clase no 5 torsion en los materiales

7/23/2019 Clase No 5 Torsion en Los Materiales

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Universidad José A. Páez.

Materia: Resistencia de Materiales.

Clase No 5.

Unidad III : Torsión en los Materiales.

“No son !ertos los "!e #acen

en las t!$as %r&as '

' M!ertos son los "!e andan con s!s alas %r&as

# viven todav&a(.

Pro%. )aniel *il+ Ad#.

Pro%. In,. Ale-andro . Pocaterra /.



Resistencia de Materiales:0n este ca1it!lo se analizaran los eleentos soetidos a Torsión2 3aciendo la salvedad "!e

solo se verán 1ara eleentos cil&ndricos.

4!é son los 0s%!erzos de Torsión6 0s la acción # e%ecto2 "!e s!cede en los c!er1os2 detorcer o torcerse2 1or la acción de !na !erza Torsionante 2 conocida coo MoentoTorsor. 7! di%erencia es "!e no se distri$!#e de anera !ni%ore dentro de loseleentos.

“0s el oviiento a través del c!al2 !na $arra2 1rod!cto de las %!erzas

torsionantes2 se va ,irando so$re s! 1ro1io e-e2 trasladándose desde

!n 1!nto A2 3asta !n 1!nto /(.

8A. Pocaterra9 .;<=>.

ᵩ?a# !na distorsión

an,!lar del eleento2 1rod!cto de las %!erzas

rotacionales.



Clase No 5.


T

T @

r ᵩ A

/

C



Resistencia de Materiales: Analiceos !n 1oco as "!e s!cede con las $arras al oento de a1licar !n es%!erzo

torsionante.

“ aB. 0s el es%!erzo torsionante a#or 2"!e se 1rod!ce en la 1ieza(.

A di%erencia de los deás ti1os de es%!erzos2 este2 varia2 ientras as se ale-a del e-e(.

0-: Caso /ailarina2 al a$rir2 # enco,er los /razos.8a Torsión a!enta # disin!#e2 ientras as ale-ado ten,a s!s $razos de s! c!er1o>.

aB.



Clase No 5.


T

T @

r ᵩ A

/

C

A

.

T T

C

/

ᵩ@

A

/



Resistencia de Materiales: Analiceos !n 1oco as "!e s!cede con las $arras al oento de a1licar !n es%!erzo

torsionante.

Para ded!cir las %or!las de Torsión2 se 3ace

1reciso esta$lecer las si,!ientes ?i1ótesis. 8a>

<.D as secciones circ!lares 8cil&ndricas>2 1eranecen circ!lares des1!és de la Torsión.

.D as secciones 1lanas 1eranecen 1lanas # no se

“ala$ean( 8E> des1!és de la Torsión.

F.D 0n la sección transversal2 !na l&nea radial2

1eranece radial2 des1!és de la torsión.

=.D os “Pares Torsores(2 actGan en 1lanos

Per1endic!lares a s!s 0-es.

5.D os 0s%!erzos no so$re 1asan el liite de

1ro1orcionalidad. 87ino se de%orara la 1ieza>.



Clase No 5.


8E> “ala$ean( H 0ncorvarse.



Resistencia de Materiales: Analiceos !n 1oco as internaente "!e s!cede con las %i$ras elásticas del aterial de

las $arras2 al oento de a1licar !n es%!erzo torsionante.



Clase No 5.


<.D • as “%i$ras elásticas( de esta sección2s!%rirán !na Rotación2 res$alando so$rela sección anterior.• 0sto oc!rrirá 3asta "!e s!s %i$ras se

de%oren #2 1rod!zcan !n 1arresistente2 "!e e"!ili$re el Par de!erzas A1licadas TA # T/.

.D • as “%i$ras elásticas( de A770CCI@N07 < 2 a3ora act!aráncoo !n con-!nto Gnico # r&,ido2trasitiendo !n 1ar torsionante alas %i$ras de la 7ección F.

F.D • Coo consec!encia del 1artorsionante transitido 1or las %i$raselásticas de las dos seccionesanteriores2 estas n!evas ,iraran3asta "!e s!s %i$ras2 coiencen adesarrollar !na n!evo 1ar resistente2"!e a s! vez 1rod!ce la Rotaciónso$re el 0-e lon,it!dinal de la Pieza.

• inalente este 1roceso se re1ite a lo lar,o de todas las%i$ras2 # solo se detendrá2 3asta el oento "!e se,enere el e"!ili$rio de %!erzas dentro del solido 80stoser&a c!ando el eleento resiste el 1ar torsionante>.

• @ $ien 3asta "!e la $arra sea so$re 1asada en s!sca1acidad de resistir el Par2 lo "!e 1rod!cir&a elcizallaiento de la ieza2 s! osterior rot!ra.



Resistencia de Materiales:)ed!cción de las or!las de Torsión: 7e analiza !na i$ra a !na )istancia “d(.

i$ra c!al"!iera ai$ra c!al"!iera adistancia “d(.distancia “d(.

*ira !na distancia*ira !na distancia)0.)0.



Clase No 5.


.D a lon,it!d de la “)e%oraciónTan,encial ( viene dada 1or laeB1resión:

@N*ITU) )0 ARC@ H “)0“

!e se 1!ede eB1resar i,!alente

coo: H )0 H “d( Bᵩ.

<.D • Consideren !na %i$ra c!al"!ieradel tronco de la sección2 a !nadistancia “d( del e-e del eleento.

• as %i$ras de ese e-e )D09 ,iran

todas con ese án,!lo .ᵩ• Por tanto la lon,it!d de estade%oración será edida coo:

0l Arco de circ!lo2 de radio “d( #

án,!lo .ᵩ



0.

)

d




i$ra c!al"!iera adistancia “d(.

*ira !na distancia)0



Clase No 5.


=.D 7iendo el 0s%!erzo de Corte2 en la $arra2 se,Gnla e# de ?ooK: 87!stit!#endo en la ec!ación 8>>

L = ( (“d” x φ) / L ) x (“ . Torsionante” H *> 8F>

F.D • 0n estas condiciones2 la )istorsióninal "!e 1!eden tener las %i$ras dele-e seleccionado2 1odrá venircalc!lada a 1artir de la ec!ación:

H )0 H “d( Bᵩ. 8<>

7iendo la )istorsión inal de la /arra:

H on,it!d de la /arra.ϒ

H 8“d( Bϒ ᵩ.> on,it!d de la /arra.

8>



0.

)

d








Clase No 5.


5.D • Por otra 1arte 1ara "!e se c!1lan lascondiciones =ta # 5ta2 de e"!ili$rio estáticode !n eleento2 res!idas coo:

“!e el Par Torsor resistente2 3a de seri,!al al Moento Torsionante A1licado(

8No so$re 1asar el liite de 1ro1orcionalidad>

7e o$tiene "!e:

L = ( (“d” x φ) / L ) x (“ . Torsionante” = *>

P!ede escri$irse coo:

L = ( (“J ” x φ) / L ) x (“ . Torsionante” = * )8A>

esto es 1osi$le2 solo 1or"!e el n!evovalor “J( 2 s!r,e de inte,rar el área $a-o lac!rva “d(2 lo c!al de%ine el oento 1olar

de Inercia del iso eleento9

ᵩ H 8T> B J B *. 8=>



0.

)

d








Clase No 5.


.D • inalente # co1letando de esta %oralos análisis corres1ondientes a la Torsiónde !n 0leento2 se 1!eden 3acer lassi,!ientes s!stit!ciones de valores sinalterar el orden de los as1ectos analizados3asta a3ora:

•“7!stit!#endo en la 0c!ación “A(:

((“ . Torsionante” = * ) x φ) / L) por suequivalente de “T J Moento Polar (

7e o$tiene a3ora "!e:

L = ( (“d” x ᵩ ) / L ) x (“ . Torsionante” = *>

P!ede escri$irse coo:

L H 8 Tr J> 85>

0s decir la Torsión MáBia a la "!e 1!edeser soetida !na $arra2 sin so$re 1asar

los liites de 1ro1orcionalidad.

• inalente "!edan esta$lecidas las ec!aciones 1ara elcálc!lo de los “0s%!erzos Cortantes MáBios( 1ara las $arrasde secciones tanto 3!ecas2 coo acizas2 de la si,!ienteanera:

• T aB. H B T O B r F H < T O B diáetro F 8Maciza>. 8 # Q>

0.

)

d



Resistencia de Materiales:Pro$leas de Torsión # 0s%!erzos Torsionantes MáBios:



Clase No 5.


.D • Para c!linar esta 1arte2 es 1reciso de%inirotro conce1to2 los “Moentos Polares deInercia(.

• 0stos Moentos Polares2 conocidos con

la etra J2 oc!rren en los eleentosestr!ct!rales2 cada vez "!e se le a1licara !nMoento Torsor2 # oc!rrir en el2 0s%!erzosCortantes en las i$ras 0lásticas "!e loscon%oran.

• Un eleento estr!ct!ral será ca1az dea%rontar # resistir los oentos Torsores2en la edida "!e s!s Moentos Polaressean cada vez a#ores2 esto es: Ten,an

Ma#ores )iensiones.

• 4!é son os Moentos Polares de Inercia6

7on la ca1acidad interna de cada aterial2 de resistir 1or s!s condiciones ,eoétricas2 las acciones delos Moentos Torsionantes "!e se le a1li"!en(.

•

0s la ca1acidad de resistir Moentos los Materiales.• J H M. Polares H 8 A B 8r > > >> H 88O B r > B r >> H O B r = . 8S>

Moentos Polares .






Clase No 5.


.D Pro$lea:

a %i,!ra !estra !n ár$ol acizo de aterialesco$inados2 "!e están 1er%ectaente e1otrados #9adeás2 están %ireente !nidos entre si.

a 1arte de al!inio tiene 5 de diáetro2 # s! Mod!lode 0lasticidad es: Q B <; S N . 8Q *N>

Mientras la sección de acero tiene 5; de diáetro # s!Mod!lo de 0lasticidad es QF B <; S N. 8QF *N >.

?a# !n Moento Torsor A1licado en el edio de la !z2entre los dos ateriales.

7e 1ide 3allar los áBios es%!erzos cortantes2 tanto en el

al!inio coo el acero.

Al!inio.

) H 5 .

*al. H Q *N .

Acero.

) H 5; .

*ace. H QF *N .

F2;; ts 2;; tsTal. Tac.

T H < KN .

< )ia,raa de C!er1o i$re:

I,!al al caso de !erzas ABiales #a conocido2 es 1reciso reconocer # analizar los Moentos a1licados acada 0leento.

M Al. H ; 9 Tal. < KN V Tac H ;. Por tanto Tal V Tac H <;;; N . 8<>

Por otra 1arte2 # a los %ines de c!1lir con las ?IP@T07I7 )0 A T@R7I@N 8a>2 1ara "!e se anten,ala /arra en el l&ite de la Pro1orcionalidad es 1reciso "!e la )0@RMACI@N AN*UAR 70A I*UAPARA T@)A7 A7 I/RA7 de la $arra.

0s%!erzo Cortante H

Torsión O B dF

An,!lo de Torsión H ᵩ

8T B > 8J B *>

0c. # Q

0c. =

Por condición delPro$lea.






Clase No 5.


F A1licando las 0c!aciones de Moento Torsor 1ara cada 0leento # conocidos los Moentos Polares H J 9 1aracada ti1o de /arra2 en este caso Macizas:

7e de$e 1artir de la condición: ᵩ Al. H ᵩ Ac. 9 Recordando "!e J H 88W B 8d> = > F > 8Macizos>

Por tanto las T@R7I@N07 AN*UAR07 ᵩ de cada 0leento se 1!eden calc!lar de la si,!iente anera:

88 T B > 8J B *>> Al H 88 T B > 8J B *> > Ac

8 8 T al B F2;; > 88W B 8;.;5 > = B 8Q B <; S N >> >H 8 8 T ac B 2;; > 88W B 8;.;5; > = B 8QF B <; S N >> >

F F .

T al F2== <; D5 H T ac F2S <; D5 0sto i1lica: T ac H <2<= T al 8>

Al!inio.) H 5 .

*al. H Q *N .

Acero.) H 5; .

*ace. H QF *N .


T H < KN .

0c. =






Clase No 5.


= Resolviendo el sistea de ec!aciones "!e 1eriten antener el e"!ili$rio de la /arra:

Tal V Tac H <.;;; N . 8<>

T al F2== <; D5 H T ac F2S <; D5 0sto i1lica: T ac H <2<= T al 8> 7!stit!#endo en 8<>

T A V <2<= T A H <.;;;

T A H <.;;; 2<= H =2Q N.

Tac H <.;;; D =2Q N. H 5F2< N.

Al!inio.) H 5 .

*al. H Q *N .

Acero.) H 5; .

*ace. H QF *N .


T H < KN .






Clase No 5.


5 Conocida la Torsión en cada !no de los eleentos de las /ARRA7 MACIXA72 se 1odrán calc!lar los 0s%!erzosde Torsión2 de la si,!iente anera:

0s%!erzo Torsión del Al!inio H < B Torsión Al!inio O B dF H

< B =2Q N. F.<=< B 8;.;5>F

H 52F B <;.

N .

0s%!erzo Torsión del Acero H < B Torsión Acero O B dF H

< B 5F2< N. F.<=< B 8;.;5> F H 2< B <; . N .

0. Torsión Acero H 52F B <; . N .

0. Torsión Al!inio H 2< B <; . N .

Al!inio.) H 5 .

*al. H Q *N .

Acero.) H 5; .

*ace. H QF *N .


T H < KN .

0c. # Q

0c. # Q



*racias 1or s! tie1o # nos veos la 1roBia ClaseIN*0NI0R@7YYY'

istos 1ara el

)es1e,!e'YYY

istos 1ara el Arran"!e'YYY



Clase No 5.


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