200RPM a 1000RPM. Utilice el circuito equivalente aproximado.

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36.- Un motor trifsico de induccin 380V, 6 polos, tiene el circuito equivalente a 50Hz indicado en lafigura 1. El motor es alimentado desde un inversor trifsico cuya forma de onda de voltaje se indicaen la figura 2. Si los parmetros del circuito equivalente en ohmios son: R1=0.378, R2=0.354,X1+X2=2.392,Xm=54.95.Determine el torque equivalente del motor si el deslizamiento de la fundamental es 0.02.Ignore todos los armnicos mayores que 5.