“Controladores”

“Escuela de Ing. Eléctrica y Electrónica”

ALCALA CH, Rafael A. C.I 13.814.213

Ing. Eléctrico

Sección “c”

Mayo, 2014

INDICE

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

EXTENSION - MATURIN

Introducción

1- Controladores

2- Esquema de un sistema de control

3- Tipos de controladores

4- Los principales tipos de sistemas de control

Sí/No

Proporcional (P)

Proporcional derivativo (PD)

Proporcionar integrar (PI)

Proporcional Integral Derivativo (PID)

5. Compensadores en atraso y en adelanto

6. Compensadores

7. Compensación en serie y compensación en paralelo

8. Procedimiento de diseño para compensar en adelanto por el

método del Lugar de las Raíces

9. Determine la ganancia de lazo abierto del sistema compensado

partiendo de la condición de magnitud

Conclusión

Introducción

Las comunicaciones entre los instrumentos de proceso y el sistema de control

se basan principalmente en señales analógicas (neumáticas de 3 a 15 psi en

las válvulas de control y electrónicas de 4 a 20 mA cc). Pero ya existen

instrumentos digitales capaces de manejar gran cantidad de datos y guardarlos

históricamente; su precisión es diez veces mayor que la de la señal típica de 4-

20 mA cc. En vez de transmitir cada variable por un par de hilos, transmiten

secuencialmente las variables por medio de un cable de comunicaciones

llamado bus

Físicamente podemos considerar a un bus como un conjunto de conductores

que conectan conjuntamente varios circuitos para permitir el intercambio de

datos.

Inicialmente se usan un sensor y un bus actuador en conexión simple,

dispositivos discretos con inteligencia limitada, como un fotosensor, un switch

limitador o una válvula solenoide, controladores y consolas terminales.

A pesar de contar con casi 60 años de antigüedad, el control Proporcional–

Integral–Derivativo (PID) sigue siendo usado ampliamente en aplicaciones

industriales, como referencia para estudios de comparación de desempeño

contra nuevas estrategias de control, ofreciendo una buena alternativa para

controlar procesos dinámicos, ofreciendo tiempos de respuesta rápidos y un

proceso de ajuste relativamente simple.

1. Controladores

El controlador es una componente del sistema de control que detecta los

desvíos existentes entre el valor medido por un sensor y el valor deseado o “set

point”, programado por un operador; emitiendo una señal de corrección hacia el

actuador.

Los controladores son los instrumentos diseñados para detectar y corregir los

errores producidos al comparar y computar el valor de referencia o “Set point”,

con el valor medido del parámetro más importante a controlar en un proceso

2. Esquema de un sistema de control

La mayoría de los sistemas de control están basados en el principio de la

retroacción: la señal a controlar se compara con la señal de referencia

(deseada) y la discrepancia se utiliza para calcular la acción de control

correctora.

Los sistemas de control son aquellos dedicados a obtener la salida deseada de

un sistema o proceso.

3. Los controladores pueden ser del tipo:

Controlador

Actuador

Traductor

Sensor

Señal eléctrica Señal eléctrica

Señal Neumática

Válvula Neumática

Manual, eléctrico, electrónico, neumático ó digitales; así como las

computadoras con tarjetas de adquisición de datos y los PLC (Controladores

Lógicos Programables).

Actualmente en la industria se utiliza para controlar las variables de

operación; sensores inteligentes, controladores lógicos programables (PLC),

supervisando y adquiriendo los datos a través de las computadores personales

e integrándolas por una red y logrando un sistema de control distribuido (SOC).

La presencia de un controlador en un sistema implica que se debe incorporar

su comportamiento al sistema global modelado. Similarmente, se debe

incorporar el sensor y el actuador. Las perturbaciones, naturalmente, deben

figurar a fin de poder examinar el comportamiento del sistema frente a sus

cambios.

4. Los principales tipos de sistemas de control son:

Sí/No

En este sistema el controlador enciende o apaga la entrada y es utilizado, por

ejemplo, en el alumbrado público, ya que éste se enciende cuando la luz

ambiental es más baja que un nivel predeterminado de luminosidad.

Proporcional (P)

En este sistema la amplitud de la señal de entrada al sistema afecta

directamente la salida, ya no es solamente un nivel prefijado sino toda la gama

de niveles de entrada. Algunos sistemas automáticos de iluminación utilizan un

sistema P para determinar con qué intensidad encender lámparas dependiendo

directamente de la luminosidad ambiental.

Control Proporcional

Acelera la respuesta del proceso controlado

Produce un offset (excepto integradores puros)

La acción de control es Proporcional al error. Es decir, en el tiempo:

c(t)=KC* e(t) + Cs donde cS es la señal de la condición de estado estacionario

(señal "ESTANCO") KCes la constante de proporcionalidad del controlador. Sin

duda, sólo KC caracteriza completamente al controlador P. Se suele usar una

notación diferente, pero equivalente, al hablar de la Banda Proporcional (PB)

del controlador, definida como PB=100/KC

Usualmente, la banda proporcional cae entre 1,0 y 500.

La PB es conceptualmente más clara que la ganancia pues se relaciona con

el cambio del error que se necesita para recorrer el 100% del actuador "c".

Mientras menor sea la PB, mayor será la SENSIBILIDAD del controlador.

Definida la variable desviación de la señal al actuador mediante c’(t)=c(t)-cS(t)

y ya que c’(t)=KC*e(t) entonces, la Función de Transferencia del Controlador P

es: GC(s)=KC

Proporcional derivativo (PD).

En este sistema, la velocidad de cambio de la señal de entrada se utiliza para

determinar el factor de amplificación, calculando la derivada de la señal.

Proporcional integral (PI). Este sistema es similar al anterior, solo que la señal

se integra en vez de derivarse.

Control Derivativo

Anticipa el error y actúa en función del error que iría a ocurrir

Estabiliza la respuesta de bucle cerrado

Proporcionar integrar (PI)

Control Integral

Elimina todo offset

Eleva las desviaciones máximas

Produce respuestas arrastradas y largas oscilaciones

El aumento de Kc aumenta acelera la respuesta pero produce más oscilaciones

y puede llegar a desestabilizar el sistema

Controlador Proporcional/Integral "PI" 

La acción de control está dada, en el tiempo, por:

El tiempo integral suele tomar valores en el rango de 0,1 a 50 minutos.

pero, en variable desviación, c’(t):c’(t)=c(t)-cS(t) entonces, la Función de

Transferencia del Controlador P es: GC(s)=KC {(1+ 1/(tIs)}

Proporcional Integral Derivativo (PID).

Este sistema combina los dos tipos anteriores.

El algoritmo de control más ampliamente extendido es el PID, pero existen

muchos otros métodos que pueden dar un control de mayor calidad en ciertas

situaciones donde el PID no responde a la perfección. El PID da buenos

resultados en la inmensa mayoría de casos y tal vez es por esta razón que

goza de tanta popularidad frente a otros reguladores teóricamente mejores.

Un regulador proporcional-integral-derivativo o PID tiene en cuenta el error, la

integral del error y la derivada del error. La acción de control se calcula

multiplicando los tres valores por una constante y sumando los resultados. Los

valores de las constantes, que reciben el nombre de constante proporcional,

integral y derivativa, definen el comportamiento del regulador.

La acción proporcional hace que el PID responda enérgicamente cuando el

error es grande, condición que aparentemente es necesaria y suficiente, pero

no es así en la mayoría de los casos por dos razones fundamentales:

1.- Muchas veces la variable regulada aumenta o disminuye si no existe una

acción que la mantenga invariable, por ejemplo un cuerpo desciende por

gravedad, un fluido disminuye su nivel o presión si existe una vía de salida, un

resorte tiende a adoptar la posición de mínima energía, etc. Cuando la variable

se acerca al punto de consigna la acción proporcional se debilita y no vence la

tendencia de la variable, alcanzando un reposo antes de lo previsto y por lo

tanto manteniendo un error permanente.

2.- Aunque el error disminuye al aumentar la constante proporcional, no es

correcto aumentar dicha acción todo lo necesario para conseguir un error muy

pequeño, porque toda magnitud tiene cierta inercia a permanecer en su estado

de reposo o de variación constante, responde desde el primer momento a la

acción de control pero con cierto retraso o pereza, por ejemplo no podemos

detener un móvil de forma instantánea, un motor no alcanza inmediatamente su

velocidad nominal, etc. Si la acción proporcional es grande, la variable regulada

se acercará al punto de consigna demasiado deprisa y será inevitable un sobre

pasamiento.

Controlador Proporcional/Integral/Derivativo "PID"

La acción de control está dada por:

Cuya función de transferencia es: GC(s) = KC {(1+ 1/(tIs) + tDs}

5. Compensadores en atraso y en adelanto

Ajustar la ganancia es el primer paso, sin embargo en muchos casos prácticos,

no basta ajustar la ganancia del sistema para cumplir con las especificaciones

dadas. Con frecuencia, aumentar la ganancia mejora el funcionamiento

estacionario, pero redunda en una estabilidad pobre. En tal caso es necesario

rediseñar el sistema para alterar el funcionamiento global, de manera que

el sistema se comporte en la forma deseada. Este rediseño se denomina

compensación y al dispositivo que se inserta se le denomina compensador. El

compensador modifica el desempeño con déficit del sistema original.

6. Compensadores

Se han utilizado numerosos dispositivos físicos como compensadores.

Entre las muchas clases de compensadores, ampliamente utilizados, están los

de adelanto, de atraso, de atraso-adelanto y compensadores con

retroalimentación de velocidad.

Los compensadores pueden ser dispositivos electrónicos, o redes eléctricas,

mecánicas, neumáticas, hidráulicas o alguna combinación de ellas.

7. Compensación en serie y compensación en paralelo

Las figuras (a) y (b) muestran los esquemas de compensación que suelen

utilizarse para los sistemas de control realimentados. La figura (a) contiene la

configuración en la que el compensador Gc(s) se coloca en serie con la planta.

Este esquema se denomina compensación en serie.

Una alternativa a la compensación en serie es la realimentación de las señales

de algunos elementos y la colocación de un compensador en la trayectoria de

realimentación interna resultante, como se aprecia en la figura (b). Esta

compensación se denomina compensación mediante realimentación ó

compensación en paralelo.

Al compensar los sistemas de control, observamos que, por lo general, el

problema termina en un diseño conveniente de un compensador en serie o

mediante realimentación. La elección entre la compensación en serie y la

compensación mediante realimentación depende de la naturaleza de las

señales del sistema, los niveles de potencia en los diferentes puntos, los

componentes disponibles, la experiencia del diseñador, las consideraciones

económicas, etc.

En general, la compensación en serie es más sencilla que la compensación

mediante realimentación; sin embargo aquella requiere con frecuencia

de amplificadores adicionales para incrementar la ganancia y/o ofrecer un

aislamiento. Observe que, la cantidad de componentes de la compensación en

paralelo será menor que la cantidad de compensación en serie, siempre y

cuando se tenga una señal adecuada, debido a que la transferencia se da de

un nivel de potencia más alto a un nivel mas bajo.

Al analizar los compensadores, solemos utilizar términos como compensación

en adelanto, compensación en atraso y compensación adelanto - atraso.

(a)

(b)

8. Procedimiento de diseño para compensar en adelanto por el

método del Lugar de las Raíces

Se utiliza cuando el sistema no cumple las especificaciones transitorias y un

solo ajuste de ganancia no es suficiente.

De las especificaciones de funcionamiento, se determina la ubicación deseada

de los polos dominantes de lazo cerrado.

Trazar el diagrama de L.R. para el sistema no compensado cuya función de

transferencia es G(s). Determine si con solo ajustar la ganancia se logra

obtener o no los polos de lazo cerrado deseados. De no ser posible, calcule la

deficiencia angular, este ángulo se debe proporcionar por el compensador en

adelanto para que el nuevo LGR pase por las ubicaciones deseadas.

Suponga que la función de transferencia del compensador en adelanto es:

(0 < < 1)

Donde  y T se determinan a partir de la deficiencia angular, Kc se determina a

partir del requisito de ganancia de lazo abierto. Entonces la F.T. de lazo abierto

del sistema compensado es Gc(s)G(s).

Si las constantes de error estático no se especifican determine la ubicación del

polo y cero del compensador en adelanto. (Si se especifica alguna constante

de error estático, en general es más simple utilizar el procedimiento de

respuesta en frecuencia).

9. Determine la ganancia de lazo abierto del sistema compensado

partiendo de la condición de magnitud.

La compensación en adelanto, se caracteriza por tener el cero más cercano al

origen que el polo y modifica substancialmente la ubicación de polos de lazo

cerrado.

Ubicación del cero y polo en compensación en adelanto

Ejemplo:

Considere el sistema con realimentación unitaria y F.T. directa:

Se desean modificar los polos de lazo cerrado de modo que se obtenga

n= 0.5 y n = 4.

Como primer paso, ubicamos la posición de los polos de lazo cerrado, los

cuales en este caso deben ser en:

 

A continuación trazamos el L.G.R para el sistema sin compensar.

En este sistema el ángulo de G(s) en el polo de lazo cerrado deseado es:

Así que el compensador debe contribuir con n = 30º en este punto.

El polo del compensador deberá ubicarse en -5.4 mientras que el cero deberá

ubicarse en -2.9. La función de transferencia del sistemacompensado será por

lo tanto:

Donde k = KKc

Considerando la condición de magnitud la ganancia k puede ser evaluada

como

Lo cual da k = 18.7 es decir considerando K = 4 entonces Kc = 4.68 y por lo

tanto la función de transferencia del compensador en adelanto será:

Por lo tanto, el diagrama del L.G.R compensado es el siguiente:

Procedimiento de diseño para compensar en atraso por el método del Lugar de

las Raíces

Se utiliza cuando el sistema cumple las especificaciones transitorias y no las de

estado estacionario (error).

Trazar el diagrama de L.R. para el sistema no compensado cuya función de

transferencia es G(s). Basado en las especificaciones transientes, ubique los

polos dominantes de lazo cerrado en L.R.

Suponga que la función de transferencia del compensador en atraso es:

> 1

Entonces la F.T. de lazo abierto del sistema compensado es Gc(s)G(s).

Evalúe el coeficiente de error estático particular especificado en el problema.

Determine la magnitud del aumento en el coeficiente de error estático para

satisfacer las especificaciones.

Determine el polo y cero del compensador en atraso que produce el aumento

necesario en el coeficiente de error, sin alterar de forma notoria el L.R. original

(Note que la relación entre la ganancia requerida y la ganancia hallada es la

relación entre la distancia del cero al origen y la del polo al origen.

Trace el nuevo L.R. Ubique los polos de lazo cerrado

Ajuste la ganancia Kc del compensador partiendo de la condición de magnitud.

Se caracteriza por:

Un par polo-cero muy próximo al origen.

Muy próximos entre sí.

El polo más cerca del origen.

NO modifica substancialmente el lugar de las raices.

Ubicación polo cero en compensación en atraso

Conclusión

Hoy en día las tecnologías que triunfan en el mercado son aquellas que ofrecen

las mejores ventajas y mayor seguridad a los clientes. Cada vez se está

acabando con tecnologías cerradas, que es imposible que sobrevivan en un

mundo en proceso de globalización.

A nivel industrial se está dando un gran cambio, ya que no solo se pretende

trabajar con la especificidad de la instrumentación y el control automático, sino

que existe la necesidad de mantener históricamente información de todos los

procesos, además que esta información esté también en tiempo real y sirva

para la toma de decisiones, y se pueda así mejorar la calidad de los procesos.

Las condiciones extremas a nivel industrial requieren de equipos capaces de

soportar elevadas temperaturas, ruido excesivo, polvo, humedad y demás

condiciones adversas; pero además requiere de personal capaz de ver

globalmente el sistema de control y automatización industrial junto con el

sistema de red digital de datos.