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Matemática
Capítulo 1
Temas
• Ecuaciones
• Solución de ecuaciones por factorización.
• Ecuaciones bicuadradas
• Ecuaciones fraccionarias
• Ecuaciones no algebraicas
• Sistemas de Ecuaciones Mixtos
• Métodos de resolución
• Ejercicios – problemas de aplicación
Solución de ecuaciones por factorización
1. Factor común
2. Factor común por grupos
3. Trinomio cuadrado perfecto
4. Cuatrinomio cuadrado perfecto
5. Diferencias de cuadrados
6. Factorizar polinomios conociendo una raíz
Ecuaciones bicuadradas
Es una ecuación de cuarto grado de la forma:
ax4+bx2+c= 0
Este tipo de ecuaciones se resuelve utilizando la sustitución:
x2=t
Ecuaciones bicuadradas
Ej: x4-3x2-4=0
Ecuaciones fraccionarias
Son las ecuaciones en las que la incógnita también en aparece en el denominador.
Ej:
Ecuaciones fraccionarias
Método de Resolución:
1) Analizar conjunto de validez.
2) Igualar a 0 y factorizar todos los denominadores.
3) Encontrar el m.c.m. de todos los denominadores.
4) Usar el m.c.m. como denominador común.
5) Operar nueva ecuación no fraccionaria.
6) Resolver la nueva ecuación.
7) Elegir las soluciones que pertenezcan al conjunto de
validez.
Ecuaciones fraccionarias
Ej: (1er Parcial – 2da Fecha – 22/6/2016)
Ecuaciones no algebraicas - logaritmos
Definición:
Dados los número reales N >0, b >0 (con b ≠ 1) y
c, se define el logaritmo como:
LogbN = c ⇔⇔⇔⇔ bc=N
• b: es la base del logaritmo
• N: es el argumento del logaritmo
• c: es el resultado del logaritmo
Logaritmos - propiedades
• Logaritmo de un producto:
logb(n.m)=logbn +logbm
• Logaritmo de un cociente:
logb(n/m)= logbn−logbm
• Logaritmo de una potencia
logban= nlogba
• Cambio de base
logba=logna/lognb
Ecuaciones logarítmicas
Método de Resolución:
1) Analizar conjunto de validez.
2) Utilizar propiedades hasta que quede un solo logaritmo.
3) Utilizar la definición de logaritmo (la cantidad de veces
que sea necesaria) nueva ecuación no logarítmica.
4) Resolver la nueva ecuación.
5) Elegir las soluciones que pertenezcan al conjunto de
validez.
Ecuaciones logarítmicas
Ej: log3x+log3(x+2)=1 (1er Parcial – 1ra Fecha – 13/5/2017)
Sistema de ecuaciones mixtas
Un sistema de k ecuaciones con n incógnitas es
mixto si por lo menos una de las ecuaciones del
sistema no es lineal.
Metodos de resolución
• Sustitución:
▫ Una ec. es lineal
▫ Una ec. es hiperbólica
• Eliminación:
▫ Ec. cuadráticas
Sistema de ecuaciones mixtas
Ej: (1er Parcial – 1ra Fecha – 4/6/2016)
Sistema de ecuaciones mixtas
Ej: (1er Parcial – 1ra Fecha – 4/6/2016)
Problemas de aplicación
1) Leer el enunciado
2) que debo averiguar
3) ver que datos me da el problema
4)Armar el sistema de ecuaciones