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IES Rey Fernando VISan Fernando de HenaresDepartamento de Fısica y Quımica

Problemas ResueltosQuinta Parte

Introduccion a la FısicaModerna

Introduccion a la Fısica Nuclear

Profesor : Jesus Millan CrespoGrupo : Fisica 2o BachilleratoFecha : 10 de junio de 2010

Problemas resueltos

1. Elementos de Fısica Moderna

1.1. Introduccion a la Fısica Cuantica

1. Cuando un foton choca con un electron en la superficie de un ma-terial, el foton transfiere toda su energıa al electron. ¿De que mag-nitudes depende la energıa del foton? ¿El electron con la energıarecibida sera emitido siempre, o bajo que condiciones? Razona larespuesta.Solucion:a) La energıa del foton solamente depende de la frecuencia de la radiacion.b) Solamente si la frecuencia de la radiacion incidente supera un valor de fre-cuencia umbral. La energıa de esta radiacion de frecuencia umbral f0, serıala energıa necesaria para arrancar al electron de la superficie del metal, y pordebajo de esta frecuencia no se produce efecto fotoelectrico.

2. La longitud de onda de cierta cadena de emisoras esta com-prendida entre 300 m y 1000 m, ¿Que emisiones se propagan amayor velocidad, las de onda corta o las de onda larga? ¿Entreque valores esta comprendida la frecuencia de dichas ondas?Solucion:a) Todas las radiaciones electromagneticas, en el aire o en el vacıo, viajan ala misma velocidad constante, a la velocidad de la luz 3 · 108 m/s.b) La relacion entre la frecuencia y la velocidad de proagacion de una ondaes:

c = λf ⇒{

3 · 108 = 300 · f1

3 · 108 = 1000 · f2⇒ f1 = 106 Hz

f2 = 3 · 105 Hz

3. El fenomeno de difraccion es caracterıstico de las ondas ¿Comose explica que los electrones puedan difractarse? ¿Que hipotesis daexplicacion a este hecho? Razona la respuesta.Solucion:Segun el principio de dualidad onda-corpusculo de De Broglie, toda partıcu-la en movimiento lleva asociada una onda electromagnetica cuya longitudde onda esta relacionada con la constante de Planck y con su cantidad demovimiento:

λ =h

mv

La difraccion se prduce cuando una onda encuentra un obstaculo de dimen-siones proximas a su longitud de onda y de este modo cuando el electron

IES Rey Fernando VI 1 Dpto. de Fısica y Quımica

1.1 Introduccion a la Fısica Cuantica Problemas resueltos

en movimiento encuentre un obstaculo cuyas dimensiones sean proximas asu longitud de onda asociada de De Brolglie se producira difreccion de elec-trones.Los diagramas de difraccion de electrones se utilizan por ejemplo en la de-terminacion de estucturas cristalinas.

4. La funcion de trabajo de extraccion de electrones de una su-perficie metalica de cesio es de 1,9 eV. Calcular: a) La frecuenciaumbral y la longitud de onda de la luz monocromatica necesariapara el efecto fotoelectrico. b) La energıa cinetica de los electronesemitidos si la longitud de onda de la luz incidente es 35 · 10−8 m.Datos: Constante de Planck h = 6, 626 ·10−34 J·s; Velocidad de la luzen el vacıo c = 3 · 108 m/s; Valor absoluto de la carga del electrone = 1, 6 · 10−19 C.Solucion:a) La funcion de trabajo o el trabajo de estraccion es la energıa de la ra-diacion incidente para extraer los electrones de la superficie del metal, perosin comunicarles ninguna energıa cinetica:We = hf0 ⇒ 1, 9 · 1, 6 · 10−19 = 6, 626 · 10−34 · f0 ⇒ f0 = 4, 59 · 1014 HzLa relacion entre la longitud de onda y la frecuencia de una radiacion elec-tromagnetica es:c = λ0f0 ⇒ 3 · 108 = λ04, 59 · 1014 ⇒ λ0 = 6, 54 · 10−7 mb) La ecuacion de Einstein que rige el efecto fotoelectrico es:hf = hf0 + Ec ⇒ Ec = h(f − f0) ⇒Ec = 6, 626·10−34

( 3 · 108

3, 5 · 10−7− 3 · 108

6, 54 · 10−7

)⇒ Ec = 2, 64 · 10−19 J o 1, 65 eV

5. Sobre la superficie del potasio incide luz de 6 · 10−8 m de lon-gitud de onda. Sabiendo que la longitud de onda umbral para elpotasio es de 7, 5 · 10−7 m, calcular:a) El trabajo de extraccion de los electrones en el potasio.b) La energıa cinetica maxima de los electrones emitidos.Datos: Constante de Planck h = 6, 626 ·10−34 J·s; Velocidad de la luzen el vacıo c = 3 · 108 m/s.Solucion:a) El trabajo de extraccion esta relacionado con la frecuencia umbral:

We = hf0 ⇒ We = h cλ0⇒ We = 6, 626 · 10−34 3 · 108

7, 5 · 10−7

⇒ We = 2, 65 · 10−19 J o 1, 657 eVb) A partir del balance de energıa del efecto fotoelectrico se tien:



hf = hf0 + Ec ⇒ Ec = h(f − f0) ⇒ Ec = h( c

λ− c

λ0

)⇒

Ec = 6, 626 · 10−34 · 3 · 108( 1

6 · 10−8− 1

7, 5 · 10−7

)

⇒ Ec = 3, 04 · 10−18 J o 19, 05 eV

6. En una experiencia de efecto fotoelectrico si se duplica la fre-cuencia de la radiacion que incide sobre la placa de metal, ¿seduplica la energıa cinetica de los electrones extraıdos? Razona larespuesta.Solucion:La ecuacion del efecto fotoelectrico es:hf = We + Ec ⇒ Ec = hf −We o tambien Ec = h(f − f0)El trabajo de extraccion es un valor fijo que solo depende de la naturalezadel metal, y si la frecuencia de la radiacion incidente se duplica se puede ase-gurar que aumentara la energıa cinetica de los electrones emitidos, aunqueno precisamente que se duplique.

7. Para un metal la frecuencia umbral es de 4, 5 · 1014 Hz. ¿Cuales la energıa mınima para arrancarle un electron? Si el metal seilumina con una luz de 5 · 10−7 m de longitud de onda, ¿cual es laenergıa de los electrones emitidos y su velocidad?Datos: masa del electron me = 9, 109 · 10−31 kg; Velocidad de la luzen el vacıo c = 3 · 108 m/s; Constante de Planck h = 6, 626 · 10−34 J·s.Solucion:La energıa mınima par extraer un electron de la superficie del metal es eltrabajo de extraccion que corresponde con la energıa de la radiacion electro-magnetica de frecuencia umbral.Emin = We ⇒ Emin = hf0 ⇒ Emin = 6, 626·10−34·4, 5·1014 ⇒ Emin = 1, 6 · 10−16 JSi la frecuencia que ilumina el metal es de mayor frecuencia se produce efectofotoelectrico y los electrones saldran con energıa cinetica.hf = hf0 + Ec ⇒ Ec = h(f − f0)

⇒ Ec = 6, 626·10−34( 3 · 108

5 · 10−7−4, 5·1014

)⇒ Ec = 9, 939 · 10−20 J o 0, 621 eV

Y a partir de la energıa cinetica se calcula la velocidad de los electrones emi-tidos.

Ec =1

2mv2 ⇒ v =

√2Ec

m⇒ v =

√2 · 9, 939 · 10−20

9, 109 · 10−31⇒ v = 467, 14 m/s

8. Se acelera desde el reposo un haz de electrones sometiendolesa una diferencia de potencial de 103 V. Calcular: a) La energıacinetica adquirida por los electrones. b) La longitud de onda de



De Broglie asociadas a dichos electrones. Datos: masa del electronme = 9, 109 · 10−31 kg; Carga del electron e = 1, 6 · 10−19 C; Constantede Planck h = 6, 626 · 10−34 J·s.Solucion:a) El trabajo realizado por el campo electrico aumenta la energıa cinetica delelectron.We = ∆Ec ⇒ Ec = qV ⇒ Ec = 1, 6 · 10−19 · 103 ⇒ Ec = 1, 6 · 10−16 JY a partir de la energıa cinetica se calcula la velocidad de los electrones emi-tidos.

Ec =1

2mv2 ⇒ v =

√2Ec

m⇒ v =

√2 · 1, 6 · 10−16

9, 109 · 10−31⇒ v = 1, 874 · 107 m/s

b) La longitud de onda de De Broglie, asociada a una partıcula en movimien-to es:

λ =h

mv⇒ λ =

6, 626 · 10−34

9, 109 · 10−31 · 1, 874 · 107⇒ λ = 3, 881 · 10−11 m

9. En un conductor metalico los electrones se mueven con una ve-locidad de 10−2 cm/s. Segun la hipotesis de De Broglie, ¿cual sera lalongitud de onda asociada a estos electrones? ¿Toda partıcula, seacual sea su masa y velocidad llevara asociada una onda? Justificala respuesta.Datos: masa del electron me = 9, 109 · 10−31 kg; Constante de Planckh = 6, 626 · 10−34 J·s.Solucion:La longitud de onda de De Broglie, asociada a partıculas en movimiento es:

λ =h

mv⇒ λ =

6, 626 · 10−34

9, 109 · 10−31 · 10−4⇒ λ = 7, 274 m

Si, otra cosa es que su masa sea tan grande que la longitud de onda seadespreciable y no se manifiesten sus efectos ondulatorios.

10. a) ¿Cual es la hipotesis cuantica de Planck? b) Para la ex-plicacion del efecto fotoelectrico, Einstein tuvo en cuenta las ideascuanticas de Planck ¿En que consiste el efecto fotoelectrico?¿Que ex-plicacion del mismo efectuo Einstein?Solucion:La hipotesis cuantica de Planck consiste en suponer que en una radiacion defrecuencia determinada la energıa se concentra en corpusculos (cuantos deluz, conocidos en la actualidad como fotones) cuyo valor es igual al productode la constante de Planck por dicha frecuencia E = hf .El efecto fotoelectrico consiste en la emision de electrones por un materialcuando se le ilumina con radiacion electromagnetica de una determinada fre-



cuencia.Los fotones del haz de luz tienen una energıa caracterıstica que solo dependede la frecuencia de la luz. En el proceso de fotoemision, si un electron absorbela energıa de un foton y este ultimo tiene mas energıa que la funcion trabajo,el electron es arrancado del material. Si la energıa del foton es demasiadobaja, el electron no puede escapar de la superficie del material. Aumentar laintensidad del haz no cambia la energıa de los fotones constituyentes, solocambia el numero de fotones. En consecuencia, la energıa de los electronesemitidos no depende de la intensidad de la luz, sino de la energıa de los fo-tones individuales.Los electrones pueden absorber energıa de los fotones cuando son irradiados,pero siguiendo un principio de ”todo o nada”. Toda la energıa de un fotondebe ser absorbida y utilizada para liberar un electron de un enlace atomico,o si no la energıa es re-emitida. Si la energıa del foton es absorbida, unaparte libera al electron del atomo y el resto contribuye a la energıa cineticadel electron como una partıcula libre.Formulacion matematica:

hf = We + Ec o de tambien hf = hf0 +1

2mev

2

11. El catodo de una celula fotoelectrica es iluminado con unaradiacion electromagnetica de longitud de onda λ. La energıa deextraccion para un electron del catodo es 2,2 eV, siendo precisoestablecer entre el catodo y el anodo una tension de 0,4 V paraanular la corriente fotoelectrica. Calcular:a) La velocidad maxima de los electrones emitidos.b) Los valores de la longitud de onda de la radiacion empleada λ,y la longitud de onda umbral λ0.Datos: masa del electron me = 9, 109 · 10−31 kg; Carga del electrone = 1, 6 · 10−19 C; Constante de Planck h = 6, 626 · 10−34 J·s; Velocidadde la luz en el vacıo c = 3 · 108 m/s.Solucion:a) El potencial de frenado permite determinar la energıa cinetica maxima conla que salen los electrones del catodo y a partir de ella la velocidad maximade los electrones emitidos.Ecmax = qVf ⇒ Ecmax = 1, 6 · 10−19 · 0, 4 ⇒ Ecmax = 6, 4 · 10−19 J o 0, 4 eV.Y la velocidad maxima se obtiene a partir de la energıa cinetica.

Ecmax =1

2mev

2max ⇒ vmax =

√2Ecmax

me

⇒ vmax =

√2 · 6, 4 · 10−19

9, 109 · 10−31⇒ vmax = 1, 19 · 106 m/s



b) La longitud de onda umbral se determina a partir del trabajo de extrac-cion.

We = hc

λ0

⇒ λ0 =hc

We

⇒ λ0 =6, 626 · 10−34 · 3 · 108

2, 2 · 1, 6 · 10−19⇒ λ0 = 5, 65 · 10−7 m

Y a partir de la ecuacion del efecto fotoelectrico se determina la longitud deonda de la radiacion empleada.

hc

λ= We + Ec ⇒ λ =

hc

We + Ec

⇒ λ =6, 626 · 10−34 · 3 · 108

2, 2 · 1, 6 · 10−19 + 6, 4 · 10−19⇒ λ = 4, 78 · 10−7 m

12. Las partıculas α son nucleos de Helio, de masa cuatro veces ladel proton. Consideremos una partıcula α y un proton que poseenla misma energıa cinetica moviendose ambos a velocidades muchomas pequenas que la luz. ¿Que relacion existe entre las longitudesde onda de De Broglie correspondientes a las dos partıculas?Solucion:La masa de la partıcula alfa es cuatro veces la del proton y ambas partıculastienen la misma energıa cinetica en este caso.

mα = 4mp

Ecα = Ecp

⇒

1

2mαv2

α =1

2mpv

2p

vp

vα

=

√mα

mp

⇒ vp = 2vα

La longitud de onda de De Broglie es:

λα =h

mαvα

λp =h

mpvp

⇒

λα

λp

=mp

mα

vp

vαλα

λp

=1

42

⇒ λp = 2λα

13. a) Calcule la longitud de onda asociada a un electron que sepropaga con una velocidad de 5 · 106 m/s. b) Halle la diferencia depotencial que hay que aplicar a un canon de electrones para que lalongitud de onda asociada a los electrones sea de 6 · 10−11 m.Datos: Constante de Planck h = 6, 63 · 10−34 J·s; Masa del elec-tron me = 9, 11 · 10−31 kg; Valor absoluto de la carga del electrone = 1, 6 · 10−19 CSoluciona) Toda partıcula lleva sasociada una onda electromagnetica (Principio dedualidad onda corpusculo de De Blroglie).

λ =h

mv⇒ λ =

6, 63 · 10−34

9, 11 · 10−31 · 5 · 106⇒ λ = 1, 455 · 10−10 m

b) La diferecncia de potencial aplicada a una carga se conviete en energıa



cinetica.

qV =1

2mv2 ⇒ v =

√2qV

m

λ =h

mv⇒ λ =

h√m

2qV

m

⇒ V =h2

2qmλ2⇒ V = 418, 85 V

14. Considere las longitudes de onda de de Broglie de un elec-tron y de un proton. Razone cual es menor si tienen:a) El mismo modulo de la velocidad.b) La misma energıa cinetica.Suponga velocidades no relativistas.Soluciona) Las dos partıculas con la misma velocidad.

λe =h

meve

λp =h

mpvp

⇒ λe

λp

=mp

me⇒ Si ve = vp ⇒ λe > λp

b) Si ambas partıculas tienen la misma energıa cinetica.

Ece =1

2mev

2e

Ecp =1

2mpv

2p

⇒ mp

me

=v2

e

v2p

⇒ ve

vp

=

√mp

me

Y comparando las expresiones del apartado a):λe

λp

=mp

me

vp

ve

⇒ λe

λp

=mp

me

√me

mp

⇒ λe

λp

=

√mp

me

⇒ Si Ece = Ecp ⇒ λe > λp

15. Un laser de longitud de onda λ = 630 nm tiene una poten-cia de 10 mW y un diametro de haz de 1 mm. Calcule:a) La intensidad del haz.b) El numero de fotones por segundo que viajan con el haz.Datos: Velocidad de la luz en el vacıo c = 3 · 108 m/s; Constante dePlanck h = 6, 63 · 10−34 J·sSoluciona) La intensidad de una onda es la potencia por unidad de superficie.

I =P

S⇒ I =

10 · 10−3

π(5 · 10−4)2⇒ I = 1, 273 · 104 w/m2

b) El numero de fotones por segundo sera la energıa/s que transporta el hazentre la energıa de cada foton.



N

t=

P

Efoton

⇒ N

t=

P

hc

λ

⇒ N

t= 3, 167 · 1016 fotones/s

16. Enuncie el principio de indeterminacion de Heisenberg y co-mente su significado fısico.SolucionEs imposible conocer con completa exactitud la posicion y la cantidad demovimiento de una partıcula. El producto de los errores cometidos en ladeterminacion de ambas magnitudes es siempre mayor que una cantidad

∆x ·∆p ≥ h

2π.

Las consecuencias de este principio son el fin del determinismo y la causalidadde la fısica clasica. Existe un lımite fısico en el conocimiento de los fenomenosnaturales. No podremos llegar a saber todo sobre una partıcula con absolutacerteza.

17. Una radiacion monocromatica que tiene una longitud de on-da en el vacıo de 600 nm y una potencia de 0,54 w, penetra en unacelula fotoelectrica de catodo de cesio cuyo trabajo de extracciones de 2,0 eV. Determine:a) El numero de fotones por segundo que viajan con la radiacion.b) La longitud de onda umbral del efecto fotoelectrico para el cesio.c) La energıa cinetica de los electrones emitidos.d) La velocidad con que llegan los electrones al anodo si se aplicauna diferencia de potencial de 100 V.Datos: Velocidad de la luz en el vacıo c = 3 · 108 m/s; Valor abso-luto de la carga del electron e = 1, 6 · 10−19 C; Masa del electronme = 9, 11 · 10−31 kg; Constante de Planck h = 6, 63 · 10−34 J·s.Soluciona) El numero de fotones por segundo sera la energıa/s (potencia) de la ra-diacion entre la energıa de cada foton.N

t=

P

Efoton

⇒ N

t=

P

hc

λ

⇒ N

t=

0, 54

6, 63 · 10−343 · 108

6 · 10−7

⇒ N

t= 1, 629 · 1018 fotones/s

b) La longitud de onda umbral corresponde a un foton con la energıa corre-spondiente al trabajo de extraccion.

We = hc

λ0

⇒ λ0 =6, 63 · 10−34 · 3 · 108

2 · 1, 6 · 10−19⇒ λ0 = 621, 56 nm

c) La ecuacion energetica del efecto fotoelectrico es:



hf = We+Ec ⇒ Ec = 6, 63·10−34 3 · 108

6 · 10−7−2·1, 6·10−19 ⇒ Ec = 1, 15 · 10−20 J

d) El trabajo electrico se invierte en aumentar la energıa cinetica.

qV = Ecf − Ec0 ⇒ 1, 6 · 10−19 · 100 =1

29, 11 · 10−31v2 − 1, 15 · 10−20

⇒ v = 5, 929 · 106 m/s

18. a) ¿Que intervalo aproximado de energıas (en eV) correspondea los fotones del espectro visible? b) ¿Que intervalo aproximadode longitudes de onda de De Broglie tendrıan los electrones en eseintervalo de energıas? Las longitudes de onda del espectro visibleestan comprendidas, aproximadamente, entre 390 nm en el violetay 740 nm en el rojo.Datos: Masa del electron me = 9, 11 · 10−31 kg; Valor absoluto cargadel electron e = 1, 6 ·10−19 C; Velocidad de la luz en el vacıo c = 3 ·108

m/s; Constante de Planck h = 6, 63 · 10−34 J·s.SolucionLas longitudes de onda del espectro visile estan comprendidas entre el rojoy el violeta y van de 740 a 390 nm

a) E = hf ⇒ E = hc

λ⇒ ER = 2, 688 · 10−19 y EV = 5, 1 · 10−19 eV

b) Una partıcula en movimiento lleva asociada una onda, por tanto segun suenergıa cinetica le correspondera una longitud de onda determinada.

Ec =1

2mv2 ⇒ v =

√2E

mpor otro lado λ =

h

mv⇒ λ =

h

2mE⇒

λeR = 9, 479 · 10−10 y λeV = 6, 882 · 10−10 m

19. Al iluminar un metal con luz de frecuencia 2, 5 · 1015 Hz seobserva que emite electrones que pueden detenerse al aplicar unpotencial de frenado de 7,2 V. Si la luz que se emplea con el mismofin es de longitud de onda en el vacıo 1, 78 · 10−7 m, dicho potencialpasa a ser de 3,8 V. Determine:a) El valor de la constante de Planck.b) La funcion de trabajo (o trabajo de extraccion) del metal. Datos:Velocidad de la luz en el vacıo c = 3 · 108 m/s; Carga del electrone = 1, 6 · 10−19 C.SolucionEl potencial de frenado el el trabajo que hay que hacer sobre el electron parafrenarle y anular su velocidad. Considerando el efecto fotoelectrico dos vecesse tiene:



hf = We + qVfrenado

hc

λ= We + qV ′

frenado⇒

h 2, 5 · 1015 = We + 1, 6 · 10−19 · 7, 2h

3 · 108

1, 78 · 10−7= We + 1, 6 · 10−19 · 3, 8

⇒ h = 6, 67 · 10−34 Js y We = 5, 175 · 10−19 J

20. Un haz de luz monocromatica de longitud de onda en el vacıo450 nm incide sobre un metal cuya longitud de onda umbral, parael efecto fotoelectrico, es de 612 nm. Determine:a) La energıa de extraccion de los electrones del metal.b) La energıa cinetica maxima de los electrones que se arrancandel metal.Datos: Velocidad de la luz en el vacıo c = 3 · 108 m/s; Constante dePlanck h = 6, 63 · 10−34 J·s.Soluciona) La energıa o trabajo de extraccion esta relacionada con la longitud deonda umbral.

We = hc

λ0

⇒ We = 6, 63·10−34 3 · 108

6, 12 · 10−9⇒ We = 3, 25 · 10−19 J o 2, 03 eV

b) A partir de la ecuacion del efecto fotoelectrico:

hc

λ−h

c

λ0

= Ecmax ⇒ Ecmax = 6, 63 ·10−34 ·3 ·108( 1

4, 5 · 10−9− 1

6, 12 · 10−9

)

⇒ Ecmax = 1, 17 · 10−19 J o 0, 73 eV

21. Dos partıculas no relativistas tienen asociada la misma lon-gitud de onda de De Broglie. Sabiendo que la masa de una de ellases el triple que la masa de la otra, determine:a) La relacion entre sus momentos lineales.b) La relacion entre sus velocidades.SolucionLas dos partıculas con la misma longitud de onda de De Broglie.a) La relacion entre sus momentos lineales y sus velocidades:

λ =h

p1

λ =h

p2

⇒ p1 = p2 y tambien

λ =h

mv1

λ =h

3mv2

⇒ v1 = 3v2

22. a) ¿Que velocidad ha de tener un electron para que su lon-gitud de onda de De Broglie sea 200 veces la correspondiente a unneutron de energıa cinetica 6 eV? b) ¿Se puede considerar que elelectron a esta velocidad es no relativista?Datos: Masa del electron me = 9, 11 · 10−31 kg; Masa del neutron



mn = 1, 7 · 10−27 kg; Velocidad de la luz en el vacıo c = 3 · 108 m/s;Carga del electron e = 1, 6 · 10−19 CSoluciona) Comparando sus correspondientes longitudes de onda:

λe =h

meve

λn =h

mnvn

⇒

∣∣∣∣∣∣∣∣∣

λe

λn

=mnvn

meve

ve

vn

= 2009, 11 · 10−31

1, 7 · 10−27

⇒ ve = 9, 34vn

La velocidad del neutron de 6 eV de energıa es:

Ec =1

2mnv2

n ⇒ 6 · 1, 6 · 10−19 =1

21, 7 · 10−27v2

n ⇒ vn = 3, 36 · 104 m/s

y la velocidad del electron: ve = 9, 34 · 3, 36 · 104 ⇒ ve = 3, 139 · 105 m/sb) La velocidad del electron no llega al 90 % de la velocidad de la luz y nose puede considerar relativista.

23. Los fotoelectrones expulsados de la superficie de un metal poruna luz de 400 nm de longitud de onda en el vacıo son frenadospor una diferencia de potencial de 0,8 V.a) Determine la funcion de trabajo del metal.b) ¿Que diferencia de potencial se requiere para frenar los elec-trones expulsados de dicho metal por una luz de 300 nm de longi-tud de onda en el vacıo?Datos: Carga del electron e = 1, 6 · 10−19 C; Constante de Planckh = 6, 63 · 10−34 J·s; Velocidad de la luz en el vacıo c = 3 · 108 m/s.Soluciona) El potencial de frenado es el trabajo que hay que realizar para anular laenergıa cinetica de los electrones.

hf = We + Ec ⇒ hc

λ= We + qVf

6, 63·10−34 3 · 108

4 · 107= We+1, 6·10−19·0, 8 ⇒ We = 3, 692 · 10−19 J o We = 2, 31 eV

b) Si se utiliza una radiacion de mayor energıa, los electrones saldran conmayor energıa cinetica y hara falta mayor potencial de frenado.

6, 63 · 10−34 3 · 108

3 · 107= 3, 692 · 10−19 + 1, 6 · 10−19 · V ⇒ V = 1, 836 V

24. Una radiacion de frecuencia f produce efecto fotoelectrico alincidir sobre una placa de metal. a) ¿Que condicion tiene quecumplir la frecuencia para que produzca efecto fotoelectrico? Ex-plique que ocurre: b) Si se aumenta la frecuencia de la radiacion.c) Si se aumenta la intensidad de la radiacion.



Soluciona) La frecuencia de la radiacion tiene que ser superior a una frecuencia um-bral a partir de la cual se produce el efecto fotoelectrico.b) Si se aumenta la frecuencia de la radiacion aumenta la energıa cinetica delos fotoelectrones emitidos, aumentara por tanto el potencial de frenado.c) Aumentara el numero de fotoelectrones emitidos y por tanto la intensidadde corriente.

25. Un proton se encuentra situado en el origen de coordenadasdel plano XY. Un electron, inicialmente en reposo, esta situado enel punto (2,0). Por efecto del campo electrico creado por el proton(supuesto inmovil), el electron se acelera. Estando todas las coor-denadas expresadas en µm, calcule:a) El campo electrico y el potencial creado por el proton en el pun-to (2,0).b) La energıa cinetica del electron cuando se encuentra en el punto(1,0).c) La velocidad y momento lineal del electron en la posicion (1,0).d) La longitud de onda de De Broglie asociada al electron en elpunto (1,0).Datos: Carga del electron e = 1, 6 · 10−19 C; Masa del electronme = 9, 11 · 10−31 kg; Constante de Planck h = 6, 63 · 10−34 J·s; Con-stante de la ley de Coulomb K = 9 · 109 Nm2C−2

Soluciona) Un proton en el origen de coordenadas crea un campo y un potencial enel punto (2,0).

~E = kq

r2~i ⇒ ~E = 9 · 109 1, 6 · 10−19

(2 · 10−6)2~i ⇒ ~E = 3, 6 · 102 ~i N/C

V1 = kq

r⇒ V1 = 9 · 109 1, 6 · 10−19

2 · 10−6⇒ V1 = 7, 2 · 10−4 V

b) La energıa cinetica es consecuencia del trabajo realizado por el campoelectrico.

We = q(V1 − V2)

V2 = kq

r2

⇒ V2 = 1, 44 · 10−3 V⇒

∣∣∣∣∣∣

Ec = We

Ec = q(V1 − V2)⇒

Ec = −1, 6 · 10−19(7, 2 · 10−4 − 1, 44 · 10−3) ⇒ Ec = 1, 152 · 10−22 Jc) La velocidad y momento lineal en el punto (1,0).

Ec =1

2mv2 ⇒ 1, 152 · 10−22 =

1

29, 11 · 10−31v2 ⇒ v = 15900 m/s

|p| = mv ⇒ |p| = 9, 11 · 10−31 · 15900 ⇒ |p| = 1, 448 · 10−26 kgm/s



d) La longitud de onda de De Brolgie asociada a este electron.

λ =h

|p| ⇒ λ =6, 63 · 10−34

1, 448 · 10−26⇒ λ = 4, 579 · 10−8 m o λ = 45, 79 nm

26. A una partıcula material se le asocia la llamada longitud deonda de De Broglie.a) ¿Que magnitudes fısicas determinan el valor de la longitud deonda de De Broglie? ¿Pueden dos partıculas distintas con diferentevelocidad tener asociada la misma longitud de onda de De Broglie?b) ¿Que relacion existe entre las longitudes de onda de De Brogliede dos electrones cuyas energıas cineticas vienen dadas por 2 eV y8 eV?Solucion:a) La longitud de onda de De Broglie esta relacionada con la masa de la

partıcula y su velocidad: λ =h

mv.

Pueden tener la misma longitud de onda aunque tengan diferentes masa yvelocidad siempre que tengan el mismo momento lineal.

b) Apartir de la energıa cinetica: Ec =1

2mv2.

v =

√2Ec

m⇒ λ =

h√2mEc

Para dos electrones con 2 y 8 eV la relacion entre sus longitudes de onda es:

λ1 =h√2m2

λ2 =h√2m8

⇒ λ1 = 2λ2

27. Un metal tiene una frecuencia umbral de 4, 5 · 1014 Hz parael efecto fotoelectrico.a) Si el metal se ilumina con una radiacion de 4 · 10−7 m de lon-gitud de onda ¿cual sera la energıa cinetica y la velocidad de loselectrones emitidos?b) Si el metal se ilumina con otra radiacion distinta de forma quelos electrones emitidos tengan una energıa cinetica el doble que enel caso anterior ¿cual sera la frecuencia de esta radiacion?Datos: Carga y Masa del electron e = 1, 6 · 10−19 C; me = 9, 11 · 10−31

kg; Constante de Planck h = 6, 63 · 10−34 J·s; Velocidad de la luz enel vacıo c = 3 · 108 m/s.Solucion:a) De la ecucion del efecto fotoelectrico:



hf = hf0 + Ec ⇒ hc

λ= hf0 + Ec ⇒ Ec = 1, 989 · 10−19 J o 1, 243 eV

Ec =1

2mv2 ⇒ v =

√2Ec

m⇒ v = 6, 612 · 105 m/s

b) Si la energıa cinetica es el doble, la radiacion con que se ilumina el metalsera de mayor frecuencia.hf = hf0 + 2Ec ⇒ 6, 63 · 10−34f = 6, 63 · 10−344, 5 · 1014 + 2 · 1, 989 · 10−19

⇒ f = 1, 05 · 1015 Hz

28. En un atomo, un electron pasa de un nivel de energıa a otronivel inferior. Si la diferencia de energıas es de 2 ·10−15 J, determinela frecuencia y la longitud de onda de la radiacion emitida.Datos: Constante de Planck h = 6, 63 · 10−34 J·s; Velocidad de la luzen el vacıo c = 3 · 108 m/s.Solucion:Un salto de un nivel energetico superior a otro inferior froduce un foton.∆E = hf ⇒ 2 · 10−15 = 6, 63 · 10−34f ⇒ f = 3, 017 · 1018 HzY la longitud de onda asociada a esta radiacion:

λ =c

f⇒ λ =

3 · 108

3, 017 · 1018⇒ λ = 9, 945 · 10−11 m

29. Un cierto haz luminoso provoca efecto fotoelectrico en un de-terminado metal. Explique como se modifica el numero de foto-electrones y su energıa cinetica si:a) Aumenta la intensidad del haz luminoso;b) Aumenta la frecuencia de la luz incidente;c) Disminuye la frecuencia de la luz por debajo de la frecuenciaumbral del metal.d) ¿Como se define la magnitud trabajo de extraccion?Solucion:a) Si aumenta la intensidad del haz luminoso habra mas fotones con energıasuficiente para impactar con los electrones y aumentara el numero de fo-toelectrones emitidos, sin embargo la energıa cinetica de los fotoelectronesemitidos solo depende de la frecuencia de los fotones.b) Si aumenta la frecuencia de la readiaccion incidente aumentara la energıacinetica de los fotoelectrones liberados, sin embargo no aumentara el numerode fotoelectrones poque estos solo dependen del numero de fotones, de laintensidad.c) Si disminuye la frecuencia por debajo de la frecuencia umbral, simplementeno hay efecto fotoelectrico.d) El trabajo de extraccion es la energıa del foton necesaria para arrancarun electron del metal.



30. El trabajo de extraccion para el sodio es de 2,5 eV. Calcule:a) La longitud de onda de la radiacion que debemos usar para quelos electrones salgan del metal con una velocidad maxima de 107

m/s.b) La longitud de onda de De Broglie asociada a los electrones quesalen del metal con la velocidad de 107 m/s.Datos: Constante de Planck h = 6, 63 · 10−34 J·s; Velocidad de la luzen el vacıo c = 3 · 108 m/s; Valor absoluto de la carga del electrone = 1, 6 · 10−19 C; Masa del electron me = 9, 11 · 10−31 kg.Solucion:a) La ecuacion del efecto fotoelectrico:

hc

λ= We +

1

2mv2 ⇒

6, 63 · 10−34 3 · 108

λ= 2, 5 · 1, 6 · 10−19 +

1

29, 11 · 10−31(107)2

⇒ λ = 4, 33 nmb) La longitud de onda de De Broglie asociada al electron.

λ =h

mv⇒ λ =

6, 63 · 10−34

9, 11 · 10−31107⇒ λ = 0, 73 nm

31. Considerando el movimiento relativista de un proton.a) Calcule la energıa en reposo del proton expresada en electron-voltios.b) Si el proton se mueve con una velocidad v = 2, 83 · 108 m/s, ¿cuales la masa del proton en este caso?; ¿y la energıa correspondiente?Datos: Masa en reposo del proton mp = 1, 67 · 10−27 kg; Valor abso-luto de la carga del electron e = 1, 6 · 10−19 C; Velocidad de la luz enel vacıo c = 3 · 108 m/s.Solucion:a) La energıa en reposo del proton: E0 = m0c

2.E0 = 1, 67 · 10−27(3 · 108)2 ⇒ E0 = 1, 503 · 10−10 J = 939, 38 MeVb) Si el proton se mueve, la masa relativista es: m = γm0.

m =m0√1− v2

c2

⇒ m = 5, 032 · 10−27 kg

La energıa del proton a esta velocidad es: E = mc2.E = 5, 032 · 10−27(3 · 108)2 ⇒ E = 4, 529 · 10−10 J = 2830, 5 MeV

32. Un electron que parte del reposo es acelerado por una diferen-cia de potencial de 50 V. Calcule:a) El cociente entre los valores de la velocidad de la luz en el vacıo



y la velocidad alcanzada por el electron.b) La longitud de onda de De Broglie asociada al electron despuesde atravesar dicho potencial.Datos: Constante de Planck h = 6, 63 · 10−34 J·s; Velocidad de la luzen el vacıo c = 3 · 108 m/s; Masa del electron me = 9, 11 · 10−31 kg;Valor absoluto de la carga del electron e = 1, 6 · 10−19 C.Solucion:a) El trabajo electrico aumenta la energıa potncial del electron.

qV =1

2mv2 ⇒ 1, 6 · 10−1950 =

1

29, 11 · 10−31v2 ⇒ v = 4, 191 · 106 m/s

y ⇒ c

v= 71, 585

b) La longitud de onda de De Broglie:

λ =h

mv⇒ λ =

6, 63 · 10−34

9, 11 · 10−314, 191 · 106⇒ λ = 1, 737 · 10−10 m

33. Un proton que parte del reposo es acelerado por una difer-encia de potencial de 10 V. Determine:a) La energıa que adquiere el proton expresada en eV y su veloci-dad en m/s.b) La longitud de onda de De Broglie asociada al proton moviendosecon la velocidad anterior.Datos: Constante de Planck h = 6, 63 · 10−34 J·s; Masa del protonmp = 1, 67 · 10−27 kg; Carga del proton qp = +1, 6 · 10−19 C.Solucion:a) La energıa que adquiere procede del trabajo electrico realizado.qV = Ec ⇒ Ec = 10 eV o 1, 6 · 10−18 JLa velocidad:

qV =1

2mv2 ⇒ 1, 6 · 10−19 · 10 =

1

29, 11 · 10−31v2 ⇒ v = 1, 874 · 106 m/s

b) La longitud de onda de De Broglie:

λ =h

mv⇒ λ =

6, 63 · 10−34

1, 67 · 10−271, 874 · 106⇒ λ = 2, 118 · 10−13 m

34. Se ilumina una superficie metalica con luz cuya longitud deonda es de 300 nm, siendo el trabajo de extraccion del metal de2,46 eV. Calcule:a) La energıa cinetica maxima de los electrones emitidos por elmetal.b) La longitud de onda umbral para el metal.Datos: Valor absoluto de la carga del electron e = 1, 6 · 10−19 C; Ve-locidad de la luz en el vacıo c = 3 · 108 m/s; Constante de Planckh = 6, 63 · 10−34 J·s.



Solucion:a) Ecuacion del efecto fotoelectrico.

hc

λ= We + Ec ⇒ 6, 63 · 10−34 3 · 108

3 · 10−7= 2, 46 · 1, 6 · 10−19 + Ec

⇒ Ec = 2, 64 · 10−19 J o 1, 64 eVb) La longitud de onda umbral se obtiene a partir del trabajo de extraccion:

We = hc

λ0

⇒ 2, 46 · 1, 6 · 10−19 = 6, 63 · 10−34 3 · 108

λ0

⇒ λ0 = 505 nm

35. Calcule en los dos casos siguientes la diferencia de potencialcon que debe ser acelerado un proton que parte del reposo paraque despues de atravesar dicho potencial:a) El momento lineal del proton sea 10−21 kg·m/s.b) La longitud de onda de De Broglie asociada al proton sea 5 ·10−13

m.Datos: Carga del proton qp = +1, 6 · 10−19 C; Masa del proton mp =1, 67 · 10−27 kg; Constante de Planck h = 6, 63 · 10−34 J·s.Solucion:La velocidad en ambos casos es:|p| = mv

λ =h

mv

⇒v =

|p|m

v =h

mλPor otro lado el trabajo electrico se invierte en aumentar la energıa cineticadel proton.

qV =1

2mv2 ⇒

qV1 =1

2m

( |p|m

)2

qV2 =1

2m

( h

λm

)2

⇒V1 =

|p|22mq

V2 =h2

2mλ2q

⇒V1 = 1871 V

V2 = 3290 V

36. Un electron de un atomo salta desde un nivel de energıa de5 eV a otro inferior de 3 eV, emitiendose un foton en el proceso.Calcule la frecuencia y la longitud de onda de la radiacion emitida,si esta se propaga en el agua.Datos: Indice de refraccion del agua nagua = 1, 33; Constante dePlanck h = 6, 63 · 10−34 J·s; Velocidad de la luz en el vacıo c = 3 · 108

m/s; Valor absoluto de la carga del electron e = 1, 6 · 10−19 CSolucion:La energıa del foton: ∆E = hf0

2 · 1, 6 · 10−19 = 6, 63 · 10−34f0 ⇒ f0 = 4, 827 · 1014 Hz

λ0 =c

f0

⇒ λ0 =3 · 108

4, 827 · 1014⇒ λ0 = 621, 56 nm



La frecuencia permanece constante al cambiar de medio, f0 = fagua.⇒ f0 = fagua = 4, 827 · 1014 HzLa longitud de onda en el agua esa relacionada con el ındice de refraccion:

n =λagua

λ0

⇒ λagua = 621, 56 · 1, 33 ⇒ λagua = 826, 67 nm

37. Un proton que se mueve con velocidad constante en el sen-tido positivo del eje X penetra en una region del espacio dondehay un campo electrico ~E = 4 · 105~k N/C y un campo magnetico~B = −2~j T, siendo ~k y ~j los vectores unitarios en las direcciones delos ejes Z e Y respectivamente.a) Determine la velocidad que debe llevar el proton para que atraviesedicha region sin ser desviado.b) En las condiciones del apartado anterior, calcule la longitud deonda de De Broglie del proton.Datos: Constante de Planck h = 6, 63 · 10−34 J·s; Masa del protonmp = 1, 67 · 10−27 kg.Solucion:a) Para que el proton no se desvıe las fuerzas electrica y magnetica tienenque ser iguales y de sentidos contrarios.−→Fe = q ~E ⇒ −→

Fe = q4 · 105 ~k−→Fm = q(~v × ~B) ⇒ −→

Fm = q(v ~i×−2 ~j)−→Fe +

−→Fm = 0 ⇒ ¢q · 4 · 105 ~k − 2¢qv

~k = 0 ⇒ ~v = 2 · 105 ~i m/sb) La longitud de onda de De Broglie.

λ =h

mv⇒ λ =

6, 63 · 10−34

1, 67 · 10−272 · 105⇒ λ = 1, 98 · 10−12 m

38. Determine la longitud de onda de De Broglie y la energıacinetica, expresada en eV, de:a) Un electron cuya longitud de onda de De Broglie es igual a lalongitud de onda en el vacıo de un foton de energıa 104 eV.b) Una piedra de masa 80 g que se mueve con una velocidad de 2m/s.Datos: Constante de Planck h = 6, 63 · 10−34 J·s; Velocidad de la luzen el vacıo c = 3 · 108 m/s; Masa del electron me = 9, 11 · 10−31 kg;Valor absoluto de la carga del electron e = 1, 6 · 10−19 C.Solucion:a) La longitud de onda de un foton, E = h

c

λ

104 = 6, 63 · 10−34 3 · 108

λ⇒ λ = 1, 243 · 10−10 m



A esta longitud de onda del electron le corresponde una velocidad, λ =h

mv

1, 243 · 10−10 =6, 63 · 10−34

9, 11 · 10−31v⇒ v = 5, 861 · 106 m/s

Y la energıa cinetica del electron a esta velocidad, Ec =1

2mv2

Ec =1

29, 11 · 10−31(5, 861 · 106)2 ⇒ Ec = 1, 563 · 10−17 J o 97, 68 eV

b) La longitud de onda de una poedra de 80 g a 2 m/s, λ =h

mv

λ =6, 63 · 10−34

0, 070 · 2 ⇒ λ = 4, 144 · 10−33 m

Y la energıa cinetica de la piedra, Ec =1

2mv2

Ec =1

20, 080 · 22 ⇒ Ec = 0, 16 J o 1 · 1018 eV

39. En un experimento de efecto fotoelectrico un haz de luz de500 nm de longitud de onda incide sobre un metal cuya funcion detrabajo (o trabajo de extraccion) es de 2,1 eV. Analice la veracidado falsedad de las siguientes afirmaciones:a) Los electrones arrancados pueden tener longitudes de onda deDe Broglie menores que 10−9 m.b) La frecuencia umbral del metal es mayor que 1014 Hz.Datos: Constante de Planck h = 6, 63 · 10−34 J·s; Velocidad de la luzen el vacıo c = 3 · 108; Masa del electron me = 9, 11 · 10−31 kg; Valorabsoluto carga del electron e = 1, 6 · 10−19 C.Solucion:a) Se calcula primero la velocidad de los fotoelectrones arrancados y luegosu longitud de onda asociada.

hc

λ= We +

1

2mv2 ⇒ 6, 63 · 10−34 3 · 108

5 · 10−7= 2, 1 · 1, 6 · 10−19 +

1

29, 11 · 10−31v2

⇒ v = 3, 685 · 105 m/s

λ =h

mv⇒ λ =

6, 63 · 10−34

9, 11 · 10−313, 685 · 105⇒ λ = 1, 97 · 10−9 m o 1, 977 nm

Y es FALSO, los electrones arrancados tienen longitudes de onda mayoresque 1 nm.b) La frecuencia umbral se obtiene del trabajo de extraccion:We = hf0 ⇒ 2, 1 · 1, 6 · 10−19 = 6, 63 · 10−34f0 ⇒ f0 = 5, 068 · 1014 HzY es CIERTO, la frecuencia umbral es mayor que 1014 Hz.

40. El potencial de frenado de los electrones emitidos por la platacuando se incide sobre ella con luz de longitud de onda de 200 nm



es 1,48 V. Deduzca:a) La funcion de trabajo (o trabajo de extraccion) de la plata, ex-presada en eV.b) La longitud de onda umbral en nm para que se produzca el efec-to fotoelectrico.Datos: Constante de Planck h = 6, 63 · 10−34 J·s; Velocidad de la luzen el vacıa c = 3 · 108 m/s Valor absoluta de la carga del electrone = 1, 6 · 10−19 C.Solucion:a) La funcion de trabajo o trabajo de extraccion:

hc

λ= We + qVf ⇒ 6, 63 · 10−34 3 · 108

2 · 10−7= We + 1, 6 · 10−191, 48

⇒ We = 7, 577 · 10−19 J o 4, 74 eVb) A este trabajo de extraccion le corresponde una longitud de onda:

We = hc

λ0

⇒ 7, 577 · 10−19 = 6, 63 · 10−34 3 · 108

λ0

⇒ λ0 = 7262, 5 nm

41. Justifique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones,segun la teorıa de la relatividad especial:a) La masa de un cuerpo con velocidad v respecto de un observadores menor que su masa en reposo.b) La energıa de enlace del nucleo atomico es proporcional al de-fecto de masa nuclear ∆m.Solucion:a) FALSO. La masa en movimiento es mayor que la masa en reposo. De he-cho cuando la velocidad tiende a c, la masa tiende a infinito, por eso resultaimposible alcanzar la velocidad de la luz, serıa necesaria infinita energıa paraalcanzar esta velocidad.m = γm0 ⇒ m =

m0√1− v2

c2

y m > m0.

b) CIERTO. La energıa que estabiliza el nucleo proviene del defecto de masadel nucleo atomico.E = ∆mc2 y cuanto mayor sea ∆m, mayor sera la energıa de enlace nuclear.

42. Una partıcula α y un proton tienen la misma energıa cinetica.Considerando que la masa de la partıcula α es cuatro veces la masadel proton:a) ¿Que relacion existe entre los momentos lineales de estas partıcu-las?b) ¿Que relacion existe entre las longitudes de onda de De Brogliecorrespondiente a estas partıculas?



Solucion:a) Si ambas partıculas tienen la misma energıa cinetica: Ec = 1

2mv2

1

2mαv2

α =1

2mpv

2p ⇒ 4mpv

2α = mpv

2p ⇒ vp = 2vα

La relacion entre los momentos lineales: p = mvpα

pp

=mαvα

mpvp

⇒pα

pp

= 2

b) La relacion entre las longitudes de onda de De Broglie: λ = hmv

λα

λp

=pp

pα

⇒ λα

λp

=1

2


1.2 Introduccion a la Fısica Nuclear Problemas resueltos

1.2. Introduccion a la Fısica Nuclear

1. a) Explica el concepto de energıa nuclear de enlace b) Determinala energıa nuclear de enlace del 7

3Li, siendo su masa de 7, 01601uma; la masa del neutron mn = 1, 008665 urna; la masa del protonmp = 1, 007825 uma.Datos complementarios: Velocidad de la luz en el vacıo c = 3 · 108

ms−1; 1 uma=1, 66 · 10−27 kg.Solucion:a) La energıa nuclear de enlace es la energıa de estabilizacion del nucleo, laenergıa que mantiene unidos protones y neutrones en el nucleo de una formaestable y deriva del defecto de masa del nucelo. Esto es del hecho de que lamasa de las partıculas que forman el nucleo es mayor que la masa del nucleo.Este defecto de masa, segun la ecuacion de Einstein es la energıa de enlacenuclear.

∆E = ∆mc2

b) El defecto de masa del 73Li es:

∆m = (3mp+4mn)−mnucleo ⇒ ∆m = (3·1, 00785+4·1, 008665)−7, 01601 ⇒∆m = 0, 0421 u = 6, 99 · 10−29 kgY la energıa de enlace nuclear:∆E = ∆mc2 ⇒ ∆E = 6, 99 · 10−29 · (3 · 108)2 ⇒∆E = 6, 29 · 10−12 J o 39, 31 MeV

Tambien aproximadamente:∆E = ∆m(en uma)·931 ⇒ ∆E = 0, 0421 · 931 ⇒ ∆E = 39, 19 MeV

2. El periodo de semidesintegraci6n del polonio-210 es de 138 dıas.Si disponemos inicialmente de 2 mg de polonio-210 ¿que tiempodebe transcurrir para que queden 0,5 mg? Razona la respuesta.Solucion:A partir del periodo de semidesintegracion se calcula la constante radiactiva:

λ =ln 2

T1/2

⇒ λ =ln 2

138⇒ λ = 0, 005 dıas.

Y a partir de la ley de desintegracion radiactiva:m = m0e

−λt ⇒ 0, 5 = 2e−0,005·t ⇒ t = 276 dıas

3. Un nucleo radiactivo tiene una vida media de 1 segundo: a)¿Cual es su constante de desintegracion? b) Si en un instante dadouna muestra de esta sustancia radiactiva tiene una actividad de11, 1 · 107 desintegraciones por segundo. ¿Cual es el numero mediode nucleos radiactivos en ese instante? Justifica la respuesta.



Solucion:a) De la relacion entre la vida media (que no periodo de semidesintegracion)y la constante radiactiva se tien:

τ =1

λ⇒ λ = 1 s−1

b) La actividad de una muestra radiactiva es proporcional al numero denucleos radiactivos presentes.A = λN ⇒ 11, 1 · 107 = 1 ·N ⇒ N = 11, 1 · 107 nucleos

4. Explica de manera concisa cuales son los tipos posibles de emisionradiactiva de un nucleo inestable y cuales son las caracterısticas es-enciales de cada una de estas emisiones.Solucion:Radiacion α, son nucleos de He, es muy masiva y tiene dos cargas positivas+2e, poco penetrante, se detiene con una simple hoja de papel.Radiacion β, son electrones a velocidades un 10% menos que la velocidad dela luz, tienen por tanto poca masa y una carga negativa -e, son mas pene-trantes pero se detiene con una capa de unos metros de aire.Radiacion γ, son fotones de alta energıa que desprenden los nucleos excita-dos al volver a su estado fundamental, son radiacion electromagnetica muyenergetica que viaja a la velocidad de la luz y es muy penetrante.

5. a) ¿A que se llama “vida media” de un nucleo inestable? ¿Cuales la ley de desintegracion radiactiva? b) ¿Que es una “serie radi-activa”? Cita alguna de ellas.Solucion:Vida media, que no periodo de semidesintegracion, es la suma de todos lostiempos de existencia de todos los nucleos dividido por el numero de nucleos.

τ =

∫tdN

N0

⇒ τ =

∫∞0

tλNdt

N0

⇒ τ = λ

∫ ∞

0

te−λtdt ⇒ que resuelta por

partes da: τ =1

λLa ley de desintegracion radiactiva dice que la rapidez con que se desintegranlos nucleos inestables es directamente proporcional al numero de nucleos pre-sentes.

−dN

dt= λN ⇒ N = N0e

−λt

Serie radiactiva es el conjunto de nucleos inestables y radiactivos unidos enun mismo proceso radiactivo y existen tres series naturales y una artificial.



Familia Serie Inicio T1/2 FinalTorio 4n 232Th 1, 4 · 1010 anos 208PbNeptunio 4n+1 237Np 2, 2 · 106 anos 209BiUranio-Radio 4n+2 238U 4, 5 · 109 anos 206PbUranio-Actinio 4n+3 233U 7, 2 · 108 anos 207Pb

6. ¿Que analogıas y diferencias esenciales se pueden establecer en-tre los rayos X y los rayos γ. Explica brevemente el origen de ambasradiaciones.Solucion:Rayos X: Frecuencia entre 1017 y 1019 Hz y su origen es extranuclear. Es unaradiacion electromagnetica ionizante producida por desaceleracion rapida deelectronesRayos γ: Frecuencia mayor de 1019 Hz y su origen es intranuclear. Es unaradiacion electromagnetica ionizante producida en la desescitacion de unnucleo. Los rayos gamma proceden de nucleos atomicos o de la aniquilacionpositron-electron.

7. Agrupar las siguientes partıculas: foton, proton, electron, neu-tron, neutrino y positron, a) por su carga nula, +e, -e, y b) porsu masa (sin masa, masa igual a me, masa superior a me). Dato:e=Valor absoluto de la carga del electron me: masa del electron.Solucion:

Partıcula Sımbolo Carga MasaProton 1

1H +e 1836me ' 1 uElectron 0

−1e −e me

Neutron 10n 0 1839me ' 1 u

Positron 01e +e me

Foton hf 0 0 en reposoNeutrino ν 0 ' 0

8. Razone por que el tritio, 31H es mas estable que el helio, 3

2He.Datos: masa del nucleo de helio-3 = 3,016029 u; masa del nucleode tritio = 3,016049 u; masa del proton = 1,007276 u: masa delneutron = 1,008665 u. Velocidad de la luz en el vacıo = 3·108 m/s;1 u = 1,66055·10−27 kg.Solucion:Para determinar la estabilidad de un nucleo se calcula el defecto de masa yel defecto de masa por nucleon.∆m3

2He = 2mp+mn−m32He ⇒ ∆m3

2He = 2·1, 007276+1, 008665−3, 016029 ⇒∆m3

2He = 0, 007188 u = 1, 1936 · 10−29 kg; ⇒ ∆m32He

3= 3, 9787 · 10−30 kg



∆m31H = mp +2mn−m3

1H ⇒ ∆m31H = 1, 007276+2 ·1, 008665−3, 016049 ⇒

∆m31H = 0, 008557 u = 1, 4209 · 10−29 kg; ⇒ ∆m3

1H

3= 4, 736 · 10−30 kg

El defecto de masa del tritio es mayor y sera mas estable. Tambien es mayorla energıa de enlace nuclear, ∆E = ∆m c2, que es proporcional al defecto demasa.

9. El periodo de semidesintegracion del estroncio-90 es de 28 anos.Calcule:a) Su constante de desintegracion y la vida media.b) El tiempo que debera transcurrir para que una muestra de 1,5mg se reduzca un 90 %.Solucion:El periodo de semidesintegracio o semivida (que no vida media), es el tiempoque tarda una muestra radiactiva en reducirse a la mitad. A partir de la leyde desintegracion radiactiva: N = N0e

−λt, se trata de determinar el tiempoen que se desintegran N0/2 nucleos.N0

2= N0e

−λT1/2 ⇒ T1/2 =ln 2

λa) Se calcula la constante de desintegracion radiactiva:

λ =ln 2

T1/2

⇒ λ =ln 2

28⇒ λ = 0, 02476 anos−1

La vida media es la suma de todos los tiempos de existencia de todos losnucleos dividido por el numero total de nucleos.

τ =

∫∞0

t dN

N0

=

∫∞0

t λN dt

N0

=

∫∞0

t λN0 e−λtdt

N0

= λ

∫ ∞

0

t e−λtdt ⇒ τ =1

λ⇒ τ = 40, 39 anosb) El tiempo para que una muestra se reduzca un 90% es:

0, 1 m0 = m0 e−λt ⇒ t =ln 0, 1

−0, 02476⇒ t = 93, 01 anos

10. ¿Cuales son los tipos de radiaciones mas comunes que se pro-ducen en una desintegracion radiactiva? Explique la naturaleza decada una de dichas radiaciones.Solucion:Radiacion α: Son conjuntos de dos protones y dos neutrones, es decir, elnucleo de un atomo de helio, eyectadas del nucleo de un atomo radiactivo.Son particulas ionizantes con doble carga positiva. Es una radiacion pocopenetrante que puede ser detenida por una simple hoja de papel.Radiacion β: Son electrones con carga negativa y una masa muy pequena, porello interaccionan menos frecuentemente con la materia que las alfa pero supoder de penetracion es mayor que en estas. Son frenadas por metros de aire,



una lamina de aluminio o unos centımetros de agua. Este tipo de radiacionse origina cuando un neutron se desintegra en un proton y un electron, juntocon una partıcula no usual, casi sin masa, denominada antineutrino que selleva algo de la energıa perdida por el nucleo.Radiacion γ: Es radiacion electromagnetica de alta energıa. acompanan a laradiacion α y β. Tienen su origen en el nucleo excitado generalmente, trasemitir una partıcula alfa o beta, el nucleo tiene todavıa un exceso de energıa,que es eliminado como ondas electromagneticas de elevada frecuencia. Losrayos gamma no poseen carga ni masa, pero en general pueden atravesarcientos de metros en el aire, y son detenidas solamente por capas grandes dehormigon, plomo o agua.

11. a) ¿Como se define la actividad de una muestra radiactiva?¿Cual es su unidad en el Sistema Internacional? b) El curio es launidad de actividad definida como la actividad de una muestra deun gramo de radio. ¿Cual es la relacion entre esta unidad y la delSistema Internacional?Datos: La masa atomica del radio es 226 u; Constante de desin-tegracion del radio λ = 1, 4 · 10−11 s−1; Numero de Avogadro NA =6, 022 · 1023 mol−1.Solucion:a) Actividad es la velocidad con la que se desintegran los nucleos y es pro-porcional al numero de nucleos presentes en la muestra:

A = −dN

dt⇒ A = λN

La unidad en el SI es el Bequerelio, 1 Bq = 1 desintegracion/s.b) El Curio es la actividad de un gramo de 226Ra ⇒ 1 Ci = λ226RaN ⇒1 Ci = 1, 4 · 10−11 1

2266, 022 · 1023 ⇒ 1 Ci = 3, 73 · 1010 Bq

12. El isotopo 234U tiene un periodo de semidesintegracion (semivi-da) de 250000 anos. Si partimos de una muestra de l0 gramos dedicho isotopo, determine:a) La constante de desintegracion radiactiva.b) La masa que quedara sin desintegrar despues de 50000 anos.Solucion:a) La constante de desintegracion radiactiva.

λ =ln 2

T1/2

⇒ λ =ln 2

250000⇒ λ = 2, 773 · 10−6 anos−1

b) Despues de 50000 anos quedara:m = m0 e−λt ⇒ m = 10 e−2,773·10−6 5·104 ⇒ m = 8, 705 g



13. Se dispone inicialmente de una muestra radiactiva que contiene5 · 1018 atomos de un isotopo de Ra, cuyo periodo de semidesinte-gracion (semivida) T1/2, es de 3,64 dıas. Calcule:a) La constante de desintegracion radiactiva del Ra y la actividadinicial de la muestra.b) El numero de atomos en la muestra al cabo de 30 dıas.Solucion:a) La constante de desintegracion radiactiva del Ra.

λ =ln 2

T1/2

⇒ λ =ln 2

3, 64⇒ λ = 0, 19 dıas−1

La actividad de la muestra:

A = λN ⇒ A =0, 19

864005 · 1018 ⇒ A = 1, 102 · 1013 Bq

b) El numero de atomos al cabo de 30 dıas.N = N0e

−λt ⇒ N = 5 · 1018e−0,19·30 ⇒ N = 1, 652 · 1016 atomos

14. El deuterio es un isotopo del hidrogeno de masa atomica iguala 2,0136 u. Su nucleo esta formado por un proton y un neutron.a) Indique el numero atomico (Z) y el numero masico (A) del deu-terio.b) Calcule el defecto de masa del nucleo de deuterio.c) Calcule la energıa media de enlace (expresada en MeV) por nu-cleon del deuterio.d) Si un ion de deuterio es acelerado mediante un campo electri-co, partiendo del reposo, entre dos puntos con una diferencia depotencial de 2000 V, calcule su longitud de onda de De Broglieasociada.Datos: Masa del proton mp = 1, 0073 u; Masa del neutron mn =1, 0087 u; Unidad de masa atomica u = 1, 67 ·10−27 kg; Valor absolutocarga del electron e = 1, 6 · 10−19 C; Velocidad de la luz en el vacıoc = 3 · 108 m/s; Constante de Planck h = 6, 63 · 10−34 J·s.Solucion:a) El numero atomico del deuterio es Z=1, el numero masico es A=2. serepresenta 2

1H.b) El defecto de masa es la diferencia de masa entre la masa de las partıculasque forman el nucleo y la masa del nucleo.∆m = mp + mn −mDeuterio ⇒ ∆m = 1, 0073 + 1, 0087− 2, 0136⇒ ∆m = 2, 4 · 10−3 u o 4, 008 · 10−30 kgc) Las energıa de enlace es E = ∆mc2.c1) En uma: E(MeV ) = ∆m 931 ⇒ E = 2, 4 · 10−3 · 931



⇒ E = 2, 24 MeVc2) En el SI: E(J) = ∆mc2 ⇒ E = 4, 008 · 10−30(3 · 108)2

⇒ E = 3, 607 · 10−13 J.Ahora queda pasar J a MeV. El Julio es el CV.

3, 607 · 10−13¡¡CV

1 e

1, 6 · 10−19 ¡¡C

1 M

106= 2, 25 MeV

La energıa de enlace/nucleon en MeV/nucleon.E

A=

2, 24

2⇒ E

A= 1, 127 MeV/nucleon

d) Se calcula primero la velocidad que adquiere cuando se acelera la partıculaen presencia del campo electrico y luego su longitud de onda asociada.

qV =1

2mv2 ⇒ 1, 6·10−19·2000 =

1

22, 0136·1, 67·10−27v2 ⇒ v = 4, 363 · 105 m/s

λ =h

mv⇒ λ =

6, 63 · 10−34

2, 0136 · 1, 67 · 10−27 4, 363 · 105⇒ λ = 4, 519 · 10−13 m

15. La ley de desintegracion de una sustancia radiactiva es: N =N0e

−0,003 t, donde N representa el numero de nucleos presentes enla muestra en el instante t. Sabiendo que t esta expresado en dıas,determine.a) El periodo de desintegracion (o semivida) de la sustancia T1/2.b) La fraccion de nucleos radiactivos sin desintegrar en el instantet = 5T1/2.Solucion:a) El periodo de semidesintegracion.

T1/2 =ln 2

λ⇒ T1/2 =

ln 2

0, 003⇒ T1/2 = 231, 05 dıas

N = N0e−λ 5T1/2

N

N0

= e−

ln 2

©©©T1/2

5©©©T1/2

=⇒ N

N0

= 0, 03125 el 3, 12% sin desintegrar

Tambien se puede determinar del siguiete modo: Cada periodo de semidesin-

tegracion se queda la muestra en la mitad, cinco periodos⇒(1

2

)5

= 0, 03125.

16. Una muestra contiene inicialmente 1020 atomos, de los cualesun 20 % corresponden a material radiactivo con un periodo desemidesintegracion (o semivida) de 13 anos. Calcule:a) La constante de desintegracion del material radiactivo.b) El numero de atomos radiactivos iniciales y la actividad inicialde la muestra.c) El numero de atomos radiactivos al cabo de 50 anos.



d) La actividad de la muestra al cabo de 50 anos.Solucion:a) La constante de desintegracion.

λ =ln 2

T1/2

⇒ λ =ln 2

13⇒ λ = 0, 0533 anos−1

b) El 20 % de la nuestra es radiactiva.⇒ N0 = 0, 2·1020 ⇒ N0 = 2 · 1019 atomos

La actividad inicial A0 = λN0 ⇒ A0 =0, 0533

86400 · 3652·1019 ⇒ A0 = 3, 38 · 1010 Bq

c) El numero de atomos radiactivos al cabo de 50 anos.N = N0e

−λ t ⇒ N = 2 · 1019e−0,0533 50 ⇒ N = 1, 39 · 1018 Bqd) La actividad al cabo de 50 anos, A = λN ⇒A =

0, 0533

86400 · 3651, 39 · 1018 ⇒ A = 2, 35 · 109 Bq

17. Una muestra de un material radiactivo posee una actividad de115 Bq inmediatamente despues de ser extraıda del reactor dondese formo. Su actividad 2 horas despues resulta ser 85,2 Bq.a) Calcule el periodo de semidesintegracion de la muestra.b) ¿Cuantos nucleos radiactivos existıan inicialmente en la mues-tra?Dato: 1 Bq = 1 desintegracion/segundo.Solucion:a) El periodo de semidesintegracion.

λN0 = 115λN = 85, 2

⇒N

N0

= 0, 7408

0, 7408 = e−λ2

λ = 0, 15 horas−1

Y el periodo de semidesintegacion es:

T1/2 =ln 2

λ⇒ T1/2 =

ln 2

0, 15⇒ T1/2 = 4, 622 horas

b) El numero de nucleos iniciales de la muestra a partir de la actividad:

A0 = λN0 ⇒ 115 =0, 15

3600N0 ⇒ N0 = 2, 761 · 106 nucleos


chopo.pntic.mec.eschopo.pntic.mec.es/jmillan/pr_fm.pdf · 2018-11-23 · problemas resueltos 1....

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