I.E.S. ALTO PALANCIA DEPARTAMENTO AGROFORESTAL TCNICO SUPERIOR EN GESTIN Y ORGANIZACIN DE LOS RECURSOS NATURALES Y PAISAJSTICOS. UT. 12.DASOMETRA 2 PARTE CUBICACIN Mdulo de Gestin Silvcola. Mod. Distancia / Semipresencial. 7I.E.S. ALTO PALANCIA GESTION SELVICOLA MODULO SEMIPRESENCIAL 2 1.CUBICACIN DE TRONCOS COMPLETOS 1.1.TIPOS DENDROMTRICOS. Cubicarunrbolesdeterminarelvolumendesutroncohabitualmenteeldel fuste. El tronco de un rbol se puede asimilar, para simplificar el calculo de su volumen, a uncuerpogeomtricoperfecto.Enfuncindelasespeciesydelmododecrecimiento(espesura)laformadelrbolsepuedeconsiderarmuyprximaalcono,cilindro, paraboloide, etc... Para el estudio de los temas relacionados con la cubicacin de los rboles, partimos de una serie de hiptesis sobre la forma de los troncos, basadas en considerarles slido derevolucinalsersusejessensiblementerectilneosysusseccionessensiblemente circulares. A la generatriz se le denomina curva de perfil y tiene por ecuacin general: Donde: y representa la seccin del rbol a una altura x medida desde el pice, y n puede valer 0, 1, 2 o 3. Es indudable que la forma de un rbol esta relacionada con el desarrollo de la copa. Si la altura de la copa es pequea con relacin a la altura del rbol, se tendr rboles de formamuyregular(cilindro,paraboloide).Porelcontrario,silacopaestamuy desarrollada como en los rboles aislados, se tendrn formas de fuste tendiendo hacia el cono. Acontinuacinsemuestranlostiposmshabituales(conocilindro,paraboloide, neiloide...) y las formulas para el calculo de sus volmenes. Paran=0tendrlafuncinlneadeperfilquedarlugaraltipodendromtrico CILINDRO. No es importanteI.E.S. ALTO PALANCIA GESTION SELVICOLA MODULO SEMIPRESENCIAL 3 Paran=1tendremoslafuncinlneadeperfilquedarlugaralT.D. PARABOLOIDE. Para n=2 tendremos la funcin lnea de perfil que dar lugar al T.D. CONO. Para n=3 tendremos la funcin lnea de perfil que dar lugar al T.D. NEILOIDE. I.E.S. ALTO PALANCIA GESTION SELVICOLA MODULO SEMIPRESENCIAL 4 1.1.1. TIPOS DENDROMTRICOS. CILINDRO: PARABOLOIDE: CONO: DeformagenricapodemosdecirqueelTipo Dendromtrico cilindro se acomoda al fuste corto de algunasdelasfrondosasenEspaacomolaencina, el alcornoque, el algarrobo, etc. DeformagenricapodemosdecirqueelTipo Dendromtricoparaboloideestpresenteen lospiesdelasbuenasmasasregularesdeconferas. Deformagenricapodemosdecirqueel TipoDendromtricoconosepuede observarenmasasclarasdealgunasfrondosas y conferas. I.E.S. ALTO PALANCIA GESTION SELVICOLA MODULO SEMIPRESENCIAL 5 NEILOIDE: CONJUNTO DE DISTINTOS TIPOS DENDROMTRICOS: Sisequierecubicarunrbolcomosisetratasedeunslidoperfectosecometen erroresgravesdebidoaqueenningncasoelrbolseajustaensuformaaunslido perfecto y, sobre todo, a que es difcil tomar los valores de dimetro en punta delgada y altura del fuste. Lamejoraproximacinalaformarealdelrbol,sehacedescomponiendoesteen trozasyaplicandoacadaunadeellaseltipogeomtricomasapropiado.As,porlo general,laparteinferiordelrbolseajustaaunneiloide,eltramo medio inferior a un cilindrooaunparaboloide,eltramomediosuperioraunparaboloideyelextremo superior a un cono o a un paraboloide. DeformagenricapodemosdecirqueelTipo Dendromtriconeiloidesedaenrboles aislados,eucaliptosenmontesdellanura, sequas, rboles tropicales,.. A partir de aqu S es importanteI.E.S. ALTO PALANCIA GESTION SELVICOLA MODULO SEMIPRESENCIAL 6 1.1.2.CALCULO DE VOLUMEN DEL CUALQUIER TIPO DENDROMTICO: Podemos calcular el volumen de cualquier T.D. si conocemos su seccin en la base y su altura. Podemosencontrartroncosen losquedistintaspartesdel mismopodamosasimilarlosa distintos Tipos Dendromtricos. I.E.S. ALTO PALANCIA GESTION SELVICOLA MODULO SEMIPRESENCIAL 7 2.CUBICACIN POR TROZAS. 2.1. FRMULASDECUBICACINCONUNNMERODESECCIONES PREDETERMINADO. Generalmenteparalacubicacindelamaderasecalculalasumadelvolumende cada una de las trozas que componen el rbol. Para ello distintos autores han asemejado lastrozasadistintasformasgeomtricas,yhandesarrolladodistintasformulasde calculo de volumen. A continuacin se muestran las ms usadas. Enellas!" representalalongituddelatroza,#$y#%sonlasseccionesal principio y final de la troza y #& es la seccin a la mitad de su longitud. !!"#! $%&'()"!*+!,(-+!!-#! $%&'()"!*+!.'")/"0#!!1#!$%&'()"!*+!0+23%0# muy ImportanteI.E.S. ALTO PALANCIA GESTION SELVICOLA MODULO SEMIPRESENCIAL 8 2.2. VALIDEZ DE LAS FRMULAS DE CUBICACIN COMERCIAL. Se analiza la validez de las frmulas de cubicacin ms usuales, comparndolas con la cubicacin geomtrica de los tipos dendromtricos, en primer lugar para su aplicacin a los troncos completos y en segundo lugar para su aplicacin a trozas, segn las tablas adjuntadas. CONCLUSIN DE LAS TABLAS: AplicadasalatotalidaddeuntroncolafrmuladeHuber,nosdarresultados exactos o por defecto y la frmula de Smalian nos dar resultados exactos o por exceso. La manera recomendada de aplicar estas frmulas es en la cubicacin de fustes a trozas de corta longitud, los resultados sern muy precisos. La frmula de Newton es ms exacta tanto para trozas como el total de tronco o fuste total. (Suele utilizarse sobre todo en la cubicacin de rboles completos). As podremos deducir que con Huber tendremos resultados exactos o ligeramente por defecto y con Smalian exactos o ligeramente por exceso. Fjate slo en las conclusionesI.E.S. ALTO PALANCIA GESTION SELVICOLA MODULO SEMIPRESENCIAL 9 LaformuladeHuberesgeneralmentemsexactayrequieremedirundimetroen lugardedos.Enmuchoscasossinembargo,elcentrodelatrozanoesfcilmente accesible como cuando las trozas se encuentran apiladas. Adems si se necesita el volumen sin corteza es ms fcil medir los dimetros bajo lacortezaenlasextremidadesdelatroza.PorestolaformuladeSmalian,aunque produce errores mayores tiende a usarse con mayor frecuencia. 5.DETERMINACINDELVOLUMENDEUNFUSTEENFUNCINDEL DIMETRO MEDIO. Consiste sencillamente en medir el dimetro en el punto medio del fuste, calculando seguidamentelasuperficiedelcirculo,queresultarasiseccionarmoseltroncopor dichopunto.Elproductodedichasuperficieporlalongituddeltronconosdaracon bastante aproximacin el volumen buscado. '(")"*"! !! !"+%,-"L: es la longitud del fuste. D: dimetro medio. Consideramos en este caso que el tronco es un cilindro por tanto la frmula a emplear corresponde al volumen del cilindro. Desde aqu hasta el final tambin es importante. Hacer los ejercicios te ayudarcomprender los conceptosI.E.S. ALTO PALANCIA GESTION SELVICOLA MODULO SEMIPRESENCIAL 10 4. ESTIMACIN DE LOS DEFECTOS EN LAS TROZAS. Losdefectosenlastrozaspuedenreducirdemaneraimportantelacantidadde productoqueunaserraderopuedeobtener.Elporcentajedeestareduccinpuedeser importantealahoradetransformarelvolumendemaderaenrolloavolumende producto que se puede obtener. No hay reglas estndar para determinar las perdidas debidas a los diferentes defectos quelastrozaspuedenpresentar.Noobstantelasformulasestablecidaspor Grosenbaugh1en1952,sondelasmasutilizadasyextendidas(nolovamosaver,es importante tener en cuenta que hay que estimar los defectos de las trozas para realizar la cubicacin). 5.COEFICIENTES MRFICOS. El coeficiente mrfico (tambin llamado factor de forma) es una manera de resumir el conjunto de los aspectos de la forma de un rbol con relacin a su volumen. Medianteestefactorelvolumendelrbolescalculadoencomparacinconel volumendeunslidodereferenciadelmismodimetroenlabaseyconsumisma altura total. Generalmente cuando se habla de coeficiente mrfico se sobreentiende que la forma geomtrica de comparacin es un cilindro que tenga como dimetro, el dimetro normal del rbol (Dimetro a la altura del pecho = dimetro a 1,30 m). Por ejemplo, para los tipos dendromtricos estudiados, el coeficiente mrfico seria: !"Neiloide f = 0.25 !"Cono f = 0,33 !"Paraboloide cuadrtico f = 0,50 !"Paraboloide cbico f = 0,60 !"Cilindro f = 1,00 Otros ejemplos para distintos casos son: !"rboles de fuste corto, fustales de frondosas en masas densas (f ! 0,90). !"Pies de masas regulares de resinosas (por ejemplo; coniferas que crecen en masa regular P. sylvestris); f ! 0,7. Seentiendeporcoeficientemrfico,larelacinqueexisteentreelvolumen desconocido del fuste y el de un cilindro de igual base y altura. I.E.S. ALTO PALANCIA GESTION SELVICOLA MODULO SEMIPRESENCIAL 11 !"rbolesquepertenecenamasasclaras,tantodeconiferascomodefrondosaso resinosas en latizal. f ! 0,50. !"rboles aislados f ! 0,35. Entonces, si conocemos, o podemos calcular de forma fiable, el coeficiente mrfico deunrboldeunaespecie,edadylocalizacindeterminada,entonceselvolumense calculara nicamente multiplicndolo por la seccin normal y la altura. Recuerda que el coeficiente mrfico es un valor numrico sin dimensiones. Uninconvenientedeloscoeficientesmrficosartificialesesquedosrbolesde formageomtricasemejanteydedistintotamaotienencoeficientesmrficos diferentes. 6.COEFICIENTE DE FORMA: Es el cociente entre el dimetro en a alguna altura estandarizada dx (generalmente por encima de la seccin normal) y el dimetro normal. Es decir: Es como en el caso anterior una forma de simplificar y resumir la forma del fuste. Sehanutilizadodistintoscriterios(tantoabsolutoscomorelativos)parael establecimiento de la altura de referencia, como por ejemplo: #"a 4 metros (absoluto) #"a la mitad de la altura entre la seccin normal y la punta del rbol (relativo). Enesteultimocasoporejemplopodemosrelacionarlosvaloresobtenidosconla asimilacindelaformadelrbolaundeterminadotipodendromticosegnlos siguientes valores: #"0.325 - 0.375 (clase 35) neiloide #"0.475 - 0.525 (clase 50) conoide #"0.675 - 0.725 (clase 70) paraboloide cuadrtico #"0.775 - 0.825 (clase 80) paraboloide cbico. kx=dx/dn I.E.S. ALTO PALANCIA GESTION SELVICOLA MODULO SEMIPRESENCIAL 12 7.TARIFAS Y TABLAS DE CUBICACIN. Lamayoradelascubicacionesquehemosestudiado,serealizan,enlaprctica, medianteelauxiliodetablasapropiadas,queunavezconstruidas,partiendodelas frmulas correspondientes, facilitan notablemente los clculos de esta naturaleza. 7.1.Tarifas de cubicacin. Las tarifas de cubicacin son expresiones matemticas que proporcionan el volumen deunamasabienapartirdelaconsideracinderbolesindividuales(Tarifasde cubicacin de rboles individuales) o considerando la masa como un conjunto continuo de individuos (Tarifas de cubicacin de masas). En la cubicacin de madera que se va a destinar a su comercializacin las tarifas que se emplean normalmente son las de rboles individuales, que proporcionan el volumen de madera a partir de la medicin de determinados parmetros en el rbol, que a efectos deutilizacindelatarifasedenominanentradas.Hayvariostiposdetarifasde cubicacin de rboles individuales: - Tarifas de cubicacin de rboles individuales de una entrada: -Proporcionan el volumen de un arbol en funcin del diametro normal. -Su expresin matematica tiene la forma: v = f {Dn } donde v puede ser cualquier tipo de volumen (volumen total, comercial, etc.) y Dn es el diametro normal del arbol considerado. - Tarifas de cubicacin de rboles individuales de dos entradas: -Suministran el volumen de un arbol en funcin de dos parametros, generalmente del diametro normal (Dn) y de la altura total (Ht) del arbol. -Su expresin matematica tiene la forma: v = f{Dn ,Ht} -Algunas veces se sustituye la altura total por la altura maderable o del fuste (Hf, alturahastaundeterminadodiametroenpuntadelgada,generalmente7o10cm con corteza), aunque este procedimiento es menos utilizado que el anterior por la dificultad que presenta la determinacin de este tipo de altura. - Tarifas de cubicacin de rboles individuales de tres entradas: -Proporcionanelvolumendeunarbolenfuncindeldiametronormal,deuna altura,generalmentelaalturatotal,ydeotroparametroxquepuedesermuy diverso (cualquier altura, diametro, espesor de la corteza, etc.). -Su expresin matematica es la siguiente: v =f {D n,H t, x } Engeneral,laprecisindelaestimacindelvolumendadoporunatarifade cubicacinaumentacuandoaumentaelnumerodeentradas,perodeunamaneracada vezmenor,esdecirladiferenciaenprecisinentreunatarifadeunaentradayunade dosentradasesmayorquelaqueexisteentreunatarifadetresentradasyunadedos. Por ello se establece como limite el uso de tarifas de tres entradas, ya que el empleo de tarifasconmayornmerodeentradasnosupondraunagrandiferenciaencuantoala precisinenlacubicacin,yporelcontrarioseaumentaranmucholoscostesde medicin. Cualquiertarifadecubicacin,paraquesuaplicacinseacorrecta,debeir acompaada siempre, como mnimo, de la siguiente informacin: I.E.S. ALTO PALANCIA GESTION SELVICOLA MODULO SEMIPRESENCIAL 13 !"especie para la que la tarifa es aplicable, !"zona de validez geogrfica, !"definicindelavariabledependiente(salidadelatabla,volumenque proporciona, unidades de medida). !"definicin de las variables independientes (entradas) y unidades de medida. Adems de estos cuatro puntos es interesante conocer: !"elnmeroderbolesmuestraquesehanutilizadoparalaconstruccindela tarifa, !"el mbito geogrfico en el que se han tomado los rboles muestra, !"el procedimiento de determinacin de los volmenes de los rboles muestra, !"el mtodo de construccin de la tarifa y modelos utilizados, !"el autor y la fecha de publicacin de la tarifa. Enelcasodequesequierautilizarparalacubicacindeunrodalunatarifadela misma especie pero construida para una zona geogrfica diferente o en el caso de que se quiera usar una tarifa de carcter general (mbito geogrfico grande que incluye la zona donde se encuentra el rodal que se quiere medir), se deben comparar los volmenes de una muestra de rboles de la masa donde se quiere emplear la tarifa con los volmenes de los mismos rboles cubicados con esa tarifa. Lastarifasdecubicacintienencomoprincipalventajasumayorprecisinen comparacin con las tablas de cubicacin y adems permiten informatizar el clculo del volumen en una sencilla hoja de clculo. 7. 2. Tablas de cubicacin. Las tablas de cubicacin no son mas que la representacin en cuadros numricos de losvaloresdevolumenobtenidosalaplicarunatarifadecubicacinparaunosvalores determinados de los parmetros que hay que medir en el rbol. Por tanto, igual que las tarifas, existen tablas de cubicacin de una, dos o tres entradas, aunque normalmente se emplean las tablas de cubicacin de dos entradas. Estos dos parmetros de entrada a la tabla son generalmente el dimetro normal y la altura total, y como salida se obtiene el volumen del rbol. Al igual que para la aplicacin de las tarifas de cubicacin, para un correcto empleo de la tabla de cubicacin es necesario conocer especie para la que se construyo, la tarifa que dio origen a la tabla, su zona de validez geogrfica, definicin de la salida que da la tabla, es decir, tipo de volumen que proporciona y unidades de medida, y definicin de las entradas y unidades de medida de estas. Elempleodetablasdecubicacinenlugardetarifastienecomoventajasumayor facilidad de manejo que permite el clculo de volumen de un rbol de forma inmediata y sin hacer clculos, por lo que son muy practicas a la hora de cubicar pequeos lotes de madera en el mismo monte. Son muy numerosos los modelos de tablas adaptadas para las cubicaciones que nos ocupan,existiendocuantiososmtodosdedeterminacindevolmenesypudiendo combinarse los elementos de sus frmulas de varios modos diferentes. I.E.S. ALTO PALANCIA GESTION SELVICOLA MODULO SEMIPRESENCIAL 14 Lasmsusualesysencillassonaquellasquecalculanlosvolmenesdepiezas cilndricasoasemejadasatalesenfuncindesusdimetrosocircunferenciasy alturas. Se construyen de doble entrada como la que se adjunta en el anexo (tabla 1). En ella (calculada mediante la formula expresada del volumen del cilindro) suponemos quelosdimetrosvarandecentmetroencentmetroapartirde5,ylasalturasde decmetro en decmetros desde uno a 20 inclusive. RECUERDA:Parauncorrectoempleodelatabladecubicacinesnecesario conocer especie para la que se construyo, su zona de validez geogrfica, definicin de la salida que da la tabla, es decir, tipo de volumen que proporciona y unidades de medida, y definicin de las entradas y unidades de medida de estas. 8.CUBICACIN POR INMERSIN Y POR PESADAS. Se podra tambin llegar al volumen de los rboles apeados, mediante el empleo de otros procedimientos, entre los que citamos el de la inmersin ( clculo del volumen de lamaderamidiendoelaguadesalojadaporellaenunrecipienteapropiado)yeldelas pesadas (medida indirecta del volumen, previo conocimiento de la densidad). Ningunodeestosdosmtodossondeusocorrienteenlacubicacinderboles apeados,seempleanmsbienparadeterminarvolmenesdelea,cepasyraces, materiales a los que no se pueden aplicar los sistemas estudiados anteriormente. La madera se vende en muchas ocasiones a peso, su transporte se contrata a razn de unidaddepesoporloquesehacenecesarioelconocimientodeladensidaddela madera, para poder aplicar la frmula: PESO= VOLUMEN X DENSIDAD Y permitir calcular con la exactitud suficiente el peso de la madera. (Ver anexo; tabla 2 Densidad de las distintas especies). 9.CUANTIFICACIN DE LA CORTEZA. La corteza del tronco del rbol, es habitualmente un residuo sin valor, se separa tras la corta o a posteriori en el proceso industrial. Enocasionestieneciertasutilidadescomomateriaprimaparalaobtencinde: Sustancia tnicas (encina, castao,), medicinas, cosmticos, etc. Elcorcho(cortezadelQuercussuber),excepcinencuantoalautilidaddesu corteza.Eslabasedeunadelasindustriasdemayorimportanciaenelsectorforestal espaol.Suspropiedadesdeelasticidad,capacidadaislanteeinalterabilidad,son I.E.S. ALTO PALANCIA GESTION SELVICOLA MODULO SEMIPRESENCIAL 15 aprovechadasparaeldesarrollodedistintosproductoscomotapones,aislantes,cajas, estuches, trajes, monederos, parquet, etc. Siempreesdeintersdeterminarlacantidaddecortezadeltroncoofuste,para poder diferenciar el volumen con corteza del volumen sin corteza. Sidividimoseltroncoentrozas,encadaseccinpodemosmedirelespesorde corteza, como ya hemos sealado a travs de una o de dos medidas opuestas. Conocidoelespesordiametraldecorteza,podemosdeterminareldimetrosin corteza:dsc= dcc-edc. Aplicandocualquieradelasfrmulasconocidasdecubicacin,coneldscenlas secciones consideradas, estimaremos el Volumen sin corteza. ! Pordiferenciaentreelvolumenobtenidoconcortezayelvolumensincorteza, obtendremos el volumen de corteza del tronco: !Laformahabitualdeexpresarlacantidaddecortezadelosrbolesesatravsdel Porcentaje de corteza: Factores que influyen en el porcentaje de corteza de los rboles: !"Laespecie:Porlogeneralysalvoexcepcionespuntualeslasconferastienen mayorporcentajedecortezaquelasfrondosas.EnEspaalosvaloresmedios: gen. Pinus 15-45 %, los Quercus 15-25 %., Fagus y Betula 5-15%. !"La edad: El porcentaje de corteza disminuye con la edad. (Cuanto ms jvenes, mayorporcentajedecorteza).Lgico,yaqueelcrecimientoengrosordela madera (xilema), ms rpido que el de la corteza (floema). !"Lacalidaddeestacin:Amejorcalidaddesitiomenorporcentajedecorteza, (Lacortezacumpleentreotrasunafuncindeproteccinantesituaciones adversas).