coeficiente de dilatacion lineal

COEFICIENTE DE DILATACIÓN LINEALFísica III

12/08/2014UNIVERSIDAD DE CARTAGENAA.GARCÍA, K. MORENO, L. PATERNINA

1. Introducción

Los efectos más comunes asociados a los cambios en la temperatura en materiales sólidos corresponden a la variación de sus dimensiones y de los estados de agregación. 2

A. García et al.: Coeficiente de dilatación lineal. Práctica No. 4 Física III

Coeficiente de dilatación lineal [Práctica No. 4] (2014) 4-6

COEFICIENTE DE DILATACION LINEAL

Laboratorio de física III

A. Garcia1, K. Moreno1, L. Paternina1

1Física III. Programa de Ingeniería QuímicaUniversidad de Cartagena.

Recibido 12-08-14

R E S U M E N

Se recurrió a fundamentos teóricos referentes al efecto de la temperatura sobre las dimensiones de los sólidos, con el objetivo de establecer la relación experimental existente entre la variación de la temperatura y la elongación de las varillas de diferentes materiales (como el hierro y el cobre) mediante la tabulación de los datos y la graficación de estos. Los coeficientes de dilatación experimentales obtenidos mediante la ecuación de la recta que mejor se ajustaba a los resultados con linelización por regresión lineal con coeficiente de correlación cercano a 1 para cada gráfica fueron comparados con los determinados en literatura para los materiales utilizados con un error porcentual de 11.18 % y 24.27 %.

Palabras claves: Dilatación térmica, longitud, varilla, elongación, temperatura.

A B S T R A C T

It denotes theoretical foundations concerning the effect of temperature on the dimensions of the solids, in order to establish the existing experimental relationship between variation of the temperature and the elongation of the rods of different materials (such as iron and copper) by tabulation and graphing of these. The coefficients of experimental expansion obtained by the equation of the line that best fit the results with linelización by linear regression correlation coefficient close to 1 for each graph were compared with those determined in literature for materials with a percentage error 11.18% and 24.27%.

Keywords: Thermal expansion, length, rod, elongation, temperature.

El concepto de dilatación térmica es ampliamente aplicado en el diseño industrial como en la construcción de rieles de ferrocarril que, sin el coeficiente de dilatación del material que lo compone, se esperaría una deformación del trazado.

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Una de las propiedades termométricas de uso más frecuente es la dilatación o contracción de una columna de un líquido (mercurio o alcohol) o de una fina metálica. Estos termómetros se basan en el hecho empírico de que la longitud de una porción de material cambia con la temperatura (normalmente expandiéndose al aumentar ésta).

La dilatación es el cambio de cualquier dimensión lineal del sólido tal como su longitud, alto o ancho, que se produce al aumentar su temperatura. Generalmente se observa la dilatación lineal al tomar un trozo de material en forma de barra o alambre de pequeña sección, sometido a un cambio de temperatura, el aumento que experimentan las otras dimensiones son despreciables frente a la longitud.

Si la longitud de esta dimensión lineal es Lo, la temperatura to y se aumenta la temperatura a t, como consecuencia de este cambio de temperatura, que llamaremos ∆t se aumenta la longitud de la barra o del alambre produciendo un incremento de longitud que simbolizaremos como ∆L.

Esta situación en la que solo se permiten ciertas frecuencias de oscilación se llama cuantización; la cual es un acontecimiento común cuando las ondas se someten a condiciones de frontera y es una característica central para las explicaciones de física cuántica en la versión extendida de este texto.

La dilatación térmica tiene un fundamento físico diferente en líquidos, gases y sólidos. En los gases las moléculas están deslocalizadas, por lo que a lo largo del tiempo una molécula puede llegar a ocupar

cualquier posición en el seno de la masa gaseosa, el calentamiento produce un aumento de la energía cinética de cada molécula lo cual aumenta la presión del mismo, que a su vez es el fundamento de la dilatación térmica. En los sólidos antes de la fusión o aparición de deformaciones por calor, cada molécula está constreñida a moverse alrededor de una pequeña región alrededor de la posición de equilibrio de la misma. Al aumentar la temperatura la molécula realiza oscilaciones alrededor de su posición de equilibrio lo cual tiene el efecto de expandir el sólido. En los líquidos el proceso es más complejo y presenta características intermedias entre gases y líquidos.

La experiencia demuestra que el coeficiente de dilatación lineal depende de la temperatura. Se puede definir el coeficiente de dilatación lineal medio α t , como "el aumento que experimenta la unidad de longitud inicial, que se encuentra a una temperatura t cualquiera, cuando se aumenta en un grado dicha temperatura”, por eso este coeficiente de dilatación medio, dependerá del incremento de temperatura. El coeficiente de dilatación lineal medio a una temperatura t, puede ser deducido a partir de la ecuación 1.

∝L=1L ( dL

dT )P

=( d ln LdT )

P

≈1L (∆ L

∆ T )P(Ec. 1)

En la práctica experimental referida se pretende determinar el coeficiente de dilatación lineal del cobre y el hierro mediante la tabulación de la elongación cuando ha variado la temperatura final con respecto a la inicial, para ello se recurre a la

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regresión lineal mediante la herramienta de graficación de Excel. Con la ecuación de la recta que representa el comportamiento de los datos experimentales se identifica la pendiente correspondiente a la constante de proporcionalidad entre ∆L y ∆T.

2. Detalles experimentales

Inicialmente se midió la longitud de la varilla que se va a dilatar por medio de una regla y se registró la temperatura ambiente que marcó termómetro. Posterior a ello, se puso a hervir agua en el Erlenmeyer de manera que el vapor producido circulaba dentro de la varilla, tabulándose en la tabla No. 1 [Ver tabla 1] las variaciones de la longitud y de la temperatura medidas directamente del dilatómetro y del termómetro respectivamente.

Al finalizar con la varilla de hierro, se eligió una varilla de otro material (el cobre) y se repitió el procedimiento anteriormente indicado para la primera varilla, los datos que se obtuvieron en esta segunda parte de la práctica fueron registrados en la tabla No. 2 [Ver tabla 2].

3. Datos y cálculos

Los datos obtenidos en la práctica experimental referente a las ondas estacionarias fueron tabulados como se muestra a continuación:

Tabla 1. Variación de la temperatura y la longitud de la barra de hierro para L0=600

mm y T0=33 º C

Variación de la longitud∆ L (mm)

Variación de la temperatura

∆ T (ºC)

0.10 180.20 330.30 410.40 75

Tabla 2. Variación de la temperatura y la longitud de la barra de cobre para L0=598

mm y T0=37 º C

Variación de la longitud

∆ L (mm)

Variación de la temperatura

∆ T (ºC)0.10 130.20 330.30 400.35 430.40 450.45 480.50 49

Se procede a graficar los cambios en la temperatura y la elongación de la varilla tanto de cobre como de hierro.

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0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

f(x) = 0.0055074493824 x + 0.0160511906278R² = 0.952788743155482

∆ T (0C)

∆ L

(mm

)

0 10 20 30 40 50 600

0.10.20.30.40.50.6

f(x) = 0.0093658266408 x − 0.02976737745777R² = 0.926176190036617

∆ T (0C)

∆ L

(mm

)

Con linealización realizada a las gráficas se calcula el coeficiente de dilatación:

∝L=1L0

∆ L∆ T

∆ L=∝L L0 ∆ T

Donde la pendiente m= ∝L L0

Para la barra de hierro con L0=600 mm

m1=∝L L0=0.005mm° C

∝L experimental=8.33 x10−6 1° C

El valor experimental obtenido se compara con el coeficiente de dilatación térmica lineal teórico a 20ºC (tomado de vaxasofware.com) mediante el error porcentual

∝L teórico=1.1 x10−5 1°C

%ε=|Valor teórico−valor experimental|

valor teóricox 100

%ε=|1.1 x 10−5−8.33 x 10−6|

1.1 x 10−5 x100=24.27 %

De igual manera se realiza para la barra de cobre con L0=598 mm

m2=∝L L0=0.009mm° C

∝L experimental=1.51 x10−5 1°C

El coeficiente de dilatación lineal del cobre a 20º es (tomado del Serway, tabla 19.1):

∝L teórico=1.7 x 10−5 1° C

%ε=|1.7 x10−5−1.51 x 10−6|

1.7 x 10−5 x100=11.18%

Cuestionario teórico

Fig. 1 Elongación de la barra de hierro en función de la variación de la temperatura

Fig. 2 Elongación de la barra de cobre en función de la variación de la temperatura

∆L

L0

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El hule tiene un coeficiente de expansión

térmico negativo. ¿Qué ocurre con el

tamaño de un pedazo de hule cuando este

se calienta?

- El hule es un polímero natural o

sintético obtenido por medio de

extrusión similar al proceso de

elaboración de termoplásticos, éste

material al igual que los plásticos

tienden a encogerse cuando son

sometidos a calentamiento, así que

su longitud final es menor a la

inicial, es por ello que el coeficiente

de dilatación lineal es negativo.

¿Qué pasaría si al calentar el vidrio de

un termómetro se expandiera más que

el líquido interno?

- Se esperaría una lectura errónea de

la temperatura del cuerpo u objeto,

esto se debe a que la temperatura se

mide por el desplazamiento del

mercurio o de un líquido especial de

alcohol dentro de un capilar que

está dentro del vidrio del

termómetro con escala graduada. En

el caso en que el vidrio se

expandiera más que el líquido

interno el termómetro no marcaría

la temperatura con precisión.

¿Cómo varia la fuerza de enlace

intermolecular en la expansión de un

sólido?

- Un sólido se caracteriza por la gran

fuerza de cohesión entre sus

moléculas, lo cual impide cualquier

tipo de expansión. Calentados a

gran temperatura, la cohesión se

debilita y por ende la separación

intermolecular se incrementa y

puede convertirse sucesivamente en

líquido y gas.

Explique la razón física por la cual

para una misma variación de

temperatura, el cambio de volumen es

diferente en sólidos y en líquidos.

- La razón física de este fenómeno de

dilatación de sólidos y líquidos se

explica a nivel molecular, como la

forma de un fluido no está definida,

solamente tiene sentido hablar del

cambio del volumen el cual es muy

pequeño para variaciones de la

temperatura o presión en

comparación con la dilatación de

los gases, sin embargo es diez veces

mayor que la de los sólidos, esto se

debe a que las moléculas que

conforman el líquido están más

separadas que en los sólidos por lo

que se requiere menos temperatura

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para romper los débiles enlaces

intermoleculares.

4. Análisis de resultados

Durante el desarrollo de la práctica experimental se observó el efecto de la temperatura sobre las dimensiones de los sólidos (como la longitud de una barra de hierro y cobre). Esta elongación en presencia de un incremento en la temperatura se debe al fenómeno microscópico de separación promedio de los átomos del sólido. Conforme los átomos se alejan, sus separaciones aumentan respecto del valor de equilibrio ro

y entonces intervienen fuerzas un tanto más débiles y la curva de potencial aumenta de una manera más lenta. Para una energía vibracional dada, la separación de los átomos cambiará periódicamente de un valor mínimo a uno máximo y la separación promedio será mayor que la separación de equilibrio, debido a la naturaleza asimétrica de la curva de energía potencial. Cuando la energía vibracional es mayor aún, la separación promedio será también más grande. El efecto es aumentado por el hecho de que al tomar el promedio temporal del movimiento, se debe tomar en cuenta el mayor tiempo transcurrido en las separaciones extremas (en donde la rapidez vibracional es menor).

En la figura 1 y 2 se observa el comportamiento lineal creciente de las gráficas de la elongación ∆ Len función de

la variación de temperatura ∆ T , esta proporcionalidad entre la variable dependiente e independiente se debe a que la energía vibracional aumenta conforme lo hace la temperatura, así como también lo hace la separación promedio entre los átomos y el sólido como un todo se expande.

Cuando se tabulaban los datos de la experimentación se identificó que el cobre se elongaba a una temperatura menor a la del hierro, debido al valor del coeficiente de dilatación lineal de cada uno de ellos,

para el cobre es de 1.7 x10−5 1°C

mientras

que para el hierro es de 1.1 x10−5 1°C

y por

tanto ∝L cobre>∝Lhierro.

Al comparar los coeficientes de dilatación lineal o de expansión térmica obtenidos experimentalmente con los teóricos se obtuvieron porcentajes de error de 24.27% y 11.18% para el hierro y el cobre respectivamente, asociados a errores sistemáticos e instrumentales en el manejo de los equipos del montaje experimental y a la temperatura del ambiente en que se desarrollaba el experimento.

5. C o n c l u s i o n e s

Se identificó el efecto de la temperatura sobre las dimensiones de los sólidos asociado al fenómeno de dilatación lineal, entendido como la elongación

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longitudinal de un objeto (e.g. barra de cualquier material).

Se corroboró que a medida que se incrementa la temperatura también lo hace la separación entre los átomos que conforman el material utilizado (cobre y hierro)

Se estableció una relación de proporcionalidad entre las variables representadas en la gráfica 1 y 2 (variación de la temperatura versus la elongación) con cuya pendiente se determinó los valores experimentales para el coeficiente de dilatación lineal, los cuales difirieron del teórico en 24.27% y 11.18%.

6. R e f e r e n c i a s

SERWAY, Raymond A., JEWETT,

John W. Física para ciencias e

ingeniería.Traducido del

libroPhysics for Scientists

andEngineers; Vol 1, 7ª ed.

Capitulo 15, pagina 439,tabla 19.1;

México: Cengage. Learning, 2008.

“UNIDAD III: DILATACIÓN” [en

línea]. [Recuperado en septiembre

11 del 2014]. Disponible en la

web:http://ing.unne.edu.ar/pub/fisic

a2/U03.pdf.Laplace “Coeficiente de

dilatacion” [en línea]. [Recuperado

en septiembre 11 del 2014].

Disponible en la web:

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Coeficientes_de_dilataci%C3%B3n_(GIE) .

Vaxa Software “Coeficientes de

dilatación térmica lineal (a 20 °C)”

[en línea]. [Recuperado en

septiembre 11 del 2014]. Disponible

en la web:

http://www.vaxasoftware.com/

doc_edu/fis/coefidilat.pdf.

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Coeficientes_de_dilataci%C3%B3n_(GIE)



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coeficiente de dilatacion lineal

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