ciencias actuariales primas de beneficio

7/24/2019 Ciencias Actuariales Primas de Beneficio

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Ciencias Actuariales

Primas de Beneficios


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Contenido

Introduccin

Principios para primas

Metodologa general Ejemplos


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Introduccin

En un contrato de seguro debe quedar

especificado los beneficios que paga la

compaa aseguradora del !alor que el

asegurado "prima# debe pagarle a

cambio$

%a determinacin de dic&o !alor depende

de la adopcin de unprincipio de primapor parte del asegurador$


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Ejemplo

'upongamos que un asegurador planea!ender un seguro a "(# cua )"*# es talque+

Pr")"(#,-#,(./ para -,(.0./.1.2

El asegurador se compromete a pagaruna unidad monetaria al t3rmino del ao

de muerte a cambio del pago de unaprima P al inicio de cada ao mientras lapersona sobre!i!a$


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Ejemplo "cont#

Para ),-. se define el !alor presente de la

prdida financiera del asegurador como

4bser!amos que dic&a p3rdida es una

!ariable aleatoria que depende de )

]

d

P

d

Pk

d

vk

k

k

vPvkL

aPvkLk

+==

=

++

+

+

+

)1()(

)(111

1

1

1


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Ejemplo "cont$#

Para determinar P se debe establecer o satisfaceralg5n criterio6principio probabilstico sobre %")#$

"I# P es el menor !alor tal que

Pr"%")#7(#8062 "II# P es el menor !alor tal que usando la funcinde utilidad u"*#,* para el asegurador. le seaindiferente !ender o no !ender el seguro

"III# P es el menor !alor tal que usando lafuncin de utilidad u"*#,9e*p"9(.0*# para elasegurador. le sea indiferente !ender o no!ender el seguro


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'olucin

Para "I# se tiene que %"-# es una funcin

decreciente en -. se cumple

P,(.2:;


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Principios6criterios

%as primas obtenidas usando criterio "o

principio# "I# se llaman primas de percentiles


principio# "II# se llaman primas de beneficios o el criterio recibe el nombre de principio de

equi!alencia


principio# "III# se llaman primas e*ponenciales


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Metodologa general

Para el c?lculo de las primas se debe

determinar+

El !alor presentes de los beneficios contratados

El !alor presente de los flujos que permitenpagarlo "con la"s# prima"s# como incgnita"s##

@eterminar el !alor presente de la p3rdida

financiera del asegurador Aplicar principio para determinar prima


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Categoriacin de contratos

Bases absolutamente continuas

%os beneficios se pagan al momento de lamuerte las primas se acreditan como

anualidad continua$ 'lo tiene inter3sterico

Bases absolutamente discretas$

%os beneficios se pagan al t3rmino delao de muerte las primas se acreditancomo una anualidad discreta


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Categoriacin de contratos "cont$#

Bases semi9continuas

%os beneficios se pagan al momento de la

muerte las primas se acreditan mediante

anualidad discreta$ Caso m?s frecuente$


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Ejemplos

Prima de beneficios para seguro de !ida totaldiscreto6continuo

Prima anual de beneficios para seguro total pero con &pagos o mientras se !i!a$

Beneficios para seguro 0(($((( si muerte ocurre a menos de =: aos de

contratado

;:$((( si muerte ocurre entre =: menos de ;: aos decontratado

:($((( si muerte ocurre entre ;: menos de >( aos decontratado

1:$((( si muerte ocurre entre >( menos de >: aosde contratado


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Primas que incluen gastos

Dna determinacin m?s realistas de las primas

se obtiene cuando se incluen pro!isiones para

los gastos 6o utilidades para asegurador$

%as primas as calculadas se llaman primascargadas. primas con gastos o primas gruesas

'e modifica el principio de equi!alencia de

manera el !alor esperado del !alor presente de

los beneficios ms los gastos equi!ale al !alor

esperado de los ingresos percibidos por la prima


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Primas que incluen gastos

'uponiendo la prima gruesa constante se

puede definir los gastos del contrato en el

ao - como son pagados al

comieno del ao$ El !alor esperado de losgastos es

ke

=

)(

0

xK

k

k

kevE


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Ejemplo

Consideremos un plia semi9continua "que

paga beneficios al momento de la muerte pero

que se financia mediante el pago de la prima al

comieno de cada periodo# que paga 0(($(((u$m$ de beneficios$ %os gastos para el primer

ao son /(F de la prima m?s una comisin por

!enta de (.:F del monto del beneficios. para los

aos siguientes los gastos son 0(F de la primam?s :$ 'i llamamos a la prima se tiene que


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Ejemplo

astos para el primer ao+ (./G:(( astos aos siguientes+ (.0G:

Halor presente de beneficios que se pagan

Halor presente de gastos

Halor presente de los pagos de la prima

xA000.100

xaGG )51,0()5002,0( +++

xaG


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Ejemplo

'i "/0# con i,(.(= se obtiene

'e obtiene si consideramos ,:0=.;:

4611,16

461,15;

)1,02,0(5500000.100

)51,0()5002,0(000.100

21

06,006824,0)06,1(1)1(1

21)1,02,0(5500000.100

21212121

21

2121

2121

=

====

=++

=++++

+

++

a

aG

aaGaA

aGaGGA

i

Ai

aa

aA

xxx

2121 AA i

=


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4rigen de astos

En general los gastos tienen dos fuentes+

Proporcionales a la prima gruesa

"depende del monto del beneficio+

comisin de !enta. impuestos. licencias#

Independientes del monto de la plia

"gastos de procesamiento. impresin de

documentos. salarios. gastos de en!o#

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