CAPTULO N 02 HAMDY TAHAINVERSIN:01.- Fox Enterprises est considerando seis posibles proyectos de construccin durante los prximos 4 aos. Fox puede emprender cualquiera de los proyectos en parte o en su totalidad. La ejecucin parcial de un proyecto prorratear proporcionalmente tanto el rendimiento como los desembolsos de efectivo. Los rendimientos (valor presente) y los desembolsos de efectivo para los proyectos se dan en la siguiente tabla.

(a) Formule el problema como un programa lineal, y determine la combinacin ptima de proyectos que maximice el rendimiento total utilizando AMPL, Solver o TORA. Pase por alto el valor en el tiempo del dinero.(b) Suponga que si se emprende una parte del proyecto 2, entonces debe emprenderse por lo menos una parte igual del proyecto 6. Modifique la formulacin del modelo y determine la nueva solucin ptima.(c) En el modelo original, suponga que los fondos no utilizados al final de un ao se utilizan en el ao siguiente. Halle la nueva solucin ptima, y determine qu tanto cada ao le pide prestado al ao anterior. Por sencillez, pase por alto el valor del dinero en el tiempo.(d) Suponga en el modelo original que los fondos anuales disponibles para cualquier ao se pueden exceder, si fuera necesario, pidiendo prestado a otras actividades financieras dentro de la compaa. Ignorando el valor del dinero en el tiempo, reformule el modelo de PL y determine la solucin ptima. Requerira la nueva solucin que se pida prestado en cualquier ao? De ser as, cul es la tasa de rendimiento sobre el dinero pedido en prstamo?

44.- Nivelacin del terreno para una carretera nueva, Stark y Nichols (1972): El Departamento de Carreteras de Arkansas est planeando una nueva carretera de 10 millas por un terreno accidentado como se muestra en el perfil que se muestra en la figura.

El ancho del terreno de construccin es aproximadamente de 50 yardas. Para simplificar la situacin, el perfil del terreno se puede reemplazar por una funcin escalonada, como se muestra en la figura. Utilizando maquinaria pesada, la tierra removida del terreno alto se transporta para rellenar reas bajas. Tambin hay dos fosos de mina, I y II, ubicados en los extremos del tramo de 10 millas, de donde se puede extraer ms tierra si es necesario. El foso I tiene una capacidad de 20,000 yardas cbicas, y la del foso II es de 15,000 yardas cbicas. Los costos de extraccin de tierra de los fosos I y II, respectivamente, son de $1.50 y $1.90 por yarda cbica. El costo de transportacin por yarda cbica por milla es de $.15, y el costo de utilizar la maquinaria pesada para cargar los camiones es de $.20 por yarda cbica. Esto significa que transportar una yarda cbica 1 milla desde el foso I costar un total de (1.5 +.20) + 1 x .15 = $1.85 y transportar una yarda cbica 1 milla desde una colina hasta el rea de relleno costar .20 + 1 x .15 = $.35. Desarrolle un plan de costo mnimo para nivelar el tramo de 10 millas. Solucin:

45.- Planificacin militar, Shepard and Associates (1988): El ejrcito rojo (R) est tratando de invadir el territorio defendido por el ejrcito azul (B), el cual tiene tres lneas de defensa y 200 unidades de combate regulares, y adems puede echar mano de una reserva de 200 unidades. El ejrcito rojo planea atacar en dos frentes, el norte y el sur, y el ejrcito azul estableci tres lneas de defensa este-oeste, I, II y III. El propsito de las lneas de defensa 1 y 2 es demorar el ataque del ejrcito rojo por lo menos 4 das en cada lnea para maximizar la duracin total de la batalla. El tiempo de avance del ejrcito rojo se calcula mediante la siguiente frmula emprica:

Las unidades de reserva del ejrcito azul pueden usarse slo en las lneas de defensa II y III. La asignacin de unidades por parte del ejrcito rojo a las tres lneas de defensa se da en la siguiente tabla:

Cmo deber asignar sus recursos el ejrcito azul entre las tres lneas de defensa y los frentes norte y sur? Solucin: