contribución al desarrollo de técnicas cad para el análisis y diseño

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN

TESIS DOCTORAL

CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DETÉCNICAS CAD PARA EL DISEÑO DEANTENAS IMPRESAS Y DISPOSITIVOS

PASIVOS DE MICROONDAS BASADAS EN ELMÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Bilal El JaafariLicenciado en Física Electrónica

Máster Universitario en Tecnologías y Sistemas de telecomunicaciones

Madrid, 2013

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN

DEPARTAMENTO DE ELECTROMAGNETISMO Y TEORÍA DE CIRCUITOS

TESIS DOCTORAL

CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DETÉCNICAS CAD PARA EL DISEÑO DEANTENAS IMPRESAS Y DISPOSITIVOS

PASIVOS DE MICROONDAS BASADAS EN ELMÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Autor:

Bilal El JaafariLicenciado en Física Electrónica

Máster Universitario en Tecnologías y Sistemas de telecomunicaciones

Tutor:

Juan Zapata FerrerDoctor Ingeniero de Telecomunicación

Profesor Catedrático de Universidad

Madrid, 2013

Tesis Doctoral: Contribución al desarrollo de técnicas CAD para el diseño de antenasimpresas y dispositivos pasivos de microondas basadas en el método de elementosfinitos.

Autor: Bilal El Jaafari

Tutor: Juan Zapata Ferrer

Doctor Ingeniero de Telecomunicación

Profesor Catedrático de Universidad

Departamento: Electromagnetismo y teoría de circuitos

Universidad Politécnica de Madrid

El tribunal de calificación, compuesto por:

PRESIDENTE:

VOCALES:

VOCAL SECRETARIO:

Acuerda otorgarle la calificación de:

Madrid, a de de 2013

.

Es voluntad del autor la no utilización de las aportacionescientíficas propias vertidas en este documento, ni derivacio-nes de las mismas, con fines militares o en cualquier otraexpresión de la violencia.

.

A la memoria de mi padre.

A mi madre.Y a mis hermanas.

Agradecimientos

En primer lugar, me gustaría expresar mi más sincera gratitud a mi director detesis, el profesor Juan Zapata Ferrer, por sus cualidades humanas demostradas durantetodo el transcurso del doctorado, así como por su paciencia, tiempo y apoyo. Sin suorientación, consejos e ideas este trabajo no hubiera sido posible.

También, me gustaría mostrar mi especial agradecimiento a los miembros del grupode investigación de ‘‘Electromagnetismo Computacional Aplicado a Antenas y Micro-ondas’’, a Miguel A. González de Aza por las discusiones técnicas, y a Jesús GarcíaJiménez, José M. Gil, Jesús Rubio y Valentín de la Rubia por sus provechosos consejos.

Así mismo, quisiera extender mi reconocimiento a todo el Departamento de Elec-tromagnetismo y Teoría de Circuitos de la Universidad Politécnica de Madrid. A losdoctorandos del ‘GUETO’ de la misma unidad, tanto a los que siguen, Gerardo Pérez,Carlos A. Leal, Rafael Florencio, Ignacio Echeveste y Pedro Robustillo, como a los queya nos dejaron, José Enrique Varela Campelo, Eduardo Carrasco y Carolina Tienda.

Me gustaría también mostrar mi reconocimiento por el apoyo financiero percibidopara la realización de esta tesis doctoral, tanto por parte del Ministerio de Asuntos Ex-teriores y Cooperación, a través de la Agencia Española de Cooperación Internacionaly Desarrollo, como por parte de la Universidad Politécnica de Madrid.

De igual manera me gustaría expresar mi gratitud a M. Carmen Antequera portodo su apoyo y ayuda brindada.

Finalmente, me gustaría dar las gracias a todas las personas que me apoyarondurante esta experiencia. En particular a mis familiares que me animaron, no sólo enesta fase, sino también durante todo el desarrollo de mi carrera académica.

Resumen

El objetivo principal de esta tesis es el desarrollo de herramientas numéricas basadasen técnicas de onda completa para el diseño asistido por ordenador (Computer-AidedDesign,‘CAD’) de dispositivos de microondas. En este contexto, se desarrolla una he-rramienta numérica basada en el método de los elementos finitos para el diseño yanálisis de antenas impresas mediante algoritmos de optimización. Esta técnica consis-te en dividir el análisis de una antena en dos partes. Una parte de análisis 3D que serealiza sólo una vez en cada punto de frecuencia de la banda de funcionamiento dondese sustituye una superficie que contiene la metalización del parche por puertas artifi-ciales. En una segunda parte se inserta entre las puertas artificiales en la estructura3D la superficie soportando una metalización y se procede un análisis 2D para carac-terizar el comportamiento de la antena. La técnica propuesta en esta tesis se puedeimplementar en un algoritmo de optimización para definir el perfil de la antena quepermite conseguir los objetivos del diseño. Se valida experimentalmente dicha técnicaempleándola en el diseño de antenas impresas de banda ancha para diferentes aplica-ciones mediante la optimización del perfil de los parches. También, se desarrolla en estatesis un procedimiento basado en el método de descomposición de dominio y el métodode los elementos finitos para el diseño de dispositivos pasivos de microonda. Se utilizaeste procedimiento en particular para el diseño y sintonía de filtros de microondas.En la primera etapa de su aplicación se divide la estructura que se quiere analizar ensubdominios aplicando el método de descomposición de dominio, este proceso permiteanalizar cada segmento por separado utilizando el método de análisis adecuado dadoque suele haber subdominios que se pueden analizar mediante métodos analíticos por loque el tiempo de análisis es más reducido. Se utilizan métodos numéricos para analizarlos subdominios que no se pueden analizar mediante métodos analíticos. En esta tesis,se utiliza el método de los elementos finitos para llevar acabo el análisis. Además de ladescomposición de dominio, se aplica un proceso de barrido en frecuencia para reducirlos tiempos del análisis. Como método de orden reducido se utiliza la técnica de basesreducidas. Se ha utilizado este procedimiento para diseñar y sintonizar varios ejemplosde filtros con el fin de comprobar la validez de dicho procedimiento. Los resultadosobtenidos demuestran la utilidad de este procedimiento y confirman su rigurosidad,

precisión y eficiencia en el diseño de filtros de microondas.

xiv

Abstract

The main objective of this thesis is the development of numerical tools based onfull-wave techniques for computer-aided design ‘CAD’ of microwave devices. In this con-text, a numerical technique based on the finite element method ‘FEM’ for the designand analysis of printed antennas using optimization algorithms has been developed.The proposed technique consists in dividing the analysis of the antenna in two stages.In the first stage, the regions of the antenna which do not need to be modified duringthe CAD process are initially characterized only once from their corresponding matrixtransfer function (Generalized Admittance matrix, ‘GAM’). The regions which will bemodified are defined as artificial ports, precisely the regions which will contain theconducting surfaces of the printed antenna. In a second stage, the contour shape of theconducting surfaces of the printed antenna is iteratively modified in order to achievea desired electromagnetic performance of the antenna. In this way, a new GAM of theradiating device which takes into account each printed antenna shape is computed aftereach iteration. The proposed technique can be implemented with a genetic algorithm toachieve the design objectives. This technique is validated experimentally and appliedto the design of wideband printed antennas for different applications by optimizing theshape of the radiating device. In addition, a procedure based on the domain decom-position method and the finite element method has been developed for the design ofmicrowave passive devices. In particular, this procedure can be applied to the designand tune of microwave filters. In the first stage of its implementation, the structureto be analyzed is divided into subdomains using the domain decomposition method;this process allows each subdomains can be analyzed separately using suitable analysismethod, since there is usually subdomains that can be analyzed by analytical methodsso that the time of analysis is reduced. For analyzing the subdomains that cannot beanalyzed by analytical methods, we use the numerical methods. In this thesis, the FEMis used to carry out the analysis. Furthermore the decomposition of the domain, a fre-quency sweep process is applied to reduce analysis times. The reduced order model asthe reduced basis technique is used in this procedure. This procedure is applied to thedesign and tune of several examples of microwave filters in order to check its validity.The obtained results allow concluding the usefulness of this procedure and confirming

their thoroughness, accuracy and efficiency for the design of microwave filters.

xvi

Nomenclatura

2D Bidimensional /Two-dimensional.

3D Tridimensional /Three-dimensional.

CAD Diseño Asistido por Ordenador /Computer Aided Design.

FDFD Diferencias Finitas en el Dominio de la Frecuencia /Finite Differences in Fre-quency Domain.

FDTD Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo /Finite Differences in Time Do-main.

GA Algoritmos Genéticos /Genetic Algorithms.

GAM Matriz de Admitancia Generalizada /Generalized Admitance Matrix.

GIM Matriz de Impedancia Generalizada /Generalized Impedance Matrix.

GSM Matriz de Dispersión Generalizada /Generalized Scattering Matrix.

IEEE Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos /Institute of Electrical and Elec-tronics Engineers.

MAM Matriz de Admitancia Multipropósito /Multipurpose Admitance Matrix.

MEF/FEM Método de los Elementos Finitos /Finite Element Method.

MM Mode-Matching.

MoM Método de los Momentos/Method of Moments.

PCW Funciones Definidas por Trozos /PieceWise Functions.

PEC Conductor Eléctrico Perfecto /Perfect Electric Conductor.

PMC Conductor Magnético Perfecto /Perfect Magnetic Conductor.

PVL Pade Vía Lanczos.

SA Enfriamiento Simulado /Simulated Annealing.

SyMPVL Pade a través de un proceso tipo Lanczos Matricial Simétrico /SymmetricMatrix Pade Via a Lanczos-type process.

xvii

TLM Matriz de Línea de Transmisión /Transmission Line Matrix.

UWB Banda Ultra Ancha/Ultra-WideBand.

WiMAX Interoperabilidad Mundial para Acceso por Microondas/Worldwide Interope-rability for Microwave Access.

WLAN Red de Área Local Inalámbrica/Wireless Local Area Network.

xviii

Índice general

1. Introducción general 11.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1. Métodos de análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.1.1. Métodos analíticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.1.2. Métodos numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1.3. Métodos híbridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.2. Algoritmos de optimización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.2.1. Algoritmos de optimización local . . . . . . . . . . . . 51.2.2.2. Algoritmos de optimización global . . . . . . . . . . . 71.2.2.3. Algoritmos de optimización genéticos . . . . . . . . . . 7

1.2.3. Antenas microstrip de banda ancha . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.4. Diseño de filtros de microondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3. Objetivos previstos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4. Organización del texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2. Análisis Electromagnético mediante el Método de los Elementos Fi-nitos 172.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2. Método de los Elementos Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.1. Discretización geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.2. Selección de las funciones de interpolación . . . . . . . . . . . . 192.2.3. Construcción del sistema de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . 202.2.4. Resolución del sistema de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3. Técnica SFELP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.1. Técnica de segmentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.2. Formulación del Método de los Elementos Finitos . . . . . . . . 232.3.3. Obtención de la matriz de dispersión generalizada . . . . . . . . 272.3.4. Aproximación SyMPVL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.4. Técnica de Bases Reducidas para barrido en frecuencia . . . . . . . . . 292.5. Técnica de la Matriz de Admitancia Multipropósito . . . . . . . . . . . 30

2.5.1. Puertas Modales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.5.2. Puertas Artificiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.5.3. Conversión de MAM a GAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.5.3.1. Puertas en cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.5.3.2. Puerta en circuito abierto . . . . . . . . . . . . . . . . 38

xix

ÍNDICE GENERAL

2.5.3.3. Conexión de puertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3. Nueva Técnica Basada en el Método de los Elementos Finitos paraCAD de Antenas Microstrip 413.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2. Formulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3. Validación numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.3.1. Diseño de antena microstrip cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . 553.3.2. Diseño de antena microstrip miniaturizada . . . . . . . . . . . . 56

3.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4. Optimización de Antenas Microstrip de Banda Ancha mediante Al-goritmos Genéticos y el Método de los Elementos Finitos 614.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.2. Procedimiento de diseño y validación experimental . . . . . . . . . . . . 62

4.2.1. Descripción de la geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.2.2. Diseño de antenas microstrip de banda ancha centradas en 5.3GHz 67

4.2.2.1. Diseño 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.2.2.2. Diseño 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.2.3. Optimización de antenas microstrip de banda ancha y diagramade radiación broadside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.2.3.1. Estrategia de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.2.3.2. Diseño de antenas microstrip para aplicaciones en la

banda de frecuencias 3.2-4.0 GHz . . . . . . . . . . . . 784.2.3.2.1. Diseño 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.2.3.2.2. Diseño 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.2.3.3. Diseño de una antena microstrip con diagrama de ra-diación broadside en la banda de frecuencias 6-8GHz . 89

4.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5. Herramientas CAD Basadas en el Método de Descomposición deDominio-Método de Elementos Finitos para el Análisis y Diseño deDispositivos Pasivos de Microondas 955.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.2. Diseño CAD y Sintonía de Filtros de microondas . . . . . . . . . . . . 96

5.2.1. Método de Bases Reducidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.2.2. Descripción del procedimiento de diseño y sintonía de filtros de

microondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015.2.3. Sintonía de filtros de microondas mediante optimización . . . . 106

5.3. Diseño y Sintonía de Filtro Dual-Mode en guía circular de orden 8 . . . 1155.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

6. Conclusiones generales 1236.1. Consideraciones finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236.2. Contribuciones originales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246.3. Líneas abiertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

xx

ÍNDICE GENERAL

6.4. Contexto de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1286.5. Publicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

6.5.1. Artículos en revista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296.5.2. Comunicaciones a congresos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

6.5.2.1. Congresos internacionales . . . . . . . . . . . . . . . . 1296.5.2.2. Congresos nacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

xxi

ÍNDICE GENERAL

xxii

Índice de figuras

1.1. Métodos de Optimización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2. Diagrama de bloques de los algoritmos genéticos híbridos. . . . . . . . . 81.3. Diagrama de flujo de diseño de filtros de microondas y el procedimiento

de realización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1. Obtención de coordenadas locales a partir de las coordinadas globalesmediante un jacobiano de la transformación. . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2. Elemento de referencia. (a) Puntos que definen el elemento de referen-cia. (b) Funciones de interpolación vectoriales asociadas a las aristas, alas que se debe de añadir las 8 funciones asociadas a las caras (No seañadieron para no sobrecargar la figura). . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3. Dominio de análisis de una antena monopolo de perfil plano con unasuperficie de condiciones de contorno indefinidas (Puertas artificiales). . 31

2.4. Red multipuertas equivalente a la estructura de la antena que contienelas puertas artificiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.5. Diferentes manipulaciones circuitales posibles aplicables sobre la MAMde la antena ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1. Sección de guía circular con dos puertas artificiales en una sección inter-media. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2. Red mutlipuerta equivalente al dispositivo mutlipuerta de la sección deguía circular con dos puertas artificiales en una sección intermedia. . . 44

3.3. Insertar en una sección intermedia una superficie incluyendo un parche. 453.4. Proyección del mallado de la superficie que incluye el parche sobre el

mallado de las puertas artificiales de la estructura 3D. . . . . . . . . . . 463.5. Proceso de obtención de GAM del dispositivo incluyendo la metalización. 533.6. Proceso de optimización de circuitos de microondas mediante la nueva

técnica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.7. Antena microstrip diseñada mediante aplicación de la nueva técnica,

L1 = L2 = 4 cm, l1 = l2 = 2,5 cm, l0 = 3,2 cm, d = 0,75 cm, h1 = h2 =0,159 cm, w = 0,4 cm, εr1 = εr2 = 2,22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.8. Geometría de la estructura antes de insetar el parche entre las puertasartificiales. L1 = L2 = 4 cm, h = 0,318 cm, w = 0,4 cm, εr1 = εr2 = 2,22. 57

3.9. Perfil 2D del parche. L1 = 4 cm, l1 = 2,5 cm. . . . . . . . . . . . . . . . 583.10. Coeficiente de reflexión de la antena microstrip cuadrada exitada por

línea microstrip en función de la frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . 59

xxiii

ÍNDICE DE FIGURAS

3.11. Antena microstrip miniaturizada, L1 = 4 cm, l1 = 2,5 cm, l2 w 0,75 cm,l0 = 3,2 cm, d = 0,75 cm, h1 = h2 = 0,159 cm, w = 0,4 cm, εr1 = εr2 =2,22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.12. Mallado 2D del anillo cuadrado optimizado. l1 = 2,5 cm, l2 w 0,75 cm. . 603.13. Coeficiente de reflexión en función de la frecuencia. . . . . . . . . . . . 60

4.1. Geometría de la antena microstrip soportada por una cavidad metálicay excitada por una línea coaxial donde se ha reemplazado el parche dela antena por puertas artificiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.2. Perfil de forma arbitraria de una antena de parche soportada por unacavidad metálica. (a) Variables que definen la forma del perfil del parche,(b) Parámetros que caracterizan la geometría de la antena. h = 0,316cm,e = 0,234cm, εr1 = 1,9889, εr2 = 2,55 y εr3 = 1,0. . . . . . . . . . . . . . 64

4.3. Inserción de un parche de perfil optimizado entre las puertas artificialesγ1 y γ2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4. Conexión de las puertas artificiales γp1 y γp2 entre sí y obtención de undispositivo con sólo puertas modales caracterizado por una matriz deadmitancia generalizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.5. Evolución de la optimización genética en función del número de evalua-ciones de la función de fitness. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.6. Mallado del perfil optimizado de la antena de parche diseñada. . . . . . 694.7. Fotografía del prototipo de antena obtenida mediante optimización ge-

nética comparada con una moneda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.8. Comparación de las pérdidas de retorno medidas y simuladas de la an-

tena diseñada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.9. Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en las

frecuancias: 4.8GHz, 5.3GHz y 5.9GHz en el plano φ = 0º. . . . . . . . 714.10. Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en las

frecuancias: 4.8GHz, 5.3GHz y 5.9GHz en el plano φ = 45º. . . . . . . . 724.11. Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en las

frecuancias: 4.8GHz, 5.3GHz y 5.9GHz en el plano φ = 90º. . . . . . . . 724.12. Mallado del perfil del parche optimizado de la antena. . . . . . . . . . . 734.13. Fotografía del prototipo de antena optimizada mediante algoritmo ge-

nético comparada con una moneda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.14. Medidas y simulaciones de las pérdidas de retorno de la antena diseñada

mediante optimización genética. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.15. Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en las

frecuancias: 4.8, 5.2 y 5.8GHZ en el plano φ = 0º. . . . . . . . . . . . . 764.16. Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en las

frecuencias: 4.8, 5.2 y 5.8GHz en el plano φ = 45º. . . . . . . . . . . . . 764.17. Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en las

frecuencias: 4.8, 5.2 y 5.8GHz en el plano φ = 90º. . . . . . . . . . . . . 774.18. Mallado del parche de perfil optimizado de la antena microstrip. . . . . 794.19. Pérdidas de retorno de la antena microstrip diseñada. . . . . . . . . . . 804.20. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0º

evaluado en las frecuencias 3.40GHz, 3.55GHz y 3.79GHz. . . . . . . . 80

xxiv

ÍNDICE DE FIGURAS

4.21. Componente cross-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0ºevaluado en las frecuencias 3.40GHz, 3.55GHz y 3.79GHz. . . . . . . . 81

4.22. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 45ºevaluado en las frecuencias 3.40GHz, 3.55GHz y 3.79GHz. . . . . . . . 81


4.24. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 90ºevaluado en las frecuencias 3.40GHz, 3.55GHz y 3.79GHz. . . . . . . . 82


4.26. Optimización de un cuarto del perfil de la antena y generación del perfilentero mediante simetrías. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.28. Pérdidas de retorno de la antena microstrip obtenidas mediante simula-ciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.27. Mallado del perfil optimizado de la antena microstrip de 14% de banda. 854.29. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0º

evaluado en las frecuencias 3.425GHz, 3.725GHz y 3.945GHz. . . . . . . 864.30. Componente cross-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0º

evaluado en las frecuencias 3.425GHz, 3.725GHz y 3.945GHz. . . . . . . 864.31. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 45º


evaluado en las frecuencias 3.425GHz, 3.725GHz y 3.945GHz. . . . . . . 874.33. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 90º


evaluado en las frecuencias 3.425GHz, 3.725GHz y 3.945GHz. . . . . . . 884.35. Diagrama de flujo de la función de coste para optimizar el diagrama de

radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.36. Mallado del parche de perfil optimizado de la antena microstrip de 22%

de banda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.37. Pérdidas de retorno de la antena microstrip diseñada para aplicaciones

de banda ancha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.38. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0º

evaluado en las frecuencias 6.5GHz, 7.0GHz, 7.5GHz y 8.0GHz. . . . . 924.39. Componente cross-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0º

evaluado en las frecuencias 6.5GHz, 7.0GHz, 7.5GHz y 8.0GHz. . . . . 924.40. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 90º

evaluado en las frecuencias 6.5GHz, 7.0GHz, 7.5GHz y 8.0GHz. . . . . 934.41. Componente cross-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 90º

evaluado en las frecuencias 6.5GHz, 7.0GHz, 7.5GHz y 8.0GHz. . . . . 93

5.1. Proceso de diseño y sintonía de filtros de microondas. . . . . . . . . . . 985.2. Topología del filtro en guía de ondas de orden 4. Vista lateral según un

corte en el plano de simetría yz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

xxv

ÍNDICE DE FIGURAS

5.3. El error residual en el análisis del filtro para diferentes bases reducidasde distintas dimensiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.4. Respuesta del filtro en comparacion con la respuesta obtenida con HFSS. 1025.5. Geometría del filtro dual-mode en guía de ondas circular. . . . . . . . . 1035.6. Descomposición de dominio de la geometría del filtro Dual-mode en guía

de ondas circular en subdominios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.7. Utilización de puertas artificiales para análizar volúmenes extraídos. . . 1055.8. Evolución de la respuesta del filtro dual-mode en guía circular con la

variación de la profundidad del tornillo de sintonía. . . . . . . . . . . . 1065.9. Respuesta en banda ancha del filtro dual-mode. . . . . . . . . . . . . . 1075.10. Diagrama de flujo simplificado del algoritmo de diseño de filtros median-

te optimización usando el método de Cauchy. . . . . . . . . . . . . . . 1085.11. Geometría del filtro de resonadores dieléctricos cilíndricos de 4º orden. 1095.12. (a) Vista lateral, (b) Vista desde arriba de las cavidades del filtro de

resonadores dieléctricos cilíndricos de 4º orden. . . . . . . . . . . . . . . 1095.13. Respuesta circuital ideal del filtro de resonadores dieléctricos cilíndricos

de 4º orden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105.14. Descomposición de dominio del filtro a resonadores dieléctricos cilíndri-

cos de 4º orden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.15. Respuesta del prototipo inicial del filtro en comparación con la respuesta

del modelo circuital (—). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125.16. Diagrama de polos y ceros de la función racional de la respuesta del

prototipo inicial del filtro en el plano complejo. . . . . . . . . . . . . . 1125.17. Evolución de la sintinía del filtro mediante optimización, Izq. Respuesta

del filtro en cada iteración, Dcha. Evolución del error entre los polos yceros de la función racional de la respuesta del diseño del filtro y los delmodelo circuital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.18. Respuesta del diseño final obtenida mediante optimización con compa-ración con la respuesta circuital ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.19. Distribución de los ceros y polos de la función racional de la respuestadel diseño final en comparacion con los del modelo circuital del filtro. . 114

5.20. Geometría del filtro dual-mode en guía circular de 8º orden. . . . . . . 1165.21. Respuesta del modelo circuital del filtro dual-mode en guía circular de

8º orden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165.22. Respuesta del diseño inicial del filtro en comparación con la respuesta

del modelo circuital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175.23. Distribución de los polos y ceros de la función racional de la respuesta

del prototipo inicial en comparación con los del modelo circuital. . . . . 1185.24. Evolución de la respuesta del filtro y del error entre los polos y ceros de

la función racional de la respuesta del diseño del filtro y los del modelocircuital durante el proceso de optimización. . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.25. Comparación entre la respuesta del diseño final del filtro y la respuestadel modelo circuital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.26. Distribución de los polos y ceros de la función racional de la respuestadel diseño final del filtro en el plano complejo en comparación con losdel modelo circuital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

xxvi

Índice de cuadros

4.1. Parámetros de la antena diseñada optimizados con un algoritmo genético. 704.2. Parámetros de la antena diseñada optimizados con un algoritmo genético. 734.3. Parámetros de la antena diseñada optimizados con un algoritmo genético. 794.4. Parámetros de la antena diseñada optimizados con un algoritmo genético. 844.5. Parámetros de la antena diseñada optimizados con un algoritmo genético. 89

xxvii

ÍNDICE DE CUADROS

xxviii

Capítulo 1

Introducción general

1.1. Motivación

La ingeniería y la industria de las tecnologías de comunicación viven sometidas hoy

día a un sinfín de procesos de desarrollo con el objetivo de responder a las necesida-

des de los usuarios de servicios de comunicación. Esta evolución ha dado lugar a una

inmensa necesidad de dispositivos y sistemas de comunicación de altas prestaciones.

Para satisfacer a las especificaciones de diseño de estos sistemas de comunicación, con-

tinuamente más exigentes, se necesitan herramientas potentes capaces de predecir el

comportamiento físico de dichos sistemas con máxima precisión. En este sentido, se

ha generado un continuo desarrollo de herramientas de diseño con simuladores elec-

tromagnéticos de onda completa. Las que comúnmente denominadas también como

herramientas de diseño asistido por ordenador o en abreviación inglesa CAD. Básica-

mente, las herramientas CAD basadas en técnicas de onda completa han demostrado ser

sumamente precisas, aunque en la mayoría de los casos prácticos suelen exigir recursos

computacionales importantes, fundamentalmente de memoria y tiempo de simulación.

Estos inconvenientes que presentan las herramientas CAD, el elevado coste temporal

y computacional, motivan idear técnicas ingeniosas con el propósito de reducir los ex-

cesivos tiempos de análisis y las importantes necesidades en recursos computacionales,

no solo para que sean utilizados como herramientas para analizar los sistemas de co-

municación sino también como herramientas para diseñarlos, en particular mediante

1

1. Introducción general

algoritmos de optimización.

Como puede verse en una sección posterior de este capítulo, existen varios métodos

en los que se basan las herramientas CAD. Cada método se basa en un propio concepto y

metodología y tiene sus características y limitaciones. Entre una diversidad importante

de métodos, el método de los elementos finitos que es ampliamente conocido como

método de análisis numérico donde su versatilidad geométrica y robustez lo convierta

en un interesante método de análisis de onda completa para el análisis de sistemas

de microondas. Entre muchas clases de sistemas de microondas, las antenas, en el

presente trabajo las que están realizadas en tecnología microstrip, y los dispositivos

pasivos requieren cumplir unas especificaciones de diseño, extremadamente estrictas

y restrictivas. En la sección siguiente se tomará este tema con más detalles (véase la

sección del estado del arte). En este contexto, se contribuye mediante esta tesis doctoral,

al desarrollo de herramientas CAD rápidas, precisas y de coste computacional reducido

para simuladores electromagnéticos.

El objetivo del trabajo aquí expuesto es el desarrollo de herramientas CAD para el

análisis y diseño de antenas microstrip y dispositivos pasivos de microondas basadas

en técnicas de análisis de onda completa y algoritmos de optimización. En este sentido,

se presenta una técnica numérica basada en el método de los elementos finitos para

el diseño de circuitos realizados en tecnología microstrip, en particular las antenas

microstrip mediante procesos de diseño basados en la utilización de algoritmos de

optimización genéticos. A continuación, se presenta un procedimiento rápido y eficiente

para el diseño de dispositivos pasivos de microondas basado en una combinación del

método de los elementos finitos junto con la técnica de descomposición de dominio y

el método de bases reducidas. El estudio se centra en el diseño y sintonía de filtros de

microondas mediante la aplicación de dicho procedimiento.

2

1.2. Estado del arte


1.2.1. Métodos de análisis

La selección de la técnica adecuada para resolver un problema de electromagnetis-

mo es un factor importante para asegurar la exactitud de la solución, ya que elegir a

un método inadecuado puede dar lugar a resultados incorrectos, o las soluciones que se

necesitan pueden llevar demasiado tiempo para obtenerse. En esta sección, se presenta

un apunte, a modo descriptivo, que resume los diferentes métodos de análisis utiliza-

dos en el electromagnetismo en los cuáles se basan los simuladores electromagnéticos

comerciales en la actualidad.

1.2.1.1. Métodos analíticos

Los métodos analíticos en el análisis electromagnético incluyen todos los métodos

matemáticos que pueden resolver un problema compuesto por ecuaciones diferenciales.

El análisis electromagnético mediante métodos analíticos se considera el más eficaz por

la rapidez y la exactitud de la solución obtenida, pero lamentablemente, estos métodos

no pueden aplicarse para la resolución de la mayoría de los problemas electromagnéticos

por la complejidad que representan. Las limitaciones de aplicación de los métodos

analíticos en el análisis electromagnético les hacen incapaces de analizar los recientes

sistemas de electromagnetismo. En esta categoría de métodos se destacan el método

de separación de variables [1, 2], el método de aproximación circuital [3] y el método

de ajuste modal [4, 5] entre otros [2, 6].

El progreso y el avance de las aplicaciones en las nuevas tecnologías hace necesario

utilizar los métodos numéricos como una alternativa que supera los inconvenientes que

presentan los métodos analíticos para analizar los dispositivos electromagnéticos más

complejos que se utilizan en la tecnología de alta frecuencias y que es imposible ana-

lizarlos con métodos analíticos. Sin embargo, se suele recurrir a utilizar estos métodos

para complementar el análisis electromagnético mediante métodos numéricos.

3


1.2.1.2. Métodos numéricos

Actualmente, los métodos numéricos para el análisis de problemas de electromag-

netismo han logrado una popularidad creciente importante pero justificada dado que

pueden aplicarse para resolver cualquier problema complejo. Entre muchos métodos

numéricos destacan: el Método de los Elementos Finitos [7, 8], el Método de Diferen-

cias Finitas en ambos dominios, temporal FDTD [9, 10, 11] y espectral o de frecuencias

FDFD [12, 13], el Método de Matriz de Líneas de Transmisión TLM [14, 15, 16] y el

Método de Momentos [17] entre muchos [6, 18, 19]. Cada uno de estos se basa en una

metodología propia, pero el concepto común entre ellos es la discretización del dominio

de análisis. El análisis mediante estos métodos consiste en la discretización del domi-

nio en un conjunto de subdominios. Se aproxima el campo electromagnético en cada

subdominio mediante diversas técnicas de manera que se obtiene al final un sistema de

ecuaciones cuya solución permitirá reconstruir y caracterizar el campo en el dominio

integral. A pesar de que los métodos se consideran como métodos de análisis fiables,

rigurosos y precisos pero en muchos casos son de coste computacional elevado. Por ello,

se desarrollan nuevos métodos basados en una combinación inteligente de los métodos

numéricos y analíticos. Estos últimos se definen como métodos híbridos.

1.2.1.3. Métodos híbridos

El continuo desarrollo de los métodos numéricos ha dado lugar a nuevos métodos

que intentan sacar partido de las ventajas de ambos métodos tanto numéricos como

analíticos, entre estas, la eficiencia y bajo coste computacional de los métodos analí-

ticos y la flexibilidad de los métodos numéricos y su capacidad de analizar problemas

complejos. Esta clase de métodos llamados métodos híbridos permiten reducir el coste

computacional de un análisis y acelerar su proceso. Suelen basarse en una combinación

inteligente de métodos analíticos y numéricos. En los últimos años se han desarrollado

y documentado un gran número de métodos híbridos que presentan una flexibilidad

cada vez más creciente. Por ejemplo en [20, 21, 22] fue desarrollado un método híbrido

4


basado en una combinación del método de los elementos finitos y el método de ajuste

modal para el análisis de circuitos pasivos de microondas, en [23, 24] por ejemplo se

desarrolló un método híbrido basado en una combinación del método de los momentos y

ajuste modal, en [25, 26] se presentó una técnica que combina el método de los elemen-

tos finitos y el método de momentos. En la literatura se puede encontrar más técnicas

híbridas basadas en la combinación de varios métodos [27, 28, 29, 30, 31, 32, 33].

1.2.2. Algoritmos de optimización

Existe una bibliografía muy extensa que versa sobre los diferentes algoritmos de

optimización. Básicamente, se puede distinguir entre dos ramas de algoritmos, los al-

goritmos de optimización local y los algoritmos de optimización global. En cada tipo

de estos algoritmos se incluyen varios métodos de optimización como puede verse en

la Fig. 1.1. En esta parte, se presentan de manera somera la metodología de estas dos

ramas. Y a continuación, se centra en los algoritmos genéticos que se utilizarán en la

elaboración de algunos estudios en esta tesis.

1.2.2.1. Algoritmos de optimización local

Se puede definir como algoritmo de optimización local [34, 35, 36] aquel basado en

gradiente o derivadas de la función objeto de optimización. Los algoritmos OL se dirigen

hacia la solución más próxima siguiendo la dirección en la que el gradiente disminuye

o aumenta, según la forma de abordar el problema (minimización o maximización).

En general, se puede establecer una clasificación de los algoritmos dependiendo de la

información disponible sobre las derivadas de la función objeto de optimización como:

Métodos sin información de la derivada: Son métodos que no necesitan extraer

información sobre las derivadas de la función. Pertenecen a esta categoría métodos

como Simplex [37].

Métodos con derivadas de primer orden: Utilizan información sobre el gradiente

5


Figura 1.1: Métodos de Optimización.

de la función a optimizar. Son generalmente los algoritmos de tipo gradiente, como

de gradiente conjugado de los que son ejemplo algoritmos como el de Fletcher-

Reeves o el algoritmo de Polak-Ribiere [35, 38].

Métodos con derivadas de segundo orden: Utilizan información sobre el Hessiano

de la función. Están englobados en esta categoría métodos como el método de

Newton o los métodos quasi-Newton [39, 40] y los de métrica variable.

Entre las ventajas de este tipo de algoritmos, se destaca la posibilidad de llegar a una

solución en un número de iteraciones relativamente pequeño. Sin embargo, la solución

buscada puede ser que no coincida con la solución óptima del problema. Para ello, se

dirige a los algoritmos de optimización global.

6


1.2.2.2. Algoritmos de optimización global

Como alternativa a los algoritmos OL, se encuentran los algoritmos de optimización

global [36, 41] que pueden explorar el espacio de soluciones para encontrar la solución

óptima buscada, independientemente de las condiciones iniciales. Estos algoritmos han

alcanzado una gran popularidad entre los métodos de optimización, en particular para

problemas de electromagnetismo por su gran flexibilidad y capacidad para la resolución

de problemas complejos de múltiples parámetros en mayoría de casos. Entre varios

algoritmos de optimización global destacan los Algoritmos Genéticos inspirados en la

evolución biológica [42, 43, 44, 45], los algoritmos ‘Simulated Annealing ’ inspirados

en el enfriamiento lento del cristal [46, 47], ‘Ant Colony Optimisation’ inspirado en

el comportamiento de una colonia de hormigas [48, 49, 50] y más recientemente la

optimización con enjambre de partículas ‘Particle Swarm Optimization’ basado en el

movimiento de abejas buscando alimentos [51, 52, 53] entre otros.

1.2.2.3. Algoritmos de optimización genéticos

Los algoritmos de optimización genéticos se presentan como métodos estocásticos

de optimización global basados en los principios de la evolución natural o las ideas

de evolución propuestas por C. Darwin. Consisten en la mimetización de la evolución

genética de las especies, promoviendo la supervivencia de los mejores individuos. Prin-

cipalmente, el esquema básico de los GA incluye la operación de selección, cruce y

mutación, con una representación en binario de los parámetros de optimización. No

obstante, continuas modificaciones se han sucedido al nivel del esquema de un lado y a

nivel de las características del algoritmo, con el objetivo de mejorar su rendimiento. Así,

pueden encontrarse en las recientes versiones de este tipo de algoritmos nuevas aporta-

ciones como la implementación de codificación real de los parámetros de optimización,

la implementación de algoritmos micro-genéticos [54, 55, 56] o como más reciente los

algoritmos híbridos que se basan en la combinación el potencial del GA con un método

de optimización local con el fin de acelerar la convergencia hacia la solución óptima

7


[57, 58], Fig. 1.2. Tambien con otros métodos de optimización [59, 60]. Sin embargo, la

contribución más importante fue el desarrollo de algoritmos genéticos multi-objetivo

[61, 62]. Estos últimos conocen un éxito en el dominio de electromagnetismo dado que

en un problema suele presentarse múltiples objetivos a optimizar. Al contrario de los

algoritmos GA mono-objetivo que la función de coste o fitness objetivo de optimización

está definida como una combinación lineal de los parámetros a optimizar con pesos pa-

ra ponderar la influencia de cada uno de ellos, en los algoritmos GA multi-objetivo se

puede eliminar la necesidad de estos pesos y definir múltiples funciones a optimizar en

el mismo proceso de optimización.

Figura 1.2: Diagrama de bloques de los algoritmos genéticos híbridos.

8


1.2.3. Antenas microstrip de banda ancha

En general, la tendencia actual en la tecnología de las antenas, los dispositivos

transmisores y receptores en los sistemas de comunicación es el desarrollo de antenas

de bajo coste y de perfil reducido capaces de mantener un rendimiento alto sobre bandas

de frecuencias habitualmente anchas. Esta tendencia ha centrado mucho esfuerzo en el

diseño de antenas microstrip. Con una geometría simple, las antenas microstrip ofrecen

muchas ventajas que normalmente no se exhiben en otras configuraciones de antenas.

Por ejemplo, estas antenas son de perfil extremadamente bajo, ligero, simples y de bajo

coste de fabricación, compatible con los circuitos integrados de microondas y de ondas

milimétricas (Monolithic Microwave Integrated Circuit, MMIC) y tienen la capacidad

de adaptarse a superficies planas y no planas (Conformes), etc. [8, 63, 64]. Además,

una vez que la forma y el modo de funcionamiento del parche se seleccionan, los diseños

se convierten en diseños muy versátiles en términos de frecuencia de funcionamiento,

polarización, diagrama de radiación, y la impedancia. La variedad en el diseño que es

posible con antenas microstrip es probablemente superior a la de cualquier otro tipo

de antenas.

A pesar de las muchas ventajas de las antenas microstrip, estas también poseen

algunas desventajas considerables. Una de las principales limitaciones que presentan

las antenas microstrip es su rendimiento inherentemente de banda estrecha, debido

a su naturaleza resonante. Con anchos de banda de sólo un pequeño porcentaje, las

aplicaciones de banda ancha que utilizan diseños convencionales de parches son limi-

tados. Otras características de antenas de parche incluirán baja eficiencia, capacidad

de potencia limitada, la radiación espuria de la alimentación, la pureza de polarización

pobre, y los problemas de tolerancia de fabricación.

Durante más de dos décadas, los investigadores han desarrollado varias técnicas para

aumentar el ancho de banda de las antenas microstrip y mejorar el rendemiento de su

foncionamiento. Muchas de estas técnicas implican el ajuste de la colocación y/o el tipo

del elemento que se utiliza para alimentar (o excitar) la antena, modificación del perfil

9


de las antenas (Modified Shape Patch Antenna), la utilización de estructuras mutlicapa

(Multilayer Configurations MSA), (Stacked Multi-resonator MSA) y recientemente la

utilización de las estructuras con EBG (MSA with Electromagnetic Band-Gap) [65, 66,

67] entre otras [68, 69, 70].

1.2.4. Diseño de filtros de microondas

Los filtros de microondas son unos dispositivos que proporcionan la selectividad en

frecuencias en los sistemas de comunicación (comunicaciones por móviles y por satélite,

radar y los sistemas de teledetección que funcionen a frecuencias de microondas, etc.)

[71, 72]. Se consideran estos dispositivos como unos de los elementos más importantes

en casi todos los sistemas de comunicación. Un filtro de microondas es básicamente un

dispositivo que se utiliza para distinguir y seleccionar entre las señales deseadas y las

que no son deseadas dentro de una banda de frecuencias especificada. A medida que los

sistemas de comunicación evolucionan, las frecuencias más altas se exploran y se fijan

nuevos estándares. Además, los requisitos de los filtros en términos de selectividad se

vuelven más rigurosos, debido al espectro de la frecuencia limitado disponible.

En general, las características del filtro se describen en términos de pérdidas de

inserción, pérdidas de retorno, la frecuencia de selectividad (rechazo o atenuación en

la banda), el retardo de grupo de variación en la banda de paso, y así sucesivamente.

Los filtros deben contar con bajas pérdidas de inserción, pérdida de retorno libre para

una buena adaptación con los componentes de interconexión y de alta selectividad en

frecuencia para evitar interferencias.

Para cumplir las especificaciones de diseño, se necesitan métodos de diseño que per-

mitan lograr la precisión requerida de los resultados. Básicamente, puede distinguirse

entre dos gamas del método de diseño: Los métodos de aproximación como por ejemplo

el método de circuito equivalente, en algunos casos el método de ajuste modal, etc. y

los métodos numéricos basados en onda completa entre los cuales se destacan el método

de los elementos finitos, el método de diferencias finitas, el método de momentos, etc.

10


Optimización de Filtros de Microondas

La optimización de los filtros de microondas ha sido un tema de investigación atrac-

tivo. La necesidad de la optimización se hace aún más evidente para los filtros a fre-

cuencias cada vez más altas donde no se dispone de un procedimiento general directo y

preciso. Recientemente, los simuladores EM se han convertido en una herramienta in-

dispensable en el diseño de dispositivos de microondas. Los simuladores EM comerciales

usan métodos numéricos tales como el método de elementos finitos (FEM), diferencias

finitas en el dominio del tiempo (FDTD), etc., para resolver las ecuaciones de Max-

well. La simulación EM es generalmente un proceso exigente en términos de tiempo

de CPU. Esto hace que sea difícil optimizar filtros de microondas directamente usando

estas herramientas ya que los tiempos de cálculo pueden llegar a ser excesivos.

Recientemente, ha habido un interés creciente en las técnicas de optimización efi-

cientes que utilizan un modelo de circuito simple, como un paso intermedio para evitar

la optimización directa usando simulaciones EM [73, 74]. Estas técnicas proporcionan

una estrategia de optimización más eficiente que la clásica. Estas han permitido la

optimización de las estructuras de filtro de gran tamaño y de orden superior que son

imposibles de manejar a través de la optimización directa. El éxito de estas técnicas

depende en gran medida de tener un modelo de circuito intermedio que puede descri-

bir con precisión el comportamiento de la estructura dentro de una cierta banda de

frecuencia.

Existen varias opciones para calcular las dimensiones de un dispositivo a partir de

su modelo circuital. Lo más habitual pasa por modelos analíticos o tablas de datos

que relacionen uno y otro espacio de variables. Sin embargo, dichos modelos son más

o menos aproximados, tienen un margen de validez limitado y están restringidos a un

determinado tipo de dispositivos.

En los últimos años se han propuesto esquemas de optimización directa basados en

el análisis electromagnético que permiten el diseño, la síntesis y ajuste de dispositivos

pasivos de microondas [74, 75, 76, 77], Fig. 1.3. La potencia de los métodos de análisis

11


electromagnético, o de onda completa, reside en el tratamiento del problema físico, lo

cual aporta varias ventajas como por ejemplo:

Pueden aplicarse a dispositivos complejos, con geometrías arbitrarias e irregula-

res.

Todos los efectos del electromagnetismo son tenidos en consideración. Estos efec-

tos suelen ser despreciados parcial o totalmente por los modelos paramétricos.

El gran obstáculo que impide la generalización del uso de simulaciones de onda completa

como herramienta de diseño y ajuste de dispositivos pasivos es el elevado coste en

tiempo y recursos computacionales. No obstante, muchos esfuerzos se han realizado

para superar este inconveniente. En esta tesis, se presenta una contribución en este

sentido, con el fin de disponer de una herramienta basada en técnicas de onda completa

para el diseño y síntesis mediante procesos de optimización de filtros de microondas.

1.3. Objetivos previstos

El objetivo de esta tesis se centra en el desarrollo de herramientas para el diseño

y análisis tanto de antenas microstrip, en particular las antenas microstrip de banda

ancha, como de dispositivos pasivos de microondas, principalmente los filtros. Para

conseguir los propósitos propuestos, se procede primero al desarrollo de una técnica

para el diseño de antenas microstrip basando inicialmente en la formulación MEF-

MAM. Esta técnica permitirá dividir el análisis de una estructura en dos partes, una

parte de análisis 3D que se realiza sólo una vez y la segunda es un análisis 2D de

coste computacional y temporal reducido. A continuación, se incorpora esta técnica

en un algoritmo de optimización global para conseguir el objetivo de disponer de una

herramienta de diseño de antenas mediante optimización. Como segundo objetivo, se

pretende desarrollar una herramienta numérica para el diseño y sintonía de filtros de

microondas mediante optimizaciones basadas en la utilización de técnicas de onda

12

1.4. Organización del texto

Figura 1.3: Diagrama de flujo de diseño de filtros de microondas y el procedimiento derealización.

completa. Para ello, se complementará el análisis mediante el método de los elementos

finitos por un proceso basado en el método de descomposición de dominio con el método

de Cauchy para extraer un polinomio racional de los parámetros del filtro, pérdidas de

retorno y la transmisión, que facilitan obtener información sobre el comportamiento en

frecuencia de dicho dispositivo. A lo largo de esta tesis doctoral, se exponen los detalles

del desarrollo de estos objetivos.


La presente tesis se divide en tres bloques principales, a los que se debe añadir

la presente introducción y más adelante las conclusiones finales. Se dedica el primer

bloque a exponer brevemente los fundamentos teóricos que sustentan la tesis. En el

13


segundo bloque se presenta el desarrollo de una nueva herramienta numérica para el

análisis y diseño de antenas microstrip mediante procesos de optimización, además se

expone su aplicación para optimizar perfiles de antenas microstrip de banda ancha.

Finalmente, en el tercer bloque, se expone un procedimiento basado en una combina-

ción de herramientas desarrolladas en nuestro grupo de investigación para el diseño de

dispositivos pasivos de microondas, en particular el diseño y sintonía de filtros.

Dentro de esta división por contenido, el texto de esta tesis será organizado por

capítulos. En total son seis capítulos clasificados de la forma siguiente:

En el primer capítulo se trata de esta introducción, en ella se presentan las mo-

tivaciones y objetivos de esta tesis. Se presenta también el estado del arte de los

temas en que se basa el desarrollo de esta tesis.

En el segundo capítulo se presenta el fundamento teórico del análisis electromag-

nético en el que se basan las herramientas básicas SFELP y MAM utilizadas

en una parte de esta tesis o en el desarrollo de nuevas herramientas de análisis

electromagnético. Básicamente, todas estas herramientas están basadas en el mé-

todo de los elementos finitos. Sin embargo, suele complementarse dependiendo

del problema, por otros métodos, principalmente el método de descomposición

de dominio.

En el tercer capítulo se describe la formulación de una técnica numérica basada

en el conjunto de los dos métodos SFELP y MAM con el propósito de disponer de

una herramienta numérica para el diseño de dispositivos de radio-frecuencia, en

particular las antenas microstrip. Dicha herramienta se incorpora en un proceso

de optimización con el fin de diseñar los perfiles y características de las antenas

microstrip. En este caso se ha elegido como algoritmo de optimización uno de

carácter genético.

En el cuarto capítulo se aplica la técnica propuesta al diseño de antenas microstrip

de banda ancha mediante procesos de optimización de perfil de los parches para

14


determinadas bandas de aplicaciones de comunicación. Los procesos de optimi-

zación están basados en los algoritmos genéticos que adaptamos para problemas

de electromagnetismo.

El quinto capítulo se dedica a exponer un procedimiento para diseño y análisis

de dispositivos pasivos de microondas basado en una combinación inteligente de

todas las herramientas de análisis que disponemos. En este capítulo se centra

en la aplicación del dicho procedimiento para el diseño y síntesis de filtros de

microondas mediante optimización.

En el sexto y último capítulo se presentan las conclusiones finales de esta tesis y se

exponen tanto las contribuciones originales de este trabajo así como las posibles

líneas futuras de investigación que surgen como consecuencia. Se termina con la

enumeración de las publicaciones a las que ha dado lugar esta tesis doctoral y

una lista de los proyectos de investigación en los que forma parte este trabajo.

15


16

Capítulo 2

Análisis Electromagnético mediante el

Método de los Elementos Finitos

2.1. Introducción

El análisis electromagnético se basa principalmente en la resolución de un proble-

ma electromagnético compuesto por las ecuaciones de Maxwell y las condiciones de

contorno. Dependiendo de la complejidad del problema impuesto, se elige el método

adecuado para llevar a cabo este análisis. En general, se puede distinguir entre dos ga-

mas de métodos de análisis electromagnético: métodos analíticos y métodos numéricos.

Entre muchas clases de métodos numéricos, como ya se comentó en el capítulo an-

terior, hay unos que se utilizan más a menudo que otros en el análisis electromagnético

por la eficiencia y la precisión de los resultados y las ventajas que ofrecen, como por

ejemplo el método de los elementos finitos [7, 8]. En esta tesis, todo el desarrollo teórico

está basado en utilizar el método de los elementos finitos. Se elige este método por el

perfil más privilegiado que presenta entre los métodos numéricos.

Se dedica este capítulo a dar una descripción somera del método de los elementos

finitos y la formulación de los problemas electromagnéticos basándose en este método.

17

2. Análisis Electromagnético mediante el Método de los Elementos Finitos

2.2. Método de los Elementos Finitos

El método de los elementos finitos es una técnica numérica muy adecuada para el

análisis de problemas electromagnéticos expresados mediante ecuaciones diferenciales

teniendo en cuenta las condiciones de contorno. Consiste básicamente en la discretiza-

ción del dominio del problema, prácticamente no existen limitaciones en las geometrías

a analizar, en subdominios que se llaman elementos finitos. Dentro de cada elemento,

el campo electromagnético se aproxima mediante diversas técnicas, de forma que se

obtienen sistemas de ecuaciones derivadas de las ecuaciones de Maxwell cuya solución

permitirá reconstruir el campo electromagnético en el subdominio, la unión de estas

soluciones permite la obtención de la solución final buscada.

En esta sección, describimos las principales etapas para la aplicación del método de

los elementos finitos, en particular, describimos las etapas siguientes:

Discretización del dominio continúo en un conjunto de sub-dominios (elementos

finitos).

Selección de la función de interpolación y definición de una solución aproximada

sobre cada elemento (subdominio).

Formulación y construcción del sistema de ecuaciones diferenciales (cálculo de

matrices elementales, ensamblado de matrices elementales, aplicación de condi-

ciones de contorno).

Resolución del sistema de ecuaciones algebraicas.

2.2.1. Discretización geométrica

En el análisis electromagnético basando en métodos numéricos, siempre, se divide la

estructura o el dominio del problema en un conjunto finito de subdominios para poder

aproximar la solución del problema dentro de este dominio. En el caso del método de

los elementos finitos estos subdominios se llaman elementos finitos. La forma de estos

18


elementos depende de la dimensión del problema, en problemas de 1D son simplemente

trozos de líneas, 2D son triangulares o cuadriláteros y en 3D son tetraedros o hexaedros

o diversos prismas. En la discretización del dominio en elementos finitos se debe cumplir

que el conjunto de todos los elementos se aproximen lo más posible al dominio original

para minimizar el error de discretización (Error de truncamiento), error que se comete al

pasar de un problema continuo a un modelo de elementos finitos, i.e. un error provocado

al presentar los infinitos grados de libertad del problema continuo por un número

de grados de libertad finito en su forma discretizada, se requiere también que dos

elementos distintos no tengan recubrimiento o agujeros entre ambos. El objetivo de la

discretización es facilitar la búsqueda de las funciones de interpolación apropiadas que

nos permitirán obtener una solución aproximada.

2.2.2. Selección de las funciones de interpolación

Después de discretizar el dominio a analizar (Generación del mallado o Mesh), te-

nemos que seleccionar funciones de interpolación apropiadas para cada elemento que

puedan caracterizar el campo electromagnético dentro de este elemento. Prácticamen-

te, lo que hacemos es determinar estas funciones para un elemento y considerarlo como

elemento de referencia (Master Element) y luego aplicar unas transformaciones (me-

diante un jacobiano de la transformación) para obtener las funciones de interpolación

de los demás, Fig. 2.1. La solución aproximada puede expresarse como un sumatorio

de funciones de interpolación por sus pesos correspondientes:

−→Ht =

NTotal∑i=1

hi.−→Ni (2.1)

donde NTotal denota el número total de funciones base y las−→Ni son las funciones de

interpolación vectoriales que sólo tienen componente tangencial a una arista o cara y

son normales a las otras aristas o caras [78].

En particular, los elementos utilizados en esta tesis son tetraedros curvilíneos cuya

19


Figura 2.1: Obtención de coordenadas locales a partir de las coordinadas globales me-diante un jacobiano de la transformación.

geometría está definida por 10 puntos sobre los cuales se han definido 20 funciones de

interpolación vectoriales, 2 asociados a cada arista y otros 2 a cada cara. En la Fig. 2.2

se muestra el elemento de referencia.

2.2.3. Construcción del sistema de ecuaciones

La formulación del sistema de ecuaciones en el caso del análisis mediante el método

de los elementos finitos, consiste en la transformación de las ecuaciones diferenciales en

ecuaciones integrales aplicando el método de residuos ponderados o el método de Ritz,

luego se discretizan estas ecuaciones integrales para obtener un sistema de ecuaciones

algébricas. En general esta operación consiste en el cálculo de matrices elementales,

en el ensamblado de matrices elementales para obtener el sistema de ecuaciones, o

sea la matriz global del sistema, así como para imponer las condiciones de contorno

correspondientes al problema, antes de empezar a resolver el sistema de ecuaciones.

Normalmente existen dos tipos de condiciones de contorno: condiciones de Dirichlet y

de Neumann, pero También pueden aplicarse condiciones de tipo absorbente (Absorbing

20


Figura 2.2: Elemento de referencia. (a) Puntos que definen el elemento de referencia.(b) Funciones de interpolación vectoriales asociadas a las aristas, a las que se debe deañadir las 8 funciones asociadas a las caras (No se añadieron para no sobrecargar lafigura).

Boundary Conditions, ABC) en problemas de radiación [79, 80, 81, 82] o condiciones

de contorno periódicas (Periodic Boundary Conditions) en el caso de los problemas

que tienen las características periódicas [83, 84, 85, 86, 87].

2.2.4. Resolución del sistema de ecuaciones

Como etapa final del proceso del análisis mediante el método de los elementos finitos,

resolvemos el sistema de ecuaciones para determinar todas las cantidades deseadas.

El MEF responde satisfactoriamente a la creciente complejidad de los sistemas de

comunicación y sus simulaciones vía simuladores de onda completa/full-wave basados

en MEF y satisface la tendencia general a la resolución simultánea de los fenómenos

electromagnéticos. De ahí que se haya convertido en una técnica indispensable para

la tarea de predecir el comportamiento del campo electromagnético en los dispositivos

de microondas con la exactitud requerida, por lo cual, en la actualidad la mayoría de

21


los diseñadores de sistemas de comunicación lo utilizan para la pre-fabricación con el

objetivo de reducir el coste de diseños.

En nuestro grupo de investigación se ha dedicado, desde hace años, un esfuerzo para

el desarrollo de algoritmos y técnicas potentes para el análisis y diseño de problemas de

electromagnetismo mediante el método de los elementos finitos entre las que se incluyen

las presentadas en esta tesis. En lo siguiente, se intentará dar una descripción somera

de las principales técnicas desarrolladas en este grupo.

2.3. Técnica SFELP

La herramienta SFELP [88, 89, 90, 91, 92] es una técnica de análisis eficiente y

muy flexible para el diseño de dispositivos de microondas, se basa en la unión de tres

métodos de análisis: ‘Técnica de Segmentación’ [93], ‘Método de los Elementos Finitos’

[7, 8] y el método de ‘Padé via Lanczos Matrix’ [94]. La formulación de un problema

utilizando esta técnica se hace en tres etapas: Primero, se descompone la estructura en

subdominios o sea segmentos utilizando la técnica de segmentación o descomposición

de dominio, después, se obtiene la matriz de admitancia generalizada (Generalized

Admittance Matrix, GAM) de cada subdominio aplicando la formulación del método

de los elementos finitos y como último paso se aplica el algoritmo de Padé vía Lanczos

como un modelo de orden reducido para barrer en frecuencias. En esta sección, se

aclarará cada etapa en la formulación de la técnica SFELP.

2.3.1. Técnica de segmentación

La técnica de segmentación o descomposición de dominio consiste en dividir un

circuito en segmentos limitados por puertas o por un conductor perfecto ya sea eléctrico

o magnético. En las puertas, se impone un sumatorio de modos cuyo número debe ser

suficiente para la correcta representación del campo.

Esta técnica mejora la eficiencia del análisis porque independiza el análisis de cada

22

2.3. Técnica SFELP

segmento, lo que permite la utilización de la técnica adecuada para el análisis de cada

segmento. También reduce el tiempo de análisis que depende del número de grados de

libertad. En caso de un gran número de grados de libertad NTotal, es recomendable

segmentar el circuito y analizar cada segmento por separado.

2.3.2. Formulación del Método de los Elementos Finitos

Para cada subdominio, se utiliza el método de los elementos finitos ‘MEF’ para

obtener la matriz de admitancia generalizada ‘GAM’ que caracteriza el comportamiento

del campo electromagnético en el dispositivo. En esta parte, se describe el proceso de

la formulación mediante MEF para la obtención de la GAM.

Si se considera una estructura arbitraria de volumen V , encerrada por una superficie

S y rellena de un dieléctrico que puede ser anisótropo no homogéneo, y si se usa la

expresión para el campo magnético en este dominio V , la ecuación de onda deducida a

partir de las ecuaciones de Maxwell expresadas en el dominio de la frecuencia se escribe

así:

∇×

[εr]−1(∇×

−→H)− ω2µ0ε0 [µr]

−→H = 0 (2.2)

donde [εr] y [µr] son respectivamente los tensores complejos de permitividad eléc-

trica y de permeabilidad magnética relativas, y ω es la frecuencia angular.

Si consideramos que todas las condiciones de contorno, naturales y esenciales, están

impuestas y que tenemos P puertas en la superficie S que limita el dominio de análisis

V y aplicando el método de Galerkin, podemos obtener la siguiente expresión:

ˆ

V

(∇×

−→W. [εr]

−1∇×−→H − k2

0

−→W. [µr]

−→H)dV − jωε0

P∑i=1

ˆ

Si

−→W.(−→zi ×−→Ei

t

)dSi = 0

(2.3)

donde −→zi es el vector normal a la superficie Si entrante al dominio, k = ω2µ0ε0 es

23


el número de onda,−→W es la función de peso mientras que se considera

−→H como función

de ensayo o test.

El campo tangencial, eléctrico y magnético, en la puerta i se representa mediante

una expansión modal y se escribe de la forma:

−→Eit =

∞∑k=1

V ik−→etk (ξi, ηi) (2.4)

−→H it =

∞∑k=1

I ik−→htk (ξi, ηi) (2.5)

donde (ξi, ηi) es el sistema de coordenadas local relativo a cada puerta.

En la práctica, estas sumas no se consideran sobre un número infinitos de modos,

sino sólo sobre un número de modos que permita obtener una convergencia razonable

de la solución obtenida a la solución exacta para caracterizar bien el comportamiento

del circuito. Sustituyendo estas expresiones en (2.3), obtenemos la siguiente expresión:

ˆ

V

∇×

−→W.(

[εr]−1∇×

−→H)− k2

0

−→W.(

[µr]−→H)

dV

− jωε0P∑i=1

∞∑k=1

V ik

ˆ

Si

−→W. (−→zi ×−→etk (ξi, ηi)) dSi = 0 (2.6)

Llegando a este punto, podemos decir que si encontramos la solución de esta ecua-

ción, entonces llegamos a resolver el problema original.

Para resolver esta ecuación, se aplica el método de los elementos finitos. Expresamos

las cantidades−→H y

−→W en una base vectorial de dimensión finita T , así:

−→H =

N∑j=1

Hcj

−→Tj = 〈T 〉 Hc HcεCN (2.7)

−→W =

N∑j=1

Wcj−→Tj = 〈T 〉 Wc WcεCN (2.8)

24

2.3. Técnica SFELP

donde N es el número de grados de libertad, Hc y Wc son los respectivos grados de

libertad y−→Tj es una función de interpolación vectorial.

Ahora, sustituimos estas expresiones en la ecuación (2.6) considerando un número

finito de modos mi en cada puerta, obtenemos entonces el sistema siguiente:

WcT .([

[K]− k20 [M ]

]Hc − jω [B] V

)= 0 ∀ Wc εCN (2.9)

Quedando:

[G] Hc = jω [B] V (2.10)

Siendo:

V =⟨V 1

1 ...V1k1...V P

1 ...VPkP

⟩εCQ, donde V i

k representa la amplitud del campo

eléctrico transversal del modo k en la puerta i y Q es el numero total de modos en

todas las puertas, es un número natural finito porque hemos truncado el número

de modos en cada puerta a un número finito que asegure la convergencia a la

solucion exacta.

[B] es una matriz compleja de dimensión N ×Q de la forma:

[B] =[b1

1

...b1m1

...bik...bP1...bPmP

](2.11)

donde bik =

´Si

−→T1.(−→zi ×−→eitk) dSi...

´Si

−→Tj .(−→zi ×−→eitk) dSi...

´Si

−→TN .

(−→zi ×−→eitk) dSi

.

Cada una de estas integrales bik se extiende a la puerta i donde se considera el modo

k. Estas integrales no son nulas solamente si la función de interpolación−→Ti es tangencial

a la superficie de la puerta i.

25


[G] es una matriz compleja dispersa y simétrica de dimensión N ×N cuya expre-

sión se obtiene de la forma:

ˆ

V

∇×

−→Tj .(

[εr]−1∇×

−→Ti

)− k2

0

−→Tj .(

[µr]−→Ti

)dV (2.12)

Si tomamos la expansion modal del campo magnético considerada en (2.5) y la pro-

priedad de la ortogonalidad mdoal, se puede escribir:

ˆ

Si

−→H.(−→zi ×−→eitk) dSi = I ik (zi)

ˆ

Si

−→hitk.

(−→zi ×−→eitk) dSi (2.13)

La parte de izquierda de esta ecuación se puede escribir como:

ˆ

Si

−→H.(−→zi ×−→eitk) dSi =

N∑j=1

Hcjbijk (2.14)

Si identificamos las partes de derecha de estas dos ecuaciones (2.13) y (2.14) y

utilizando la notación matricial, se puede llegar a la expresión siguiente:

[B]T Hc = [4] I (2.15)

donde I es un vector columna Q × 1 de corrientes y [4] se escribe de la forma

siguiente:

[4] = diag(41

1...41m1 ...4i

k ...4P1 ...4P

mP

)(2.16)

con 4ik =´Si

−→hitk.

(zi ×−→eitk

)dSi.

Si utilizamos la siguiente normalización:

VN = [4]1/2 V (2.17)

26

2.3. Técnica SFELP

IN = [4]1/2 I (2.18)

podemos obtener la matriz de admitancia generalizada GAM que puede escribirse

de la forma:

[Y ] = jωεo [BN ]T [G]−1 [BN ] (2.19)

donde [BN ] = [B] [4]−1/2.

También se escribe de la forma siguiente:

Y (k) = jk

η0

BTN (k)

[K − k2M

]−1BN (k) (2.20)

Las matrices K y M son complejas, dispersas y simétricas de dimensión N , in-

dependientes de la frecuencia, mientras BN depende de la frecuencia a través de las

funciones de expansión modal en las puertas.

2.3.3. Obtención de la matriz de dispersión generalizada

La formulación descrita hasta ahora nos permite de obtener la matriz de admitancia

generalizada de cualquier estructura limitada por conductores perfectos y puertas mo-

dales, o también de cada uno de los segmentos en que dividamos esta estructura. Para

transformar esta matriz de admitancias generalizada en la de dispersión multimodo

y multipuerta, usamos las relaciones que existen entre las tensiones V y corrientes

I con los vectores de onda incidente a y regresiva b. Esta matriz de dispersión

generalizada se queda:

S = [Id + Y ]−1 [Id − Y ] = 2 [Id + Y ]−1 − [Id] (2.21)

donde Id es la matriz identidad.

Para conectar las matrices de cada segmento en que hemos dividido la estructura,

27


se prefiere utilizar las matrices de dispersión generalizada para evitar los problemas de

instabilidad que pueden aparecer cuando usamos las matrices admitancia generalizada.

2.3.4. Aproximación SyMPVL

La formulación presentada hasta ahora, permite analizar cualquier estructura una

vez llegamos a obtener la ecuación precedente. Para mejorar la eficiencia de la formu-

lación se puede aplicar una aproximación de Padé a través de un proceso tipo Lanczos

(Symmetric Matrix Padé Via Lanczos algorithm) que obtiene un modelo de orden re-

ducido de la función de transferencia. Para poder hacerlo BN ha de ser independiente

de la frecuencia. Para el caso de conexión de puertas planas con guías de onda o líneas

de transmisión homogéneas de forma arbitraria las matrices BN pueden expresarse de

forma que la variación con la frecuencia quede como un factor adicional de la siguiente

forma:

BN(k) = BN(k0)J(k; k0) (2.22)

donde k0 es el número de onda a la frecuencia donde se realiza la aproximación de

Padé y J es una matriz diagonal tal que:

J(k; k0) = diag [Jj(k; k0)] (2.23)

con coeficientes analíticos dados por:

Jj (k, k0) =

1 modo TEM

√(kcjk0

)2−1(

kcjk

)2−1

modo TE

√(kcjk

)2−1(

kcjk0

)2−1

modo TM

(2.24)

28

2.4. Técnica de Bases Reducidas para barrido en frecuencia

donde kcj es el numero de onda de corte de cada modo j.

Sustituimos esta expresión en la ecuación (2.20) y la matriz de admitancia genera-

lizada se puede escribir de la forma:

Y (k) = jk

η0

J(k; k0)YN(k; k0)J(k; k0) (2.25)

con

YN(k; k0) = BTN(k0)

[K − k2M

]−1BN(k0) (2.26)

La estructura que se ha conseguido para YN es la adecuada para obtener una apro-

ximación mediante Padé-Lanczos que se denotará Yn . Con la aplicación de esta aproxi-

mación, se puede obtener la respuesta en una amplia banda de frecuencias simplemente

corrigiendo dicha aproximación con los coeficientes J . De esta forma:

Y (k) ' jk

η0

J(k; k0)Yn(k; k0)J(k; k0) (2.27)

Todo el desarrollo de la aplicación de esta aproximación está descrita en [89].

2.4. Técnica de Bases Reducidas para barrido en fre-

cuencia

En el método SFELP, se utiliza la técnica de barrido en frecuencia de Padé Vía Lan-

czos. Sin embargo, en versiones recientes de este método se han implementado otras

técnicas de barrido en frecuencia más robustas. En particular, se ha implementado el

método de la Bases Reducidas como técnica de barrido en frecuencia [95]. Esta técnica

ha mostrado su eficiencia y precisión en muchos campos de aplicaciones. En nuestro ca-

so, se aplica esta técnica, de Bases Reducidas, para el cálculo de la matriz de admitancia

generalizada de un sistema, o de un subdominio de un sistema en caso de aplicación del

método de descomposición de domino, en el análisis electromagnético para obtener una

respuesta en banda ancha. Se describen detalles de la formulación usando la técnica de

29


base reducida en [95, 96]. Se describirán los principales fundamentos técnicos de este

método más adelante en esta tesis.

2.5. Técnica de la Matriz de Admitancia Multipropó-

sito

Recientemente, se ha desarrollado una técnica basándose en el método de los elemen-

tos finitos, la matriz de admitancia multipropósito (Multipurpose Admittance Matrix,

‘MAM’) [97]. La importancia de esta técnica reside en que permite el análisis y simu-

lación mediante el método de los elementos finitos de una estructura en la que haya

partes de la geometría cuyas condiciones de contorno no sean conocidas o no estén

aplicadas a priori. Las impresiones obtenidas después de utilizarla para el diseño de

antenas hacen concluir que se puede considerar como una herramienta muy potente y

poderosa para el análisis de dispositivos de microonda. Posteriormente, se ha extendido

su capacidad para incluir otras aplicaciones como por ejemplo el análisis de estructuras

periódicas [98] y la optimización de perfiles de antenas para aplicaciones de banda ultra

ancha (Ultra WideBand, UWB) [99, 100] entre otras.

La formulación de la técnica de la matriz de admitancia multipropósito, de manera

general, es similar a la formulación mediante el método de elementos finitos para la

obtención de la matriz de admitancia generalizada ‘GAM’, la diferencia entre las dos

formulaciones reside en el nuevo concepto que presenta esta nueva técnica y que consiste

en la posibilidad de aplicación de algunas condiciones de contorno a posteriori. En

particular, se definen como puertas artificiales las zonas de la estructura a analizar en

que las condiciones de contorno no estan impuestas o no son conocidas. Por su mayor

importancia en el desarrollo de este trabajo, se presentará a lo largo del resto de este

capítulo.

Para describir esta formulación, se considera una estructura en que se va definir

una región donde las condiciones de contorno se suponen indefinidas, como ejemplo

30

2.5. Técnica de la Matriz de Admitancia Multipropósito

ilustrativo, se considera la estructura definida en la Fig. 2.3. Se trata de una estructura

que además de las convencionales puertas modales utilizadas para excitar o cargar

la estructura, o en caso de estructuras abiertas para describir la radiación, Γ1 y Γ2,

contiene superficies donde no estan impuestas algunas condiciones de contorno, estas

superficies se llaman puertas artificiales γ1 y γ2.

Figura 2.3: Dominio de análisis de una antena monopolo de perfil plano con una su-perficie de condiciones de contorno indefinidas (Puertas artificiales).

2.5.1. Puertas Modales

En las puertas modales Γ1 y Γ2, el campo tangencial eléctrico y el campo tangencial

magnético pueden expresarse mediante una expansión modal como ya se ha visto en

la sección anterior de la formulación SFELP, entonces se aplica el mismo proceso para

llegar a la ecuación de transferencia que relaciona los campos magnético y eléctrico en

las puertas modales.

31


i1

i2

= Y.

v1

v2

(2.28)

con

Y = −jkη0

BT(K − k2M

)−1B (2.29)

2.5.2. Puertas Artificiales

Se define como puerta artificial aquella superficie de la estructura en la que la

expansión modal del campo no puede aplicarse. Si consideramos una puerta artificial

γ, el campo, ya sea magnético o eléctrico, debería expresarse en términos de funciones

que permitan representar de forma rigurosa el campo tangencial. Para conseguirlo se

usan las funciones definidas a trozos (Piecewise functions, ‘PCWs’) utilizadas a menudo

en la formulación de problemas mediante el MEF. Dado un mallado en triángulos de

γ, que es una restricción sobre γ del mallado de Ω para que coincida el mallado en

triángulos con el mallado de tetraedros del volumen Ω, se consideran las siguientes

funciones vectoriales en el triángulo de referencia:

ζi∇ζj − ζj∇ζi (2.30)

∇ (ζiζj) (2.31)

donde i, j ∈ 1, 2, 3 y ζ1, ζ2 y ζ3 son las cordenadas normalizadas para símplex.

Con este espacio de funciones vectoriales se obtiene la continuidad del campo tan-

gencial a través de las aristas compartidas entre elementos. Por lo tanto, el campo

eléctrico tangencial sobre γ puede expresarse en términos de estas funciones PCWs de

la siguiente forma:

32


−→Ψ =

∑i

Vi

(n×−→ψi

)(2.32)

Vi denotan los coeficientes asociados a las funciones PCWs correspondientes ψi. En el

caso de dos puertas artificiales, tenemos:

−→Ψ =

∑i

V γ1i

(n×−→ψγ1 i

)en γ1 (2.33)

−→Ψ =

∑i

V γ2i

(n×−→ψγ2 i

)en γ2 (2.34)

Asumimos la imposición de las condiciones de contorno naturales y esenciales en

el contorno de la estructura donde no se consideran ni puertas modales ni artificiales

y discretizando la ecuación de onda (2.2), llegamos a obtener el siguiente sistema de

ecuaciones lineales:

(K − k2M

)h = −jk

η0

bV (2.35)

donde K y M son las matrices simétricas dispersas que hemos desarrollodao ante-

riormente.

Como se puede observar, hemos escrito el campo eléctrico en las puertas artificiales

en términos de funciones PCWs. De la misma manera podemos expresar el campo

magnético tangencial en estas puertas, así tenemos la expresión siguiente:

n×−→H = n×

∑i

Iγ1i−→ψγ1 i en γ1 (2.36)

n×−→H = n×

∑i

Iγ2i−→ψγ2 i en γ2 (2.37)

con Ii se denotan los coeficientes asociados a las funciones PCWs correspondientes−→ψi .

Teniendo en cuenta que−→H =

∑i

hi.−→wi y sustituyendo esta expresión en la expresión

33


del campo en las puertas artificiales, podemos escribir:

∑i

hi

ˆ

γ

(n×−→wi) .−→ψjdS =

∑i

Ii

ˆ

γ

(n×−→ψi

).−→ψjdS (2.38)

Podemos escribir esta ecuación bajo una forma matricial como:

bTh = δI (2.39)

I es el vector de los coeficientes del campo magnético tangencial en las puertas

artificiales γi=1,2 y δ es una matriz dispersa de elementos:

δij =

ˆ

γ

(n×−→ψj

).−→ψidS (2.40)

Con esto, la función de transferencia que relaciona el campo magnético tangencial

y el campo eléctrico tangencial en las puertas artificiales puede escribirse de la forma

siguiente:

I = −jkη0

δ−1bT(K − k2M

)−1bV (2.41)

Este análisis puede aplicarse en un número arbitrario de puertas artificiales. Tam-

bién se puede considerar en el mismo sistema de ecuaciones, las puertas modales. En

este caso, la función de transferencia representará la relación entre los campos en las

puertas modales expresados mediante expansión modal y los campos en las puertas ar-

tificiales escritos en términos de funciones PCWs. Este sistema puede escribirse como:

iΓ

Iγ

= χ

vΓ

V γ

(2.42)

χ = −jkη0

d−1βT(K − k2M

)−1β (2.43)

donde d es una matriz diagonal a bloques

34


d = diag(Idp , δq

)(2.44)

con p = 1, P siendo P el número total de puertas modales, q = 1, Q donde Q es el

número total de puertas artificiales y β es una matriz dispersa.

β = (B b) (2.45)

La matriz χ es una matriz de tipo admitancia, y la llamamos matriz de admi-

tancia multipropósito (Multiproposite Admitance Matrix, ’MAM’). Esta matriz MAM

constituye la función de transferencia de un análisis de onda completa del dominio Ω

donde se han considerado una expansión modal del campo en las puertas modales y

una descripción del campo en término de funciones PCWs en las puertas artificiales.

2.5.3. Conversión de MAM a GAM

En esta sección, se presenta de forma resumida la utilidad práctica de la formulación

MAM. Como ejemplo de aplicación, se considera la estructura que se muestra en la

Fig. 2.3. Se trata de una antena monopolo realizada en tecnología microstrip excitada

por una línea coaxial. Para la descripción de la radiación de esta antena, se utiliza

una puerta modal definida sobre una semi-esfera. Sobre una superficie de la antena

microstrip, se definen dos puertas artificiales donde no están impuestas las condiciones

de contorno a priori tal como se puede ver en la Fig. 2.3. La estructura de la antena

se puede representar como una red multipuertas equivalente, Fig. 2.4. El análisis de

esta estructura mediante la técnica MAM permite caracterizar el comportamiento del

campo electromagnético dentro de esta estructura y aplicar las condiciones de con-

torno en la superficie de las puertas artificiales en una fase posterior mediante simples

manipulaciones circuitales, Fig. 2.5.

Aplicando el proceso de la formulación para obtener una matriz de admitancia

multipropósito a esta estructura nos lleva a obtener una matriz χ que relaciona los

35


campos eléctrico y magnético en las puertas. Esta matriz se puede escribir de la forma:

iΓ11

iΓ22

Iγ11

Iγ22

= χ

vΓ11

vΓ22

V γ11

V γ22

(2.46)

con

χ =

χ11 χ12 χ13 χ14

χ21 χ22 χ23 χ24

χ31 χ32 χ33 χ34

χ41 χ42 χ43 χ44

(2.47)

donde(iΓ11 , v

Γ11

)y(iΓ22 , v

Γ22

)denotan los vectores de coeficientes de los campos en las

puertas modales Γ1 y Γ2 respectivamente, mientras que (Iγ11 , Vγ1

1 ) y (Iγ22 , Vγ2

2 ) denotan

los vectores de coeficientes de los campos en las puertas artificiales γ1 y γ2.

Esta estructura de multipuertas puede representarse como una red multipuerta

como se muestra en la Fig. (2.4) que puede describir los fenómenos electromagnéticos

según las manipulaciones circuitales que aplicamos en las puertas artificiales, Fig. 2.5.

Figura 2.4: Red multipuertas equivalente a la estructura de la antena que contiene laspuertas artificiales.

36


Figura 2.5: Diferentes manipulaciones circuitales posibles aplicables sobre la MAM dela antena ejemplo.

2.5.3.1. Puertas en cortocircuito

Para cortocircuitar una puerta artificial, lo que tenemos que hacer es considerar que

el campo eléctrico tangencial sea anulado estableciendo consecuentemente un conductor

eléctrico perfecto (PEC) sobre esta puerta γi, i = 1, 2. Esto se lleva a cabo imponiendo

V γii = 0 en la ecuación (2.46). Así:

iΓ11

iΓ22

= Y

vΓ11

vΓ22

(2.48)

con

Y =

χ11 χ12

χ21 χ22

(2.49)

La matriz de admitancia resultante Y (GAM) caracteriza el comportamiento del

dispositivo cortocircuitando las puertas artificiales lo que significa que hemos cambiado

la longitud del monopolo para que sea más largo. Así la GAM obtenida caracteriza el

37


comportamiento del monopolo teniendo en cuenta sus nuevas dimensiones.

2.5.3.2. Puerta en circuito abierto

De misma forma, en lugar de imponer unas condiciones de contorno PEC se puede

aplicar un conductor magnético (PMC) en las puertas artificiales imponiendo condi-

ciones de contorno PMC en estas puertas. En este caso, se requiere una inversión de la

matriz MAM para poder imponer Iγii = 0 en (2.50), Así:

vΓ11

vΓ22

V γ11

V γ22

= χ−1

iΓ11

iΓ22

Iγ11

Iγ22

(2.50)

con

χ−1 =

z11 z12 z13 z14

z21 z22 z23 z24

z31 z32 z33 z34

z41 z42 z43 z44

(2.51)

lo que permite obtener:

vΓ11

vΓ22

= Z

iΓ11

iΓ22

(2.52)

donde:

Z =

z11 z12

z21 z22

(2.53)

Como resultado de esta inversión, se obtiene una matriz de impedancia generalizada

(GIM), cuya inversión lleva a obtener la matriz admitancia generalizada (GAM) (2.54).

De esta manera podemos acortar la longitud del monopolo nada más que imponer

38


condiciones (PMC) en las puertas artificiales.

GAM = Z−1 (2.54)

Se pueden tener en cuenta otras posibilidades de manipulaciones circuitales para

caracterizar el comportamiento de un dispositivo, en la Fig. 2.5 se muestran las posibi-

lidades de manipulaciones circuitales en el caso de una red de cuatro puertas. Además

de estas posibilidades, podemos realizar una conexión entre dos puertas artificiales.

2.5.3.3. Conexión de puertas

En este caso, se conectan las dos puertas artificiales entre si estableciendo la conti-

nuidad de los campos expresados en las dos puertas conectadas en término de funcio-

nes PCWs idénticas en ambas puertas, cosa que prácticamente significa que V1 = V2 y

I1 = −I2 en la ecuación (2.50), lo que nos permite de escribir:

iΓ11

iΓ22

Iγ11

Iγ22

=

A B

C D

.

vΓ11

vΓ22

V γ11

V γ21

(2.55)

con A =

χ11 χ12

χ21 χ22

, B =

χ13 + χ14

χ23 + χ24

, C =

(χ31 + χ41 χ32 + χ42

)y D = (χ33 + χ34 + χ43 + χ44).

Como consecuencia, la GAM se obtiene facilemente, y se escribe así

GAM = A−B.D−1.C (2.56)

iΓ11

iΓ22

= GAM

vΓ11

vΓ22

(2.57)

39


Pueden hacerse muchas aplicaciones mediante el uso de la herramienta MAM. Se

han diseñado antenas [97], se han optimizado perfiles de antenas de UWB aprovechando

la herramienta MAM [99, 100], también se ha usado esta herramienta para el análisis

de estructuras periódicas [98].

2.6. Conclusiones

Se ha dedicado este capítulo a dar breves apuntes sobre el método de los elementos

finitos, las técnicas de barridos en frecuencia y la técnica de la matriz de admitancia

multipropósito, visto la importancia que tiene cada una de estas técnicas en la elabo-

ración de este trabajo. Los detalles de formulación de ambas técnicas: Método de los

elementos finitos o la técnica de la matriz de admitancia pueden consultarse en [89, 97].

En el siguiente capítulo se procede a presentar una nueva técnica numérica basándose

en las técnicas presentadas a lo largo de este capítulo. La nueva técnica numérica es

una herramienta desarrollada para ser utilizada como herramienta de análisis en algo-

ritmos de optimización de circuitos de microondas impresos o realizados en tecnología

microstrip.

40

Capítulo 3

Nueva Técnica Basada en el Método

de los Elementos Finitos para CAD de

Antenas Microstrip

3.1. Introducción

Como continuación del desarrollo de herramientas para el diseño de dispositivos de

microondas usando del método de los elementos finitos, en este capítulo se presenta una

nueva técnica numérica para el diseño de circuitos de microondas impresos, particular-

mente enfocada al diseño de antenas impresas. Esta técnica, desarrollada basándose en

la formulación de la técnica de la matriz de admitancia multipropósito ‘MAM’ que se

ha presentado en el capítulo anterior, permite la caracterización de una antena impre-

sa sujeta a una serie de modificaciones continuas y arbitrarias del perfil de la antena

impresa mediante un análisis 2D, sin necesidad de re-analizar su estructura 3D.

Para plantear esta técnica, se procede a definir una antena impresa que se quiera

diseñar, que además de una puerta de excitación y una puerta esférica para descri-

bir la radiación (puertas modales), contenga dos puertas artificiales que se definen al

nivel del plano donde se quiere que exista el parche de la antena. Esta estructura se

41

3. Nueva Técnica Basada en el Método de los Elementos Finitos para CAD deAntenas Microstrip

analiza mediante el método MEF-MAM [89, 97], y se obtiene una matriz de admi-

tancia multipropósito caracterizando de forma rigurosa el comportamiento del campo

electromagnético dentro del dominio 3D de la antena. A partir de ese momento, se

inicia un proceso de análisis 2D en el que se define una superficie 2D que contiene una

metalización sin espesor que representa el parche. Finalmente, se realiza un mallado

de esta superficie y se introduce en el análisis de la antena mediante la construcción

de una matriz que permita cambiar la configuración del campo electromagnético sobre

las puertas artificiales en la estructura 3D anterior. Consecuentemente, se calcula la

matriz modal de la antena teniendo en cuenta el parche insertado en el dominio 3D de

la antena.

Este capítulo esta dedicado a describir la formulación matemática de dicha técnica

basándose en el método de los elementos finitos [7, 8, 89], el método de descomposición

de dominio [101, 102, 103, 104] y la técnica de la matriz de admitancia multipropósito

[97].

3.2. Formulación

A lo largo de esta sección, se describe la formulación matemática de una nueva

técnica numérica basada en el Método de los Elementos Finitos con el objetivo de dis-

poner de una herramienta numérica CAD para algoritmos de optimización eficientes

de antenas microstrip. Con el propósito de facilitar esta tarea, se desarrolla la for-

mulación sobre una estructura simple que sirve a su vez como ejemplo ilustrativo. Se

considera una sección de guía circular, como puede verse en la Fig. 3.1. En dicha geo-

metría, se distinguen dos puertas modales, Γ1 y Γ2, definidas en el dominio de análisis

Ω como puertas de excitación o/y de carga; en caso de un dispositivo radiante, se uti-

lizarán puertas esféricas para describir la radiación. Asimismo, se definen dos puertas

artificiales en una sección intermedia de la guía, compartiendo el mismo mallado 2D,

denominadas γ1 y γ2 respectivamente. Como resultado, surge una red multipuerta ca-

42

3.2. Formulación

paz de describir el comportamiento electromagnético dentro del dominio de análisis tal

y como se esquematiza en la Fig. 3.2.

Puerta Modal Puerta Modal

Puerta Artificial

𝜞𝟏 𝜞𝟐

𝜸𝟏 𝜸𝟐 Puerta Artificial

Figura 3.1: Sección de guía circular con dos puertas artificiales en una sección interme-dia.

El análisis de esta estructura mediante el método MEF-MAM da lugar a una función

de transferencia matricial que relaciona los coeficientes de las expansiones de los campos

eléctricos tangenciales con los de los campos magnéticos tangenciales en las puertas

correspondientes, (como ya se demostró anteriormente), de la forma siguiente:

iΓ11

iΓ22

Iγ11

Iγ22

= χ

vΓ11

vΓ22

V γ11

V γ22

(3.1)

con χ = d−1Y .

donde se ha supuesto que el campo eléctrico tangencial y el campo magnético tan-

gencial en las puertas artificiales, γ1 y γ2, está expresado en términos de funciones

definidas a trozos/Piecewise functions−→ψγli , (l = 1, 2), de la forma:

43


Figura 3.2: Red mutlipuerta equivalente al dispositivo mutlipuerta de la sección de guíacircular con dos puertas artificiales en una sección intermedia.

−→Et |γl=

NγlPCWs∑i

−→ψγli V

γli (3.2)

−→Ht |γl=

NγlPCWs∑i

−→ψγli I

γli (3.3)

siendo iΓl y vΓl , (l = 1, 2), los coeficientes del campo magnético tangencial y eléctrico

tangencial en las puertas modales respectivamente y Iγl , V γl los coeficientes del campo

magnético tangencial y eléctrico tangencial en las puertas artificiales respectivamente,

tal como se indica en la Fig. 3.2.

Se necesita realizar el calculo de esta matriz tipo admitancia ‘MAM’, que describe

el comportamiento electromagnético de la estructura precedente, sobre la banda de

frecuencias de interés sólo una vez a cada frecuencia, por lo que todo el resto del

análisis se reduce a un análisis 2D.

Una vez obtenida la MAM de la estructura bajo estudio, se procede a la segunda

etapa de análisis, una etapa de análisis 2D posterior a la etapa del análisis 3D. Se

define una superficie 2D, Spatch, que contiene una metalización que representa un parche

44

3.2. Formulación

conductor de perfil arbitrario, sobre la cual se consideran dos puertas artificiales, γp1 y

γp2 , compartiendo el mismo mallado 2D tal como puede verse en la Fig. 3.3. El campo

electromagnético en estas nuevas puertas artificiales puede expresarse en términos de

funciones−−→ψγplj , funciones definidas a trozo, de la forma siguiente:

−→Ht |γpl=

NγplPCWs∑j

−−→ψγplj I

γplj (3.4)

−→Et |γpl=

NγplPCWs∑j

−−→ψγplj V

γplj (3.5)

El propósito de la presente técnica es insertar esta superficie, Spatch, dentro de la

estructura 3D entre las puertas artificiales, γ1 y γ2, Fig. 3.3.

Puerta Modal

Puerta Artificial Puerta Artificial

Parche Puerta Modal

𝛾1 𝛾2

𝛤1 𝛤2

𝛾𝑝1 𝛾𝑝2 Puerta Artificial Puerta Artificial

Figura 3.3: Insertar en una sección intermedia una superficie incluyendo un parche.

La inserción de la superficie Spatch dentro de la estructura 3D se realiza al nivel

de los mallados 2D de las puertas artificiales, proyectando el mallado de la puerta

artificial γpl sobre el mallado de las puertas artificiales γl resultando una matriz que

denominamos R, y que describe perfectamente el paso de una base a otra. Durante el

45


proceso de proyección del mallado, se producen tres casos principales:

Caso 1: Elementos del mallado de la puerta γl que coinciden completamente con la

región de la metalización del parche, Fig. 3.4 (a).

Caso 2: Elementos del mallado de la puerta γl que coinciden completamente con la

región no metalizada, Fig. 3.4 (b).

Caso 3: Elementos de la puerta γl que coinciden parcialmente con la metalización

del parche de la puerta γpl , Fig. 3.4 (c).

Mesh de los accesos 𝛾𝑖=1,2

Mesh de los accesos 𝛾𝑝𝑖=1,2

Proyección

Región a discretizar

𝑅𝑑𝑖𝑠𝑐

+

Región a cortocircuitar

𝑛 × 𝐄 = 0

𝑅𝑆.𝐶. = [0

Región sin modificación

𝑬𝒕𝜸𝒊 = 𝑬𝒕

𝜸𝒑𝒊

𝑅𝑖𝑑 = [𝐼𝑑

+

(a) (b) (c)

Figura 3.4: Proyección del mallado de la superficie que incluye el parche sobre el malladode las puertas artificiales de la estructura 3D.

El campo en la sección intermedia en la estructura de la Fig. 3.1 es único, ya sea

expresado en términos de funciones−→ψγli , o en términos de funciones

−−→ψγplj , por lo que se

puede imponer la relación de igualdad siguiente:

−→Et |γpl=

NγlPCWs∑i

−→ψγli V

γli =

NγplPCWs∑j

−−→ψγplj V

γplj (3.6)

〈ψγi 〉 Vγi =

⟨ψγpj

⟩ Vγpj

(3.7)

46

3.2. Formulación

Para ello, en el primer caso, el campo eléctrico tangencial en los elementos del mallado

de la puerta γl que se proyectan sobre la región del parche conductor de la puerta γpl

debe ser nulo, de acuerdo a las condiciones de contorno, lo que implica anular prácti-

camente los coeficientes correspondientes al campo en esta zona (i.e. cortocircuitar los

grados de libertad correspondientes):

−→Et |γl= 0 (3.8)

deduciéndose que:

RS.C. = [0] (3.9)

En el segundo caso, el campo no sufre ningún cambio lo que implica que:

−→Et |γl=

−→Et |γpl (3.10)

y por tanto:

RId = [Id] (3.11)

Para el último caso, cuando unos elementos del mallado de la puerta γl coincidan

parcialmente con la metalización del parche de la puerta γpl , se precisa un desarrollo

avanzado, que consiste en discretizar el conjunto de los elementos que intersectan con

la región del parche, en elementos triángulares más pequeños, mediante un algoritmo

propio de refinamiento. Finalmente, se integra matemáticamente sobre la superficie de

intersección para calcular la matriz R de cambio de base.

Para ello, se multiplica la ecuación (3.6) por el término n×ψγk , y se integra sobre la

superficie de intersección de las puertas artificiales, obteniéndose la ecuación siguiente:

47


ˆγ∩γp

(n×−→ψγk

).−→ψγi dS

. V γi =

ˆγ∩γp

(n×−→ψγk

).−→ψγpj dS

.Vγpj

(3.12)

Prácticamente, las dos puertas artificiales γp1 y γp2 son idénticas, por lo tanto esta

operación se hace una vez.

Poniendo:

δ1ki = δ2ki =

ˆ

γp

(n× ψγk) .ψγi dS (3.13)

ξ1kj = ξ2kj =

ˆ

γp

(n× ψγk) .ψγpj dS (3.14)

Sustituyendo estas expresiones en la ecuación de igualdad del campo eléctrico tan-

gencial en las puertas artificiales, se obtiene la ecuación que relaciona los coeficientes

del campo eléctrico en las puertas artificiales γl y γpl , (l = 1, 2), tal como:

δV γ = ξV γp (3.15)

es decir:

V γ = δ−1ξV γp (3.16)

En el caso general de una red de múltiples puertas artificiales, esta ecuación se

generaliza y se puede escribir como:

48

3.2. Formulación

diag(δ1, δ2, .., δq).

V γ1

V γ2

.

.

V γq

= diag(ξ1, ξ2, .., ξq).

Vγp

1

Vγp

2

.

.

Vγpq

(3.17)

Si se particulariza la formulación para una red de dos puertas artificiales y dos

puertas modales, entonces la ecuación (3.17) se reduce a:

diag (Id, Id, δ1, δ2)

vΓ11

vΓ22

V γ1

V γ2

= diag (Id, Id, ξ1, ξ2)

vΓ11

vΓ22

Vγp

1

Vγp

2

(3.18)

es decir:

d.

vΓ11

vΓ22

V γ1

V γ2

= R.

vΓ11

vΓ22

Vγp

1

Vγp

2

(3.19)

y finalmente:

vΓ11

vΓ22

V γ1

V γ2

= d−1.R.

vΓ11

vΓ22

Vγp

1

Vγp

2

(3.20)

con d = diag (Id, Id, δ1, δ2) y R = diag (Id, Id, ξ1, ξ2).

Vamos a realizar un desarrollo similar para el campo magnético tangencial en las

puertas artificiales. Así, el campo magnético tangencial en las puertas artificiales γpl se

expresa en términos de funciones−−→ψγplj como:

49


−→Ht |γpl=

NγplPCWs∑j

−−→ψγplj I

γplj (3.21)

Dado que el campo magnético es único ya sea expresado en términos de funciones−→ψγli , o de funciones

−−→ψγplj , puede deducirse la relación de igualdad siguiente:

−→Ht |γp=

NγPCWs∑i

−→ψγi I

γi =

NγpPCWs∑j

−→ψγpj I

γpj (3.22)

o sea:

〈ψγi 〉 Iγi =

⟨ψγpj

⟩ Iγpj

(3.23)

Si se realiza el mismo desarrollo matemático descrito anteriormente para el caso

del campo eléctrico, se puede obtener una ecuación que relaciona los coeficientes del

campo magnético en las puertas artificiales γl y los coeficientes del campo magnético

en las puertas artificiales γpl como:

δIγ = ξIγp (3.24)

y entonces:

Iγ = δ−1ξIγp (3.25)

Para el ejemplo considerado para describir la técnica presentada, la relación anterior

puede escribirse como:

iΓ11

iΓ22

Iγ1

Iγ2

= d−1.R.

iΓ11

iΓ22

Iγp1

Iγp2

(3.26)

con d = diag (Id, Id, δ1, δ2) y R = diag (Id, Id, ξ1, ξ2).

50

3.2. Formulación

La función de transferencia matricial de la estructura del trozo de guía sin metali-

zación insertada relaciona los campos eléctricos tangenciales y los campos magnéticos

tangenciales en las puertas correspondientes a través de sus coeficientes de expansión.

Vamos ahora a reformularla para tener en consideración la inserción de las metalizacio-

nes al nivel de las puertas artificialesγl. Obtendremos una nueva matriz de admitancia

multipropósito que caracteriza el campo electromagnético en la nueva estructura, Fig.

(3.1). En particular:

iΓ11

iΓ22

Iγ11

Iγ22

= d−1.R.

iΓ11

iΓ22

Iγp1

Iγp2

= χ.

vΓ11

vΓ22

V γ11

V γ22

= χ.d−1.R.

vΓ11

vΓ22

Vγp

1

Vγp

2

(3.27)

lo que se resume en la ecuación siguiente:

d−1.R.

iΓ11

iΓ22

Iγp1

Iγp2

= χ.d−1.R.

vΓ11

vΓ22

Vγp

1

Vγp

2

(3.28)

multiplicando ambos miembros por la matriz , d, se obtendrá:

R.

iΓ11

iΓ22

Iγp1

Iγp2

= d.χ.d−1.R.

vΓ11

vΓ22

Vγp

1

Vγp

2

(3.29)

y por tanto podemos escribir que:

51


iΓ11

iΓ22

Iγp1

Iγp2

=(RT .R

)−1.RT .d.χ.d−1.R.

vΓ11

vΓ22

Vγp

1

Vγp

2

(3.30)

que, de forma más compacta, se expresa finalmente como:

iΓ11

iΓ22

Iγp1

Iγp2

= χp.

vΓ11

vΓ22

Vγp

1

Vγp

2

(3.31)

con χp =(RT .R

)−1.RT .d.χ.d−1.R

La matriz R no es una matriz cuadrada, para invertirla se tiene que multiplicar

por su transpuesta. La matriz χp representa la función de transferencia del dispositivo

incluyendo una metalización en las puertas artificiales que representa el parche. Para

obtener la matriz modal que caracteriza el comportamiento del campo electromagnético

en la estructura, se conectan entre sí las dos puertas artificiales γp1 y γp2 mediante una

simple manipulación circuital, Fig. 3.5, analogamente, a como se ha demostrado en la

sección dedicada a describir la técnica MAM en el capítulo anterior. Se obtiene entonces

la matriz de admitancia generalizada siguiente:

iΓ11

iΓ22

= GAM

vΓ11

vΓ22

(3.32)

La motivación principal para el desarrollo de la presente técnica es disponer de una

herramienta numérica CAD basada en el método de los Elementos Finitos para ser

utilizada en algoritmos de optimización eficientes de circuitos de microondas impresos,

y más concretamente, en la optimización de antenas microstrip. El capitulo siguiente se

dedicará a la aplicación de la presente técnica a la optimización de antenas mircostrip

52

3.2. Formulación

𝜞𝟏 𝜞𝟐

𝜞𝟏 𝜞𝟐

𝜞𝟏 𝜞𝟐

𝜸𝟏 𝜸𝟐

𝜸𝒑𝟏 𝜸𝒑𝟐

𝜸𝒑𝟏 𝜸𝒑𝟐

MAM 𝜞𝟏 𝜞𝟐

𝜸𝟐

𝜸𝟏

𝒀𝟎

MAM 𝜞𝟏 𝜞𝟐 𝒀𝒑

𝜸𝒑𝟏

𝜸𝒑𝟏

GAM 𝜞𝟏 𝜞𝟐

Insertar el parche dentro del dominio 3D

Conectar puertas artificiales entre sí

Figura 3.5: Proceso de obtención de GAM del dispositivo incluyendo la metalización.

de banda ancha para varias aplicaciones en el area de comunicaciones, y además, se

validará experimentalmente mediante las medidas de los parámetros de las antenas

diseñadas. En este capítulo, sin embargo,se intenta examinar el método mediante la

validación numérica, comparando los resultados de diseños con optimizaciones de una

antena microstrip, como por ejemplo una antena microstrip excitada por acoplo [63, 69],

con los resultados obtenidos mediante el Método de los Elementos Finitos estándar.

Para ello, a continuación se presenta un proceso de optimización basado en la presente

técnica.

En la primera fase de este proceso, se calcula la matriz de admitancia multipropósito

que caracteriza el campo electromagnético en la estructura 3D en ausencia del parche.

En la segunda fase, se inicia un proceso de optimización de la antena generando un

parche de perfil arbitrario, se aplica la técnica presentada en este capítulo, y se obtiene

una nueva matriz de admitancia multipropósito de la estructura anterior que incluye

53


el parche en los accesos artificiales. Finalmente, se calcula la matriz de admitancia

generalizada conectando las puertas artificiales entre sí, y se deducen los parámetros

de antena de interés que definen la función de coste. Un algoritmo de optimización,

genético en este caso, analiza la función de coste para medir la distancia del resultado

respeto a la solución óptima, repitiéndose el proceso hasta cumplir los criterios de

diseño. En la Fig. 3.6 se recapitula todo el proceso de aplicación de la presente técnica

como herramienta de análisis en un algoritmo de optimización para la optimización de

circuitos de microondas.

Calcular MAM de la estructura 3D: Y0

Pre-computación

(volumen)

Calcular Yp=RT. Y0.R

Calcular la matriz R

Generar mesh 2D de la superficie

Conectar puertas 𝜸𝒑𝟏 y 𝜸𝒑𝟐

Obtener GSM de la antena

Calcular la Función de Coste

Cambiar perfil de patch

Algoritmo Genético Generar superficie con patch

de forma arbitraria

Criterios

No

Fin

Optimizar perfil de

antena (superficie)

Si

Figura 3.6: Proceso de optimización de circuitos de microondas mediante la nuevatécnica.

54

3.3. Validación numérica


Para probar la validez de la técnica propuesta, se ha analizado en primer lugar

una antena microstrip cuadrada, y a continuación, se ha utilizado esta técnica como

herramienta de optimización para diseñar una antena microstrip miniaturizada.

3.3.1. Diseño de antena microstrip cuadrada

Como se ha dicho, la primera antena considerada corresponde a una antena mi-

crostrip cuadrada situada en una cavidad metálica de sección también cuadrada, y

alimentada mediante una línea strip, tal como se representa en la Fig. 3.7. En primer

lugar, se analiza la estructura sin el parche, definiendo el plano donde se quiere insertar

el parche como una superficie con dos puertas artificiales, y en donde posteriormente,

insertamos el mallado que define el parche tal como se muestra en la Fig. 3.8. En este

ejemplo, se utiliza una semiesfera para caracterizar el semi-espacio de radiación. A con-

tinuación, se obtiene la matriz de admitancia multipropósito ‘MAM’ correspondiente

a esta estructura, y luego se inserta el mallado 2D, Fig. 3.9, que contiene el parche

utilizando la técnica presentada en este capítulo. Finalmente, se obtiene la matriz de

admitancia multipropósito de la estructura incluyendo el parche en las puertas γp1 y

γp2. La conexión entre sí de estas puertas artificiales proporciona la matriz modal de

la antena microstrip.

En la Fig. 3.10, se representa el coeficiente de reflexión de la antena considerada

obtenido mediante la aplicación de la técnica presentada anteriormente, comparado con

el resultado del análisis de esta antena mediante el uso del método de los elementos

finitos estándar [89], donde se puede comprobar la robustez y viabilidad de la presente

técnica.

55


1L 2L

2l

1l

1h2h

w

d

1r2r

0l

Figura 3.7: Antena microstrip diseñada mediante aplicación de la nueva técnica, L1 =L2 = 4 cm, l1 = l2 = 2,5 cm, l0 = 3,2 cm, d = 0,75 cm, h1 = h2 = 0,159 cm, w = 0,4 cm,εr1 = εr2 = 2,22.

3.3.2. Diseño de antena microstrip miniaturizada

Una vez validado el método propuesto en el análisis de antenas microstrip, en esta

sección se propone un procedimiento de optimización de perfiles para este tipo de

antenas basado en la utilización conjunta de la herramienta de análisis desarrollada y

un algoritmo de optimización.

La estructura a optimizar en este caso consiste en una antena microstrip miniatu-

rizada [63, 69] en forma de anillo cuadrado alimentada mediante línea strip Fig. 3.11,

para lo cual, se ha partido de la antena microstrip analizada en el ejemplo anterior (Fig.

3.7) generando una ranura en el centro de la metalización correspondiente al parche

cuadrado.

El proceso de diseño para encontrar las dimensiones optimas del parche a diseñar

consiste en la inserción en un bucle de optimización basado en un algoritmo genético,

que utiliza el método descrito previamente como herramienta de análisis, tal como se

56


𝑦

𝑥

𝑧

𝑥

𝑦

Puerta Modal

‘Stripline’

Puerta Modal

Esférica

Cavidad

Metálica

Puertas Artificiales

(a) (b)

𝜀1

𝜀2 𝑤 ℎ

ℎ2

ℎ1

𝐿1

𝛾1, 𝛾2

𝐿1

Figura 3.8: Geometría de la estructura antes de insetar el parche entre las puertasartificiales. L1 = L2 = 4 cm, h = 0,318 cm, w = 0,4 cm, εr1 = εr2 = 2,22.

ha presentado en la sección anterior.

El procedimiento permite la variación de forma eficiente de las dimensiones de la

ranura cuadrada mediante la generación e inserción en la estructura 3D sin parche,

definida en la Fig. 3.8, de mallados 2D tal como se muestra en la Fig. 3.12, las cuales

definen el parche en anillo cuadrado a analizar.

Como objetivo de esta optimización, se ha propuesto una antena de forma de anillo

con frecuencia de resonancia 3.45GHz. En la Fig. 3.11 se muestra las dimensiones de la

antena optimizada mientras que en la Fig. 3.13 se muestra su coeficiente de reflexión en

función de la frecuencia, obtenido mediante la aplicación de la nueva técnica, comparado

con el resultado de simulación de la misma antena utilizando un simulador comercial,

precisamente el ‘HFSS’.

57


𝑙1

𝑙1

Figura 3.9: Perfil 2D del parche. L1 = 4 cm, l1 = 2,5 cm.

3.4. Conclusiones

En este capítulo, se ha presentado una técnica basada en el método de elementos

finitos y la técnica MAM, para el diseño y análisis de antenas microstrip. Se ha pro-

cedido a examinar su validez en el diseño de antenas con objetivos simples, variando

un numero de parámetros reducido. Los resultados obtenidos con el método propues-

to, comparados con los obtenidos mediante el MEF estándar, permiten concluir que

su precisión es adecuada para ser utilizada como herramienta de análisis en procesos

de Diseño Asistido por Ordenador CAD de antenas impresas y otros circuitos de mi-

croondas de altas prestaciones. El capítulo siguiente se enfocará en optimizar diversos

tipos de antenas impresas de banda ancha como ejemplos de aplicación de la presente

técnica.

58

3.4. Conclusiones

Frecuencia en GHz

Pér

dida

s de

reto

rno

en d

B

Figura 3.10: Coeficiente de reflexión de la antena microstrip cuadrada exitada por líneamicrostrip en función de la frecuencia.

1L

1l

1h2h

w

d

1r2r

0l

l2

1l

l2

1L

Figura 3.11: Antena microstrip miniaturizada, L1 = 4 cm, l1 = 2,5 cm, l2 w 0,75 cm,l0 = 3,2 cm, d = 0,75 cm, h1 = h2 = 0,159 cm, w = 0,4 cm, εr1 = εr2 = 2,22.

59


𝑙2

𝑙2 𝑙1

𝑙1

Figura 3.12: Mallado 2D del anillo cuadrado optimizado. l1 = 2,5 cm, l2 w 0,75 cm.

Figura 3.13: Coeficiente de reflexión en función de la frecuencia.

60

Capítulo 4

Optimización de Antenas Microstrip

de Banda Ancha mediante Algoritmos

Genéticos y el Método de los

Elementos Finitos

4.1. Introducción

El objetivo en este capítulo es ilustrar la optimización de las formas de antenas

microstrip de banda ancha utilizando la nueva técnica CAD descrita en el capítulo an-

terior como herramienta de análisis en un algoritmo de optimización de tipo genético.

El proceso consiste en primer lugar, en validar experimentalmente dicha técnica me-

diante la optimización de perfiles de antenas microstrip con el propósito de conseguir

un máximo ancho de banda y así probar su potencialidad y validez. A continuación,

se optimizarán distintas antenas microstrip de banda ancha con unas determinadas

características de radiación para diferentes aplicaciones en el área de comunicaciones.

En primer lugar se describe la geometría utilizada en las optimizaciones y el proce-

dimiento de diseño, posteriormente se describe el objetivo y los detalles de cada diseño.

61

4. Optimización de Antenas Microstrip de Banda Ancha mediante AlgoritmosGenéticos y el Método de los Elementos Finitos

4.2. Procedimiento de diseño y validación experimen-

tal

4.2.1. Descripción de la geometría

El procedimiento de diseño aplicado al proceso de optimización de antenas mi-

crostrip de banda ancha se inicia calculando la matriz de admitancia multipropósito

‘MAM’, que caracteriza la estructura que resulta de la operación de retirar el parche,

sujeto a optimización, de la antena y la definición de dos puertas artificiales circulares

γ1 y γ2 en su lugar, es decir donde se quiere que exista el parche de perfil optimizado,

como se muestra en la Fig. 4.1. El análisis FEM-MAM utiliza una puerta semiesférica,

donde se impone una expansión en modos esféricos de los campos electromagnéticos a

fin de truncar el dominio de análisis y caracterizar la radiación del dispositivo, como

se describe en [89, 97]. Se considera también una puerta coaxial para la alimentación

del dispositivo. Pueden verse más detalles en la Fig. 4.1. En la etapa siguiente, una

superficie 2D, circular y del mismo radio que la cavidad metálica, que incluye una

metalización de parche de forma arbitraria, se genera automáticamente. Se discretiza

esta superficie en elementos triangulares y se definen dos puertas artificiales sobre ese

mismo mallado γp1 y γp2 . Para ello, los m vectores que tienen como origen el centro de

las puertas artificiales circulares y forman ángulos prefijados αi (αi = i.(πn

), i = 0, n)

con el eje x con m = n + 1, se definen como puede verse en la Fig. 4.2. Una combi-

nación de las magnitudes vectoriales, es decir de longitudes ri, determinados por un

algoritmo de optimización genético ofrece una forma específica del parche mediante la

conexión de los puntos extremos finales de estos vectores Pi por medio de funciones

spline [105, 106, 107]. La simetría a lo largo del eje x se aplica en este ejemplo para

generar sólo una mitad del parche y aprovechar la simetría en este análisis [101]. Prácti-

camente, al cambiar las posiciones de los puntos , este procedimiento permite modificar

no sólo la forma del parche sino también su posición relativa respecto a la posición de

la sonda de alimentación. Finalmente, el mallado 2D de las puertas artificiales γp1 y γp2

62

4.2. Procedimiento de diseño y validación experimental

Figura 4.1: Geometría de la antena microstrip soportada por una cavidad metálica yexcitada por una línea coaxial donde se ha reemplazado el parche de la antena porpuertas artificiales.

se inserta entre las puertas artificiales γ1 y γ2 de acuerdo con el procedimiento descrito

en el capítulo anterior, en el que se produce un dispositivo o antena de dos puertas

modales Γ1 y Γ2, caracterizado por una matriz de admitancia generalizada ‘GAM’ que

relaciona los coeficientes del campo electromagnético tangencial en la puerta coaxial

y la puerta semiesférica (ver Fig. 4.3 y Fig. 4.4). La matriz de admitancia generali-

zada ‘GAM’ permite caracterizar la antena para una forma determinada del parche.

Por último se calculan los parámetros de la antena que definen la función de coste del

algoritmo de optimización y se procede a la evaluación de esta función con la finalidad

de conseguir los criterios propuestos en el diseño vía evolución genética.

63


Figura 4.2: Perfil de forma arbitraria de una antena de parche soportada por una cavi-dad metálica. (a) Variables que definen la forma del perfil del parche, (b) Parámetrosque caracterizan la geometría de la antena. h = 0,316cm, e = 0,234cm, εr1 = 1,9889,εr2 = 2,55 y εr3 = 1,0.

64


Figura 4.3: Inserción de un parche de perfil optimizado entre las puertas artificiales γ1

y γ2.

65


Figura 4.4: Conexión de las puertas artificiales γp1 y γp2 entre sí y obtención de undispositivo con sólo puertas modales caracterizado por una matriz de admitancia ge-neralizada.

66


4.2.2. Diseño de antenas microstrip de banda ancha centradas

en 5.3GHz

4.2.2.1. Diseño 1

Se realizó un proceso de optimización global por medio de un algoritmo genético

[42] que controla la creación de formas de parches nuevos con el objetivo de con-

seguir un diseño de una antena microstrip de banda ancha con pérdidas de retorno

por debajo de 10 dB centrada en 5.3GHz para una de las impedancias de adaptación

Zr = 30Ω, 40Ω, 50Ω o 70Ω. La evaluación del ancho de banda se realiza simultánea-

mente para todas las impedancias de referencia Zr en cada iteración y se procede a

mejorar el resultado mediante los procesos genéticos. En esta optimización se ha uti-

lizado un algoritmo genético mono-objetivo, la función de coste se define en este tipo

de algoritmos de optimización utilizando pesos para ponderar entre los diferentes ob-

jetivos de optimización [42, 108]. Se procuró en esta optimización obtener un máximo

ancho de banda de operación. Para ello se han realizado aproximadamente 900 simula-

ciones sobre una banda de 16 puntos de frecuencia alrededor de la frecuencia central.

La simulación tarda 2 segundos aproximadamente para cada punto de frecuencia lo

que lleva a concluir que cada simulación consume aproximadamente 32 segundos sobre

toda la banda. El calculo de la matriz MAM se hizo aproximadamente en 60 minutos

sobre toda la banda de interés sólo una vez, lo que nos lleva a concluir también que el

tiempo total de optimización en este ejemplo es aproximadamente 9 horas. En cambio,

la simulación de la misma antena utilizando el método de los elementos finitos estándar

necesita aproximadamente 40 segundos para cada punto de frecuencia, es decir para

alcanzar el mismo resultado necesitaría 160 horas. Todo lo anterior logra mejorar sus-

tancialmente el tiempo de optimización por un factor de casi 18 veces. Los cálculos se

realizaron utilizando una computadora con una frecuencia de reloj de 3GHz y de 32

GB de memoria. En la Fig. 4.5 puede verse la evolución del algoritmo genético durante

esta optimización.

67


Figura 4.5: Evolución de la optimización genética en función del número de evaluacionesde la función de fitness.

La Fig. 4.6 muestra la forma del parche de perfil optimizado y en la Tabla 4.1 se

dan las longitudes de ri correspondientes a este parche.

Seguidamente se construyó y midió un prototipo del diseño final. En la Fig. 4.7

se muestra una fotografía de la antena microstrip optimizada encerrada en la cavidad

metálica de diámetro D = 60 mm con un plano de masa circular considerado como

infinito. En la Fig. 4.8 se compararon las pérdidas de retorno las cuales fueron medi-

das y calculadas con el fin de concluir un buen acuerdo entre los dos resultados. En

las simulaciones no se consideraron las pérdidas en dieléctricos y conductores lo que

justifica la leve diferencia entre los niveles en los resultados. El ancho de banda rela-

tivo medido es aproximadamente 23% en el rango de frecuencia de 4,78-6,0GHz para

Zr = 70Ω. El diagrama de radiación simulado en tres cortes diferentes φ = 0º , φ = 45º

y φ = 90º para el límite inferior, central y superior de la banda de frecuencias de opera-

ción se muestra en la Fig. 4.9, la Fig. 4.10 y la Fig. 4.11 respectivamente. Como puede

observarse, la antena genera un diagrama de radiación omnidireccional similar a un

68


Figura 4.6: Mallado del perfil optimizado de la antena de parche diseñada.

diagrama de radiación generado por una antena monopolo o como se conocen estos ti-

pos de diagramas de radiación en la nomenclatura inglesa: ‘Conical Pattern Radiation’.

Este tipo de diagrama de radiación se puede obtener en caso de una antena microstrip

circular excitando el modo superior TM01 [63, 109, 110]. En el plano yz correspondiente

a φ = 90º el diagrama de radiación es simétrico y casi constante con la frecuencia con

un nulo de 40-30dB en la dirección θ = 0º y un máximo alrededor de θ = 45º. Sin

embargo, en el plano xz correspondiente a φ = 0º , cuando se aumentó la frecuencia, se

observó un leve desplazamiento del nulo de radiación respecto de θ = 0º, el diagrama

de radiación es levemente asimétrico al nivel de este plano. La antena puede ser de

utilidad practica para aplicaciones inalámbricas LAN donde se requiere un diagrama

de radiación omnidireccional.

4.2.2.2. Diseño 2

Se aplica la misma estrategia aplicada en el diseño anterior para diseñar otra antena

microstrip de banda ancha a fin de minimizar las pérdidas de retorno y conseguir la

69


Parámetro ri Valor optimizado en cmr0 1.7052r1 2.5485r2 2.3237r3 1.5086r4 2.1515r5 2.2410r6 1.3177

Cuadro 4.1: Parámetros de la antena diseñada optimizados con un algoritmo genético.

Figura 4.7: Fotografía del prototipo de antena obtenida mediante optimización genéticacomparada con una moneda.

70


Figura 4.8: Comparación de las pérdidas de retorno medidas y simuladas de la antenadiseñada.

Figura 4.9: Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en lasfrecuancias: 4.8GHz, 5.3GHz y 5.9GHz en el plano φ = 0º.

71




72


Parámetro ri Valor optimizado en cmr0 1.6258r1 2.5951r2 2.2759r3 1.4136r4 2.1692r5 2.0368r6 1.7789


Figura 4.12: Mallado del perfil del parche optimizado de la antena.

máxima banda de adaptación sólo para la impedancia de entrada Zr = 50Ω sobre

la misma banda de frecuencias que en el diseño anterior. En la Tabla 4.2 se dan los

valores de las longitudes ri determinados mediante un proceso de optimización genético,

mientras en la Fig 4.13 se puede observar una fotografía del prototipo construido y

medido de la antena diseñada.

La comparación entre las medidas y los resultados obtenidos a partir de la utili-

zación de la nueva técnica para CAD de antenas pueden verse en la Fig. 4.14. Como

resultado de la comparación, se puede concluir que hay un buen acuerdo entre los dos

73


Figura 4.13: Fotografía del prototipo de antena optimizada mediante algoritmo genéticocomparada con una moneda.

resultados y desde luego confirmar la eficiencia de la técnica de análisis. El ancho de

banda conseguido es de casi 19% (4,765-5,725GHz) alrededor de la frecuencia central de

banda de operación 5.2GHz. El tiempo de optimización iterando casi 500 simulaciones

es aproximadamente 5 horas.

En cuanto a su diagrama de radiación, es similar al diagrama de radiación obtenido

en el diseño anterior, un diagrama de radiación onmidireccional, a su vez similar a un

diagrama de radiación de una antena monopolo. Las Figuras 4.15, 4.16 y 4.17 muestran

el diagrama de radiación en tres cortes del espacio φ = 0º , φ = 45º y φ = 90º, un cero

de radiación de casi 40-30dB se puede observar en la dirección de radiación θ = 0º en

el plano yz correspondiente a φ = 90º, y un máximo de radiación se obtiene alrededor

de θ = 45º. Sin embargo, en el plano xz correspondiente a φ = 0º, cuando aumenta la

frecuencia, se observa que el nivel del nulo de radiación en la dirección de radiación se

cambió de un valor de casi –35dB a un valor de casi –10dB, mientras tanto el diagrama

de radiación se mantiene casi simétrico. Este fenómeno se observa habitualmente en los

74


Figura 4.14: Medidas y simulaciones de las pérdidas de retorno de la antena diseñadamediante optimización genética.

diagramas de radiación de las antenas de tipo monoplolo cuando se excitan los modos

superiores. La antena puede ser utilizada para aplicaciones LAN inalámbricas donde se

requiere un diagrama de radiación omnidireccional como el caso de la antena diseñada

anteriormente.

La definición de la función de coste en el segundo diseño ha influido sobre la con-

vergencia del resultado hacia el resultado óptimo pasando de un numero de iteraciones

de alrededor de 900 iteraciones en el primer diseño a casi 500 iteraciones en el segundo

diseño.

75


Figura 4.15: Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en lasfrecuancias: 4.8, 5.2 y 5.8GHZ en el plano φ = 0º.

Figura 4.16: Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en lasfrecuencias: 4.8, 5.2 y 5.8GHz en el plano φ = 45º.

76


Figura 4.17: Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en lasfrecuencias: 4.8, 5.2 y 5.8GHz en el plano φ = 90º.

4.2.3. Optimización de antenas microstrip de banda ancha y

diagrama de radiación broadside

4.2.3.1. Estrategia de diseño

En todos los diseños expuestos en este capítulo se va a utilizar la misma estruc-

tura descrita en la sección anterior, esto es por razones practicas, dado que se puede

sustituir la antena microstrip por otra a la hora de la construcción de los prototipos

de diseños, sin necesidad de diseñar o fabricar cada vez una nueva cavidad metálica,

visto que el objetivo principal de este capítulo es diseñar antenas de banda ancha con

ciertas características de radiación. El propósito es evaluar la viabilidad, potencialidad

y eficiencia de la nueva técnica numérica desarrollada en el capítulo anterior con la

finalidad de disponer de una herramienta numérica para algoritmos de optimización

eficientes con fines comerciales o industriales. Por consiguiente, aquí hemos utilizado

un número de variables distinto que en los diseños de antes, n=9 con los ángulos pre-

77


fijados α =(0, 1

6, 1

4, 1

3, 1

2, 2

3, 3

4, 5

6, 1)π, posteriormente redujimos el número de variables

de optimización a n=5 con α =(0, 1

6, 1

4, 1

3, 1

2

)π considerando dos planos de simetría

en la superficie que contiene el parche, xz y yz. Se procede a desarrollar un proceso

de optimización similar al descrito anteriormente. Sin embargo, se ponen dos objetivos

simultáneos, obtener un máximo ancho de banda con mínimas pérdidas de retorno y

además adquirir un diagrama de radiación con máxima radiación posible en la dirección

θ = 0º para aplicaciones de comunicaciones en la banda de frecuencias 3.25-3.85GHz.

Esto tiene interés en aplicaciones de WiMax [111] por ejemplo, entre muchas otras

aplicaciones. A fin de cumplir este cometido puede utilizarse un algoritmo genético

mono-objetivo, que posea una función de coste definida por pesos o bien utilizar otra

alternativa más eficiente, que puede ser un algoritmo genético multi-objetivo [61, 62].

4.2.3.2. Diseño de antenas microstrip para aplicaciones en la banda de

frecuencias 3.2-4.0 GHz

4.2.3.2.1. Diseño 1 Observamos que en la primera optimización se ha obtenido

una antena microstrip con unas pérdidas de retorno por debajo de 10dB sobre una

banda de más de 12% de ancho alrededor de la frecuencia central 3.55GHz. Esta banda

se puede considerar como banda ancha si se tiene en cuenta que es una antena de un

parche ‘Single Microstrip Antenna’ para la cual la banda ancha es de 10-20% [63, 69].

La Tabla 4.3 da los valores de las longitudes de los radios ri optimizados, la Fig. 4.18

muestra la forma de la antena diseñada y en la Fig. 4.19 presenta el coeficiente de

reflexión de esta antena en función de la frecuencia.

En cuanto al diagrama de radiación, se obtuvo un diagrama de radiación con má-

xima radiación en θ = 0º, ‘Broadside Pattern Radiation’, con niveles de contra-polar

bajos en la banda de interés. Las Figuras 4.20-4.25 representan el diagrama de radia-

ción de la antena optimizado en los cortes φ = 0º , φ = 45º y φ = 90º en el borde

inferior, central y superior de la banda de operación.

78


Parámetro ri Valor optimizado en cmr0 1.6708r1 1.5508r2 2.0014r3 1.8525r4 2.6321r5 2.1476r6 1.5264r7 1.2592r8 1.5350


Figura 4.18: Mallado del parche de perfil optimizado de la antena microstrip.

79


Figura 4.19: Pérdidas de retorno de la antena microstrip diseñada.

Figura 4.20: Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0º eva-luado en las frecuencias 3.40GHz, 3.55GHz y 3.79GHz.

80


Figura 4.21: Componente cross-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0ºevaluado en las frecuencias 3.40GHz, 3.55GHz y 3.79GHz.

Figura 4.22: Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 45ºevaluado en las frecuencias 3.40GHz, 3.55GHz y 3.79GHz.

81




82



4.2.3.2.2. Diseño 2 Para este diseño, se utilizó en la optimización un número

reducido de variables, sólo n = 5 variables tomando los dos ejes xz y yz como ejes

de simetría tal y como se observa en la Fig. 4.26. Los objetivos de diseño son los

mismos que en el caso anterior, primero se intentará minimizar las perdidas de retorno

sobre una amplia banda de frecuencias y como segundo objetivo las características de

radiación de la antena. En esta parte hemos prestado atención a la definición de la

función de coste, de tal forma que el diagrama de radiación contara con la máxima

radiación en la dirección de θ = 0º, o sea de tipo ‘broadside’. Las longitudes de los

vectores ri se pueden observar en la Tabla 4.4, además en la Fig. 4.27 se observa el

perfil de la antena diseñada y también se puede observar en la Fig. 4.28 las pérdidas de

retorno en la banda de funcionamiento. De todo esto se desprende que se ha obtenido

aproximadamente un 14.25% de banda centrada alrededor de la frecuencia 3.75Ghz.

Finalmente, en las Figuras 4.29-4.34 se representan los tres cortes del diagrama de

radiación en diferentes puntos de frecuencia, esto es para asegurarse de la estabilidad

83


Figura 4.26: Optimización de un cuarto del perfil de la antena y generación del perfilentero mediante simetrías.

Parámetro ri Valor optimizado en cmr0 1.4581r1 1.1311r2 1.2717r3 2.5248r4 2.6925


del diagrama de radiación sobre toda la banda de frecuencias de interés.

84


Figura 4.28: Pérdidas de retorno de la antena microstrip obtenidas mediante simula-ciones.

Figura 4.27: Mallado del perfil optimizado de la antena microstrip de 14% de banda.

85


Figura 4.29: Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0º eva-luado en las frecuencias 3.425GHz, 3.725GHz y 3.945GHz.


86




87




88


Parámetro ri Valor optimizado en cmr0 2.1896r1 2.3246r2 1.9178r3 1.4811r4 1.4662


4.2.3.3. Diseño de una antena microstrip con diagrama de radiación broad-

side en la banda de frecuencias 6-8GHz

A fin de asentar las potencialidades del nuevo método, se ha aplicado la misma

metodología de diseño en esta fase, para ello se ha cambiado la definición de la función

de coste con el propósito de conseguir las características de diseño requeridas.

Para el presente diseño se intentó obtener una antena microstrip en la banda de fre-

cuencias 6-8GHz, para aplicaciones por satélite, con máxima banda de funcionamiento

y características de radiación similares al diagrama de radiación broadside (máxima

radiación en θ = 0º). En este se utilizaron n = 5 variables de optimización y se consi-

deraron dos planos de simetría xz y yz. La función de coste quedó definida de forma

tal que se fijó un ángulo de apuntamiento de radiación y una vez hecho esto, se intentó

llevar al máximo de radiación dentro del ángulo de apuntamiento. En particular se

intentó alcanzar el máximo de radiación en coincidencia con θ = 0º. En la figura si-

guiente 4.35, se presenta un diagrama de flujo que describe de forma general la función

de coste utilizada para la optimización de la radiación.

A partir de la inclusión de las características antes descritas, se procedió a desarro-

llar la optimización. Se consiguió un diseño de una antena con una banda de mínimas

perdidas de retorno de casi 22% de banda alrededor de la frecuencia 7.2GHz. Se puede

observar en la Fig. 4.36 el perfil optimizado de esta antena, en la Tabla 4.5 se dan los

valores de longitudes ri que definen el parche de la antena optimizados y la Fig. 4.37

muestra el coeficiente de reflexión de la antena en función de frecuencias.

En cuanto al diagrama de radiación se presentan en la Fig. 4.38 y la Fig. 4.40

89


Figura 4.35: Diagrama de flujo de la función de coste para optimizar el diagrama deradiación

Figura 4.36: Mallado del parche de perfil optimizado de la antena microstrip de 22%de banda.

90


Figura 4.37: Pérdidas de retorno de la antena microstrip diseñada para aplicaciones debanda ancha.

los componentes co-polar y en las Figuras 4.39 y 4.41 se presentan los componentes

contra-polar del diagrama de radiación en los tres cortes de espacio φ = 0º y φ = 90º

para varias frecuencias. El diagrama de radiación es de tipo broadside (máximo de

radiación en θ = 0º), pero se observa un nulo de radiación alrededor de θ = 30º,

Fig. 4.38. Según la función de coste se obtiene un máximo de radiación dentro del

ángulo de apuntamiento prefijado calculado en algunas frecuencias concretas para no

sobrecargar el algoritmo de optimización. Es importante tener presente que en casos

de diseños comerciales en los que se requieren características de radiaciones concretas

y firmemente estables se puede definir una función de coste en la que se evalúa el

diagrama de radiación en más puntos de frecuencia, esto con la finalidad de asegurarse

la convergencia de la optimización hacia el resultado requerido.

91


Figura 4.38: Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0º eva-luado en las frecuencias 6.5GHz, 7.0GHz, 7.5GHz y 8.0GHz.

Figura 4.39: Componente cross-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0ºevaluado en las frecuencias 6.5GHz, 7.0GHz, 7.5GHz y 8.0GHz.

92


Figura 4.40: Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 90ºevaluado en las frecuencias 6.5GHz, 7.0GHz, 7.5GHz y 8.0GHz.

Figura 4.41: Componente cross-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 90ºevaluado en las frecuencias 6.5GHz, 7.0GHz, 7.5GHz y 8.0GHz.

93


4.3. Conclusiones

Se han presentado, en este capítulo, algunos diseños de antenas microstrip de banda

ancha para diferentes aplicaciones de comunicación a través de la utilización de la nueva

técnica como herramienta de análisis en un algoritmo de optimización genético. Como se

pudo ver, se construyeron ciertos diseños para la validación experimental y la evaluación

de utilidad de esta técnica. En base a los resultados experimentales queda en evidencia

la importante utilidad de esta herramienta en procesos de optimizaciones. Es decir que,

a pesar de que el experimento que hemos hecho ha sido en relación a la optimización de

perfiles de antenas microstrip, se abre una puerta para la experimentación, a partir de

la utilización de la misma técnica, que perfectamente puede extenderse a otros circuitos

de microondas (antenas microstrip con polarización circular, filtros, irises en guías de

onda, etc.).

94

Capítulo 5

Herramientas CAD Basadas en el

Método de Descomposición de

Dominio-Método de Elementos Finitos

para el Análisis y Diseño de

Dispositivos Pasivos de Microondas

5.1. Introducción

Como ya se ha mencionado anteriormente, el enfoque de esta tesis trata sobre el

desarrollo de nuevas herramientas numéricas (CAD) para el análisis y diseño de dispo-

sitivos de microondas. Se han dedicado los dos capítulos precedentes al desarrollo de

herramientas numéricas para el análisis y diseño de antenas. En este contexto, se presen-

tó una técnica para el diseño y optimización de antenas microstrip. Consecuentemente,

se diseñaron varias antenas microstrip de banda ancha para diferentes aplicaciones en

el área de comunicaciones mediante la aplicación de dicha técnica. En el presente capí-

tulo, se centra el estudio sobre el diseño CAD de dispositivos pasivos de microondas, en

95

5. Herramientas CAD Basadas en el Método de Descomposición de Dominio-Métodode Elementos Finitos para el Análisis y Diseño de Dispositivos Pasivos de Microondas

particular, los filtros. Para ello, se propone un procedimiento riguroso, rápido y fiable

para el diseño y sintonía de filtros basado en técnicas de onda completa, precisamente,

el método de los elementos finitos. También, se utiliza la técnica de descomposición

directa de dominio para la segmentación del dominio de análisis, y el método de bases

reducidas como método para formar modelos de orden reducido con el propósito de

reducir los tiempos de análisis y el coste computacional de los diseños.

Durante este capítulo, este procedimiento se describirá de modo resumido, orientado

al diseño y sintonía de filtro de microondas. Seguidamente, se aplicará al diseño y

sintonía de varios tipos de filtros en diferentes topologías con el objetivo de validarlo y

mostrar sus posibilidades y potencialidad en términos de eficiencia, rapidez y precisión

de las respuestas.

5.2. Diseño CAD y Sintonía de Filtros de microondas

Una cuestión importante acerca de los dispositivos pasivos de microondas es que

requieren una respuesta muy restringida y selectiva en frecuencia. Para ello, se exige

que el diseño y el análisis de este tipo de dispositivos sean más precisos. Los proce-

sos de diseño de este tipo de dispositivos se basan habitualmente en diversas técnicas,

analíticas o de onda completa. La utilización de los métodos analíticos (métodos de

aproximación) basados principalmente en la utilización de modelos circuitales equiva-

lentes y procesos de optimización utilizando, por ejemplo, el método de mapeo espacial

‘Space Mapping Algorithm’ [112] en combinación con un algoritmo de optimización lo-

cal para conseguir las especificaciones requeridas. Generalmente, los métodos analíticos

son rápidos y de coste computacional reducido. Sin embargo, para la mayoría de los

diseños actuales, habitualmente complejos y exigentes, no pueden utilizarse o en todo

caso no responden a los requisitos de precisión exigidos, lo que les hace incapaces de

predecir el comportamiento de estos dispositivos, o inaplicables para diseñar dispositi-

vos de microondas para las nuevas generaciones de aplicaciones. Una alternativa que

96


cumple con los requisitos de precisión de la respuesta de los circuitos de alta frecuencia

es la utilización de los métodos de análisis basados en técnicas numéricas de onda com-

pleta. Últimamente, se han desarrollado varios simuladores y herramientas de diseño

basándose en estos métodos aprovechando la rigurosidad y precisión de los resultados

a la hora del diseño y análisis, lo que reduce el coste de fabricación y lo hace aceptable.

No obstante, el coste computacional utilizando estos métodos es elevado, y en algu-

nos diseños es excesivamente alto. A pesar de ello, los diseñadores de dispositivos de

microondas, y en particular de filtros de microondas, siguen utilizando estos métodos

para responder a los requisitos y especificaciones de diseño que cada vez son más exi-

gentes. De todas formas, incluso los procesos de diseño basados en métodos analíticos,

suelen complementarse con un proceso basado en métodos de onda completa en la fase

de ajuste y pruebas finales. Esto hace que las herramientas CAD basadas en técnicas

de onda completa sean indispensables en la actualidad para los procesos de diseño y

sintonía de filtros de microondas. En la Fig. 5.1 se resume este proceso.

En este sentido, se desarrollan una serie de herramientas para el diseño y sintonía

de filtros de microondas con especificaciones muy exigentes basadas en el método de

los elementos finitos a fin de superar el reto del coste computacional de los mismos.

En este capítulo, se presenta un procedimiento basado en el método de los elementos

finitos y la técnica de descomposición directa de dominio para el diseño CAD y sintonía

de filtros de microonda. El objetivo principal en este desarrollo es disponer de una

herramienta de diseño rápida y de coste computacional reducido. Para conseguir este

objetivo, se implementa un método de barrido en frecuencia con el fin de reducir los

tiempos de análisis. Se utiliza en este caso la técnica de bases reducidas [95, 96] para

conseguir este objetivo.

5.2.1. Método de Bases Reducidas

Ya sea por el tiempo invertido en el cálculo o el coste computacional, en la actua-

lidad es indispensable la utilización de los métodos de onda completa para el análisis

97


Figura 5.1: Proceso de diseño y sintonía de filtros de microondas.

electromagnético de los nuevos prototipos de dispositivos de microondas. Por ello, la

tendencia actual es utilizar técnicas para reducir este coste computacional y temporal

de las simulaciones numéricas como sucede con los modelos de orden reducido. El méto-

do de bases reducidas proporciona una respuesta a este problema [95, 96]. Básicamente

es un método cuyo objetivo es reducir el número de grados de libertad de un problema

lo que permite prácticamente obtener respuestas de simulaciones en tiempos de cálculo

relativamente cortos. Para conseguir tal resultado, se calculan y se almacenan ciertas

cantidades (parte Off-line) que se utilizarán en el cálculo de las soluciones posteriores

(parte On-line).

En este párrafo, se describe brevemente la aplicación del método de bases reducidas

para problemas de electromagnetismo. En el análisis electromagnético el campo en

una estructura esta descrito mediante una ecuación que puede expresarse de la forma

siguiente:

98


a(−→H,−→w

)= ϕ (−→w ) (5.1)

donde a(−→H,−→w

)=´

Ω

(1εr∇×

−→H · ∇ × −→w − k2µr

−→H · −→w

)dΩ.

y ϕ (−→w ) = − jkη0

´S

((n×−→E)· −→w)dS.

La solución de este problema puede aproximarse mediante la aplicación del método

de los elementos finitos donde se representa el campo magnético mediante la expresión

en una base vectorial de dimensiónN como−→H =

N∑i=1

hi−→wi donde (−→wi)i=1,N es el conjunto

de funciones base (véase el capítulo 2). Se obtiene un sistema de ecuaciones que puede

escribirse de la forma matricial siguiente:

(K − k2M

)h = ϕ (5.2)

con (K)ij = aK (−→ui ,−→wj), (M)ij = aM (−→ui ,−→wj) y (ϕ)j = ϕ (−→wj)

donde aK (−→u ,−→w ) =´

Ω

(1

εr∇×−→u · ∇ × −→w

)dΩ y aM (−→u ,−→w ) =

´Ω

(µr−→u · −→w ) dΩ.

Con el fin de obtener una solución a este problema se debe resolver un sistema de

ecuaciones de dimensión N , normalmente grande, para cada excitación y en cada punto

de frecuencia de la banda de interés. En lo que sigue, el problema realmente se escribe

de la forma a(−→H,−→w ; k

)= ϕ (−→w ; k) donde k es el número de onda. En problemas de

banda ancha se presenta habitualmente la cuestión del tiempo de calculo. No obstante,

el campo en los problemas de electromagnetismo no sufre cambios arbitrarios cuando

cambia la frecuencia. Esto permite de aproximar la solución evaluando el problema

sólo en ciertos puntos de frecuencia seleccionados ki en lugar de calcular el problema

en cada punto de frecuencia de la banda de interés D, (ki ∈ D). De hecho, se aplica

el método de las bases reducidas para reducir la dimensión del espacio de soluciones

del problema anterior y obtener un sistema de ecuaciones de dimensión reducida que

pueda aproximar la respuesta mediante la proyección de este problema sobre un espacio

generado linealmente por soluciones del sistema en puntos específicos de frecuencia ki.

Se propone como un nuevo espacio de soluciones una base ςN de la siguiente forma:

99


ςN = span −→ς1 , ...,−→ςN (5.3)

donde −→ς1 ≡−→H (k1),...,−→ςN ≡

−→H (kN) y k1,...,kN son las frecuencias de la banda

de interés en las que se calcula la solución. Hay varias maneras convencionales para

formar las bases reducidas. Se centra aquí en las bases reducidas de Lagrange. Para

la construcción del espacio ςN utilizamos el algoritmo ‘Greedy’ [113] que va eligiendo

las frecuencias ki y aumentando la dimensión N = dimςNhasta conseguir un error

residual razonable. El error residual esta definido como:

e (k) = a

(−→H (k)−

−→H (k) ,−→w , k

)(5.4)

con

a

(−→H (k) ,−→w , k

)= ϕ (−→w , k) (5.5)

o sea

(K − k2M

)h = ϕ (5.6)

donde se ha aproximado la solución en la base ςN como−→H (k) =

−→H (k) ≡

N∑i=1

hi (k)−→ςi

aplicando una proyección de Galerkin sobre esa base. las nuevas matrices K, M y

ϕ se obtienen de la forma seguiente K = ZTKZ, M = ZTMZ y ϕ = ZTϕZ con

Z = col −→ς1 , ...,−→ςN.

Finalmente, se procede a resolver en la etapa online un sistema de ecuaciones re-

ducido de dimensión N (N N ). Sin embargo, algunas cantidades de dimensión N

se calculan y se almacenan en la etapa offline. Más detalles sobre el procedimiento de

aplicación del método de bases reducidas se puede consultar en [95, 96].

Se presenta la utilidad del método de bases reducidas mediante su aplicación con-

creta en el análisis de un filtro de microondas. Como ejemplo, se considera el filtro en

topología de guía de ondas de orden 4 que puede observarse en la Fig. 5.2 siguiente:

100


Figura 5.2: Topología del filtro en guía de ondas de orden 4. Vista lateral según uncorte en el plano de simetría yz.

La evolución del valor del error residual puede verse en la Fig. 5.3. Como puede

observarse, para conseguir el resultado requerido, se necesitaba sólo una base de dimen-

sión N = 9. Se ha simulado el mismo filtro utilizando un simulador comercial ‘HFSS’,

y el tiempo de simulación fue aproximadamente 187s que con el método propuesto el

tiempo se ha reducido a 124s. En la Fig. 5.4 se comparan las dos respuestas obtenidas.

5.2.2. Descripción del procedimiento de diseño y sintonía de

filtros de microondas

Para describir este procedimiento, como ejemplo de diseño y análisis se considera

un filtro dual-mode en guía circular de 4º orden, como puede verse en la Fig. 5.5. Este

filtro está constituido por dos cavidades cilíndricas conectadas entre sí mediante un iris

en forma de cruz, conectadas a los accesos del dispositivo (guías rectangulares RW75)

mediante un iris rectangular de las mismas dimensiones. También, se introducen dos

tornillos de sintonía al nivel de cada cavidad, uno horizontal y el segundo girado 45o.

101


Figura 5.3: El error residual en el análisis del filtro para diferentes bases reducidas dedistintas dimensiones.

Figura 5.4: Respuesta del filtro en comparacion con la respuesta obtenida con HFSS.

102


Figura 5.5: Geometría del filtro dual-mode en guía de ondas circular.

En cada cavidad se excitan dos modos y de esta forma se obtiene finalmente un filtro

de 4º orden.

Este filtro fue diseñado y presentado en [114], con el objetivo de conseguir cier-

tas especificaciones bien determinadas, principalmente, tener pérdidas de retorno por

debajo de 20dB sobre una banda de 100MHz centrada en la frecuencia 11,8GHz. Se

pueden encontrar más detalles sobre este filtro en [101, 114].

En un primer paso, en dicho procedimiento de diseño se divide el dominio de análi-

sis en subdominios. En el presente ejemplo, se puede dividir la geometría del filtro en 9

subdominios como puede observarse en la Fig. 5.6. Cada subdominio se analiza indepen-

dientemente de los demás utilizando el método más adecuado para obtener su matriz

de scattering generalizada ‘GSM’. Una vez obtenidas, la matriz GSM del filtro comple-

to se obtiene conectando circuitalmente las matrices GSM de todos los subdominios.

Esta conexión es analítica, y por tanto, es una operación de coste computacional muy

reducido. El método de análisis de cada uno de los subdominios se elige dependiendo

de la características que presenta cada uno. Por ejemplo, los subdominios 2, 4, 6 y 8 son

103


Figura 5.6: Descomposición de dominio de la geometría del filtro Dual-mode en guíade ondas circular en subdominios.

simplemente secciones de guías de onda circulares cuya matriz GSM se puede obtener

analíticamente en tiempos muy reducidos. Además, en una geometría de un filtro suele

ser habitual que haya subdominios idénticos, lo que significa que es suficiente analizar

sólo un subdominio de estos, sin necesidad de analizar los demás. Como ejemplo, en el

presente caso, la transición entre las cavidades circulares y los accesos rectangulares es

idéntica en la entrada como en la salida del filtro, y por lo tanto es suficiente analizar

sólo un de los dos subdominios (subdominios 1 y 9). Prácticamente, esto hace que este

procedimiento, muy adaptado al diseño de filtros de geometrías complejas, sea eficiente

porque se basa en la técnica de segmentación o descomposición de dominio, a la vez

que rápido y preciso porque cada subdominio se analiza con el método más adecuado.

Finalmente, se obtiene la matriz GSM total del filtro mediante la conexión de matrices

GSM de todos los subdominios mediante una operación analítica (cascada) por lo que

es de coste computacional muy reducido.

En el desarrollo de este procedimiento, se usan todas las herramientas de análisis que

104


Figura 5.7: Utilización de puertas artificiales para análizar volúmenes extraídos.

disponemos. Así, pueden utilizarse en algunos casos las puertas artificiales para analizar

volumenes extraídos de un subdominio independientemente del resto de volumen del

subdominio. Como ejemplo sencillo, supongamos que se quiere cambiar la profundidad

de un tornillo de sintonía en el subdominio 3 o 7 (véase la Fig. 5.6). Para ello, no

es necesario re-analizar el volumen entero del subdominio cada vez que cambia la

profundidad del tornillo de sintonía, ya que si se utilizan las puertas artificiales para

encerrar un volumen que contiene el tornillo (como puede verse en la Fig. 5.7) este

pequeño volumen se puede analizar de forma independiente (véase la Fig. 5.8).

Aplicando el procedimiento descrito anteriormente, se ha analizado el filtro dual-

mode en guía circular de 4º orden. Se ha obtenido la respuesta del filtro y ha sido

comparada con las medidas, Fig. 5.9. Se observa un buen acuerdo entre los dos resul-

tados. Este análisis se ha realizado en un tiempo de t = 114s para obtener la respuesta

sobre toda la banda de frecuencias, el cual es un tiempo competitivo en comparación

con los tiempos de análisis en [101]. La utilización de la técnica de bases reducidas

como método de barrido en frecuencia ha permitido reducir los tiempos de análisis.

105


Figura 5.8: Evolución de la respuesta del filtro dual-mode en guía circular con la va-riación de la profundidad del tornillo de sintonía.

Los cálculos se realizaron en una computadora de frecuencia de reloj 3.33GHz y de

8GB de memoria.

Como se ha dicho anteriormente, este procedimiento puede utilizarse para la sintonía

de filtros de microondas mediante procesos de optimización. En el siguiente párrafo, se

presenta un proceso de sintonía de un filtro con objetivo de mostrar las capacidades de

este procedimiento en tareas de sintonía de filtros de respuestas sensibles.

5.2.3. Sintonía de filtros de microondas mediante optimización

Una de las etapas más importantes en el proceso de diseño de cualquier filtro de

microondas es la etapa de sintonía del filtro diseñado. En muchos casos, un ajuste de

un filtro tarda más que su diseño. En el procedimiento de diseño que se presenta en este

capítulo, se ha pensado en complementar el proceso de diseño con uno de optimización

para la sintonía, generalmente un algoritmo de optimización local o Simplex. En la Fig.

5.10 se muestra el organigrama que resume el proceso de sintonía implementado para el

106


Figura 5.9: Respuesta en banda ancha del filtro dual-mode.

ajuste de un dispositivo. Principalmente, este proceso de sintonía se basa en utilizar un

prototipo de diseño inicial. En general, la respuesta de este prototipo obtenida mediante

la aplicación del procedimiento de sintonía se encuentra en la mayoría de casos lejos de

la respuesta requerida. En primer lugar, se procede al ajuste de este prototipo mediante

una optimización local y a partir de la respuesta del filtro, se determina la función

racional correspondiente mediante el método de Cauchy [115, 116]. Seguidamente, se

calculan los ceros y polos de esta función racional, y para seguidamente calcular la

distancia entre estos y los obtenidos del modelo circuital del filtro. La optimización tiene

como objetivo minimizar dicha distancia cambiando las dimensiones de la geometría

del dispositivo y así obtener las dimensiones físicas del filtro que permiten obtener la

respuesta exigida.

En este párrafo, aplicamos este proceso para la sintonía de un filtro de orden 4 de

resonadores dieléctricos cilíndricos. A pesar de que este filtro fue diseñado y presentado

en [117], volvemos a tomarlo como ejemplo de aplicación del procedimiento descrito

para mostrar su utilidad como herramienta de sintonía de filtros de microondas. En la

107


Figura 5.10: Diagrama de flujo simplificado del algoritmo de diseño de filtros medianteoptimización usando el método de Cauchy.

Fig. 5.11 se puede ver la topología de este filtro. Se trata de 4 resonadores cilíndricos

situados cada uno en una cavidad rectangular, en el que el acoplamiento entre los

resonadores se implementa mediante ranuras rectangulares de dimensiones ajustables

y cuatro tornillos de sintonía para las frecuencias de resonancia. Se dan más detalles

de geometría en la Fig. 5.12.

La matriz de acoplamiento de modelo circuital de este filtro se puede obtener como:

0 0,9839 0 0,1459

0,9839 0 0,6708 0

0 0,6708 0 0,9839

0,1459 0 0,9839 0

M01 = M02 = 1,0946

La especificación requerida en este caso es básicamente la obtención de unas pérdi-

108


Figura 5.11: Geometría del filtro de resonadores dieléctricos cilíndricos de 4º orden.

Figura 5.12: (a) Vista lateral, (b) Vista desde arriba de las cavidades del filtro deresonadores dieléctricos cilíndricos de 4º orden.

109


Figura 5.13: Respuesta circuital ideal del filtro de resonadores dieléctricos cilíndricosde 4º orden.

das de retorno por debajo de 20dB en una banda de 30MHz centrada en la frecuencia

11,82GHz [117]. La respuesta del modelo circuital de este filtro se muestra en la Fig.

5.13 siguiente:

Como puede verse en la Fig. 5.14, sólo las regiones ‘A’ y ‘B’ deben analizarse

mediante herramientas numéricas. El resto de las regiones de la geometría presentan

características que permiten utilizar métodos analíticos en el análisis.

Se procede al diseño de este filtro definiendo un prototipo inicial. Este último se

analiza mediante las herramientas de análisis electromagnético adecuadas después de

aplicar la operación de segmentación aplicando el método de descomposición directa

de dominio. En la Fig. 5.15 puede verse la respuesta del prototipo inicial del filtro en

comparación con la respuesta del modelo circuital. Las primeras observaciones dejan

claro que la respuesta del prototipo inicial queda lejos de la respuesta óptima del filtro,

por lo que se debe iniciar un proceso de sintonía del filtro mediante una optimización

simplex. Para ello, se definen los parámetros de optimización, se analiza el filtro y se

evalúa su respuesta en cada iteración. El objetivo de la optimización es minimizar la

distancia entre los ceros y polos de la función racional obtenida a partir de la respuesta

110


Figura 5.14: Descomposición de dominio del filtro a resonadores dieléctricos cilíndricosde 4º orden.

de filtro analizado aplicando el método de Cauchy y los del modelo circuital. En la Fig.

5.16 se puede observar la distribución de los ceros y polos de ambos casos.

Durante el proceso, se analiza el prototipo de filtro y se evalúa la evolución de

la optimización cada vez que se cambian las dimensiones de filtro. En la Fig. 5.17 se

pueden ver algunos resultados obtenidos durante la optimización.

En este caso se han realizado casi 200 iteraciones para conseguir el resultado óptimo.

En la Fig. 5.18 se muestra la respuesta del diseño final comparada con la respuesta

circuital. En la Fig. 5.19 se puede ver la comparación entre los ceros y polos. A partir de

los resultados obtenidos, se puede observar la precisión del procedimiento presentado.

El análisis se hizo aproximadamente en 41s en toda la banda. El tiempo del cálculo

para cada subdominio es aproximadamente 13s, y los cálculos se realizaron en una

computadora de frecuencia de reloj de 3.33GHz y de 8GB de memoria.

111


Figura 5.15: Respuesta del prototipo inicial del filtro en comparación con la respuestadel modelo circuital (—).

Figura 5.16: Diagrama de polos y ceros de la función racional de la respuesta delprototipo inicial del filtro en el plano complejo.

112


/

/

Figura 5.17: Evolución de la sintinía del filtro mediante optimización, Izq. Respuestadel filtro en cada iteración, Dcha. Evolución del error entre los polos y ceros de lafunción racional de la respuesta del diseño del filtro y los del modelo circuital.

113


Figura 5.18: Respuesta del diseño final obtenida mediante optimización con compara-ción con la respuesta circuital ideal.

Figura 5.19: Distribución de los ceros y polos de la función racional de la respuesta deldiseño final en comparacion con los del modelo circuital del filtro.

114

5.3. Diseño y Sintonía de Filtro Dual-Mode en guía circular de orden 8

5.3. Diseño y Sintonía de Filtro Dual-Mode en guía

circular de orden 8

Como segundo ejemplo de aplicación del procedimiento de diseño descrito anterior-

mente, se ha sintonizado un filtro dual-mode en guía circular de 8º orden tal como se

ve su topología en la Fig. 5.20. La matriz de acoplamiento del modelo circuital del filtro

es:

0 0,903 0 −0,064 0 0 0 0

0,903 0 0,679 0 0 0 0 0

0 0,679 0 0,568 0 −0,020 0 0

−0,064 0 0,568 0 0,538 0 0 0

0 0 0 0,538 0 0,497 0 −0,213

0 0 −0,020 0 0,497 0 0,708 0

0 0 0 0 0 0,708 0 0,679

0 0 0 0 −0,213 0 0,679 0

M01 = M02 = 1,0946

Con este diseño, lo que se pretende es conseguir un nivel de pérdidas de retorno por

debajo de 20dB en una banda de 200MHz alrededor de la frecuencia central 12GHz.

En la Fig. 5.21 se muestra la respuesta del modelo circuital del filtro.

Para ello, se realiza el proceso de diseño y sintonía partiendo de un prototipo ini-

cial, y se aplica el procedimiento desarrollado anteriormente para conseguir el diseño

requerido y las especificaciones determinadas. De mismo modo que en caso del filtro

dual-mode en guía circular de orden 4, la estructura se segmenta para aprovechar las

soluciones analíticas de algunos subdominios. A continuación, se analiza el prototipo

inicial y se obtiene su respuesta, que puede verse en la Fig. 5.22 comparada con la

115


Figura 5.20: Geometría del filtro dual-mode en guía circular de 8º orden.

Figura 5.21: Respuesta del modelo circuital del filtro dual-mode en guía circular de 8ºorden.

116

5.3. Diseño y Sintonía de Filtro Dual-Mode en guía circular de orden 8

Figura 5.22: Respuesta del diseño inicial del filtro en comparación con la respuesta delmodelo circuital.

respuesta del modelo circuital. En la Fig. 5.23 se pueden ver los ceros y polos de la

función racional de la respuesta del prototipo inicial y del modelo circuital. Eviden-

temente, se concluye que la respuesta del prototipo inicial queda lejos de la respuesta

óptima. Así, el proceso de diseño debe complementarse con un proceso de optimización

para finalizar el diseño.

Se optimizan las dimensiones del filtro mediante un algoritmo de optimación sim-

plex que como criterio de convergencia minimiza el error entre los ceros y polos cal-

culados mediante el análisis CAD y los obtenidos a partir del modelo circuital. En la

Fig. 5.24 se puede observar la evolución de la optimización a través de la respuesta

del filtro y la convergencia de los ceros y polo hacia el resultado óptimo (Evaluación

aproximadamente después de cada 50 iteraciones).

Al igual que en el caso anterior, se han realizado aproximadamente 300 iteraciones

con el fin de obtener un diseño con las especificaciones requeridas. Se necesitaban

aproximadamente 46s para obtener la respuesta en toda la banda. Y aproximadamente

117


Figura 5.23: Distribución de los polos y ceros de la función racional de la respuesta delprototipo inicial en comparación con los del modelo circuital.

6.5s para analizar cada subdominio. En la Fig. 5.25 se muestra la respuesta del diseño

final en comparación con la respuesta del modelo circuital. También, se muestran en

la Fig. 5.26 los ceros y polos de la función racional de la respuesta del filtro.

Como puede notarse, se consigue un buen acuerdo entre los resultados obtenido me-

diante aplicación del procedimiento descrito en este capítulo y la respuesta del modelo

circuital. Se puede concluir la rigurosidad, eficiencia y fiabilidad del procedimiento de

diseño y sintonía desarrollado y presentado a lo largo de este capítulo.

5.4. Conclusiones

Se ha presentado en este capítulo un procedimiento para CAD y sintonía de filtros

de microondas. Este procedimiento se basa en técnicas de onda completa, precisamen-

te el método de los Elementos Finitos combinado con la técnica de Descomposición

Directa de Dominio. Para reducir los tiempos de análisis se ha implementado un mo-

delo de orden reducido basado en la técnica de bases reducidas como un método para

118

5.4. Conclusiones

/

/

/

119


/

/

Figura 5.24: Evolución de la respuesta del filtro y del error entre los polos y ceros de lafunción racional de la respuesta del diseño del filtro y los del modelo circuital duranteel proceso de optimización.

120

5.4. Conclusiones

Figura 5.25: Comparación entre la respuesta del diseño final del filtro y la respuestadel modelo circuital.

Figura 5.26: Distribución de los polos y ceros de la función racional de la respuesta deldiseño final del filtro en el plano complejo en comparación con los del modelo circuital.

121


barrer en frecuencia. Se ha aplicado este procedimiento para diseñar y sintetizar varios

ejemplos de filtros con el fin de comprobar la validez de dicho procedimiento. Los re-

sultados obtenidos permiten de concluir la utilidad de este procedimiento y confirman

su rigurosidad, precisión y eficiencia para utilizarse para diseñar filtros de microondas.

122

Capítulo 6

Conclusiones generales

6.1. Consideraciones finales

La motivación esencial de esta tesis fue la reducción de los elevados costes compu-

tacionales en términos de tiempos y memoria en el análisis electromagnético. Para ello,

el objetivo de este trabajo se ha centrado en el desarrollo de herramientas numéricas

CAD rápidas, eficientes y precisas para el diseño y el análisis de antenas y dispositivos

pasivos de microondas, en particular las antenas realizadas en tecnología microstrip y

filtros de microondas. Principalmente, se ha basado para el desarrollo de dichas técnicas

en el método de los elementos finitos. También, se ha utilizado la técnica de descompo-

sición de dominio para segmentar los dominios a analizar lo que prácticamente permite

sustituir el método de los elementos finitos para analizar un subdominio por otro méto-

do que presenta un perfil más adaptado y eficiente, generalmente un método analítico

como ya se ha demostrado a lo largo de esta tesis. En este contexto, se ha presentado

una técnica numérica desarrollada basandose en la formulación de la MEF-MAM para

el diseño y análisis de antenas microstrip y que permite reducir el análisis de estos

dispositivos a un análisis 2D mediante la separación del proceso de análisis en una

parte offline en la que se efectúa el análisis 3D de la estructura y una parte online

en la que se efectúa el análisis 2D. A continuación se ha aplicado para el diseño de

123

6. Conclusiones generales

antenas microstrip de banda ancha mediante la optimización del perfil de las antenas.

Se han conseguido los dos objetivos propuestos en este caso, primero, se ha reducido

el tiempo de optimización por un factor de 18 veces lo que demuestra la eficiencia de

la técnica presentada y su viabilidad. Segundo, se han conseguido varios diseños de

antenas microstrip de bandas anchas convenientes a varios tipos de aplicaciones en el

área de comunicación.

También, se ha presentado a lo largo de esta tesis un procedimiento basado en

una combinación del método de los elementos finitos y el método de descomposición

de dominio para el diseño y síntesis de filtros de microondas mediante procesos de

optimización. Para reducir los tiempos de análisis, se ha implementado un modelo

de orden reducido basado en el método de bases reducidas como una técnica para

barrer en frecuencia. Se trata de un proceso rápido y preciso que además del diseño de

los filtro permite realizar los ajustes finales de estos dispositivos que normalmente se

caracterizan por la alta sensibilidad. Se ha demostrado la eficiencia, rapidez y precisión

del procedimiento presentado mediante su aplicación para sintonizar unos filtros y para

diseñar otros.

6.2. Contribuciones originales

El desarrollo de esta tesis se ha apoyado en la formulación de las herramientas

numéricas desarrolladas en nuestro grupo de investigación basadas en el método de los

elementos finitos:

• La formulación de la técnica SFELP que permite resolver un problema electro-

magnético y obtener la matriz de dispersión generalizada GSM del dominio analizado

basando en una combinación ingeniosa de métodos eficientes, principalmente el método

de los elementos finitos, el método de segmentación y métodos de modelo de orden re-

ducido, en este caso el método de Padé via Lanczos pero en versiones posteriores otros

métodos de barrido en frecuencia como por ejemplo el método de bases reducidas.

124

6.2. Contribuciones originales

• La formulación de la técnica MAM que permite analizar mediante el método de los

elementos finitos una estructura en la que haya partes de la geometría cuyas condiciones

de contorno no sean conocidas o no estén aplicadas a priori. La importancia de esta

técnica reside en que las condiciones de contorno variables pueden aplicarse mediante

simples manipulaciones circuitales para obtener la matriz de admitancia generalizada

‘GSM’ que caracteriza el dominio analizado.

Como contribución al continuo proceso de desarrollo de herramientas numéricas

basadas en técnicas de onda completa, se ha propuesto como objetivos a conseguir

mediante este trabajo, el desarrollo de herramientas numéricas con el propósito de

reducir los requisitos en término de recursos computacionales y los tiempos de análisis.

En este contexto, se han desarrollado las siguientes contribuciones originales:

• Se ha desarrollado una técnica fundamentada en el método MEF-MAM para

el diseño de antenas, en particular las antenas realizadas en la tecnología microstrip,

mediante procesos de optimización eficientes y rápidos. Se ha demostrado el potencial

de esta técnica mediante su aplicación en el diseño de antenas microstrip de banda

ancha. En este sentido, se han podido reducir los tiempos de optimización por un

factor de casi 18 veces en comparación con los procesos de optimización basados en

la utilización del método de los elementos finitos estándar. La precisión de la nueva

técnica se ha demostrado mediante la construcción y las medidas de algunos prototipos

de diseños obtenidos mediante su aplicación.

• Los resultados de pruebas de dicha técnica han motivado a realizar varios diseños

de antenas microstrip de banda ancha para varias aplicaciones de comunicación. En

este contexto, se han diseñado, fabricado y medido dos antenas microstrip de banda de

casi 21% y 23% alrededor de la frecuencia central de cada banda dentro de la banda-C

(IEEE C-band (4 GHz to 8 GHz)) con diagrama de radiación similar al diagrama de

radiación de los monopolos, adecuadas para las comunicaciones WLAN. A continuación,

se han diseñado otras dos antenas microstrip de banda relativamente ancha de casi 12%

y 14% alrededor de la frecuencia central de cada banda dentro de la banda-S (IEEE

125


S-band (2 GHz to 4 GHz)) con un diagrama de radiación de tipo broadside adecuadas

para las aplicaciones WIMAX. Finalmente se ha diseñado una antena microstrip de casi

22% de banda con diagrama de radiación broadside para aplicaciones de comunicación

en la banda-C (IEEE C-band (4 GHz to 8 GHz)) para comunicaciones por satélite.

• Se ha desarrollado también un procedimiento basado en una combinación del

método de elementos finitos, descomposición de dominio y el método de bases reducidas

para el diseño de dispositivos pasivos de microondas, particularmente los filtros de

microondas. El método de descomposición de dominio permite en algunos subdominios

aplicar métodos más sofisticados, analíticos en general, mientras que el método de bases

reducidas permite construir modelos de orden reducido. El propósito del estudio fue

desarrollar una herramienta rápida y precisa para el diseño de los dispositivos de altas

prestaciones y de sensibilidad importante. El procedimiento desarrollado ha demostrado

mediante su aplicación para el diseño de los filtros su rapidez y precisión.

• En este contexto, se ha aplicado este procedimiento para el ajuste final mediante

procesos de optimización local simplex y utilizando el método de Cauchy de algunos

filtros que fueron diseñados aplicando el método de los elementos finitos como por

ejemplo el filtro dual-mode de 4º orden en guías circulares y el filtro a resonadores

dieléctricos de 4º orden.

• Se ha sintonizado también un filtro dual-mode de 8º orden en guías de onda

circulares mediante un proceso de optimización local simplex y utilizando el método

de Cauchy.

Todas estas contribuciones se pueden considerar como resultados del desarrollo de

los objetivos propuestos partiendo de las motivaciones principales. Se puede concluir

que se han conseguido todos los objetivos esenciales de esta tesis. Se pueden conseguir

más resultados y realizar otros diseños utilizando las herramientas numéricas desarro-

lladas en este trabajo dependiendo de las necesidades y las especificaciones de cada

aplicación.

126

6.3. Líneas abiertas

6.3. Líneas abiertas

El objetivo principal de esta tesis ha sido desarrollar herramientas CAD para el

diseño y el análisis de antenas microstrip y dispositivos pasivos de microonda. Las

herramientas desarrolladas en esta tesis han demostrado sus potencialidades y capa-

cidades mediantes las diversas aplicaciones realizadas a lo largo de este trabajo. Las

buenas impresiones que han dado los resultados obtenidos motivan a continuar reali-

zando nuevos diseños de antenas microstrip de diferentes características y de filtros de

microondas de especificaciones exigentes para diferentes aplicaciones de comunicación.

También, se abren nuevas líneas de investigación que pueden explorarse basandose en

los resultados del presente trabajo como por ejemplo:

• En el caso del diseño de antenas, se ha aplicado la herramienta de diseño presen-

tada en esta tesis al caso de antenas microstrip. En general se puede aplicar a otros

tipos de antenas e incluso otros circuitos de microondas.

• En este contexto, se puede aplicar para el diseño de antenas microstrip con pola-

rización circular que tienen una importancia creciente en las comunicación por satélite,

también se pueden diseñar antenas de banda ultra ancha UWB, etc.

• También, se puede aplicar dicha técnica en el diseño de filtros de microondas, en

particular los filtros realizados en la tecnología microstrip.

• En el caso del diseño de los dispositivos pasivos de microondas, se ha limitado en

esta tesis la aplicación del procedimiento desarrollado al diseño y ajuste de los filtros de

microondas. En este sentido, se pueden realizar otros diseños de filtros para diferentes

aplicaciones.

• También, se puede aplicar dicho procedimiento para el diseño de otros dispositivos

de microondas.

• Como continuación al desarrollo de las herramientas CAD de diseño y de análisis,

sería conveniente explorar más herramientas de optimización y llevar a cabo un análisis

exhaustivo e implementar algoritmos híbridos de optimización más eficientes.

127


6.4. Contexto de la tesis

La elaboración de esta tesis doctoral se ve enmarcada dentro del plan de desarrollo

de los siguientes proyectos de investigación:

• Proyecto CSD2008-0068 ‘‘TERASENSE: Terahertz Technology for Elec-

tromagnetic Sensing Applications’’.

• Proyecto TEC2007-60632/TCM ‘‘Diseño de Antenas y Agrupaciones de

Antenas mediante Técnica de Segmentación’’, de Octubre de 2007 a 30 de Sep-

tiembre de 2010.

• Proyecto TEC2010-20249-C02-01 ‘‘Desarrollo de Métodos de Diseño y Op-

timización de Antenas Microstrip, Arrays y Reflectarrays’’, de Enero de 2011

a Diciembre de 2013.

A demás de lo anterior, el trabajo desarrollado en esta tesis se ha llevado a cabo

gracias a la pertenencia y colaboración de los grupos de investigación siguientes:

• Departamento de Electromagnetismo y Teoría de Circuitos ETC de la Escuela

Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación ETSIT, Universidad Politécnica

de Madrid.

• Grupo del Electromagnetismo Computacional aplicado a las Antenas y Microon-

das del Departamento de Electromagnetismo y Teoría de Circuitos ETC.

Por último, la colaboración del Ministerio de los Asuntos Exteriores y Cooperación

MAEC vía su Agencia de Cooperación Internacional y Desarrollo AECID.

6.5. Publicaciones

A continuación se enumeran por orden cronológico las publicaciones a las que ha

dado lugar el trabajo realizado en esta tesis doctoral.

128

6.5. Publicaciones

6.5.1. Artículos en revista

• Bilal El Jaafari, M. A. González de Aza, Juan Zapata, ‘An approach based

on Finite Element Method for CAD of printed antennas’, IEEE Antenna and

Wireless Propagation Letter, Nº 11, 2012.

6.5.2. Comunicaciones a congresos

6.5.2.1. Congresos internacionales

• B. El Jaafari, M. A. González de Aza, Juan Zapata, ‘A New Technique Based

on Finite Element Method for Optimizing Microstrip Antenna Profile’, Actas

del VIII Iberian Meeting on Computational Electromagnetics EIEC, Sesimbra-Lisboa,

Portugal, Noviembre 2011.

• B. El Jaafari, M. A. González de Aza, , J. García-Jiménez and Juan Zapata,

‘Direct Domain Decomposition–Finite Element Method for Designing Patch

Antennas’, Proceedings of the 2012 IEEE International Symposium on Antennas and

Propagation and USNC-URSI National Radio Science Meeting, Chicago, EEUU, Julio

2012.

• B. El Jaafari, M. A. González de Aza, J. García-Jiménez and Juan Zapata,

‘Efficient Shape Optimization of Broadband Microstrip Antenna Design by

means of Genetic Algorithm and Finite Element Method’, Proceedings of the

32nd Progress In Electromagnetics Research Symposium PIERS, Moscú, Rusia, Agosto

2012.

• B. El Jaafari, J. García-Jiménez, V. de la Rubia and Juan Zapata, ‘Domain

Decomposition-Based Finite Element Method for Efficient Analysis and

CAD of Microwave Filters’, Actas del V International Workshop on Microwave

Filters IWMF, Centre National d’Etudes Spatiales, Toulouse, Francia, Octubre 2012.

• B. El Jaafari, J. García-Jiménez, J. Rubio, J. M. Gil, M. A. González de Aza, V. de

la Rubia and Juan Zapata, ‘Fast and Accurate Design Tools for Microwave Fil-

129


ters via Domain Decomposition Methods in FEM and Reduced-Order Mo-

dels’, Aceptado en el IX Iberian Meeting on Computational Electromagnetics EIEC,

Dénia-Valencia, España, Mayo 2013.

6.5.2.2. Congresos nacionales

• B. El Jaafari, M. A. González de Aza, Juan Zapata, ‘Un método Basado

en Elementos Finitos para el Diseño CAD de Antenas Impresas’, Actas del

XXVI Simposio Nacional de la Unión Científica Internacional de Radio URSI, Leganés-

Madrid, España, Septiembre 2011.

• R. Noriega, J. M. Gil, B. El Jaafari, J. Zapata, ‘CAD de Antenas con Simetría

de Revolución basado en el Método de los Elementos Finitos’, Actas del

XXVI Simposio Nacional de la Unión Científica Internacional de Radio URSI, Leganés-

Madrid, España, Septiembre 2011.

130

Bibliografía

[1] George B. Arfken and Hans J. Weber. Mathematical Methods for Physicists,

Sixth Edition, International Edition. Elsevier Academic Press, 2005. 3

[2] Ramesh Garg. Analytical and Computational Methods in Electromagnetics. Ar-

tech House, Inc., Norwood, MA 02062, United States, 2008. 3

[3] David M. Pozar. Microwave Engineering, Fourth Edition. John Wiley & Sons,

Inc., 2012. 3

[4] A. WEXLER. Solution of waveguide discontinuities by modal analysis. Micro-

wave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 15(9):508–517, Sept. 1967.

3

[5] Giuseppe Conciauro, Marco Guglielmi, and Roberto Sorrentino. Advanced modal

analysis: CAD techniques for waveguide components and filters. John Wiley &

Sons, Ltd., 2000. 3

[6] Jian-Ming Jin. Theory and Computation of Electromagnetic Fields. John Wiley

& Sons, Inc. Hoboken, New Jersey, 2010. 3, 4

[7] Jianming Jin. The Finite Element Method in Electromagnetics, Second Edition.

John Wiley & Sons, Inc. New York, second edition edition, 2002. 4, 17, 22, 42

[8] Jian-Ming Jin and Douglas J. Riley. Finite Element Analysis of Antennas and

Arrays. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2009. 4, 9, 17, 22, 42

131

BIBLIOGRAFÍA

[9] Kane Yee. Numerical solution of initial boundary value problems involving max-

well’s equations in isotropic media. Antennas and Propagation, IEEE Transac-

tions on, 14(3):302–307, May 1966. 4

[10] A. Taflove. Advances in Computational Electrodynamics: The Finite-Difference

Time-Domain Method. Artech House, Inc. Norwood, MA, 1998. 4

[11] A. Taflove and S. C. Hagness. Computational Electrodynamics: The Finite-

Difference Time-Domain Method. Artech House, Inc. Norwood, MA, third edition

edition, 2005. 4

[12] Feng Xu, Yulin Zhang, Wei Hong, Ke Wu, and Tie Jun Cui. Finite-difference

frequency-domain algorithm for modeling guided-wave properties of substrate

integrated waveguide. Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions

on, 51(11):2221–2227, Nov. 2003. 4

[13] M.H.A. Sharkawy, V. Demir, and A.Z. Elsherbeni. Plane wave scattering from

three dimensional multiple objects using the iterative multiregion technique ba-

sed on the fdfd method. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on,

54(2):666–673, Feb. 2006. 4

[14] W. J R Hoefer. The transmission-line matrix method–theory and applications.

IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 33(10):882–893, Oct.

1985. 4

[15] C. Christopoulos. The Transmission-Line Modeling Method: TLM. Oxford Uni-

versity Press and IEEE Press/OUP Electromagnetic Wave Series., 1995. 4

[16] C. Christopoulos. The Transmission-Line Modeling (TLM) Method in Electro-

magnetics. Morgan & Claypool, 2006. 4

[17] Roger F. Harrington. Field Computation by Moment Methods. Wiley-IEEE Press,

1993. 4

132

BIBLIOGRAFÍA

[18] Tatsuo Itoh. Numerical Techniques for Microwave and Millimeter-Wave Passive

Structures. John Wiley & Sons, Inc., 1989. 4

[19] Matthew N. O. Sadiku. Numerical Techniques in Electromagnetics with

MATLAB. CRC Press, third edition edition, 2009. 4

[20] M.A. Gonzalez de Aza, J.A. Encinar, J. Zapata, and M. Lambea. Full-wave

analysis of cavity-backed and probe-fed microstrip patch arrays by a hybrid mode-

matching generalized scattering matrix and finite-element method. Antennas and

Propagation, IEEE Transactions on, 46(2):234–242, Feb. 1998. 4

[21] J. Rubio, J. Arroyo, and J. Zapata. Analysis of passive microwave circuits by

using a hybrid 2-d and 3-d finite-element mode-matching method. Microwave

Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 47(9):1–4, Sept. 1999. 4

[22] R. Beyer and F. Arndt. Efficient modal analysis of waveguide filters including

the orthogonal mode coupling elements by an mm/fe method. Microwave and

Guided Wave Letters, IEEE, 5(1):9–11, Jan. 1995. 4

[23] A. Belenguer, H. Esteban, V.E. Boria, C. Bachiller, and J.V. Morro. Hybrid mode

matching and method of moments method for the full-wave analysis of arbitrarily

shaped structures fed through canonical waveguides using only electric currents.

Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 58(3):537–544, March

2010. 5

[24] F. Arndt, J. Brandt, V. Catina, J. Ritter, I. Rullhusen, J. Dauelsberg, U. Hilge-

fort, and W. Wessel. Fast cad and optimization of waveguide components and

aperture antennas by hybrid mm/fe/mom/fd methods-state-of-the-art and recent

advances. Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 52(1):292–

305, Jan. 2004. 5

[25] X.-Q. Sheng, K. W. Leung, and E. K N Yung. Analysis of waveguide-fed dielectric

resonator antenna using a hybrid finite element method/moment method. Mi-

133

BIBLIOGRAFÍA

crowaves, Antennas and Propagation, IEE Proceedings, 151(1):91–95, Feb. 2004.

5

[26] M.M. Ilic, M. Djordjevic, A.Z. Ilic, and B.M. Notaros. Higher order hybrid

fem-mom technique for analysis of antennas and scatterers. Antennas and Pro-

pagation, IEEE Transactions on, 57(5):1452–1460, May 2009. 5

[27] Zhonggui Xiang and Dongya Shen. A hybrid bem/wtm/dft technique for analysis

of the em scattering from open-ended circular cavities with cylindrically periodic

terminations. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 52(9):2479–

2485, Sept. 2004. 5

[28] Allen Taflove and K. Umashankar. A hybrid moment method/finite-difference

time-domain approach to electromagnetic coupling and aperture penetration

into complex geometries. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on,

30(4):617–627, Jul. 1982. 5

[29] A. Monorchio, A.R. Bretones, R. Mittra, G. Manara, and R.G. Martin. A hy-

brid time-domain technique that combines the finite element, finite difference

and method of moment techniques to solve complex electromagnetic problems.

Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 52(10):2666–2674, Oct. 2004.

5

[30] H. Esteban, S. Cogollos, V.E. Boria, A.S. Blas, and M. Ferrando. A new hybrid

mode-matching/numerical method for the analysis of arbitrarily shaped inductive

obstacles and discontinuities in rectangular waveguides. Microwave Theory and

Techniques, IEEE Transactions on, 50(4):1219–1224, Apr. 2002. 5

[31] T. Rylander and A. Bondeson. Application of stable fem-fdtd hybrid to scattering

problems. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 50(2):141–144, Feb.

2002. 5

134

BIBLIOGRAFÍA

[32] V. Catina, F. Arndt, and J. Brandt. Hybrid surface integral-equation/mode-

matching method for the analysis of dielectric loaded waveguide filters of

arbitrary shape. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,

53(11):3562–3567, Nov. 2005. 5

[33] A. Becker and V. Hansen. A hybrid method combining the multitemporal resolu-

tion time-domain method of moments with the time-domain geometrical theory

of diffraction for thin-wire antenna problems. Antennas and Propagation, IEEE

Transactions on, 54(3):953–960, March 2006. 5

[34] Thomas G. Stützle Holger H. Hoos. Stochastic Local Search: Foundations &

Applications. Elsevier Inc., 2005. 5

[35] M. Asghar Bhatti. Practical Optimization Methods: With Mathematica Applica-

tions. Springer-Verlag New York, Inc., 2000. 5, 6

[36] T. Binder, C. Heitzinger, and S. Selberherr. A study on global and local optimi-

zation techniques for tcad analysis tasks. Computer-Aided Design of Integrated

Circuits and Systems, IEEE Transactions on, 23(6):814–822, June 2004. 5, 7

[37] J. A. Nelder and R. Mead. A simplex method for function minimization. The

Computer Journal, 7(4):308–313, January 1965. 5

[38] P. Venkataraman. Applied Optimization with MATLAB Programming. John

Wiley & Sons, John, Hoboken, New Jersey, 2009. 6

[39] Loyce M. Adams and J. John Lawrence Nazareth. Linear and Nonlinear Conju-

gate Gradient-related Methods: Proceedings. Society of Industrial Appliedd Mat-

hematics, 1996. 6

[40] C. T. Kelley. Solving Nonlinear Equations with Newton’s Method. Society of

Industrial Appliedd Mathematics, 2003. 6

135

BIBLIOGRAFÍA

[41] Thomas Weise. Global Optimization Algorithms, Theory and Application. Self-

Published online: www.it-weise.de, 2009. 7

[42] D.E. Goldberg. Genetic algorithms in search, optimization, and machine lear-

ning. Addison-Wesley, New York, 1989. 7, 67

[43] Carlos A. Coello Coello, David A. Van Veldhuizen, and Gary B. Lamont. Evo-

lutionary Algorithms for Solving Multi-Objective Problems. Kluwer Academic

Publishers, 2002. 7

[44] Douglas H. Werner Randy L. Haupt. Genetic Algorithms in Electromagnetics.

John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2007. 7

[45] Yahya Rahmat-Samii and Eric Michielssen. Electromagnetic optimization by ge-

netic algorithms. John Wiley & Sons, New York, 1999. 7

[46] R. H. J. M. Otten and L. P. P. P. Van Ginneken. The Annealing Algorithm.

Kluwer Academic Publishers, 1989. 7

[47] E. Aarts and J. Korst. Simulated Annealing and Boltzmann Machines: Stochastic

Approach to Combinatorial Optimization and Neural Computing. Wiley Series in

Discrete Mathematics and Optimization. John Wiley & Sons, New York., 1989.

7

[48] Marco Dorigo and Thomas Stützl. Ant Colony Optimization. Massachusetts

Institute of Technology: MIT Press, 2004. 7

[49] Marco Dorigo and Christian Blum. Ant colony optimization theory: A survey.

Theoretical Computer Science, 344:243 – 278, Nov. 2005. 7

[50] M. Dorigo, V. Maniezzo, and A. Colorni. Ant system: optimization by a colony of

cooperating agents. Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, IEEE

Transactions on, 26(1):29–41, Feb. 1996. 7

136

BIBLIOGRAFÍA

[51] Konstantinos E. Parsopoulos and Michael N. Vrahatis. Particle Swarm Optimi-

zation and Intelligence: Advances and Applications. IGI Global Snippet, 2010.

7

[52] F. Van den Bergh and A.P. Engelbrecht. A cooperative approach to parti-

cle swarm optimization. Evolutionary Computation, IEEE Transactions on,

8(3):225–239, June 2004. 7

[53] Nanbo Jin and Y. Rahmat-Samii. Advances in particle swarm optimization for

antenna designs: Real-number, binary, single-objective and multiobjective imple-

mentations. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 55(3):556–567,

Mar. 2007. 7

[54] S. Chakravarty, R. Mittra, and N.R. Williams. On the application of the micro-

genetic algorithm to the design of broad-band microwave absorbers comprising

frequency-selective surfaces embedded in multilayered dielectric media. Microwa-

ve Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 49(6):1050–1059, Jun. 2001.

7

[55] S. Chakravarty, R. Mittra, and N.R. Williams. Application of a microgenetic

algorithm (mga) to the design of broadband microwave absorbers using multiple

frequency selective surface screens buried in dielectrics. Antennas and Propaga-

tion, IEEE Transactions on, 50(3):284–296, Mar. 2002. 7

[56] S. Chakravarty and R. Mittra. Reply to çomments on ’design of a frequency selec-

tive surface (fss) with very low cross-polarization discrimination via the parallel

micro-genetic algorithm (pmga)’". Antennas and Propagation, IEEE Transac-

tions on, 52(4):1135–1136, April 2004. 7

[57] Ziwu Ren and Ye San. A hybrid optimized algorithm based on simplex method

and genetic algorithm. In Intelligent Control and Automation, 2006. WCICA

2006. The Sixth World Congress on, volume 1, pages 3547–3551, 2006. 8

137

BIBLIOGRAFÍA

[58] A. Isaacs, T. Ray, and W. Smith. A hybrid evolutionary algorithm with simplex

local search. In Evolutionary Computation, 2007. CEC 2007. IEEE Congress on,

pages 1701–1708, 25-28 Sept. 2007. 8

[59] F.J. Rodriguez, C. Garcia-Martinez, and M. Lozano. Hybrid metaheuristics based

on evolutionary algorithms and simulated annealing: Taxonomy, comparison, and

synergy test. Evolutionary Computation, IEEE Transactions on, 16(6):787–800,

Dec. 2012. 8

[60] J. Robinson, S. Sinton, and Y. Rahmat-Samii. Particle swarm, genetic algorithm,

and their hybrids: optimization of a profiled corrugated horn antenna. In Anten-

nas and Propagation Society International Symposium, 2002. IEEE, volume 1,

pages 314–317 vol.1, 2002. 8

[61] K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal, and T. Meyarivan. A fast and elitist multiobjec-

tive genetic algorithm: Nsga-ii. Evolutionary Computation, IEEE Transactions

on, 6(2):182–197, Apr. 2002. 8, 78

[62] Khoa Duc Tran. Elitist non-dominated sorting ga-ii (nsga-ii) as a parameter-less

multi-objective genetic algorithm. In SoutheastCon, 2005. Proceedings. IEEE,

pages 359–367, 8-10 April 2005. 8, 78

[63] R. Garg, P. Bhartia, I. Bahl, and A. Ittipiboon. Microstrip Antenna Design

Handbook. Artech House, Inc., Norwood, 2001. 9, 53, 56, 69, 78

[64] L. Josefsson and P. Persson. Conformal Array Antenna Theory and Design. John

Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2006. 9

[65] Fan Yang and Y. Rahmat-Samii. Microstrip antennas integrated with electro-

magnetic band-gap (ebg) structures: a low mutual coupling design for array ap-

plications. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 51(10):2936–2946,

Oct. 2003. 10

138

BIBLIOGRAFÍA

[66] Young Ju Lee, Junho Yeo, R. Mittra, and Wee Sang Park. Application of elec-

tromagnetic bandgap (ebg) superstrates with controllable defects for a class of

patch antennas as spatial angular filters. Antennas and Propagation, IEEE Tran-

sactions on, 53(1):224–235, Jan. 2005. 10

[67] A. Foroozesh and L. Shafai. Investigation into the application of artificial mag-

netic conductors to bandwidth broadening, gain enhancement and beam shaping

of low profile and conventional monopole antennas. Antennas and Propagation,

IEEE Transactions on, 59(1):4–20, Jan. 2011. 10

[68] Kin-Lu Wong. Compact and Broadband Microstrip Antennas. John Wiley &

Sons, Inc., 2002. 10

[69] Girish Kumar and K. P. Ray. Broadband Microstrip Antennas. Artech House,

Inc., Norwood, 2003. 10, 53, 56, 78

[70] Zhi Ning Chen and Michael Y. W. Chia. Broadband Planar Antennas: Design

and Applications. John Wiley & Sons, 2006. 10

[71] Richard J. Cameron, Chandra M. Kudsia, and Raafat R. Mansour. Microwave

filters for communication systems: fundamentals, design, and applications. John

Wiley & Sons, Inc., 2007. 10

[72] I.C. Hunter, L. Billonet, B. Jarry, and P. Guillon. Microwave filters-applications

and technology. Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on,

50(3):794–805, Mar. 2002. 10

[73] S. Koziel, Jie Meng, J.W. BANDLER, M.H. Bakr, and Qingsha S. Cheng. Ac-

celerated microwave design optimization with tuning space mapping. Microwave

Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 57(2):383–394, Feb. 2009. 11

139

BIBLIOGRAFÍA

[74] M.A.E. Sabbagh, M.H. Bakr, and J.W. BANDLER. Adjoint higher order sen-

sitivities for fast full-wave optimization of microwave filters. Microwave Theory

and Techniques, IEEE Transactions on, 54(8):3339–3351, Aug. 2006. 11

[75] P. Harscher, E. Ofli, R. Vahldieck, and S. Arnari. Em-simulator based parameter

extraction and optimization technique for microwave and millimeter wave filters.

In Microwave Symposium Digest, 2002 IEEE MTT-S International, volume 2,

pages 1113–1116, 2002. 11

[76] J.E. Rayas-Sanchez. Em-based optimization of microwave circuits using artificial

neural networks: the state-of-the-art. Microwave Theory and Techniques, IEEE

Transactions on, 52(1):420–435, Jan. 2004. 11

[77] M.A. Ismail, D. Smith, Antonio Panariello, Ying Wang, and Ming Yu. Em-

based design of large-scale dielectric-resonator filters and multiplexers by space

mapping. Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 52(1):386–

392, Jan. 2004. 11

[78] J.P. Webb. Hierarchal vector basis functions of arbitrary order for triangular and

tetrahedral finite elements. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on,

47(8):1244–1253, Aug. 1999. 19

[79] Bjorn Engquist and Andrew Majda. Absorbing boundary conditions for the nu-

merical simulation of waves. MATHEMATICS OF COMPUTATION, 31:pp.421

–435, 1977. 21

[80] J.P. Webb. Absorbing boundary conditions for the finite-element analysis of

planar devices. Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on,

38(9):1328–1332, Sept. 1990. 21

[81] B. Stupfel and R. Mittra. A theoretical study of numerical absorbing boundary

conditions. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 43(5):478–487,

May 1995. 21

140

BIBLIOGRAFÍA

[82] A. Boag and R. Mittra. A numerical absorbing boundary condition for finite

difference and finite element analysis of open periodic structures. Microwave

Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 43(1):150–154, Jan. 1995. 21

[83] L.E.R. Petersson and Jian-Ming Jin. A two-dimensional time-domain finite ele-

ment formulation for periodic structures. Antennas and Propagation, IEEE Tran-

sactions on, 53(4):1480–1488, Apr. 2005. 21

[84] Yong Cai and C. Mias. Fast finite element time domain - floquet modal absorbing

boundary condition modelling of periodic structures using recursive convolution.

Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 55(9):2550–2558, Sept. 2007.

21

[85] L.E.R. Petersson and Jian-Ming Jin. Analysis of periodic structures via a time-

domain finite-element formulation with a floquet abc. Antennas and Propagation,

IEEE Transactions on, 54(3):933–944, Mar. 2006. 21

[86] D.T. McGrath and V.P. Pyati. Periodic boundary conditions for finite element

analysis of infinite phased array antennas. In Antennas and Propagation Society

International Symposium, 1994. AP-S. Digest, volume 3, pages 1502–1505 vol.3,

20-24 Jun. 1994. 21

[87] D. T. McGraith. Phased Array Antenna Analysis: Using Finite Hybrid Element

Methods. Wexford College Press, 2007. 21

[88] J. Rubio, J. Garcia, and J. Zapata. Sfelp: a hybrid 3d-finite ele-

ments/segmentation method with fast frequency sweep based on the sympvl

algorithm for the analysis of passive microwaves circuits. In Antennas and Propa-

gation Society International Symposium, 2000. IEEE, volume 2, pages 1188–1191

vol.2, 2000. 22

141

BIBLIOGRAFÍA

[89] J. Rubio, J. Arroyo, and J. Zapata. Sfelp-an efficient methodology for microwa-

ve circuit analysis. Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on,

49(3):509–516, Mar. 2001. 22, 29, 40, 42, 55, 62

[90] J. Rubio, M. A. Gonzalez, and J. Zapata. Analysis of open-ended radiating

structures based on sfelp (segmentation approach/finite elements/lanczos-pade).

In Proc. IEEE Antennas and Propagation Society Int. Symp, volume 4, pages

702–705, 2002. 22

[91] J. Rubio, M.A. Gonzalez, and J. Zapata. Analysis of cavity-backed microstrip

antennas by a 3-d finite element/segmentation method and a matrix lanczos-pade

algorithm (sfelp). Antennas and Wireless Propagation Letters, IEEE, 1(1):193–

195, 2002. 22

[92] J. Rubio, M. A. Gonzalez, and J. Zapata. Rigorous mutual coupling analysis

of open-ended radiating structures based on sfelp(segmentation technique/finite

elements/lanczos-pade) and spherical modes. In Proc. IEEE Antennas and Pro-

pagation Society Int. Symp, volume 2, pages 197–200, 2003. 22

[93] R. Sorrentino. Planar circuits, waveguide models, and segmentation method.

Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 33(10):1057–1066,

Oct. 1985. 22

[94] P. Feldmann and R.W. Freund. Efficient linear circuit analysis by pade appro-

ximation via the lanczos process. Computer-Aided Design of Integrated Circuits

and Systems, IEEE Transactions on, 14(5):639–649, May 1995. 22

[95] Yvon Maday. Reduced basis method for the rapid and reliable solution of par-

tial differential equations. In European Mathematical Society Publishing House:

PROCEEDINGS OF THE INTERNATIONAL CONGRESS OF MATHEMA-

TICIANS, pages 1255 –1270, MADRID, 2006. 29, 30, 97, 98, 100

142

BIBLIOGRAFÍA

[96] V. de la Rubia, U. Razafison, and Y. Maday. Reliable fast frequency sweep

for microwave devices via the reduced-basis method. Microwave Theory and

Techniques, IEEE Transactions on, 57(12):2923–2937, Dec. 2009. 30, 97, 98, 100

[97] V. de la Rubia and J. Zapata. Mam - a multipurpose admittance matrix for

antenna design via the finite element method. Antennas and Propagation, IEEE

Transactions on, 55(8):2276–2286, Aug. 2007. 30, 40, 42, 62

[98] V. de la Rubia, J. Zapata, and M.A. Gonzalez. Finite element analysis of pe-

riodic structures without constrained meshes. Antennas and Propagation, IEEE

Transactions on, 56(9):3020–3028, Sept. 2008. 30, 40

[99] J. Martinez-Fernandez, V. de la Rubia, J.M. Gil, and J. Zapata. Multipurpose

admittance matrix analysis approach for the optimization of a frequency notched

uwb monopole antenna. In Antennas and Propagation, 2009. EuCAP 2009. 3rd

European Conference on, pages 3322–3326, 23-27 March 2009. 30, 40

[100] J. Martinez-Fernandez, V. de la Rubia, J.M. Gil, and J. Zapata. Frequency not-

ched uwb planar monopole antenna optimization using a finite element method-

based approach. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 56(9):2884–

2893, sept. 2008. 30, 40

[101] V. de la Rubia and J. Zapata. Microwave circuit design by means of direct

decomposition in the finite-element method. Microwave Theory and Techniques,

IEEE Transactions on, 55(7):1520–1530, July 2007. 42, 62, 103, 105

[102] B. Stupfel. A fast-domain decomposition method for the solution of electromag-

netic scattering by large objects. Antennas and Propagation, IEEE Transactions

on, 44(10):1375–1385, Oct. 1996. 42

[103] Alfio Quarteroni and A. Valli. Domain decomposition methods for partial diffe-

rential equations. Clarendon Press, 1999. 42

143

BIBLIOGRAFÍA

[104] Andrea Toselli and Olof B. Widlund. Domain Decomposition Methods - Algo-

rithms and Theory. Springer-Verlag, 2005. 42

[105] Gerald Farin. Curves and Surfaces for CAGD, Fifth Edition: A Practical Guide.

Academic press, 2002. 62

[106] Feiner Foley, van Dam and Hughes. Computer Graphics. Principles and practice,

Second Edition. Addison-Wesley Professional, 1996. 62

[107] Paul Diercks. Curve and Surface Fitting With Splines. Oxford Science Publica-

tions, 1996. 62

[108] Lin-Yu Tseng and Tuan-Yung Han. An evolutionary design method using gene-

tic local search algorithm to obtain broad/dual-band characteristics for circular

polarization slot antennas. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on,

58(5):1449–1456, May 2010. 67

[109] Yong-Xin Guo, M. Y W Chia, Zhi Ning Chen, and Kwai-Man Luk. Wide-band

l-probe fed circular patch antenna for conical-pattern radiation. Antennas and

Propagation, IEEE Transactions on, 52(4):1115–1116, Apr. 2004. 69

[110] Y.J. Guo, A. Paez, R.A. Sadeghzadeh, and S.K. Barton. A circular patch antenna

for radio lan’s. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 45(1):177–178,

Jan. 1997. 69

[111] D. Bhardwaj, D. Bhatnagar, S. Sancheti, and B. Soni. Design of square patch

antenna with a notch on fr4 substrate. Microwaves, Antennas Propagation, IET,

Vol. 2(8):pp 880–885, 2008. 78

[112] J.W. BANDLER, R. Biernacki, Shao Hua Chen, P.A. Grobelny, and R.H. Hem-

mers. Space mapping technique for electromagnetic optimization. Microwave

Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 42(12):2536–2544, Dec. 1994. 96

144

BIBLIOGRAFÍA

[113] Annalisa Buffa, Yvon Madaya, Anthony T. Patera, Christophe Prudhomme, and

Gabriel Turinici. A priori convergence of the greedy algorithm for the parame-

trized reduced basis method. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical

Analysis, Volume 46, Issue 03:pp 595–603, 2012. 100

[114] J.R. Montejo-Garai and J. Zapata. Full-wave design and realization of multicou-

pled dual-mode circular waveguide filters. Microwave Theory and Techniques,

IEEE Transactions on, 43(6):1290–1297, Jun. 1995. 103

[115] R.S. Adve, Yu Zhang, S.M. Rao, E.K. Miller, and D. Pflug. Application of

the cauchy method for extrapolating/interpolating narrowband system responses.

Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 45(5):837–845, May

1997. 107

[116] S.F. Peik, R.R. Mansour, and Y.L. Chow. Multidimensional cauchy method and

adaptive sampling for an accurate microwave circuit modeling. Microwave Theory

and Techniques, IEEE Transactions on, 46(12):2364–2371, Dec. 1998. 107

[117] Jesús García, Jesús Rubio, Jose Ramón Montejo-Garai, and Juan Zapata. Cad of

cylindrical dielectric resonator filters by a 3-d finite-element segmentation met-

hod. Microwave and Optical Technology Letters, 31(1):71–75, 2001. 107, 110

145

contribución al desarrollo de técnicas cad para el análisis y diseño

Documents