UNHEVALFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Y ARQUITECTURA

E.A.P. INGENIERIA CIVILINGENIERIA GRAFICA II

ING. RODRIGO SANCHEZ PALACIOS

PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD

PARALELISMO

• PRINCIPIOS FUNDAMENTALES• POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PARALELO A OTRO PLANO DADO• POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PARALELO A DOS RECTAS DADAS• POR UNA RECTA TRAZAR UN PLANO PARALELO A OTRA RECTA DADA• DETERMINAR SI UNA RECTA ES PARALELA A UN PLANO

PERPENDICULARIDAD

• PRINCIPIOS FUNDAMENTALES• POR UN PUNTO TRAZAR UNA RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO• POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PERPENDICULAR A UNA RECTA• TRAZAR UN PLANO QUE CONTENGA A UNA RECTA Y SEA PERENDICUL

AR A UN PLANO DADO• POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PERPENDICULAR A DOS PLANOS.

EJERCICIOS

PARALELISMO

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES• RECTAS PARALELAS: DOS RECTAS PARALELAS SE MUESTRAN PARALELAS EN

TODAS SUS PROYECCIONES. SI UNA RECTA SE PROYECTA DE PUNTA TODAS LAS RECTAS PARALELAS A ELLA SE PROYECTARAN DE LA MISMA FORMA.• RECTA PARALELA A UN PLANO: PARA QUE UNA RECTA SEA PARALELA A UN

PLANO DEBE SERLO A POR LO MENOS UNA RECTA CONTENIDA EN DICHO PLANO.• PLANOS PARALELOS: SI DOS PLANOS SON PARALELOS ENTRE SÍ, TODAS LAS

RECTAS CONTENIDAS EN UNO DE ELLOS SON PARALELAS AL OTRO PLANO. LA CONDICIÓN MÍNIMA PARA QUE DOS PLANOS SEAN PARALELOS ENTRE SÍ ES QUE UNO DE ELLOS CONTENGA DOS RECTAS PARALELAS AL OTRO PLANO.

INICIO

POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PARALELO A OTRO PLANO

SEA M EL PUNTO POR EL CUAL SE DESEA TRAZAR UN PLANO PARALELO A ABC. POR M SE DEBERÁN TRAZAR DOS RECTAS PARALELAS RESPECTIVAMENTE A DOS RECTAS CONTENIDAS EN ABC Y ASÍ SE TENDRAN DOS RECTAS QUE SE CORTAN EN M Y DETERMINAN EL PLANO BUSCADO.

INICIO

POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PARALELO A DOS RECTAS DADAS

SEA “O” EL PUNTO POR EL CUAL SE DESEA TRAZAR UN PLANO PARALELO LAS DOS RECTAS DADAS AB Y CD. POR EL PUNTO “O” SE TRAZA DOS RECTAS OP OQ PARALELAS A AB Y CD RESPECTIVAMENTE. ASÍ SE TIENEN DOS RECTAS QUE SE CORTAN EN “O” Y DETERMINAN EL PLANO BUSCADO.

INICIO

POR UNA RECTA TRAZAR UN PLANO PARALELO A OTRA RECTA DADA

SEA “XY” LA RECTA POR EL CUAL SE QUIERE TRAZAR UN PLANO PARALELO LA RECTA RS. POR UN PUNTO “XY” TAL COMO EL EXTREMO X, SE TRAZA UNA RECTA XP PARALELA A RS Y SE DETERMINA EL PLANO XYP PEDIDO.

INICIO

DETERMINAR SI UNA RECTA ES PARALELA A UN PLANO

VERIFICAR SI EL PLANO ABC Y LA RECTA MN SON PARALELOS ENTRE SÍ:

SE TRZA EN LA PROYECCIÓN HORIZONTAL DEL SEGMENTO XY PARALELO A MN. LUEGO SE HALLA LA PROYECCION HORIZONTAL EL SEGMENTO XY, DE TAL MANERA DE QUE QUEDE CONTENIDA EN EL PLANO. SI ESTA PROYECCIÓN ES PARALELA MN, EL PLANO Y LA RECTA SON PARALELOS ENTRE SÍ.

INICIO

PERPENDICULARIDADPRINCIPIOS FUNDAMENTALES

• RECTAS PERPENDICULARES: DOS RECTAS SON PERPENDICULARES ENTRE SÍ CUAMDO AL TRASLADARSE UNA DE ELLAS PARALELAMENTE A SÍ MISMA HASTA CORTAR A LA OTRA, DETERMINA UN ANGULO DE 90°. EL ANGULO RECTO FORMADO POR DOS RECTAS REPENDICULARES SE PROYECTARA MIDIENDO 90° SOLAMENTE SI UNA DE LAS RECTAS ESTÁ EN VERDADERA MAGNITUD.• RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO:SI UNA RECTA ES PERPENDICULAR A

UN PLANO LO SERÁ A TODAS LAS RECTAS CONTENIDAS EN ESTE PLANO. LA CONDICIÓN MÍNIMA PARA QUE UNA RECTA SEA PERPENDICULAR A UN PLANOES QUE LO SEA A DOS RECTAS CONTENIDAS EN EL PLANO.• PLANOS PERPENDICULARES: DOS PLANOS SERÁN PERPENDICULARES

ENTRE SÍ CUANDO UNO DE ELLOS CONTENGA UNA RECTA PERPENDICULAR AL OTRO PLANO. INICIO 2

POR UN PUNTO TRAZAR UNA RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO

PRIMER METODO.- SEA “P” EL PUNTO DESDE EL CUAL SE DESEA TRAZAR UNA RECTA PERPENDICULAR A ABCPARA QUE LA RECTA QUE SE TRACE SEA PERPENDICULAR AL PLANO ABC, DEBERÁ SERLO A POR LO MENOS DOS RECTAS CONTENIDAS EN ESTE PLANO. BAJO ESTE CRITERIO SE TOMA UNA RECTA FRONTAL (AF) Y UNA RECTA HORIZONTAL (AH) QUE ESTAN EN VERDADERA MAGNITUD EN LAS VISTAS FRONTAL Y HORIZONTAL RESPECTIVAMENTE. COMO DE LA RECTA QUE TRACEMOS SERA PERPENDICULAR A AH Y AF DEBERA DETERMINAR ANGULOS DE 90° CON AH EN LA VISTA HORIZONTAL Y CON AF EN LA VISTA FRONTAL Y EN ESTA FORMA SE TENDRAN LAS DOS PROYECCIONES DE LA PERPENDICULAR PQ BUSCADA.

INICIO 2

POR UN PUNTO TRAZAR UNA RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO

SEGUNDO METODO.- SEA PONE AL PLANO DE CANTO Y AQUÍ LA PERPENDICULAR QUE SE TRACE DESDE P1 DEBERA DETERMINAR UN ANGULO DE 90° CON LA VISTA DE CANTO.PARA DETERMINAR LA VISTA HORIZONTAL DEBERA TENERSE PRESENTE QUE P1Q1 ESTA EN VERDADERA MAGNITUD (SEGÚN LO ENUNCIADO EN EL PRINCIPIO FUNDAMENTAL PARA UNA RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO) Y POR LO TANTO PHQH DEBERA SER PARALELO A LA LINEA DE PROYECCION H1. LLEVANDO COTAS SE DETERMINA LA VISTA FRONTAL.

INICIO 2

POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PERPENDICULAR A UNA RECTA

SEA AB LA RECTA DADA Y P EL PUNTO POR EL CUAL SE TRAZARA EL PLANO. SE SABE QUE DOS RECTAS PERPENDICULARES ENTRE SÍ SE PROYECTARAN HACIENDO UN ANGULO DE 90° SOLAMENTE SI UNO DE ELLOS ESTA EN VERDADERA MAGNITUD. POR LO TANTO, SI EN LA VISTA HORIZONTAL SE TRAZA DESDE PH UNA PERPENDICULAR A AHBH, ESTE SEGMENTO PHMH DEBERA ESTAR EN VERDADERA MAGNITUD, POR LO QUE PM SERÁ UN SEGMENTO HORIZONTAL.IGUALMENTE EN LA VISTA FRONTAL DESDE PF SE TRAZA UNA PERPENDICULAR A AFBF. PFNF DEBERA ESTAR EN VERDADERA MAGNITUD, EN CONSECUENCIA PN ES UNA FRONTAL.CON ESTO SE HABRÁ DETERMINADO PM Y PN QUE SE CORTAN EN P DETERMINANDO EL PLANO PMN BUSCADO.

INICIO 2

TRAZAR UN PLANO QUE CONTENGA A UNA RECTA Y SEA PERPENDICULAR A UN PLANO DADO

SE SABE QUE UN PLANO ES PERPENDICULAR A OTRO CUANDO CONTIENE A UNA RECTA PERPENDICULAR A DICHO PLANO.SEA ABC EL PLANO DADO Y MN LA RECTA. SE TOMA EL EXTREMO M DEL SEGMENTO MN Y POR EL SE TRAZA UNA RECTA PERPENDICULAR AL PLANO. SEA MO ESTA PERPENDICULAR.EL PLANO MNO ES EL PLANO BUSCADO YA QUE CONTIENE A MO QUE ES PERPENDICULAR A ABC

INICIO 2

POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PERPENDICULAR A DOS PLANOS DADOS

SEAN ABC Y MNO LOS PLANOS DADOS Y X EL PUNTO.POR EL PUNTO X SE TRAZAN RECTAS PERPENDICULARES A CADA UNO DE LOS PLANOS.ASI SE DETERMINAN LOS SEGMENTOS XY Y YZ QUE SE CORTAN EN X Y DETERMINAN EL PLANO BUSCADO.

INICIO 2

TRAZAR UNA RECTA PARALELA A XY QUE CORTE AB Y CDA

B

C

D

X

Y

Y

X

A

B

C

D

COMPLETAR LA VISTA FRONTAL DEL TRIANGULO ABC SABIENDO QUE ES RECTO EN C

A

B

B

C

C