2do. Conc. Nac. de Matemática - COREFO 2012 Solucionario EX. 3er AÑO de Secundaria 1

SOLUCIONARIO DEL TERCER AÑO DE SECUNDARIA

PREGUNTA 01: Simplificando se obtiene A=4 Entonces ( )+ =

2A 1 25 Rpta.:25 PREGUNTA 02: Efectuando

+ = ⇒ = ⇒ =3 3x 1 65 x 64 x 4 Rpta.:4

PREGUNTA 03:

( )( ) ( )( )+ − − + + −

+ = + =1 2i 1 i 1 2i 1 i 3 i 3 i 6

2 2 2 2 2

Entonces =A 3 Rpta.:3 PREGUNTA 04: Como

( )( )= + − = ×10 2 3 7 5 5 2

( )( )= + − = ×15 4 1 9 6 5 3 Entonces

( )( )= + − =x 8 5 4 3 13 Rpta:13 PREGUNTA 05: Para los semicirculares de diámetro AB yDE

( ) ( )π π

+ = + = π2 2

AB DE

1 1a a

2 2

Para semicírculo de diámetro BD

π

= = π2

BD2 22

a

Luego

( )π

= − π − π = π − π = π2

somb

42 8 3 5

2a

Rpta: π5 PREGUNTA 06: Vol. del Sólido Pedido = Vol. Cubo- Vol. Pirámide

= − = − =

23 3 3 31 1 5.

3 2 6 6

Remplazando = 15;

( )× ×=

35 15 5 33756 6

= 2812.5 Rpta.:2012,5

PREGUNTA 07: Considerando todas las semicircunferencia; se tendría la siguiente suma infinita

π π= π + + + =

r rS r2 3

∞

=

= π

∑k

R 0

1S R2

Sea

+

= =

= ⇒ =

∑ ∑k k 1n n

nR 0 R 0

1 1 1S Sn2 2 2

+ ⇒ − = − = = −

n 1

n n1 1 1 1S S Sn 1 Sn 12 2 2 2

∞

→∞=

⇒ = =

∑k

nn R 0

1lim S 22

. Luego = πS 2 r

En consecuencia: + + = π2 3C C r

Rpta: πr

PREGUNTA 08:

( ) = 3p 333 33 999 99

( ) ( )= =

n n cifras

3p 333 33 999 99

( ) ( )− −

= =

n 1 (n 1) cifras

3q 333 33 999 99

Entonces −

999 9999 99

900 00

Luego suma cifras =9 Rpta.: 9

PREGUNTA 09:

Sea R el radio del mayor; entonces

2R3

es

radio del segundo, y =

2 2 4R R3 3 9

es radio del

tercero.

Luego. = π02

1

1Vol. R h3

= π

0

2

3

1 4Vol. R h3 9

π= =

π×

0

0

2

1

23

1 R hVol. 8131 16Vol. 16R h3 9 9

Rpta.: 8116

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PREGUNTA 10: Efectuando la división se obtiene cociente:

= − − +3 2q(x) 6x 3x x 2 ( ) 9 3r x x= −

Entonces (0) 3r = − Rpta.:-3 PREGUNTA 11:

−

+ = ⇒ = − =

x2 12yx 2y x 12 2

2y x 2y x x2y 2y

⇒ − + =

2x x2 1 0

2y 2y

ó

− = ⇒ =

2x x1 0 1

2y 2y. Luego

= =

55xA 1

2y

Rpta.1 PREGUNTA 12: Elevando al cuadrado sucesivamente hasta eliminar los radicales, obtenemos 8 7 165 5x+ =

Entonces, 98 7 168

x x+ = ⇒ =

Rpta.: 98

PREGUNTA 13:

⇒2

21 x +1x + = = 2 5 x - 2 5x +1= 0x x

De donde ( )⇒ = ±x 5 2 y con ( )= +x 5 2

Se tiene ( )= + = + ⇒22x 5 2 9 4 5

( )+ ++ = + + =

+ +

2

22

9 4 5 11 1x 9 4 5x 9 4 5 9 4 5

( )( )( ) ( )( )( )

+ + − + −=

+ −

9 4 5 9 4 5 9 4 5 9 4 5

9 4 5 9 4 5

+ + −= =

9 4 5 9 4 5 181

. Rpta.:18

PREGUNTA 14:

La longitud de circunferencia es = π 2 r , pero= S entonces: Área base= π 2r

Como π = ⇒ π = ⇒ =π

2 2 22

S2 r S 4 r S r4

( )= × = =bVol. A h h altura S

π ππ

= =2

S SrVol. .2 r24

Rpta.: rS2

PREGUNTA 15: =21 1 ; suma = =2 21 1 =211 121 ; suma = = 24 2

=2111 12321; suma = = 29 3 Concluimos que para = a 111 111de 50 cifras La suma será =250 2500 Rpta.:2500 PREGUNTA 16:

− − = ⇒ − = ⇒ ⋅ =

n n 1 n n1 78 8 14 8 1 14 8 148 8

− −⇒ = ⇒ = ⇒ =n 1 3n 3 48 2 2 2 n3

y ( ) =33n 64 Rpta.64

PREGUNTA 17: Sea A , 1ra parte

=5B A6

, 2da parte

=3C B5

, 3ra parte

=1D C3

, 4ta parte

Remplazando recursivamente las partes y sumando se obtiene: = ⇒ =15A 1800 A 120 Rpta.: 120 PREGUNTA 18: Sea p el precio de cada boleto de rifa; se vendieron75; por tanto por esta venta se recibe 75p. Como se perdió S/. 450 ⇒ se cumple: 75p=C-450, donde C: precio de la computadora.

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Si se hubieran vendido todos los boletos, se cumple: 120p=C+1800. De ambas ecuaciones, p=50 y C=4200 Rpta.: 4200 PREGUNTA 19: Perímetro área sombreada= Perímetro cuadrado + perímetro circulo + perímetro de la parte inferior = + π + π16 2 r 2 r ; donde =r 2 = + π = + π = + π16 4 r 16 8 8(2 ) Rpta.: ( )+ π8 2 PREGUNTA 20: El círculo tiene radio=2. Luego la parte sombreada será:

( )− π π

= + = − π + π = − π216 4 23 3(4 ) 12 2

4 4

Rpta.: 12-2 π PREGUNTA 21: Calculando

( ) − − = == − − + = −

k 1 2det A (k 1)(k 4) 2 0

1 k 4 Luego

− + + =2k 5k 4 2 0 − − =(k 2)(k 3) 0

= =k 2 o k 3

Nos piden 2+3=5 Rpta.:5 PREGUNTA 22: Como -18 tiene el factor 1 entonces

Rpta.: ( )( )( )− + −

2x 1 x 2 x 3

PREGUNTA 23: Tenemos

=x 2 ⇒ = + =y 2 1 3

⇒ = + =z 3 1 2

Área pedida es

12

Rpta.: 12

PREGUNTA 24:

+ − = + − −2(x 3)(x a) x (3 a)x 3a ⇒ − =3 a m y − = − ⇒ =3a 3 a 1 y =m 2

Luego ( )( )+ > ∧ − > ⇒ > − ∧ > ⇒ >x 3 0 x 1 0 x 3 x 1 x 1

ó

( ) ( )< − ∧ < ⇒ < −x 3 x 1 x 3 −∞ − ∪ −∞, 3 1

Rpta.: −∞ − ∪ ∞, 3 1, PREGUNTA 25:

Luego Luis tendrá 15 años Rpta.:15 PREGUNTA 26: Hallemos

( ) ( )= − =

2 2MC 4 3 2 3 6

Luego =r 2 y la longitud es = π = π 2 r 4 Rpta. 4 π PREGUNTA 27:

( )( )+ − − =x 2 x 7 10 − − =2x 5x 24 0

( )( )+ − =x 3 x 8 0 = − ∨ =x 3 x 8

Rpta.: = − ∨ =x 3 x 8 PREGUNTA 28:

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Rpta.: 1 PREGUNTA 29: Según las velocidades, por cada segundo el móvil A recorrerá (80-50)=30m. mas que B. Así el tiempo total para alcanzar a B será:

= =300T 10seg.30

Rpta.:10 PREGUNTA 30:

Rpta.: ( ) ( )− − =

2x a x b 0 PREGUNTA 31:

θ + α = → θ = − α0 090 90 Manecilla horaria: 030 060 α

040 ⇒ α 020

Luego θ =

070 Rpta.: 070 PREGUNTA 32: Rpta.: F V V PREGUNTA 33:

= ⇒ =BC 8 PS 1 y = ⇒ =AC 16 AS 2

Luego

= − =AP 4 1 3 ⇒ Área = 32

Rpta.:

32

PREGUNTA 34:

3;4

Rpta.: 3 ; 4 PREGUNTA 35:

− < <3 x 5 − < <6 2x 10 < + <0 2x 6 16

Rpta.: 0 , 16 PREGUNTA 36:

− = − ⇒ =2a 10 3a 12 a 2 Rpta.:2 PREGUNTA 37:

3 2x 2x 5x 6 (x 1)(x 2)(x 3)− − + = − + −

→ →

− + −⇒ = + −

−x 1 x 1

(x 1)(x 2)(x 3)lim lim (x 2)(x 3)(x 1)

= − = −(3)( 2) 6 Rpta.: – 6 PREGUNTA 38: + + =x 4 z 5

Rpta:. 5 PREGUNTA 39:

= + π + + π + + π

r r rp 2r r r 2 22 2 4

π= + π + π + +

r r3r r r2 2

( )= + π1r 7 52

Rpta.: ( )+ πr 7 52

PREGUNTA 40: Rpta.:

] −∞ − ∪ ∞, 4 1,