ConjuntosLic. ENRIQUE CRUZ MITA

Necesidad de : CLASIFICAR ORGANIZAR PRESENTAR ANALIZAR . . .

Conjunto Identificamos a un conjunto como una agrupacin o coleccin bien definida de cualquier tipo de entidades u objetos. Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto.

EJEMPLOS DE CONJUNTOS : Los das de la semana forman un conjunto de siete das. Los nmeros 2 , 3 , 4 , 5 forman un conjunto de cuatro elementos. Las partes del automvil forman un conjunto llamado Toyota 2008.

Clasificacin de los conjuntos Nmero de elementos Infinitos Finitos 1, 2, 3, 4, . . . a, e, i, o , u

Tipo de elementos Fsicos Abstractos Libro, cuaderno, lapicero. 1. Responsabilidad

2. Puntualidad 3. Respeto

Notacin de conjuntosUsualmente los conjuntos se denotan por letras maysculas igualadas a unas llaves dentro de las cuales van los elementos o las caractersticas que deben tener. A = { 2, 4, 6, 8 } M = { do, re, mi, fa, sol, la, si }

Determinacin de conjuntosExtensin

A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {1, 2, 3, 5}

Comprensin

A = { x/x es un dgito impar } B = { x/x es un nmero primo 5 }

Algunos de los smbolos usados para denotar un conjunto por comprensin son:/ = < > tal que igual a menor que mayor que menor o igual que mayor o igual que

Relacin de pertenenciaPara indicar si un elemento pertenece o no a un conjunto se utiliza el smbolo de pertenencia ( ). -5 Z ( se lee: -5 pertenece a Z ) su negacin es 5/2

Z

( se lee: 5/2 no pertenece a Z )

Naturales : N = {1, 2, 3, 4, 5, }

Conjuntos Numricos

Enteros: Z ={..., -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3,} Racionales: Q ={p/q , p y q enteros y q 0} Irracionales: I=Q

C Q Z

R

I N

SubconjuntoUn conjunto B es subconjunto de otro conjunto A, si todos los elementos de B pertenecen a A.

BEjemplos:

A

(se lee: B es subconjunto de A, o B est contenido en A)

C = {3, 7, 9} D = {1, 3, 5, 7, 9} E = {x/x es un ave} F = {x/x es un pjaro}

entonces C D D C entonces F

E

Nota : Cabe aclarar que la relacin entre elementos y conjuntos es de pertenencia, y la relacin que se puede dar entre conjuntos es de inclusin.

Conjuntos igualesEl conjunto A es igual al conjunto B, si y slo si, cada elemento de A pertenece a B y viceversa. A=B A B y B

A

Ejemplo: G = {x N / 3 < x < 10} = {4, 5, 6, 7, 8, 9} H = {x Z / 4 x 9} = {4, 5, 6, 7, 8, 9} entonces G = H

Conjunto fijo del cual se toman otros conjuntos. UEjemplo : U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Conjunto universo Conjunto vaco El que carece de elementos.

Ejemplo: M = {x/x es un mes del ao con menos de 28 das} M= M={}

Conjunto unitarioun solo elemento. Ejemplo:

Formado p

Conjunto potenciaEs la familia de subconjuntos de un conjunto A. P(A)Ejemplo:

A = {a, b, c} entonces A tiene 23 = 8 subconjuntosP(A) = { , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }

Operaciones con conjuntosLas operaciones entre conjuntos producen como resultado nuevos conjuntos. Las principales operaciones son :

-

Unin Interseccin Diferencia Complemento

1. UninLa unin de los conjuntos A y B, es el conjunto formado por los elementos pertenecen a A a B. A U B = { x/x AA U B sombreadoU A B U A B U A A B B U B B A A

que

x B }

2. InterseccinLa interseccin de los conjuntos A y B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y a B. A B = { x/x A y x B }A B sombreadoU A B U A B U A A B B U B B A A

Nota:Los conjuntos que no tienen elementos en comn ( A B = ) se llaman conjuntos ajenos o disjuntos. U A B

3. DiferenciaLa diferencia de los conjuntos A y B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A, pero no a B. A - B = { x/x A, x B }A - B sombreadoU A B U A B U A A B B U B B A A

4. ComplementoEl complemento del conjunto A, es el conjunto formado por los elementos que no pertenecen a A. Ac = { x/x U, x A }Ac sombreadoU A

PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4

Dados los conjuntos: A = { 1 , 3 , 5 , 7 , ... , 15 } B = { 2 , 4 , 6 , ... , 14 } C = { -3 , -2 , -1 , 0 , ... , 12 } a) Expresar A y B por comprensin b) Calcular: n(B) + n(A) c) Hallar: A U B , C A

Solucina) Expresamos A = {x/x B = {x/x b) Hallamos : A y B por comprensin

N, x es impar, x