grafica de funciones ii

8/19/2019 Grafica de Funciones II

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GRÁFICA DEFUNCIONES

II

GRÁFICA DEFUNCIONES

II


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5) FUNCIÓN CUADRÁTICA

5) FUNCIÓN CUADRÁTICARegla de correspondencia

f !) " a!#+$!+c% a≠ &Represen'aci(n gr ficaS* gr fica es *na c*r+a ,*e se le lla-a ./ARÁ0O1A2 donde3

X

Y

&

a > &

CÓNCA4AACIA

ARRI0A

46RTICE

&%c)c

X

Y

&

a < &

CÓNCA4AACIAA0A7O

46RTICE

&%c)c


3/17

8

9

Grafi,*e f !) " !#Ta$*lando alg*nos +alorespara .f !) " !# 2

x x 2

:;

:


4/17

@C(-o allar las coordenadas del +Br'ice en *naf*nci(n c*adr 'icaSea la f*nci(n c*adr 'icaf !) " a!#+$!+c

Donde las coordenadas del +Br'iceson % )% ) se p*eden allar de # for-as3

= For-a

CO /1ETANDO CUADRADOSToda f*nci(nf !) " a!#+ $!+ cH sep*ede co-ple'ar c*adrados red*ciBndosea la for-a f !) " a !< )#+ H donde3

% )son las coordenadas 46RTICE

f !) " !#!?:" ! #!?>?:

" !


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Dada la f*nci(n c*adr 'ica f !)"!#


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7/17

X

Y

&

a > &

X

Y

&a < &

Donde s* graficapodrJa ser3

/ara 'ener *n gr fico apro!i-adode *na f*nci(n c*adr 'ica sers*ficien'e con conocer3

O0SER4ACIÓN

1a conca+idad de la par $ola1a coordenada del +Br'ice. % )2El 'Br-ino independien'e de laf*nci(n H c* o par ordenado es. &%c)2

/ero 'a-$iBn se p*ede*'ili ar las raJces de laf*nci(n para el $os,*ePoHes$oce H diseQo o gr fica dela f*nci(n

∉1 2Si Δ < 0 ⇒x , x R


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#%;)

X

Y

&

&% )

#

;

f

E7E /1OS= Es$oce la f*nci(n f !) " !#!?Resol*ci(n

• 1a f*nci(n es c(nca+a acia arri$aH por,*e a"=>&• Co-ple'ando c*adrados en f !) " !#!? "

• El p*n'o de cor'e con el ePe .92 ser &% )

¿ ?o

¿ ? " #%;)

! #!?>?; " !


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9

& #

8

:

g

-1

&%L)

%&) #%&)

se 'iene3

Recordar ,*e f !) " a !< )#+


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8

9


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De'er-ine la grafica de laf*nci(n

Resol*ci(nGraficando cada *na de las s*$reglas de correspondencia

-edian'e s*s raJces

f !) "! # #

>

! # < K! ? L " &!!

" &! " # + ! " >> < !# " &#


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&%&)X

Y

& = ; ># 5 LK : =&

=

;#

=%=)>%#)

:%;)

!f !)

& = > :& #= ;

Do- f )= [ &;+∞⟩Ran f )= [ &;+∞⟩

El NI O +alor dela f*nci(n es &H se o$'iene c*ando! " &

Ta$*lando alg*nos +alores para

K) FUNCIÓN RA CUADRADAK) FUNCIÓN RA CUADRADARegla de correspondencia

Represen'aci(n gr fica

/ropiedades

f(x) = x

!

f !) " !


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Y

X

Y

X#

&

&

&

&

CASOS ES/ECIA1ES=) f !)" ! #) g !)"< !;) A !) " ) P !) " < < !

!

- !

-!

- - !

5) F !) " !< #

!=

=&) g !) " 5

==) A !) "< =

< =

=#) P !) "< 5

5

< 5

=;) f !) " !< 5 ? ;

=>) g !) " # < ! ? >

!


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Indi,*e la gr fica de la f*nci(n

Resol*ci(n

Graficando

& X

Y

=

En el planoCARTESIANO

E7ERCICIO/ ! ! ? > ?=( ) =

=F ! !

#F !?>

! ? >

;F ! ? > ?=

! ? > ? =


15/17

Dada la f*nci(n

Resol*ci(n

H c* a grafica se -*es'ra a

con'in*aci(n para 'odo !∈ Do- f)Indi,*e la ec*aci(n de la rec'a,*e pasa por / V

En la gr fica

=;

β

>

#

/iden la ec*aci(n de la rec'a ,*epasa por los p*n'os / VEs decir la f*nci(n lineal

f !)"a!?$ O "a!?$Co-o =%=)∈f

Ree-pla ando en"a!?$

/or#)

# " !?=

E7ERCICIOf ! ! #


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E7ERCICIODada la sig*ien'e gr fica H calc*le el

rea de la regi(n so-$reada si

f

Resol*ci(n

a 5%a)n%;)

f

5%a)∈ff 5)" a

# #

n%;)∈ff n)" ;

=&5

Área "5 #"=&

f ! !


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GRACIAS /OR

SU TIE /O

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